广西2025届高三上学期11月联合调研测试数学试题

广西2025届高三毕业班11月联合调研测试数学科试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设为虚数单位，若复数，则复数的实部为（）A B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.已知，为非零向量，，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.5.的展开式中项的系数为（）A.10 B. C. D.6.设函数，若曲线与恰有一个公共点，则（）A. B. C.1 D.27.已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，若在的右支上存在关于轴对称的两点，使得为正三角形，且，则的离心率为（）A. B. C. D.8.已知正八面体的所有棱长均为，将其沿平面切开后分成两部分，将沿直线方向平移至的底面距离为且，则与公共部分的体积为：（）.A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列结论正确是（）A.是的一个周期 B.的图象关于点对称C.为奇函数 D.在区间上的最大值为10.对于随机事件，，若，，，则（）A B. C. D.11.已知函数，则（）A.若，则有三个零点 B.若，则函数存在个极值点C.在单调递减，则 D.若在恒成立，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列前项和为，，，则________.13.已知，，则______．14.点是抛物线对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，，则的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，AB边上的中线，求的面积．16.已知函数，（1）若，求在点处的切线方程.（2）若有两个零点，求a的取值范围.17.如图所示，在三棱台中，底面为等腰直角三角形，侧面平面，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．18.已知椭圆的离心率为，、分点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的一点，面积的最大值是2．（1）求椭圆的标准方程；（2）记直线、斜率分别为、，且直线、与直线分别交于、两点．①求、的纵坐标之积；②试判断以为直径的圆是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.19.某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）由频率分布直方图计算得样本标准差的近似值为．根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本标准差．假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间的车辆数，求；（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在轴上从原点出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，遥控车向右移动一个单位，若掷出反面，遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移动到点（胜利大本营）或点（失败大本营）时，游戏结束．若遥控车最终