2024-2025学年高中数学第一章统计单元质量评估二习题含解析北师大版必修3

第一章单元质量评估(二)eq\o(\s\up7(时间：120分钟满分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列哪种工作不能运用抽样方法进行(D)A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的状况解析：抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的状况，选项A，B，C都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能实行抽样的方法．2．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，实行了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；其次种由教务处对该年级的学生随机地进行编号，号码从001到200，抽取编号最终一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是(D)A．分层抽样，简洁随机抽样B．简洁随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简洁随机抽样，系统抽样解析：由抽样方法的定义知，简洁随机抽样每个个体被抽到的可能性相同，系统抽样为等间隔抽样，故选D.3．某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中做对比试验，试验得出平均产量是eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝415kg，方差是seq\o\al(2,甲)＝794，seq\o\al(2,乙)＝958，那么这两种水稻中产量比较稳定的是(A)A．甲B．乙C．甲、乙一样稳定D．无法确定解析：∵seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴产量比较稳定的是甲．故选A.4．对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为(B)A．200 B．100C．40 D．20解析：由频率分布直方图可知学生体重在60kg以上的频率为(0.04＋0.01)×5＝0.25，故学生体重在60kg以上的人数为400×0.25＝100.5．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a；x4，x5，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为(A)A.eq\f(3a＋7b,10) B.eq\f(a＋b,2)C.eq\f(7a＋3b,10) D.eq\f(a＋b,10)解析：∵x1，x2，x3的平均数为a，∴x1，x2，x3的和为3a.∵x4，x5，…，x10的平均数为b，∴x4，x5，…，x10的和为7b，∴样本数据的和为3a＋7b，样本数据的平均数为eq\f(3a＋7b,10)，故选A.6．有一个容量为60的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，5；[23.5,27.5)，16；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.依据样本的频率分布估计数据落在[27.5,39.5)的频率约是(C)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：依据所给的数据的分组和各组的频数可知数据落在[27.5,39.5)的有[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7，共有11＋12＋7＝30个数．∵本组数据共有60个，∴数据落在[27.5,39.5)的频率约是eq\f(30,60)＝eq\f(1,2)，故选C.7．某车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．依据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回来直线方程y＝0.67x＋54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为(C)零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189A.75B．62C．68D．81解析：设表中模糊不清的数据为m，由表中数据得eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m＋307,5)，由于由最小二乘法求得回来方程y＝0.67x＋54.9，将eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m＋307,5)代入回来直线方程，得m＝68，故选C.8．某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品数分别是：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1，则这组数据的平均数和方差(即标准差的平方)分别是(A)A．1.2,0.76B．1.2,2.173C．1.2,0.472D．1.2,0.6874解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2，s2＝eq\f(1,10)(0.82＋1.82＋0.22＋0.22＋1.22＋0.82＋0.22＋0.22＋1.22＋0.22)＝0.76.9．甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次，两人成果的条形统计图如图所示，则(C)A．甲的成果的平均数小于乙的成果的平均数B．甲的成果的中位数等于乙的成果的中位数C．甲的成果的方差小于乙的成果的方差D．甲的成果的极差小于乙的成果的极差解析：甲射击竞赛中靶4,5,6,7,8环各1次，则甲成果的中位数为6，平均数为6，极差为4，方差为2；乙射击竞赛中靶5环3次，6环1次，9环1次，则乙成果的中位数为5，平均数为6，极差为4，方差为2.4.所以甲成果的方差比乙成果的方差小．故选C.10．某校开展“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动，实践小组就“是否知道端午节的由来”这个问题对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中“不知道”的学生有8人，下列说法不正确的是(C)A．被调查的学生共有50人B．被调查的学生中“知道”的人数为32C．图中“记不清”对应的圆心角为60°D．全校“知道”的人数约占全校人数的64%解析：“不知道”的学生有8人，所占比例为16%，所以被调查的学生共有8÷16%＝50(人)，A正确；被调查的学生中“知道”的人数为50×64%＝32，B正确；题图中“记不清”对应的圆心角为360°×(1－16%－64%)＝72°，C错，符合题意，故选C.11．已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是(D)A．数据2x1,2x2,2x3的中位数为2kB．数据2x1,2x2,2x3的众数为2mC．数据2x1,2x2,2x3的平均数为2nD．数据2x1,2x2,2x3的方差为2p解析：当数据由x1，x2，x3变为2x1,2x2,2x3时，其中位数、众数、平均数也变为原来的2倍，但是其方差应变为原来的4倍．