人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)2+k-的图象和性质》二次函数课件教学课件

人教版数学九年级上册二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时学习目标素养目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax²与

y=ax²+k之间的联系.（重点）二次函数y=ax2+k的图象和性质

在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的图象.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…y=2x2-1…3.51-0.5-1-0.513.5…(1)自变量x的取值范围是什么?(2)画函数图象时,x取哪些值列表能使函数图象上的点均匀对称?(3)如何用平滑的曲线连接各点?268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1思考(1)三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？(2)你有什么方法把抛物线y=2x2分别移动到抛物线y=2x2+1的位置和抛物线y=2x2-1的位置?x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描点画图：268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1

抛物线y=2x2+1

,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？思考1开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1y=2x2-1上上y轴y轴（0,1）（0,-1）相同点：不同点：开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。顶点坐标发生了改变。268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1思考1三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？抛物线y=2x2+1

,y=2x2-1与抛物线y=2x2

有什么关系？思考2268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1

y=2x2

观察图象可发现：

把抛物线y=2x2

平移

个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2

平移

个单位就得到抛物线y=2x2-1.向上1向下1

所以，y=2x2-1的图象还可以由抛物线y=2x2+1

平移

个单位得到.

向下2抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2

有什么关系？思考3yOx

y=ax2

+k(k<0)y=ax2+k

(k>0)

y=ax2

k

k

结论：

抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（k＞0）或

（k＜0）平移

个单位.向上向下|k|y=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.注意：k带前面的符号！二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质当k

>0时向上平移k

个单位长度7.抛物线可以如何由抛物线得到？顶点顶点当k

<0时向下平移

个单位长度探究二次函数的图象和性质抛物线的开口

，对称轴是

，图象存在最

点，坐标是

，当x

时，y随x的增大而增大，当x

时，y随x的增大而减小.向下y轴高xy把抛物线向下平移2个单位长度，可以得到抛物线

，再向上平移5个单位长度，可以得到抛物线

.

(0,0)顶点(0,-2)向下平移两个单位长度(0,3)向上平移5个单位长度

解析:抛物线y=x2+1的顶点坐标是(0,1);抛物线y=x2-1的顶点坐标是(0,-1);抛物线y=(x+1)2的顶点坐标为(-1,0);抛物线y=(x-1)2的顶点坐标是(1,0).故选A.1.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是(

)A.y=x2+1 B.y=x2-1C.y=(x+1)2

D.y=(x-1)2A解析:抛物线y=-x2-1中,因为a=-1<0,所以抛物线的开口向下,抛物线的对称轴是y轴.故选B.2.抛物线y=-x2-1的开口方向和对称轴分

别是(

)A.向上,y轴 B.向下,y轴C.向上,直线x=-1 D.向下,直线x=-1B解析:根据平移的规律可知把二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=2x2+2.故选A.3.在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式为 (

)A.y=2x2+2 B.y=2x2-2C.y=2(x+2)2 D.y=2(x-2)2A解析:抛物线y=-3(x-2)2中,因为-3<0,所以抛物线的开口向下,抛物线的对称轴是直线x=2.4.抛物线y=-3(x-2)2的开口向

,对称轴是

.

下直线x=2解析:根据平移的规律可知平移后所得图象对应的函数解析式为y=-3(x+3)2,平移前后的图象形状相同,顶点坐标为(-3,0),当x=-3时,y有最大值,为0.5.抛物线y=-3x2向左平移3个单位长度,所得图象对应的函数解析式为

,平移前后的图象形状

,当x=

时,y有最

值,为

.

y=-3(x+3)2相同-3大0通过本节课的学习，学到了关于的哪些知识呢？课堂小结a>0a<0图象开口方向对称轴顶点图象从左至右的变化趋势xyxy向上向下y

轴y

轴(0,k)(0,k)最低点最高点下降趋势上升趋势下降趋势上升趋势在对称轴左侧在对称轴右侧通过本节课的学习，学到了关于的哪些知识呢？a>0a<0最值y随x的增大而减小增减性y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y有最小值y有最大值课堂小结通过本节课的学习，学到了关于的哪些知识呢？k

>0时，向上平移k

个单位长度k

<0时，向下平移

个单位长度课堂小结谢谢观看人教版数学九年级上册二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时学习目标素养目标（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.y=ax2+ka＞0a＜0图象开口方向对称轴顶点坐标最值增减性二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质y=ax2+ka＞0a＜0图象开口方向向上向下对称轴y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y有最小值=k当x=0时，y有最大值=k增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大.二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质顶点顶点口决：上加下减抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？k

>0时，向上平移k

个单位长度k

<0时，向下平移

个单位长度在坐标系中，画出二次函数与的图象．解：1.列表：20.500.524.5884.520.500.522.在坐标系内，描点.3.用平滑的曲线连线.1.抛物线

