2024-2025学年人教版初中数学七年级上册专项复习：角（解析版）

第03讲角

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握角的定义及其表示方法，能够熟练的表示角，判

①角的认识断角。

②角的单位与换算2.掌握角单位及其换算，能够熟练的进行换算。

③角的度量与大小比较3,掌握角的度量方法，并能够正确的进行大小比较。

④角的计算4.掌握角的计算，并能够熟练的进行有关计算。

⑤余角和补角5.掌握余角与补角的概念及其性质，并能够熟练的对其

应用。

思维导图

知识点01角的认识与表示

1.角的定义:

静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角o

动态定义:把一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的图示与组成:

角的顶点：两条射线的交点叫做角的顶点。

角的边：组成角的两条射线是角的边。

3.角的表示方法：

角的符号：Z

表示方法1：如图1：用表示顶点的大写字母表示。即表示为40。（此方法只能用于表示该顶

点只有一个角的情况）

表示方法2：如图1,：用三个大写字母表示。即表示为NBOC。

表示方法3：如图2：用希腊字母或阿拉伯数字表示。即表示为/I或N6。

（方法2与方法3适用于任意角）

题型考点：①角的表示。②确定角的数量。

【即学即练1】

1.下列图形中，能用NO和N1表示同一个角的是（）

【解答】解：要是能用Nl,NO表示同一个角，必须共用角的顶点，且角的两边重合.

选项8、C,。中，表示不明确，不符合题意；

选项A符合题意，

故选：A.

【即学即练2】

2.下列四个图中，能用/I、ZAOB.三种方法表示同一个角的是（

【解答】解：A、图中的不能用/0表示，故本选项错误;

B、图中的/I和不是表示同一个角，故本选项错误；

C、图中的/I和NAOB不是表示同一个角，故本选项错误；

D、图中Nl、ZAOB.N。表示同一个角，故本选项正确；

故选：D.

【即学即练3】

3.如图，从点。出发的五条射线，可以组成的角有（）

A.4个B.6个C.8个D.10个

【解答】解：从点O出发的五条射线，可以组成的角有：ZAOB,ZAOC,ZAOD,ZAOE,ZBOC,

ZBOD,ZBOE,ACOD,ACOE,ZDOE,共10个，

故选：D.

【即学即练4】

4.在锐角NAOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画

出3条不同的射线，可以画出10个锐角.照此规律，画19条不同的射线，可以画出锐角的个数为（）

AF

E

(3)

C.199D.210

【解答】解：,••在锐角NAOB内部，画1条射线，可得1+2=3个锐角;

在锐角/AOB内部，画2条射线，可得1+2+3=6个锐角；

在锐角/AO8内部，画3条射线，可得1+2+3+4=10个锐角；

，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是

1+2+3+…+(〃+1)=—X(n+1)X(〃+2),

2

...画19条不同射线，可得锐角-Lx(19+1)X(19+2)=210.

2

故选：D.

知识点02角的单位与换算

1.角的单位：

角的单位有度“°”；分“'”；秒“〃”。

把周角360份等分，平均一份就是1度,记作：1°,把1。的角进行60份等分，其中一份

就是1分，记作：1',把1,角按60份等分，其中一份就是1秒，记作：1〃。

2.角的单位换算：

1周角=360°=2平角,1平角=180°=2直角,1直角=90°。1°=60',

1'=60"。

若把以“度”为单位的角化成以“度分秒”来表示，先把不足1°的部分化成分,在把不足J

的部分化成秒。

若把“度分秒”为单位的角化为以“度”为单位，先把秒为单位的部分化作分，加上以分为单位的部

分，再把他们的和化成以度为单位，加上以度为单位的部分即可。

题型考点：①单位的换算。

【即学即练1】

5.把40°12'36"化为用度表示，下列正确的是()

A.40.11°B.40.21C.40.16°D.40.26°

【解答】解：・・・「=60〃，

・・・36〃=06,

Vl°=60，,

.'.12.67=0.21°,

.*.40°12,36〃=40.21°,

故选：B.

【即学即练2】

6.把7.26°用度、分、秒表示正确的是（）

A.7°2'12〃B.7°2'6〃C.7°15'36〃D.7°56

【解答】解：・.・1。=60，,

/.0.26°=156,

vr=6。〃，

・・・0.6=36〃，

.,.7.26°=7°15,36〃，

故选：C.

【即学即练3】

7.35.15。=35°9/0〃；12°15’36〃=12.26°.

【解答】70.15°=9,，

A35.150=35°9,；

•••36〃=0.6,,15.6,=0.26°,

：.12°536〃=12.26°,

故答案为：35,9,0；12.26.

知识点03角的度量与大小比较

1.量角器的认识:

中心

如图：测量角度数的工具是量角器。它是由一个中心和两条0刻度线以及刻度组

2.角度量方法：

把量角器的中心与角的顶点重合,其中一条0刻度线与角的其中一条边重合,另一条边

所在刻度即为角的度数。从重合的0刻度线读起。

题型考点：①有实际问题抽象出方程。②方程的实际应用。

【即学即练1】

8.用量角器度量/MON,下列操作正确的是（）

【解答】解：量角器的圆心一定要与。重合，

故选：D.

