2024-2025学年人教版八年级数学上册《轴对称》单元测试卷（含答案）

第13章轴对称单元测试卷-2024——2025学年人教版数学八年级上册

一'单选题（共10题；共30分）

1.（3分）亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（）

，aD.A

2.（3分）已知点片（a，3）和鸟（2,»关于x轴对称，则（a+b『°22的值是（）

A.0B.-1C.1D.52022

3.（3分）如图所示，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,如果AC=

5,BC=4,贝IUBCD的周长是（）

C.8D.9

4.（3分）某台球桌为如图所示的长方形ABCD,小球从A沿45。角击出，恰好经过5次碰撞到达B处.

贝IJAB：BC等于（）

C.2：5D.3：5

5.（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点/与8之间的

距离为12cm,双翼的边缘ZC=AD=64cm,且与闸机侧立面夹角NPCZ=N5D0=30。，当双翼收起

时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

K匚口力

图1图2

A.76cmB.^6472+12jcmC.^6473+12jcmD.64cm

6.(3分)如图，在AABC中，AB=AC,ZA=3O°,AB的垂直平分线1交AC于点D,则NCBD的度数为

()

7.（3分）如图，ZABC=ZACB,BD,CD,幺。分别平分AAgC的内角/4BC,外角NNCR,外

角/EAC.以下结论：①4D||8C；②ZACB=2NADB；③NBDC=；/BAC；④△45。和

△ZCD都是等腰三角形.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）已知，在AABC中，AB=AC,如图，（1）分别以B,C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交

于点D；（2）作射线AD,连接BD,CD.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

D

A.ABAD=ACADB.ABCD是等边三角形

C.AD垂直平分BCD.SABDC=ADBC

9.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（-1,1）,B（-3,2）,点C在坐标轴上，若AABC是等腰

三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A.4个B.5个C.7个D.8个

10.（3分）如图，在四边形4BCD中，AB=BC,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形

叫做“筝形”，筝形4BCD的对角线NC、8。相交于点。.已知NZQC=120。，N48C=60°,小婵同

学得到如下结论：①是等边三角形；②BD=2AD；③S四边形油°=AD；④点〃、N分

别在线段45、6c上，且N〃DN=60。，则跖V=ZW+CN,其中正确的结论有（）

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

二'填空题（共6题；共18分）

12

11.（3分）已知点/在反比例函数y=—（x〉0）的图象上，点5在x轴正半轴上，若AOAB为等腰直角

x

三角形，则48的长为.

12.（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，有以下的几种说法：

①AM=BM；②ZMAP=ZMBP；③ZANM=/BNM；④AP=BN；®AAMP=ABMP.其中正确的说

法是____________.（填序号）

AB

N

13.（3分）如图，OA,OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm,MC=7cm,CD=10cm,

一只小蚂蚁从点M出发，爬到OA边上任意一点E,再爬到OB边上任意一点F,然后爬回M点，则小

蚂蚁爬行的最短路径的长度为.

D

14.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,ZC=30°,ABLAD,AD=6,5c的长是

A

15.（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则这个三角形的周长为.

16.（3分）如图，在△/台。中，AB=AC,ZBAC=9Q°,Z。，5c于点D,BE平分ZABC交4c

于点E,交4D于点G,过点A作4FL8E于点H,交于点F,下列结论：®AAGE=ZAEG；

②AE=DF；@GD+DC=AB；®S^ABF=2S^AFC+S^AGE,其中正确的序号有.

三、综合题（共6题；共52分）

17.（6分）如图，在AABC中，ZA>ZB.

4*-----------------

（1）（3分）作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E（用尺规作图，保留作图痕

迹，不要求写作法）；

（2）（3分）在（1）的条件下，连接AE,若NB=50。，求ZAEC的度数.

18.（9分）如图，A/BC中，N5ZC=40。，8c的垂直平分线与/BZC的平分线交于点G,点G到另

两边的距离为GW、GN.

（1）（3分）求证：BM=CN；

（2）（3分）求N5GC的大小;

(3)(3分)如果Z8=10,AC=6,求ZN的长.

