《2 图形的旋转》（同步训练）初中数学八年级下册-北师大版-2024-2025学年

《2图形的旋转》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知一个正方形ABCD，点E是边AB上的一点，将正方形绕点B逆时针旋转90°，点E旋转后的位置为点E’。那么下列结论正确的是（）A.BE’=BEB.∠ABE=∠ABE’C.∠DBE’=∠DBED.四边形ABE’E’D是矩形2、在平面直角坐标系中，点P(3,4)绕原点逆时针旋转90°后的坐标是（）A.(-4,3)B.(4,-3)C.(-3,-4)D.(3,-4)3、已知点A（3，4）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（）。A.（-4，3）B.（4，-3）C.（-3，4）D.（-4，-3）4、下列图形绕原点旋转90°后，其形状和大小保持不变的是（）。A.正方形B.等边三角形C.长方形D.圆5、下列图形绕点O旋转90度后，与原图形完全重合的是（）A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.梯形6、在平面直角坐标系中，点P(2,3)绕原点逆时针旋转90度后得到的点P’的坐标是（）A.(3,2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(-3,-2)7、在平面直角坐标系中，将点A(2,3)绕原点逆时针旋转90度后得到的点B的坐标是：A.(2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)8、下列图形中，经过旋转180度后与原图形重合的是：A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.梯形9、将一个直角三角形绕其直角顶点旋转90°后，得到的图形是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.梯形10、在平面直角坐标系中，点A(2,3)绕原点逆时针旋转90°后得到的点B的坐标是（）A.(2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知一个正方形ABCD，边长为6cm。点O为正方形的中心，点E在边CD上，且OE=4cm。将正方形ABCD绕点O顺时针旋转90度后，点E到达点F的位置。求线段EF的长度。第二题：已知直角坐标系中，点A（2，3）绕原点逆时针旋转90°后得到点A’，求点A’的坐标。第三题：已知点A(2,3)绕点O(0,0)逆时针旋转90°后得到点A’，求点A’的坐标。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)绕原点逆时针旋转90°后得到的点为B，点B再绕原点顺时针旋转180°后得到的点为C。请写出点C的坐标，并说明旋转过程中点A和点B的坐标变化。第二题：已知直角坐标系中，点A（3，4）绕原点逆时针旋转90°后得到点B，求点B的坐标。第三题：已知一个矩形ABCD，点E是边AD上的一个动点，且AE=3AD。当矩形绕点B逆时针旋转90°后，点E落在点F上。（1）求证：三角形BEF是等边三角形。（2）若点F的坐标为（2，-3），求点E的坐标。第四题：已知直角坐标系中，点A（3，4）绕原点O逆时针旋转90度后得到点B。请回答以下问题：（1）求点B的坐标；（2）若直线OB的方程为y=kx，求直线AB的方程，并说明理由。第五题：已知点A（3，4）绕原点逆时针旋转90度后的坐标为B，求点B的坐标。第六题：已知直角坐标系中，点A(2,3)绕原点旋转90°后的点记为A’，求点A’的坐标。第七题：已知点A(2,3)绕原点逆时针旋转90°后的点A’的坐标是(-3,2)。请确定点B(-1,1)绕原点旋转90°后的点B’的坐标，并说明旋转的方向。《2图形的旋转》同步训练及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知一个正方形ABCD，点E是边AB上的一点，将正方形绕点B逆时针旋转90°，点E旋转后的位置为点E’。那么下列结论正确的是（）A.BE’=BEB.∠ABE=∠ABE’C.∠DBE’=∠DBED.四边形ABE’E’D是矩形答案：A解析：将正方形ABCD绕点B逆时针旋转90°，点E旋转到点E’，因为旋转不改变线段的长度，所以BE’=BE。其他选项中角度关系和形状的结论在旋转后不一定成立。故选A。2、在平面直角坐标系中，点P(3,4)绕原点逆时针旋转90°后的坐标是（）A.(-4,3)B.(4,-3)C.(-3,-4)D.(3,-4)答案：A解析：在平面直角坐标系中，点P(3,4)绕原点逆时针旋转90°，其坐标变化规律是：原来的横坐标变为新的纵坐标，原来的纵坐标变为新的横坐标，并且符号取反。因此，点P(3,4)旋转后的坐标为(-4,3)。故选A。3、已知点A（3，4）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（）。