九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数第1课时学案新版华东师大版

Page325.2锐角三角函数第1课时锐角三角函数学前温故如图，B1C1∥BC，∠ABC=90°，则Rt△ABC________Rt△AB1C1，，.新课早知1．锐角三角函数：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长分别为a，b，c.(1)∠A的正弦sinA＝____；(2)∠A的余弦cosA＝____________；(3)∠A的正切tanA＝______________；(4)∠A的余切cotA＝______________；(5)____＜sinA＜____，0＜cosA＜1.2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是()．A．sinA＝eq\f(\r(3),2) B．tanA＝eq\f(1,2)C．cosB＝eq\f(\r(3),2) D．tanB＝eq\r(3)3．(1)同角三角函数的关系：①sin2A＋cos2A＝______，②______＝eq\f(sinA,cosA)，③tanA·cotA＝____.(2)互余角间的三角函数关系，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＋∠B＝90°，∠B＝90°－∠A，则有：sin(90°－A)＝____，cos(90°－A)＝______，tan(90°－A)＝______，cot(90°－A)＝______.4．已知sinα＝eq\f(3,4)(∠α为锐角)，则cos(90°－α)＝__________.5．已知α为锐角，sinα＝eq\f(1,2)，则cosα＝__________.答案：学前温故∽新课早知1．(1)eq\f(∠A的对边,斜边)＝eq\f(a,c)(2)eq\f(∠A的邻边,斜边)＝eq\f(b,c)(3)eq\f(∠A的对边,∠A的邻边)＝eq\f(a,b)(4)eq\f(∠A的邻边,∠A的对边)＝eq\f(b,a)(5)012．D3．(1)①1②tanA③1(2)cosAsinAcotAtanA4.eq\f(3,4)5.eq\f(\r(3),2)锐角三角函数【例题】(1)如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.①求∠A、∠B的四个三角函数值；②比较所求结果，你发觉了什么？(2)已知α为锐角，sinα＝eq\f(1,3)，求α的其他三角函数值．分析：(1)题先由勾股定理求出AB的长，再依据锐角三角函数的定义求；(2)题先将锐角α放在某一个三角形中，再利用三角函数的定义求，或利用同角三角函数关系式求．解：(1)①因为∠C＝90°，所以AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5.所以sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4,3)，cotA＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(3,4)；sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5)，cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5)，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(3,4)，cotB＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4,3).②可以发觉：sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA＝cotB，cotA＝tanB．(2)如图，在Rt△ACB中，设∠A=α，则sinα=sinA=.因为sinA=，设BC=k，AB=3k，(k＞0)，所以AC=.因此cosα=cosA=，tanα=tanA=，cotα=cotA=.点拨：(1)由(1)①②可得，假如两个锐角互余，有sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA，tan(90°－A)＝cotA，cot(90°－A)＝tanA．(2)已知一个锐角的一个三角函数值，求这个锐角的其他三角函数值的一般方法是：先将所给的锐角看成是某个直角三角形的一个锐角，利用设边的方法，求出三角形的各边，再依据三角函数的定义求解．1．(2010浙江温州中考)如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯达到的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于()．A．eq\f(3,4) B．eq\f(4,3) C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝eq\f(2,3)，则AC的长是()．A．eq\r(5) B．3 C．eq\f(4,3) D．eq\r(13)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(5,12)，则cosA＝______.4．已知α为锐角，若cosα＝eq\f(3,5)，则sinα＝________；若tanα＝eq\f(2,3)，则cotα＝________.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AB＝15.求△ABC的周长和tanA的值．答案：1．A依据勾股定理求得角θ的邻边为eq\r(l2－h2)＝eq\r(102－62)＝8，再由正切函数的定义知tanθ＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，故选A.2．A由sinA＝eq\f(BC,AB)，得AB＝eq\f(BC,sinA)＝2÷eq\f(2,3)＝3，所以AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(32－22)＝eq\r(5).3.eq\f(12,13)由tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(5,12)，设BC＝5a，AC＝12a(依据勾股定理，得AB＝13a所以cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,13).4.eq\f(4,5)eq\f(3,2)sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(4,5)，cot＝eq\f(1,tanα)＝eq\f(1,\f(2,3))＝eq\