非正弦周期信号电路

第5章非正弦周期信号电路内容提要：

本章主要内容有周期信号的傅立叶级数；非正弦周期交流信号的平均值、有效值的计算；平均功率以及谐波分析法。基本要求：1、了解非正弦周期交流信号及谐波的概念2、理解和掌握非正弦周期信号有效值，非正弦周期交流信号电路的谐波分析法及平均功率的计算。非正弦周期交流信号的特点:

不是正弦波

按周期规律变化半波整流电路的输出信号交直流共存电路

Es

+V计算机内的时钟脉冲信号Tt直流分量§5.1周期信号的傅立叶级数(Fourierseries)非正弦周期函数的傅立叶三角函数展开式为式中，；T为周期；、、为待定系数直流分量为了与正弦量一般表达式对应，常将记为

求出a0、an、bn便可得到原函数的展开式。谐波分量周期性方波的分解tttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波式中，

，

，基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波周期性方波的分解常见非正弦周期信号的傅立叶展开式见P1361.正弦、余弦信号一个周期内的积分为0数学知识三角函数的正交性（为整数）§4.2非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算（为整数）2、正弦、余弦的平方一个周期内的积分为3.三角函数的正交性非正弦周期函数的平均值若则其平均值为：正弦量的平均值为0同理直流分量非正弦周期函数的有效值若则有效值:结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。有效值的计算利用三角函数的正交性得：非正弦周期交流电路平均功率的计算结论：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率利用三角函数的正交性，整理后得：【例5.2.1】已知一个二端网络试求该二端网络的平均功率P二端网络+_解：注：§4.3非正弦周期交流电路的谐波分析法2.

利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。（注意对交流各谐波的

XL、XC不同，对直流C

相当于开路、L相于短路。）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；3.

将以上计算结果，用瞬时值迭加。【例5.3.1】RC串联电路如图示，已知+-。。。。+-试求解：第一步：已知输入含有直流和一次谐波分量第二步：计算各谐波分量的响应1、直流分量的响应

2、一次谐波分量的响应该一次谐波分量作用时，容抗、阻抗分别为输出电压的幅值相量为第三步各谐波分量计算结果瞬时值迭加：【例5.3.2】

方波信号激励的电路已知：求：tT/2TRLC的展开式为（查表知）tT/2T第一步：将激励信号展开为傅里叶级数tT/2TIS0IS0等效电源直流分量基波最大值代入已知数据：得：三次谐波最大值五次谐波最大值角频率

电流源各频率的谐波分量为：tT/2T

第二步对各种频率的谐波分量单独计算：1.直流分量IS0作用RIS0u0对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：20Ωu0IS0RLC2.基波

作用20ΩRCu1L20ΩRLCu1u1=5000sin106t3.三次谐波

作用20ΩRLCu34.五次谐波

作用20ΩRLCu3

第三步各谐波分量计算结果瞬时值迭加：【例5.3.3】交、直流共存的电路求：已知：E=12VE1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k10μ10μ_+解题要点：交、直流分别计算；瞬时值结果迭加(1)

直流电源作用(E1作用，e短路)E1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k10μ10μ_+直流通路(2)

交流电源作用（e作用，E1短路）R3>>XC2

（C2称旁路电容）i1"u4"E1+_R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k10μ10μ_+

以下介绍近似计算法（C1称藕合电容）C2也可视为短路R2>>XC2

R4>>XC1

同理u4"

i1"E1+_R44KR1R3R2C2C1e4K4K2K10μ10μ_+u4"i1"E1+_R44KR1R2C1e4K2K_+简化后的交流通路对交流通路进行简化后的计算最后结果：交、直流迭加直流分量交流分量i1t