A.（-4，3）B.（4，-3）C.（-3，4）D.（-4，-3）答案：A解析：在平面直角坐标系中，点A（3，4）绕原点逆时针旋转90°后，其横坐标与纵坐标会交换，并且原纵坐标变为相反数。因此，旋转后的坐标为（-4，3）。所以正确答案是A。4、下列图形绕原点旋转90°后，其形状和大小保持不变的是（）。A.正方形B.等边三角形C.长方形D.圆答案：D解析：在平面几何中，绕原点旋转90°后，图形的形状和大小保持不变的条件是图形具有旋转对称性。正方形、等边三角形和长方形在旋转90°后，形状和大小都会发生变化。而圆具有无限旋转对称性，旋转90°后仍然保持原形状和大小。因此，正确答案是D。5、下列图形绕点O旋转90度后，与原图形完全重合的是（）A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.梯形答案：A解析：正方形具有四个相等的内角和相等的边长，绕其中心点旋转90度后，仍然保持原来的形状和大小，因此与原图形完全重合。其他选项如等边三角形、平行四边形和梯形旋转90度后，形状会发生改变，无法与原图形完全重合。所以正确答案是A。6、在平面直角坐标系中，点P(2,3)绕原点逆时针旋转90度后得到的点P’的坐标是（）A.(3,2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(-3,-2)答案：B解析：在平面直角坐标系中，一个点绕原点逆时针旋转90度，其坐标变换规律是：原来的横坐标变为新的纵坐标的相反数，原来的纵坐标变为新的横坐标。因此，点P(2,3)逆时针旋转90度后，新的横坐标为3的相反数，即-3，新的纵坐标为2。所以点P’的坐标是(-3,2)。正确答案是B。7、在平面直角坐标系中，将点A(2,3)绕原点逆时针旋转90度后得到的点B的坐标是：A.(2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)答案：B解析：当一个点绕原点逆时针旋转90度时，其坐标会变为原来的坐标的x和y值互换，同时x值变为原来的负值。所以点A(2,3)旋转后的坐标是(-3,2)，选项B正确。8、下列图形中，经过旋转180度后与原图形重合的是：A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.梯形答案：C解析：只有对称性很强的图形在旋转180度后才能与原图形重合。正方形具有四条对称轴，旋转180度后依然保持与原图形重合。而等腰三角形、等边三角形和梯形虽然具有旋转对称性，但不是旋转180度后重合。因此，选项C正确。9、将一个直角三角形绕其直角顶点旋转90°后，得到的图形是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.梯形答案：A解析：当一个直角三角形绕其直角顶点旋转90°时，旋转后的图形的直角边会变成新的斜边，而另一条直角边则成为旋转后的直角边。因此，旋转后的图形是一个等腰三角形，因为两条直角边等长。选项A正确。10、在平面直角坐标系中，点A(2,3)绕原点逆时针旋转90°后得到的点B的坐标是（）A.(2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)答案：B解析：在平面直角坐标系中，一个点绕原点逆时针旋转90°，其坐标变换规律是：(x,y)→(-y,x)。因此，点A(2,3)绕原点逆时针旋转90°后得到的点B的坐标应该是(-3,2)。选项B正确。二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知一个正方形ABCD，边长为6cm。点O为正方形的中心，点E在边CD上，且OE=4cm。将正方形ABCD绕点O顺时针旋转90度后，点E到达点F的位置。求线段EF的长度。答案：EF的长度为2√13cm。解析：由于正方形ABCD绕点O旋转90度，点E到达点F，因此OE=OF=4cm。连接AF，由于正方形的对角线互相垂直且平分，所以AO=BO=CO=DO=3cm（正方形对角线长度为边长的√2倍）。由于O是正方形的中心，所以OA=OB=OC=OD，且∠AOB=90度。在直角三角形OAF中，OA=3cm，OF=4cm，根据勾股定理，可以求出AF的长度：AF在直角三角形EOF中，EO=4cm，OF=4cm，同样根据勾股定理，可以求出EF的长度：EF由于4√2cm是EF的长度，而题目中要求以cm为单位的精确值，因此需要进一步化简：42由于题目中要求的是精确值，因此我们将EF的长度表达为根号形式：EF综上所述，EF的长度为2√13cm。第二题：已知直角坐标系中，点A（2，3）绕原点逆时针旋转90°后得到点A’，求点A’的坐标。答案：点A’的坐标为（-3，2）。解析：旋转90°的坐标变换规则是：将点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后，得到的点坐标变为（-y，x）。