第12章 函数及其表示-假期晋级利器之初升高数学衔接教材（解析版）

第12章函数及其表示【知识衔接】————初中知识回顾————1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。2、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。叫做二次函数的一般式。二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。二次函数的解析式有三种形式：学=科网（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。————高中知识链接————(1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．【经典题型】初中经典题型1．在函数中，自变量x的取值范围．【答案】x≥1且x≠2．【解析】试题解析：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】B综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；故选B．3．经过三点的抛物线解析式是．【答案】y=﹣x2+x+3．【点晴】设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），再把C（0，3）坐标代入二次函数y=a（x+2）（x﹣4）中，求出a的值即可．4．如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：学科=网①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】试题解析：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选B．高中经典题型1．函数的定义域是()A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数有意义，则有，即，故函数的定义域为，故选D．2．设函数的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为，则()A．（1,2）B．（1,2]C．（-2,1）D．[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D．3．函数的图象大致为()【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可当时，，排除A,B．,当时，,排除C故正确答案选D．4．已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，所以．5．已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为()A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：求出函数的值域可得集合，解不等式可得集合，然后可求出．详解：由题意得，．∴．图中阴影部分所表示的集合为，∴．故选B．6．已知函数的值域是，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【实战演练】————先作初中题——夯实基础————A组1．使函数有意义的自变量的取值范围是()A． B． C． D．【答案】C．试题分析：根据二次根式，被开方数可得3-x≥0，解得x≤3，故选C．2．函数的自变量x的取值范围为（）A．x≠1B．x＞－1C．x≥－1D．x≥－1且x≠1【答案】D3．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D．4．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2【答案】A．5．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A．y=﹣2x2+8x+3B．y=﹣2x2﹣8x+3C．y=﹣2x2+8x﹣5D．y=﹣2x2﹣8x+2【答案】C【解析】根据题意,设y=a(x−2)2+3，抛物线经过点(3，1)，所以a+3=1，a=−2．因此抛物线的解析式为：y=−2(x−2)2+3=−2x2+8x−5．故选：C．6．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【答案】D————再战高中题——能力提升————B组1．下列函数的定义域与相同的是A．B．C．D．【答案】D2．下列函数中，定义域为的函数是()A．B．C．D．【答案】A【解析】的定义域为，的定义域为，定义域为R．故选：A3．已知集合，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，由，则，又，所以．故选A．4．如图所示的图像表示的函数的解析式为A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝|x－1|(0≤x≤2)C．y＝|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)【答案】B【解析】当,排除选项．当,排除选项,故选B．5．若函数满足，则（）A．B．