工程力学吉林大学课件

工程力学-吉林大学经典课程工程力学是一门基础性的理论课程,在吉林大学长期占据重要地位。通过本课程的学习,学生可深入理解物体受力时的动力学和应力分析,为后续相关专业课程奠定坚实基础。本课程的教学目标全面认知力学基础通过系统学习力学的基本概念、定律和理论，培养学生对工程力学体系的整体把握。掌握解决问题的方法训练学生运用力学的基本原理分析和解决实际工程中的力学问题。提高分析能力和创新能力通过案例分析和综合设计，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。工程力学在工程中的应用结构设计工程力学是确保建筑物和基础设施安全可靠的关键学科,通过分析外部载荷和内部应力,优化结构设计。机械设计工程力学原理指导发动机、轮轴、齿轮等机械零部件的强度计算和动力学分析,确保设备可靠运转。材料选择通过工程力学分析材料在各种应力条件下的变形和失效行为,可选择最适合的材料来制造安全耐用的产品。力的概念和性质力的定义力是一种作用在物体上的矢量物理量,它能引起物体的变形或运动。力有大小、方向和作用点三个基本特征。力的性质力服从牛顿三大定律,包括力的平衡定律、力的作用和反作用定律、力与加速度成正比的定律。自由物体图通过绘制自由物体图可以清楚地识别出作用在物体上的各种力,并建立平衡方程用于分析问题。向量的基本知识1向量的定义向量是既有大小又有方向的物理量,可用有序数对或箭头表示。2向量的运算向量可以进行加减法运算,以及数乘运算。向量运算遵循一些基本定律。3单位向量单位向量是大小为1,方向沿原向量方向的向量,可用于表示方向。4向量在平面/空间的应用向量在力学、电磁学等领域广泛应用,是描述位置、速度、加速度等物理量的重要工具。力的合成和分解1合成将多个作用在一点的力合并成一个等效的力2分解将一个力分解成多个作用在同一点的力3向量加法利用几何法或代数法进行力的合成和分解合成和分解力是工程力学的基础。合成是将多个力合并成一个等效力的过程,分解则是将一个力分解成多个力的过程。这两种基本运算可以利用向量加法的几何法或代数法来实现。正确掌握力的合成和分解对于后续的力分析和计算至关重要。平衡方程的建立1力的合成将多个力合成为等效的单一力2平衡条件确保系统在静力作用下保持平衡3方程建立根据平衡条件建立数学方程建立平衡方程的过程包括三个关键步骤:首先将所有力合成为一个等效的单一力,接下来检查系统在静力作用下是否处于平衡状态,最后根据平衡条件建立数学方程。通过这一系列步骤,可以有效地描述力学系统的平衡状态。集中力系的平衡理解力的概念力是作用在物体上的一种作用，可使物体发生位移或变形。集中力系是将力集中作用在物体的某几个点上的力系。平衡的条件对于集中力系来说，平衡的条件是合外力为零以及合力矩为零。只有满足这两个条件,物体才能保持静止或匀速直线运动。平衡方程的建立根据平衡条件,可以建立针对集中力系的平衡方程组。通过求解这些方程,就可以确定未知力或支座反力的大小和方向。应用实例集中力系的平衡原理广泛应用于各类工程结构,如桥梁、建筑物、机械设备等的受力分析和设计。分布力系的平衡体力体力作用于连续体内部的每一个微元上,如重力、离心力等。面力面力作用于连续体表面的每一个微元上,如压力、摩擦力等。平衡方程基于牛顿第二定律,可以建立分布力系的平衡方程,用于求解内力和外力。静摩擦和滑动摩擦静摩擦静摩擦是指两个物体表面接触时,相互作用而产生的摩擦力,该力的大小不随接触面积和接触力的大小而变化。静摩擦力可以防止物体滑动,是工程设计中的重要考量。滑动摩擦滑动摩擦是指两个物体表面相对滑动时产生的摩擦力,该力与接触面积和法向力成正比关系。滑动摩擦力会消耗机械能,是机械设计中需要考虑的主要因素。质点的运动学1位移质点从初始位置到达最终位置的距离称为位移。位移是矢量量，有大小和方向。2速度质点在单位时间内的位移量称为速度。速度也是矢量量,表示质点的运动方向和快慢。3加速度质点在单位时间内速度的变化量称为加速度。加速度描述了质点运动状态的变化情况。牛顿运动定律第一定律物体的状态会一直保持静止或匀速直线运动,除非有外力的作用。第二定律物体的加速度与作用于它的净外力成正比,方向与净外力相同。第三定律对于任意两个相互作用的物体,它们之间的作用力和反作用力大小相等,方向相反。动量定理及其应用动量定理是描述物体运动状态变化的基本定律之一。它表明力作用于物体时,物体的动量发生相应的变化。动量定理在机械学、航空航天等领域都有广泛应用,能够帮助分析和预测物体的运动过程。动量物体质量乘以速度动量定理物体受力时动量的变化量等于合外力的积分应用分析碰撞过程、机械设计、航天器制动等动能定理及其应用1/2动能物体运动过程中所拥有的动能是动能定理的重要概念W外力做的功外力对物体做的功会引起其动能的变化Δ动能变化动能定理描述了外力做的功与物体动能变化之间的关系动能定理表明,外力对物体做的功等于物体动能的变化量。这一定理在机械设计、分析运动过程中起着至关重要的作用,是分析问题和解决问题的强大工具。角动量定理及其应用角动量定理是描述刚体旋转运动的基本定律,它为分析和计算旋转运动提供了强大的工具。