故数据2x1,2x2,2x3的方差为4p.12．某班50名学生在一次百米测试中，成果全部不小于13秒且不大于19秒，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成果大于等于13秒且小于14秒；其次组，成果大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成果大于等于18秒且小于等于19秒，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成果小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成果大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y的值分别是(A)A．90%,35 B．90%,45C．10%,35 D．10%,45解析：成果小于17秒的人数占全班总人数的百分比为(0.02＋0.18＋0.36＋0.34)×100%＝90%；成果大于或等于15秒且小于17秒的人数为(0.36＋0.34)×100%×50＝35.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．有A，B，C三种零件，分别为a个、300个、200个，采纳分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a＝400.解析：依据题意得eq\f(45,a＋300＋200)＝eq\f(20,a)，解得a＝400.14．已知回来方程y＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为5∶22.解析：x每增加1个单位，y约增加4.4个单位，故增长的速度之比约为1∶4.4＝5∶22.15．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从全部师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝192.解析：由题意知eq\f(80,1000)＝eq\f(n,200＋1200＋1000)，解得n＝192.16．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是10.5,10.5.解析：因为总体的个体数是10，且中位数是10.5，所以eq\f(a＋b,2)＝10.5，即a＋b＝21.所以总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，因为(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，所以当a＝eq\f(42,2×2)＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此时b＝21－a＝21－10.5＝10.5.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？解：(1)设该厂本月生产轿车n辆，由题意，得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000，则z＝2000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为要用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以eq\f(400,1000)＝eq\f(m,5)，解得m＝2，即在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．18.(本题满分12分)已知某探讨所培育了250只新品种的山鸡，将这些山鸡随机按1～250编号，依据系统抽样的方法抽取其中10只进行测评．(1)若抽到的一个号码为33，求此号码所在的组数，并写出全部被抽到的山鸡的号码；(2)分别统计这10只新品种的山鸡的尾羽长度(单位：cm)，得到数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差．解：(1)将250只新品种的山鸡分成10组，每组25只，因为25<33<2×25，所以33号的山鸡在第2组．设第1组中抽到的号码为l0，因为l0＋(2－1)×25＝33，所以l0＝8，即第1组抽到的号码为8，抽到的10只山鸡的号码依次为8,33,58,83,108,133,158,183,208,233.(2)这10只山鸡尾羽长度的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(19＋22＋25＋27＋30＋33＋35＋37＋38＋44)＝31，故样本方差s2＝eq\f(1,10)×[(19－31)2＋(22－31)2＋(25－31)2＋(27－31)2＋(30－31)2＋(33－31)2＋(35－31)2＋(37－31)2＋(38－31)2＋(44－31)2]＝55.2.19．(本题满分12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成果如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.19.1(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成果；(2)依据茎叶图分析甲、乙两人的成果；(3)分别计算两个样本的平均数和标准差，并依据计算结果估计哪位运动员的成果比较稳定．解：(1)如图所示，茎表示成果的整数部分，叶表示小数点后的数字.(2)由茎叶图可看出：乙的成果大致对称，因此乙发挥稳定性好；甲波动性大．(3)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8＝9.11，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(9.4－9.11)2＋(8.7－9.11)2＋…＋(10.8－9.11)2]，故s甲≈1.3；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(9.1－9.14)2＋(8.7－9.14)2＋…＋(9.1－9.14)2]，故s乙≈0.9.因为s甲>s乙，这说明白甲运动员成果的波动程度大于乙运动员的波动程度，所以我们估计乙运动员的成果比较稳定．20．(本题满分12分)若某产品的直径长与标准值的差的肯定值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发觉有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发觉有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．解：(1)如表所示．(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．21．(本题满分12分)某城市理论预料2024年到2024年该城市人口总数y(单位：十万)与年份(用2024＋x表示)的关系如下表所示：年份中的x01234人口总数y5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出y关于x的回来方程y＝bx＋a；(3)据(2)中的回来方程估计2024年该城市人口总数．参考数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30.解：(1)依据表格画出散点图，如图所示，可得y与x成线性正相关．(2)由题中数表知：eq\x\to(x)＝eq\