2024-2025学年九年级上学期期中考试数学模拟卷（北师）

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）

【解答】解：A.形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意;

B.形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；

C.形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；

D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意；

故选：D.

2.下面的几何体的主视图是（）

D.

【解答】解：几何体的主视图是

故选：A.

3.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x-3=（-3）2B.1+3=」C.X2+4X+3=0D.2x2-3y=x2

x

【解答】解：A.方程1-3=（-3）2,是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、方程了+3=工，是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

X

C.方程，+4X+3=0,是一元二次方程，故本选项符合题意；

D.方程2/-3»=/,是二元二次方程，故本选项不符合题意.

故选：C.

4.下列各组线段的长度成比例的是（）

A.2cmf4cm,6cm,8cm

B.10cm,20cm,30cm,40cm

C.2.2cm,33cm,5cm,8cm

D.20cm,30cm,60cm,40cm

【解答】解：/、：2X8W4X6,故此选项不符合题意；

710X40^20X30,故此选项不符合题意；

C、：2.2X8/3.3X5,故此选项不符合题意；

D、720X60=30X40,故此选项符合题意.

故选：D.

5.如图，△48C与△/）£/是位似图形，点。为位似中心，OC：CF=1：2.若△Z8C的周长为6,则△£（昉

的周长是（）

【解答】解：C尸=1：2,

：.OC：OF=1-.3,

,/AABC与ADEF是位似图形，

:.AABCsADEF,BC//EF,

:.△BOCsXEOF,

•-（-B-C_-O-C_-1,

EFOF3

...△48C的周长：△£）£/的周长=1：3,

,:AABC的周长为6,

斯的周长为18,

故选：C.

6.若x=-2是方程》2+必+6=0的一个解，则加的值为（）

A.-1B.1C.2D.5

【解答】解：把x=-2代入方程x2+mx+6=0得4-2加+6=0,

解得m=5.

故选：D.

7.现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小明

先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面

图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（）

铁器生锈陶瓷烧制冰雪融化

化学变化化学变化物理变化

D-t

【解答】解：将正面图案是铁器生锈、陶瓷烧制、冰雪融化的卡片分别用力,B,。表示.

根据题意，画树状图如下.

开始

由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的

结果有I种，

:.p(两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化)=工，

9

故选：A.

8.某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率

为x,那么x满足的方程是()

A.25(1+x)2=182

B.25+25(1+x)+25(l+2x)=91

C.25(l+2x)=91

D.25+25(1+x)+25(1+x)2=91

【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,根据题意，

得25+25(1+x)+25(1+x)2=91.

故选：D.

9.已知方程依2+2x-1=0有实数根，则左的取值范围是()

A.左》-1B.左》1C.后W1且无看0D.后》-1且后W0

【解答】解：当左=0时，方程化为2x-l=0,

解得x=l;

2

当2。时，贝!]A=22-4kX(-1)>0,

解得左2-1且发/0,

综上所述，人的取值范围为后N-1.

故选：A.

10.如图，已知£,尸分别为正方形/BCD的边8C的中点，，尸与DE交于点M,。为AD的中点，

则下列结论：①N/ME=90°,@ZBAF=ZEDB,(3)AM=1.MF,@ME+MF=42MB.其中正确结

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：在正方形4BCD中，AB=BC=AD,/ABC=/BAD=9G°,

•:E、尸分别为边43,的中点,

;.AE=BF=LBC,

2

'AE=BF

在4/8尸和中，＜NABC=NBAD，

,AB=AD

:.AABF妾WAE(&4S),

，ZBAF=AADE,

•:NBAF+NDAF=NBAD=9Q°,

AZAME^1800-ZAMD=180°-90°=90°,

故①正确；

•:DE是AABD的中线，

ZADE^ZEDB,

：.NBAF手NEDB,

故②错误；

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在RtZk/AF中，^=7AB2+BF2=V5a,

VZBAF=AMAE,ZABC=ZAME=90°,

：./\AME^AABF,

•AM一AEpnAM一a

••——,叫J,—,

ABAF2av5a

解得："，

5

：.MF=AF-AM=4ba-当区=互邑，

55

：.AM=2LMF,

3

故③正确；

如图，过点〃作于N,

则典=姻=幽

'BFABAF)