该定理在许多工程领域都有广泛应用,如刚体平面运动分析、机械冲击研究以及陀螺仪和姿态控制等。刚体平面运动的动力学力和力矩分析分析作用在刚体上的力和力矩,以确定刚体的运动状态。加速度分析运用牛顿运动定律,确定刚体各点的加速度及角加速度。能量分析利用动能定理和动量定理计算刚体的动能和动量变化。约束条件分析刚体受到的约束条件,并将其引入运动方程的求解。刚体的定轴转动定轴转动定义刚体绕一个固定轴进行的转动,此时刚体内各点均匀地沿圆周运动。转动惯量决定刚体转动时的旋转惯性大小,与质量分布和轴线位置有关。角动量定理作用在刚体上的力矩等于刚体角动量的变化率,是分析刚体定轴转动的关键。转动惯量及其求解1定义与重要性转动惯量是描述刚体旋转运动惯性大小的物理量,是分析刚体转动运动不可或缺的参数。2计算方法可以通过几何形状和质量分布的分析计算得到刚体的转动惯量,常见的几何形状有圆柱、球体、长方体等。3应用举例转动惯量在机械设计、旋转机械分析、振动分析等领域广泛应用,是理解和预测刚体转动运动的关键因素。4复杂形状求解对于不规则形状的刚体,可以通过分割、积分等数学方法计算转动惯量,以满足工程实践的需求。虚功原理及其应用平衡条件虚功原理表明,系统在平衡状态时,任何虚位移所产生的虚功之和等于零。这是判断系统平衡的一个重要条件。能量分析虚功原理可以用于分析系统的能量变化,有助于求解系统中的未知力或变形。优化设计虚功原理可以用于优化工程结构和机械设计,找到最优的设计方案。单自由度振动系统理想化模型单自由度振动系统通常用质量-弹簧-阻尼的理想化模型来描述。特征参数系统的特征参数包括质量、弹性系数和阻尼系数。它们决定了振动系统的运动特性。微分方程描述单自由度系统的运动可由微分方程描述，并可通过求解得到振动特性。稳定和共振系统的稳定性和共振频率是分析单自由度振动系统的重要内容。阻尼振动系统1动能损失阻尼振动系统中存在能量耗散,导致动能不断损失,振幅逐渐减小。2阻尼系数阻尼系数决定了系统的阻尼特性,影响振动的衰减速度和稳定性。3阻尼类型常见的阻尼类型包括黏性阻尼、库仑阻尼和结构阻尼等,可根据系统特性选择合适的阻尼模型。受迫振动系统1驱动力外部施加的周期性力2系统特性质量、刚度和阻尼3共振响应当驱动频率接近系统固有频率时产生剧烈振动受迫振动系统是指由外部周期性驱动力作用而产生振动的系统。主要特征包括驱动力的周期性、系统的质量-刚度-阻尼特性以及可能出现的共振现象。了解这些概念对于研究振动问题、设计减振器等工程应用非常重要。多自由度振动系统1自由度振动系统的自由度决定了它的复杂性2耦合效应多自由度系统各分量之间存在耦合3模态分析通过模态分析可以简化多自由度系统多自由度振动系统由多个自由度组成,各分量之间存在耦合效应。模态分析是一种强大的工具,可以将复杂的多自由度系统简化为多个单自由度系统,从而更好地理解和研究其振动特性。连续体力学基本概念物质连续性连续体力学假设物质是连续的,没有内部空隙或空洞。这个假设允许我们使用微积分等数学工具进行分析。宏观和微观连续体力学采用宏观的观点,忽略物质的微观构造,将其视为连续的。这样可以简化问题并得到有用的近似解。基本场量连续体力学中的基本场量包括位移、应力、应变等,它们是连续可微的函数,可以用偏微分方程描述。本构关系本构方程描述了材料的力学性质,如应力与应变、温度等之间的关系,是连续体力学的基础。应变与应力的关系应变是物体在受力作用下发生形变的度量,而应力是物体内部受力状态的度量。两者之间存在着密切的数学关系,可以用力学模型和宪法方程来描述。通过分析应变和应力的相互作用,可以了解材料的变形和破坏特性,进而为设计提供重要依据。应变-应力关系的具体数值因材料性质而有所不同,需要通过试验或参考相关标准获得。这些参数对材料设计和分析都有重要影响。静力学基本方程1应变应力关系静力学基本方程描述了载荷作用下物体内部应变和应力的关系。2平衡条件方程包含了平衡条件,确保物体处于静力平衡状态。3边界条件边界条件规定了物体表面或内部特定位置的应力和位移关系。4材料属性静力学基本方程还涉及材料的弹性模量、泊松比等性质。平面应力状态单轴应力当一个结构或物体只受一个主应力作用时,它就处于单轴应力状态。典型例子包括拉伸或压缩作用下的棒材和梁。双轴应力当一个结构或物体同时受两个相互垂直的主应力作用时,它就处于双轴应力状态。如薄壁容器或机械零件的应力状态。三轴应力当一个结构或物体同时受三个相互垂直的主应力作用时,它就处于三轴应力状态。如压实过程中土壤或金属的应力状态。主应力和主应变主应力在任意截面上,垂直于该截面的最大拉应力或压应力。描述应力状态的重要指标。主应变在任意截面上,与主应力垂直的最大拉伸或压缩变形。描述应变状态的重要指标。主应力和主应变是分析结构应力应变状态的关键参数,可帮助工程师了解材料是否会发生破坏或过大变形。准确计算主应力和主应变对于设计安全可靠的结构尤为重要。梁的弯曲理论截面应力分析通过分析梁截面上的应力分布,可以了解梁在弯曲作用下的内部力学行为。正应力和剪应力梁在弯曲作用下会产生拉伸和压缩的正应力,以及纵向剪应力。弯矩和剪力关系不同截面上的弯矩