，

的开口方向、对称轴、顶点各是什么？(1)抛物线

的开口____、对称轴_____,顶点是_______.(2)抛物线

的开口____、对称轴____,顶点是_______.向上x=-1(-1,0)向上x=1(1,0)(1)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值都为_______;(2)函数的增减性都相同：对称轴左侧时_______________，对称轴右侧时________________.低小y=0y随x增y随x增大而增大小2.抛物线

，

的最值、增减性又如何？大而减小3.抛物线(a＞0)的图象有哪些性质？

一般地，当a＞0时，抛物线

的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值，最小值为0.在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升趋势.也就是说，当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.4.抛物线

，

与抛物线

有什么关系？(1)把抛物线

向左平移1个单位，就得到抛物线

；(2)把抛物线

向右平移1个单位，就得到抛物线.5.抛物线

与抛物线y=ax2有什么关系？口决：左加右减可以看作互相平移得到.y=a(x+h)2当向右平移︱h︱

个单位时y=a(x-h)2当向左平移︱h︱个单位

时y=ax2画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是

；

(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴分别是__________；(4)从左到右顶点坐标分别是_____________;抛物线向下x=-1,x=1(1,0)(-1,0)变式探究(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值均为_____；(6)函数的增减性都相同：对称轴左边时______________，对称轴右边时_______________.高大y=0y随x增大而减小y随x增大而增大大画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：解：图象如图.yOxy=

x2

2练习【教材P35练习】y＝

x2，y＝(x+2)2，y＝(x-2)2

.

-2y＝(x-2)2

.y＝(x+2)2，观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点。yOxy=

x2

2练习【教材P35练习】

-2y＝(x-2)2

.y＝(x+2)2，关系：形状相同,开口方向相同,而位置不同.y＝

x2，y＝(x+2)2，y＝(x-2)2

.开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为(0,0)开口向上，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2,0)开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,0)随堂演练1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向

平移

个单位得到．2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是

，顶点坐标是

，对称轴是

.3.要得到抛物线y=(x－4)2，可将抛物线y=x2(

)A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位基础巩固右2向下（1，0）x=1C4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2(

)

A.开口方向相同 B.对称轴相同

C.顶点相同 D.都有最高点5.抛物线y=x2向左平移3个单位所得抛物线是(

)

A.y=(x+3)2 B.y=(x-3)2

C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2AA6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=-(x+2)2；

（2）y=3(x-1)2.解：（1）开口向下，对称轴为x=-2，顶点为（-2，0）.（2）开口向上，对称轴为x=1，顶点为（1，0）.综合应用7.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.yOxy=2(x-2)2

y=2x2

2谢谢观看人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时学习目标素养目标（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的性质a＞0a＜0图象开口方向对称轴顶点坐标最值增减性抛物线y=ax2+k怎样由抛物线y=ax2平移得到？抛物线y=a(x-h)2怎样由抛物线y=ax2平移得到？向左平移h个单位向右平移h个单位口决：左加右减y=ax2向上平移k个单位y=ax2+k(k＞0)y=ax2向下平移k个单位y=ax2-k(k＞0)口决：上加下减猜想：抛物线y=a(x-h)2+k怎样由抛物线y=ax2平移得到？在直角坐标系中，画出二次函数

的图象.1.先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.52.在坐标系内，描点.3.用平滑的曲线连线.直线x=－11.抛物线

的开口方向、对称轴、顶点各是什么？抛物线的开口______、对称轴_________、顶点是_______.向下直线x=－1直线x=－1(-1,-1)2.抛物线

的最值、增减性又如何？(1)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值为_______;(2)当x＞-1(对称轴右侧)时_______________，当x＜-1时(对称轴左侧)_______________.高大y=-1y随x增大而增大y随x增大而减小大3.怎样移动抛物线

就可以得到抛物线

？平移方法1：向下平移1个单位向左平移1个单位平移方法2：向左平移1个单位向下平移1个单位一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(或右)平移h个单位平移k个单位向上(或下)向左(或右)平移h个单位平移k个单位向上(或下)(h＞0、k＞0)y=a(x-h)2+k顶点式二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=-2(x-3)2+5向下(-1,2)向下向下(4,5)(3,-4)向上直线x=3直线x=-1直线x=4直线x=3(3,5)y=-3(x+1)2+2y=4(x-4)2+5y=-2(3-x)2-4完成下列表格:

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长.例43解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)²+3（0≤x≤3）由这段抛物线经过点(3,0)可得

0=a(3-1)²+3，

当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.3说出下面函数的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=2(x+3)2+5；

（2）y=-3(x-1)2-2；（3）y=4(x-3)2+7；

（4）y=-5(x+2)2-6.开口向上对称轴为x=-3顶点坐标为（-3，5）开口向下对称轴为x=1顶点坐标为（1，-2）开口向上对称轴为x=3顶点坐标为（3，7）开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-6）练习【教材P35练习】随堂演练1.对称轴是直线x=-2的抛物线是(

)A.y=-2x2-2B.y=-2x2＋2

C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-62.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（

）A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1

C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+13.若抛物线的顶点为(3,5),则此抛物线的解析式可设为(

)A.y=