2A/5

即MN蛔一飞―\

a2av5a

解得A/7V=2q,AN=—a,

55

:・NB=AB-AN=2a--a——a,

55—

根据勾股定理，BM=7BN2+MN2=-

9：ME+MF~恒武运Z=生叵，®MB=五乂汉豆=生3,

555v55

:.ME+MF=42MB.

综上所述，正确的结论有①③④共3个.

第二部分（非选择题共70分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知包=坛=£工0,则生也值为—上

432尸b+c5

【解答】解：•..包=A=£HO,

432六

可设Lq=k(kRo>

sJ/

・・〃=4女,b――3kJ。=2左,

•a+b_4k+3k_J_,

b+c3k+2k5

故答案为：1.

5

12.如图，已知S.AD：AB=2：3,则S△亚羽S：=4：9.

【解答】解：•；AADEsAABC,

SAADE（AD）2=（2）2=生

SAABCAB39

故答案为：A.

9

13.若a,B是方程，-2x-5=0的两个根，则a-aB+B的值为7.

【解答】解：♦."，B是方程f-2x-5=0的两个根,

.,.a+B=2,邓=-5,

/.a-ap+p

=a+0-邓

=2+5

=7.

故答案为：7.

14.如图，正方形/BCD的边长为2,菱形BED尸的边长为则EF的长为2

【解答】解：如图，连接AD与交于点O,

,/四边形正ABCD为正方形，

:.AD=4B=2,ND4B=9Q°,

由勾股定理得5D=7AD2+AB2=V22+22=2V2，

•.•四边形8瓦正为菱形，

J.BDLEF,OE=OF,OD=OB,

：.ZEOD=90°,OD=42,

22

在RtA£O£>中，由勾股定理得O£=VDE-OD=V(V3)2-(V2)2=r

：.EF=2OE=2,

故答案为：2.

15.为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据

如下：

在正方形内投1002003004006008009001000

掷的点数〃

落入小正方形915273450667685

区域的频数加

落入小正方形0.0900.0750.0900.0850.0830.08250.0840.085

区域的频率典

n

试估计“点落入圆形区域内”的概率0.08（精确到0.01）.

【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，“点落入圆形区域内”的频率逐渐稳定到0.08附近,

所以估计“点落入圆形区域内”的概率为0.08,

故答案为：0.08.

16.如图，/MON=90°,矩形/BCD的顶点/、3分别在边。A/、CW上，当3在边ON上运动时，/随

之在（W上运动，矩形48c。的形状保持不变，其中48=6,BC=2.运动过程中点。到点。的最大距

离是3+V13.

【解答】解：如图：取线段48的中点E,连接OE,DE,OD,

•・・/B=6,点E是48的中点，ZAOB=90°,

:・AE=BE=3=OE,

•・•四边形是矩形，

：・AD=BC=2,ZDAB=90°,

‘DE=^AE2+AD2=，

YODWOE+DE,

...当点。，点E,点。共线时，。。的长度最大.

点D到点O的最大距离=OE+Z)£=3+W5,

三、解答题(本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(16分)解方程

(1)4(x7)2=9(2)2X2+4X-1=0；

(3)(3-x)2+X2=5.(4)3x(x+1)=2(x+1).

【解答】解：(1)把系数化为1,得

4

开方得X-1=+旦

一2

解得Xl=$,X2=--...............................................................(4分)

22

(2)2X2+4X-1=0；

原方程可化为：X2+2X--1=0,

2

(x+1)2=1.5,

/.XI=-1+牛，X2=-1-喙...............................(4分)

(3)(3-x)2+X2=5.