【即学即练2】

9.数学课上，小明和小杰想用量角器测量NA08的度数，图①和图②分别是小明和小杰的测量方式，其中

操作正确的是（）

【解答】解：小明和小杰想用量角器测量NAOB的度数，图①和图②分别是小明和小杰的测量方式，其

中小明和小杰的测量方式都是正确的，

故选：c.

3.角的大小比较

方法1：叠合法：把角的顶点和其中一边重合,角的另一边放在重合边的同一侧，离重合

边越远角度越大，反之越小。

方法2：度量法：直角用量角器度量比较。

注意：角的大小只与角两边的张开程度有关，与两边的长度无关。

题型考点：①角的大小比较。

【即学即练1】

10.用“叠合法”比较/I与/2的大小，正确的是（）

【解答】解：根据“叠合法”比较N1与22的大小，可知：正确的是D

故选：D.

【即学即练2】

11.如图，射线OC,OD分别在NAOB的内部、外部，下列结论错误的是（）

A.ZAOB<ZAODB.ZBOC<ZAOBC.ZCOD>ZAODD.ZAOB>ZAOC

【解答】解：A.由题可得，ZAOB<ZAOD,故本选项正确；

B.由题可得，ZBOC<ZAOB,故本选项正确；

C.由题可得，ZCOD<ZAOD,故本选项错误；

D.由题可得，ZAOB>ZAOC,故本选项正确；

故选：C.

知识点04角的计算

1.钟面角的计算：

钟面上一大格表示30°,一小格表示12°

题型考点：①求钟面时针与分针夹角。

【即学即练1】

12.已知本学期某学校下午上课的时间为14时20分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为（)

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：如图，由钟面角的定义可知，

ZAOC=ZCOD=^--=30°，ZAOB=3Q°X致=10°,

1260

ZBOD=ZAOC+ZCOD-ZAOB

=30°+30°-10°

=50°.

【即学即练2】

13.实验中学上午10：10时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（）

A.105°B.110°C.115°D.120°

【解答】解：由题意得：4X30°-10X0.5°

=120°-5°

=115°,

故选：C.

2.方向角:

方向角通常用南偏东多少度,南偏西多少度,北偏西多少度,北偏东多少

度来表示。

题型考点：①方向角的表示

【即学即练1】

14.如图，下列说法中错误的是（

A.方向是北偏东30°B.方向是北偏西15

C.OC方向是南偏西25°D.。。方向是东南方向

【解答】解：A、0A方向是北偏东60。，此选项错误；

B、方向是北偏西15°,此选项正确；

C、0c方向是南偏西25°,此选项正确；

D、OD方向是东南方向，此选项正确.

错误的只有人

故选：A.

【即学即练2】

15.如图，下面说法正确的是（）

①书店在商场的南偏西45°方向400米处；

②商场在小玲家西偏北30°方向1000米处；

③小玲家在商场东偏南30°方向1000米处；

④小玲家到商场的距离是书店到商场距离的2.

5

D.①③④

【解答】解：①书店在商场的南偏西45°方向400米处，故①正确;

②商场在小玲家西偏北30°方向1000米处，故②正确；

③小玲家在商场东偏南30°方向1000米处，故③正确；

④小玲家到商场的距离是书店到商场距离的2.5倍，故④不正确；

所以，上面说法正确的是①②③，

故选：A.

3.角的等分线:

①角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫

做这个角的平分线。如图：若NA0C=N20C=-ZAOB,则0C是角NA0B的平

~2~

分线。反之，若。C是/408的平分线，贝ijNAOC=/BOC=-NAOB。

~2-

②角的三等分线：把角平均分成相等的三份。

③角的四等分线：把角平均分成相等的四份。

以此类推。

4.角的和、差、倍、分计算:

角的和、差、倍、分与角的计算就是角度的和、差、倍、分与角度的计算。

题型考点：①角度的计算。

【即学即练1】

OE1是NBOC的平分线且/BOE=50°,那么NAOC=()°

C.130D.150

【解答】解：:。石是NBOC的平分线,

AZBOC^2ZBOE^100°,

AZAOC=180°-ZBOC=80°,

故选：A.

【即学即练2】

17.如图，两个直角/A。'ZCOD有相同的顶点O,下列结论：®ZAOC=ZBOD；®ZAOC+ZBOD

=90°；③若OC平分/AOB,则08平分/COD；④/A。。的平分线与/COB的平分线是同一条射线.其

中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①；NAOB=NCOZ)=90°,

AZAOC=90°-ZBOC,NBOD=9Q°-ZBOC,

：.ZAOC=ZBOD,...①正确；

②：只有当。C,OB分别为/AOB和/COZ)的平分线时，ZAOC+ZBOD=90°,.•.②错误;

③：/AOB=/COO=90°,OC平分

/.ZAOC=ZCOB=45°,则N8OO=90°-45°=45°

.•.。8平分NCOO,.•.③正确;

@'：ZAOB=ZCOD=900,ZAOC=ZBOD（已证）；

ZAOD的平分线与NCOB的平分线是同一条射线，.♦.④正确;

故选：C.