19.（8分）如图，在AABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.

（1）（4分）若BC=10,求AADE的周长；

（2）（4分）设直线DM、EN交于点O

①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由;

②若ZBAC=100。，求ZBOC的度数

20.（8分）如图，已知：£是乙4的平分线上一点，ECLOB,ED1OA,C、。是垂足，连接C。，且交

OE于点F.

（1）（4分）求证：OE是CD的垂直平分线.

（2）（4分）若乙403=60。，请你探究OE,EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.

21.（9分）如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AD||BC,AB=BC,E是AB的中点，CE1BD

（1）（3分）求证：AABDSABCE；

（2）（3分）求证：AC是线段ED的垂直平分线.

（3）（3分）ADBC是等腰三角形吗？请说明理由.

22.（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△48C的三个顶点都在格

点上.

（1）（3分）画出△48C关于跖成轴对称的AZIBIG；

（2）（3分）在直线"N上找一点尸，使△尸48的周长最小，请用画图的方法确定点尸的位置，并直

接写出△尸48周长的最小值为一.

（3）（3分）若在直线£F上存在一点。，使△QNB是等腰三角形，则这样的点。有个.

（4）（3分）若点。也在格点上（不与点C重合），且AAB。与A48C全等，在图上画出符合条件的

点。，并分别写出每个AZAD与A4BC的位置关系：▲.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

1L【答案】2G或2#

12.【答案】①②③⑤

13.【答案】10cm

14.【答案】18

15.【答案】22cm

16.【答案】①③④

17.【答案】（1）解：如图所示;

（2）解：：DE是AB的垂直平分线，

；.AE=BE,

."EAB=ZB=5O。，

AEC=ZEAB+ZB=100°.

18.【答案】（1）证明：连接5G、GC,如图所示:

A

,：AGABAC,GMLAB,GNLAC,

：.GM=GN,

：GE垂直平分5c于点E,

GB=GC,

在RtABMG和Rt^CNG中，

GM=GN

BG=CG，

：.Rt"MG咨RQCNG(HL),

BM=CN；

(2)解：GMLAB,GNLAC,

NAMG=ZANG=90°

•：ZBAC=4Q°,

：.ZMGN=360°-90°-90°-40°=140°,

也RdCNG,

ZMGB=ZCGN,

ZBGC=ZBGM+ZMGC=ZMGC+ZCGN=ZMGN=140°；

(3)解：根据(1)知BM=CN,GM=GN,

在^AGM和Rt^AGN中

GM=GN

<AG=AG'

MAAGM注R”AGN{HL),

：.AM=AN=AC+CN,

:.AM=AB—BM,

：.2AM=AC+CN+AB-BM=AC+AB=\0+6=\6

：.AN=AM=8

19.【答案】（1）•.,在AABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,

；.AD=BD,AE=CE,

X'.,BC=10,

二△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10

（2）①如图，连接OB,OA,0C,

：M0是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，

；.BO=AO,CO=AO,

ABO=CO,

.♦.O在BC的垂直平分线上；

（2）VOM1AB,ON1AC,

.,.ZAMO=ZANO=90°,

VzBAC=100°,

Z.MOM=360°-ZAMO-ZBAC-ZANO=80°；

：MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，

ZBOM=ZAOM,ZCON=ZAON,

.,.ZBOC=2ZMON=160°.

20.【答案】（1）证明：是ZAOB的平分线上一点，EC1OB,ED1OA,

；.DE=CE,又；OE=OE,

•••RtAODE=RtAOCE,

・・・OD=OC,

/.△DOC是等腰三角形，

XVOE是NAOB的平分线，

；.OE是CD的垂直平分线；

（2）解：YOE是NAOB的平分线，ZAOB=60°,

."AOE=ZBOE=30°,

VED1OA,CD1OE,

・•・0E=2DE,zODF=zOED=60°,

.\ZEDF=3O°,

ADE=2EF,

・・・0E=4EF.

21.【答案】(1)解：如图证明：,."ABC=