数学课堂探究：平面向量的基本定理及坐标表示（第4课时）VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂探究探究一已知向量共线求参数的值已知两个向量共线，求参数的问题，参数一般设置在两个位置，一是向量坐标中,二是相关向量用已知两个向量的含参关系式表示．这类题目需根据题目特点恰当地选择向量共线的坐标表示形式,建立方程（组）求解．【典型例题1】（1）已知向量a＝（1,3），b＝（3，m)，若2a－b与b共线,则实数m的值是(）A．6 B．9 C．3＋2 D．3－2（2）已知向量a＝(1，2)，b＝（2,3),若向量λa＋b与向量c＝（－4,－7）共线，则λ＝________。思路分析：先求出对应向量的坐标,再运用共线条件求值．解析：(1）由已知可得2a－b＝(2，6)－（3，m）＝（－1,6－m),∵向量2a－b与b共线，∴－m－3（6－m)＝0。解得m＝9。(2）∵a＝(1，2），b＝（2,3），∴λa＋b＝（λ,2λ)＋（2,3）＝（λ＋2，2λ＋3）．∵向量λa＋b与向量c＝（－4，－7)共线，∴－7(λ＋2）＋4(2λ＋3)＝0.∴λ＝2.答案:(1)B(2)2探究二三点共线问题判断向量或三点共线的步骤：第一步：先求出有关向量的坐标，若是判断三点共线，需构造两个共点的向量．第二步：根据向量的表现形式，选择用共线向量定理a＝λb(b≠0)或向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0来判断是否共线．第三步：写出判断结论．【典型例题2】向量＝(k，12），＝（4,5)，＝（10,k），当k为何值时,A，B，C三点共线？思路分析：若A，B,C三点共线，只要＝λ(或＝λ)，就可以列方程求出k或利用向量共线的坐标表示求k的值．解法一:∵＝－＝（4，5)－(k，12）＝(4－k，－7),＝－＝(10，k)－（4,5）＝（6，k－5）,又A,B，C三点共线，∴＝λ,即（4－k，－7)＝λ（6，k－5)＝(6λ，(k－5)λ）．∴解得k＝11，或k＝－2。解法二：同解法一,∵A，B，C三点共线,∴（4－k）(k－5)＝6×（－7)，解得k＝11，或k＝－2.探究三向量共线的综合应用应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤：首先分析题意，将题目中有关的点坐标化,线段向量化，再利用题目条件,寻找向量关系，列出方程(组)求出有关变量，最后回归到几何问题中．【典型例题3】如图所示，已知点A（4，0）,B(4,4），C(2，6)，求AC和OB的交点P的坐标．解法一：由O，P,B三点共线,可设＝λ＝(4λ，4λ)，则＝－＝（4λ－4,4λ），＝－＝（－2，6）．由与共线得（4λ－4)×6－4λ×(－2）＝0，解得λ＝，所以＝＝（3,3)，所以P点的坐标为（3,3）．解法二：设P(x,y)，则＝(x，y），因为＝（4,4），且与共线，所以＝,即x＝y.又＝（x－4,y)，＝（－2,6)，且与共线，则得（x－4）×6－y×(－2）＝0，解得x＝y＝3,所以P点的坐标为（3，3）．探究四易错辨析易错点：处理向量共线时,忽视零向量的特殊情况【典型例题4】已知a＝（3，2－m)与b＝(m,－m)平行,求m的值．错解：由题意,得＝，解得m＝5。错因分析：本题中，当m＝0时，b＝0,显然a∥b成立．错解中利用坐标比例形式判断向量共线的前提是m·（－m)≠0，漏掉了m＝0这种情况．正解：∵a∥b，∴3（－m)－(2－m）m＝0，解得m＝0或