2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE7课时作业40总体取值规律的估计时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法错误的是(ABD)A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本量越大，估计越精确D．样本量越小，估计越精确解析：由用样本估计总体的性质可得C正确，A、B、D说法错误．2．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本量为50，总体容量为600，则该组的频率是(A)A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,10) D．不确定解析：该组的频率为eq\f(10,50)＝eq\f(1,5)，故选A.3．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并依据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则这100个新生婴儿中，体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(B)A．30 B．40C．50 D．55解析：在频率分布直方图中，小长方形的面积为频率．在[3.2,3.6)内的频率为0.625×0.4＝0.25，频数为0.25×100＝25，在[3.6,4.0)内的频率为0.375×0.4＝0.15，频数为0.15×100＝15.则这100个新生婴儿中，体重在[3.2,4.0)内的有25＋15＝40(人)．故选B.4．200辆汽车通过某一段马路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)内的汽车有(C)A．30辆 B．40辆C．60辆 D．80辆解析：因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50,60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆)．5．对某种电子元件运用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图．由图可知，这一批电子元件中寿命在100～300h的电子元件的数量与寿命在300～600h的电子元件的数量的比是(C)A．12 B．13C．14 D．16解析：由题意知数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即14.6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成果分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成果不少于60分的学生人数为(B)A．588 B．480C．450 D．120解析：由题中频率分布直方图可得，该模块测试成果不少于60分的学生人数为600－(0.005＋0.015)×10×600＝480.二、填空题7．对于样本的频率分布折线图，下列说法正确的是④⑤(填序号)．①样本的频率分布折线图只能反映样本的分布状况，与总体无关；②样本的频率分布折线图就是对总体频率分布的精确反映；③一个总体中不同样本的频率分布折线图相同；④假如样本量足够大，分组的组距足够小，那么频率分布折线图就能较精确反映总体分布的状况；⑤假如样本无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑的曲线．解析：①中，样本是总体的一部分，不行能与总体无关，可以用样本的频率分布折线图估计总体的分布，故①错误；②中，样本的频率分布折线图只是能较精确反映该样本的频率分布状况，不能精确反映总体的分布状况，故②错误；③中，一个总体中不同样本的频率分布折线图不同，但反映总体的频率分布状况基本相同，故③错误．④⑤正确．8．某同学将全班同学期中考试成果绘制成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)．据此图，以下说法正确的是②④⑤(填序号)．①由频率分布折线图可以看出，在[75,115)区间内，随着成果的增加，各分数对应的人数始终增加；②由频率分布折线图可以看出，在[115,145)区间内各分数段的人数渐渐削减；③由频率分布折线图可以看出，分数在[95,105)区间的人数为0；④据频率分布折线图可以估计此次考试成果的众数是115；⑤据频率分布折线图可以看出有50%以上的同学的分数在[95,135)区间内．解析：由题图可知分数在[95,105)内的人数没有增加，更不为0，故①③错误；由折线改变趋势可知②正确；115对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数也最大，据此估计此次考试成果的众数为115，故④正确；由折线图的绘制过程及频率分布直方图中小矩形的面积意义可知⑤正确．9．在某市2024年“创建文明城市”学问竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有80.解析：依据频率分布直方图，分数在区间[60,70)上的频率为0.04×10＝0.4，∴分数在区间[60,70)上的人数为200×0.4＝80.三、解答题10．为加强中学生实践创新实力和团队精神的培育，促进教化教学改革，某市教化局将举办全市中学生创新学问竞赛．某校实行选拔赛，共有200名学生参与，为了解成果状况，从中抽取50名学生的成果(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你依据尚未完成的频率分布表解答下列问题：分组频数频率一[60.5,70.5)a0.26二[70.5,80.5)15c三[80.5,90.5)180.36四[90.5,100.5]bd合计50e(1)求a，b，c，d，e的值；(2)作出频率分布直方图．解：(1)依据题意，得分在[60.5,70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5,100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5,80.5)内的频率是c＝eq\f(15,50)＝0.30，在[90.5,100.5]内的频率是d＝eq\f(4,50)＝0.08，频率和e＝1.(2)依据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示．11．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.依据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值．(2)依据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图．解：(1)依据已知数据统计出n1＝7，n2＝2；计算得f1＝0.28，f2＝0.08.(2)由于组距为5，用eq\f(频率,组距)得各组的纵坐标分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下：——实力提升类——12．容量为100的样本数据，按从小到大的依次分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(A)A．14和0.14 B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14 D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)解析：x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为eq\f(14,100)＝0.14.13．学校为了调查学生在课外读物方面的支出状况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60]内的学生有30人，则n的值为(A)A．100 B．1000C．90 D．900解析：由题意可知，前三组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60)内的频率为1－0.7＝0.3，∴n＝eq\f(30,0.3)＝100.14．统计某校1000名学生的数学会考成果，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是800，优秀率为20%.解析：由已知不低于60分为及格，得及格的频率为0.025×10＋0.035×10＋0.01×2×10＝0.25＋0.35＋0.2＝0.8.∴及格的人数为1000×0.8＝800.∵不低于80分为优秀，∴优秀的频率为(0.01＋0.01)×10＝0.2.∴优秀率为20%.15．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解：(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它们的差是180－151＝29，即极差为