2024-2025学年人教版高一数学必修第一册 第三章 函数的概念与性质 章末测试（提升）（原卷版）

第三章函数的概念与性质章末测试（提升）

一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分）

0,x<1,

1.（2023春•辽宁）已知函数〃x）=x+l/Wx<2,若/（/（。））=1,贝（）

-%?+5,x22,

A.4B.3C.2D.1

2.（2023•陕西咸阳）若命题“玉目1,4],使疝2+兄_2>0成立”的否定是真命题，则实数4的取值范围是（）

A.(-8』B.

[-C0，-8

C.D.[l,+oo)

3.（2022秋・新疆•高一乌鲁木齐市第70中校考期中）若函数〃x）=t在R上是单调函数，则

⑷+4,尤>一1

〃的取值可以是（）

A.0B.1C.2D.3

_|2丫JQ〉0

:c'二，满足"。）<"-。），则。的取值范围是（）

x+2x,x<0

A.（-oo,-2）U（。,2）B.（―oo,—2）u（2,+oo）

C.（-2,O）u（O,2）D.（-2,0）U（2,+«）

5.（2023•山东潍坊）已知函数〃x）的定义域为R,〃x+l）为偶函数，/（x+4）=/（-%）,则（）

A.函数〃x）为偶函数B."3）=0

C-m]D.“2023）=0

ax-2,x<2

6.（2022秋.福建福州.）命题尸：fM=\a-2。（敏阳在R上为增函数，命题。：

------,x>2

x

4「

80）=依2+耳工+1（。20）在[-1,2]单调增函数，则命题尸是命题。（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2023•广东深圳）若函数〃x）=/2的定义域为R，则实数m的取值范围是（）

7mx-mx+2

A.[0,8）B.（8,+oo）

C.[0,8]D.（YO,0）D（8,+QO）

8.（2023河北）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液

中的含药量V（微克）与时间，（小时）之间近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，每毫升血液中含药量

不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）

7

A.4小时B.4一小时

8

C.4"小时D.5小时

16

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

\x+3x<-1

9.（2022秋.贵州毕节.高一统考期末）己知函数/（x）=:一。，关于函数的结论正确的是（）

x,-1<%<3

A.〃x）的定义域为RB.的值域为（—）,9）

C."1)=1D.若〃x）=4,则尤的值是2

10.（2023•全国•高一专题练习）若函数则（）

A.Ax）的图象经过点（0,0）和（1,1）

B.当Ax）的图象经过点（T-1）时，/⑴为奇函数

C.当AM的图象经过点（-M）时，"X）为偶函数

D.当a＞0时，存在/⑺使得百）＜f（面）

「（a-2）x+l,x＜0,

11.（2022秋・福建泉州•高一统考期末）已知函数7。）=""则以下说法正确的是（）

［无"，尤＞0,

A.若。=—1,则Ax）是（0,+8）上的减函数

B.若a=O,则/（力有最小值

C.若〃=［，则八%）的值域为（0,+8）

D.若0=3,则存在％e（l,+8）,使得了（%）=〃2-%）

12.（2023春•江苏扬州•高一统考开学考试）对于定义在R上的函数/（x）,下列说法中正确的有（）

A.若/（—3）=〃3）,则“X）是偶函数

B.若/（2）＞/（3）,则〃x）在R上不是增函数

C.若在区间（-j0］和（0,+8）上都单调递减，则在R上为减函数

D.设奇函数在［0,+。）上单调递增.若不+々＞。，贝1］/&）+/伍）＞。

三、填空题（每题5分，4题共20分）

13.（2023・湖南郴州）已知定义在R上的函数/（x）在［0,+8）上单调递增，且函数/（x）-1为奇函数，则

/（3x+4）+/（l—x）＜2的解集为.

14.（2023春•山西运城）已知函数〃x）=V-2（m+3）x+5在区间［2,+⑹上的最小值为1,则实数加的值为

_|_QX+1Y＞］

2"，在R上是增函数，则。的取值范围是______

ax+x+l,x＜l

16.(2023•高一课时练习)定义一种运算min{a,b}=

,_’[b,(a>b)

且%注-3,3],则使函数/⑴最大值为4的t值是.

四、解答题(17题10分，其余每题12分，6题共70分)

17.(2023•福建福州)己知函数/(©=竿彳在xe(-M)为奇函数，且/

⑴求a,Z?值；

⑵判断函数“X)在(-1,1)的单调性，并用定义证明；

(3)解关于t的不等式/(1+1)+于(t)<0

—x+2mx,x<2

18.(2023江苏省)已知函数〃x)=<4,meR.

m-x-\-------,x>2

2-x

⑴当xW2时，求〃x)>0的解集；

(2)若〃x)的最大值为3,求机的值.

19.(2023上海)某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司

一年内生产x(x>0)万部手机并全部销售完当年销售量x低于40万部时，每销售1万部手机的收入

H(x)=400-5x万元；当年销售量x不低于40万部时，每销售1万部手机的收入R(x)=%-丝驷万元

XX

⑴写出年利润y万元关于年销售量x万部的函数解析式；

(2)年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.

式!是定义在(-1,1)上的奇函数，且/

20.(2023春•天津河东)已知函数/(x)=

⑴求函数“X)的解析式；

⑵判断当时，函数的单调性，并用定义证明;

⑶若f-1)<-了⑺恒成立，求，的取值范围.

21.（2022春•北京顺义）已知函数/（尤）=/一2依-3,

（1）当。=1时

①写出函数图象的对称轴方程，顶点坐标；

②求解〃x）＞0不等式.

⑵若xe[l,3],求函数〃尤）最小值g⑷的解析式.

22.（2022秋•江西赣州•高一统考期中）若〃x）是定义在R上的奇函数，且对任意a,6eR,当a+bwO时,

都有《）+〃》＞0.

a+b

⑴判断函数“X）在R上的单调性，并证明；

（2）若不等式/（2根-尤2）+〃利"+1]）＜0对任意的》目-2,2卜恒成立，求实数机的取值范围.

【答案】（1）函数〃x）在R上的单调递增，证明见解析

(2)m<0

【解析】（1）函数/'（X）在R上单调递增

证明如下：设占,超©R且玉＜%，令”=再，b=-x2,且a+bwO,

仆)+/(6)_/(%)+/(-%)

所以>0,

a+b国+（一尤2）

因为定义在R上的为奇函数，得〃？：［。2）＞0,

由王＜%可知X］-X2＜。，故，（王）一/（电）＜。，即〃％）＜“9），

所以函数/（无）在R上单调递增.

（2）不等式/（2根-彳2）+/（相归+力＜0对任意的龙目-2,21恒成立，

因为函数/（x）是定义在R上的奇函数，

则有了（制尤+1）＜-了（2根--/（炉-2m）对任意的尤e［-2,21恒成立,

由（1）可知，函数了（划在R上单调递增，

则有-2机＞机卜+1|对任意的尤e［-2,21恒成立，

所以可得x?-2加一机卜+1］＞0对任意的尤e［-2,2］恒成立,

①当xw[-2,-1]时，不等式化为x?-2祖+〃7(%+1)>0,即x?>〃?(1一x),

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