根据规则，点A（2，3）逆时针旋转90°后，x坐标变为原来的y坐标的相反数，y坐标变为原来的x坐标。因此：A’的x坐标=-A的y坐标=-3A’的y坐标=A的x坐标=2所以，点A’的坐标为（-3，2）。第三题：已知点A(2,3)绕点O(0,0)逆时针旋转90°后得到点A’，求点A’的坐标。答案：A’(-3,2)解析：旋转前点A的坐标为(2,3)，旋转中心O的坐标为(0,0)。逆时针旋转90°意味着点A的横坐标变为原来的纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标。因此，点A’的横坐标为-3（即-13），纵坐标为2（即21）。所以，点A’的坐标为(-3,2)。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)绕原点逆时针旋转90°后得到的点为B，点B再绕原点顺时针旋转180°后得到的点为C。请写出点C的坐标，并说明旋转过程中点A和点B的坐标变化。答案：点C的坐标为(-3,-2)。解析：点A(2,3)绕原点逆时针旋转90°后，根据旋转规律，横坐标变为原来的负值，纵坐标变为原来的正值。因此，点B的坐标为(-3,2)。点B(-3,2)再绕原点顺时针旋转180°后，根据旋转规律，横坐标和纵坐标都变为原来的相反数。因此，点C的坐标为(-3,-2)。综上所述，点A经过两次旋转后到达点C，其坐标变化过程为：(2,3)→(-3,2)→(-3,-2)。第二题：已知直角坐标系中，点A（3，4）绕原点逆时针旋转90°后得到点B，求点B的坐标。答案：点B的坐标为（-4，3）。解析：在直角坐标系中，当一个点绕原点逆时针旋转90°时，其坐标的变化规律是：原点（x，y）旋转后的新坐标为（-y，x）。根据这个规律，点A（3，4）旋转后的点B的坐标计算如下：点B的横坐标=A的纵坐标的相反数=-4点B的纵坐标=A的横坐标=3因此，点B的坐标为（-4，3）。第三题：已知一个矩形ABCD，点E是边AD上的一个动点，且AE=3AD。当矩形绕点B逆时针旋转90°后，点E落在点F上。（1）求证：三角形BEF是等边三角形。（2）若点F的坐标为（2，-3），求点E的坐标。答案：（1）证明：由于矩形ABCD绕点B逆时针旋转90°，那么角ABD旋转到角ABF的位置，角BAD旋转到角ADF的位置。由于矩形对边平行且等长，所以AB=CD，AD=BC。因此，∠ABD=∠CDH，∠BAD=∠ADH。因为点E是边AD上的一个动点，且AE=3AD，所以BE=3BC。在旋转过程中，点E（或其对应点F）与点A的连线保持不变，即BE=BF。又因为ABCD是矩形，所以∠ABC=90°，∠ABF=90°。由于∠ABF=∠ABD=∠CDH，且BE=BF，根据SAS（边-角-边）全等条件，可以得出△BEF≌△BEC。由于△BEF≌△BEC，所以EF=EC，且∠BEF=∠BEC。又因为∠BEC=90°（矩形的一个内角），所以∠BEF=90°。因此，三角形BEF的三边相等，且有一个角是直角，所以三角形BEF是等边三角形。（2）解：已知点F的坐标为（2，-3），且三角形BEF是等边三角形。由于EF=EC，所以点E的横坐标比点C的横坐标大2（因为点C的横坐标为0，点F的横坐标为2），点E的纵坐标比点C的纵坐标大3。由于点E在AD边上，且AE=3AD，设点D的坐标为（x，0），则点A的坐标为（x，3x），点E的坐标为（x+2，3x+3）。由于点E和点F在y轴的对称位置，点E的纵坐标与点F的纵坐标互为相反数，即3x+3=3。解得x=0。因此，点D的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，0），点E的坐标为（2，3）。解析：（1）通过证明三角形BEF≌△BEC，得出三角形BEF是等边三角形。（2）根据等边三角形的性质，利用点F的坐标和点C的坐标的关系，计算出点E的坐标。第四题：已知直角坐标系中，点A（3，4）绕原点O逆时针旋转90度后得到点B。请回答以下问题：（1）求点B的坐标；（2）若直线OB的方程为y=kx，求直线AB的方程，并说明理由。答案：（1）点A（3，4）绕原点O逆时针旋转90度后，其坐标变换规律是（x，y）→（-y，x）。因此，点B的坐标为（-4，3）。（2）直线OB的方程为y=kx，由点B（-4，3）在直线上，代入方程得3=k*(-4)，解得k=-3/4。所以直线OB的方程为y=-3/4x。由于点A和点B关于原点O对称，直线AB是直线OB的对称轴。因此，直线AB的斜率是直线OB斜率的相反数，即斜率为4/3。直线AB经过点B（-4，3），所以直线AB的方程可以用点斜式方程表示为：y-3=4/3*(x+4)将方程整理得：3y-9=4x+164x-3y+25=0所以直线AB的方程为4x-3y+25=0。解析：（1）本题主要考察了点绕原点旋转90度的坐标变换规律。（2）本题考察了直线方程的求解以及点关于原点对称的性质。首先利用旋转的坐标变换规律求出点B的坐标，然后根据点B的坐标和直线OB的斜率求出直线OB的方程。由于点A和点B关于原点对称，直线AB是直线OB的对称轴，从而可以求出直线AB的方程。第五题：已