整理得：x2-3x+2=0,

a=\,b--3,c=2,

A=9-8=l>0,

x=3±l

2

.,.xi=2,X2=1...............................(4分)

(4)3x(x+1)=2(x+1),

3x(x+1)-2(x+1),

(x+1)(3x-2)=0,

.,.x+l=0或3x-2—0,

.".Xl=-1,X2=—...............................(4分)

3

18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△/8C的三个顶点坐标分别为/(-2,1),5(-1,4),C(-

3,2）.

（1）画出△/2C关于y轴对称的图形△421。，并直接写出Ci点的坐标；

（2）以原点。为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧，画出△48。放大后的图形△/#2C2,并直

【解答】解：（1）如图所示，△小囱。即为所求,

由图知，Ci点的坐标为（3,2）；.............................（4分）

（2）如图所示，△/毋2。2即为所求，C2点坐标为（-6,4）...............................（6分）

19.（5分）有五个封装后外观完全相同的盲盒，且每个盲盒内各装有一个玩偶，其中，所装玩偶的重量分

别为300g,300g,400g,400g,500g.现将这五个纸箱随机摆放.

（1）若从这五个盲盒中随机选1个，则所选盲盒里玩偶的重量为400g的概率是；

5

（2）若从这五个盲盒中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个盲盒里玩偶的重量之和

为800g的概率.

【解答】解：（1）.••一共有5个盲盒，每个盲盒被选取的概率相同，而玩偶重量为400g的盲盒有2个，

,这五个盲盒里随机选1个，所选盲盒里玩偶的重量为400g的概率是2,

5

故答案为：1..............................（2分）

5

（2）画树状图如下：

300400400500300400400500300300400500300300400500300400400400

和600700700800600700700800700700800900700700800900800900900900

共有20种等可能的结果，其中所选两个盲盒里玩偶的重量之和为800g的结果有6种，

二所选两个盲盒里玩偶的重量之和为800g的概率为券令...............................（5分）

20.（5分）如图，在△43C中，4B=4C,点、D、B、C、E在同一条直线上，且ND=NG4E.

（I）求证：△ABDs^ECA；

（2）若/C=6,CE=4,求AD的长度.

【解答】（1）证明：

N4BC=NACB,

：.ZABD=/ACE,

'：ZD=ZCAE.

:.△ABDs^ECA；..........................................................（2分）

（2）解：'：AB=AC,AC=6,

,'.AB=AC=6,

,/△ABDs^ECA,

•••―BD~-A-B,

CAEC

-BD_^6_

,方N

：.BD=9...............................................................（5分）

21.（6分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DM测量水平地面上树的高度，已知两直角边昉：

DE=2：3,他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边。尸保持水平，并且边DE与点3在同一直

线上，。〃垂直于地面，测得边。歹离地面的距离为1.6根，求树高N5.

MA

【解答】解：•；/DEF=NBCD=90°,ND=/D,

：.△DEFs^DCB,

.EFBC2n

DECD3

o

BC*CD-

o

:W=C£>=21俏，

：.BC=14m,...........................................................（4分）

.♦./8=4C+8C=1.6+14=15.6（m）.

答:树高15.6m...............................................................（5分）

22.（6分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的

名句”江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉祥物一开售，就深受

大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售.经统计，4月

份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.

<1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

（2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发

现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400

元？

【解答】解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为加，则6月份的销售量为256

（1+m）2,

根据题意得：256（1+m）2=400,...........................................................（2分）

解得：加1=0.25=25%,mi=-2.25（不符合题意，舍去），

答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；..........................................................（3分）

（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y-35）元，月销售量为400+20（58-y）=（1560

-20y）（件），

根据题意得：（y-35）（1560-20y）=8400,...........................................................（4分）

整理得：/-113y+3150=0,

解得：yi=50,”=63（不符合题意，舍去），

答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元...............................（6分）

23.（8分）如图1,四边形/B