【即学即练3】

18.如图，已知/4。2=90°,0c是NA08内任意一条射线，0B,。。分别平分NC。。，ZBOE,下列结

论：①NCOD=NBOE；②/COE=3/BOD；③/BOE=/AOC；@ZAOC+ZBOD^90a,其中正确

C.①②③D.②③④

【解答】解：；。3,。。分别平分NCO£）,ZBOE,

，ZCOB=ZBOD=ZDOE,

：.ZCOB+ZBOD=ZBOD+ZDOE,

即：ZCOD=ZBOE,因此①正确；

ZCOE=ZCOB+ZBOD+ZDOE^3ZBOD,因此②正确;

VZAOB=9Q°,

AZAOC+ZBOC^90°=NAOC+NBOD,因此④正确；

VZAOC^2ZBOC=ZBOE,因此③不正确；

故选：A.

【即学即练4】

19.如图，直线AB,相交于点O,。4平分/EOC.

(1)若NEOC=70°,求的度数；

(2)若/EOC：ZEOD=2：3,求NBOZ)的度数.

【解答】解：(1)平分NEOC,

：.ZAOC=^ZEOC=Ax700=35°,

22

：.ZBOD^ZAOC=35°；

(2)设NE0C=2x,NE0D=3x,根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,

ZEOC=2x=12°,

：.ZAOC=AZ£OC=Ax72°=36°,

22

：.ZBOD=ZAOC=36°

【即学即练5】

20.如图，OC是NAOB的平分线，NCOZ)=20°.

(1)若NAO£)=30°,求乙408的度数.

(2)若求NAOB的度数.

【解答】解：(1)VZCOr>=20°,NAOZ)=30°,

/.ZAOD^ZCOD+ZAOD=200+30°=50°,

：OC是/AOB的平分线，

AZAOB=2ZAOD=100°；

(2)设NAO£)=x,则/3。。=2羽

ZAOB=ZAOD+ZBOD=3x,

：OC是NAOB的平分线，

/.ZAOC=^/AOB=^-x,

22

.•.gx-x=20°,

2

解得x=40°,

ZAOB=3x=120°.

知识点05余角和补角

i.余角与补角的定义：

如果两个角的和等于90。，则这两个角互余。

即若/1+/2=90°,则/I与N2互余或/I是/2的余角或N2是N1的余角

如果两个角的和等于180。，则这两个角互补。

即若/1+/2=180°,则/I与/2互补或/I是N2的补曲或N2是/I的补角

2.余角和补角的性质:

同角的余角相等。即N1的余角是/2,N2的余角是/3,则/1=/3

同角的补角相等。即N1的补角是N2,N2的补角是N3,则N1=N3。

等角的余角相等。即若N1=N2,N1的余角是N3,N2的余角是N4,则N3=N4

等角的补角相等。即若/1=N2,N1的补角是/3,/2的补角是24,则/3=/4

一个角的补角比这个角的余角大90°。

题型考点：①余角与补角有关的计算。

【即学即练。

21.若/a=54°32',则/a的余角的大小是（）

A.35°38'B.35°28'C.125°28'D.125°38'

【解答】解:VZa=54°32',

.•.Na的余角是90。-54°32'=89°60'-54°32'=35°28',

故选：B.

【即学即练2】

22.若Na与N0互余，Na=72°30',则的大小是（）

A.17°30'B.18°30'C.107°30'D.108°30'

【解答】解：与N0互余，

/.Za+Zp=90o,

VZa=72°30',

/.Zp=90o-Za=90°-72°30'=17°30,.

故选：A.

【即学即练3】

23.一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（）

A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定

【解答】解：设这个角的度数为a,则余角为90°-a,补角为180°-a,

由题意得，90°-a+（180°-a）=180°,

解得：a=45°.

故这个角是锐角，

故选：A.

【即学即练4】

24.下列结论：①互补且相等的两个角都是45°；②同角的余角相等；③若/1+/2+/3=180°,则/I,

N2,N3互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大80°.其中正确的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：①互补且相等的两个角都是90°,原说法错误，不符合题意;

②同角的余角相等，原说法正确，符合题意；

③根据余角的定义：如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的

补角，得出互为补角是指两个角之间的关系，原说法错误，不符合题意；

④锐角的补角是钝角，原说法正确，符合题意；

⑤锐角的补角比其余角大90°,原说法错误，不符合题意；

综上分析可知，正确的有2个，故4正确.

故选：A.

题型精讲

题型01角的数量规律

【典例1】

如图，从/A08的顶点引出两条射线OC,OD,图中的角共有（)

A.3个B.4个C.6个D.7个

【解答】解：先数出以。1为一边的角，再数出以。3、OC、0D为一边的角，把它们加起来.

也可根据公式：n（n-l）.来计算,其中，”指从点。发出的射线的条数.

2

:图中共有四条射线，

.•.图中小于平角的角共有4X（4-1）=6个.

2

故选：C.

【典例2】

如图所示，ZAOB=90°,则图中锐角有（）

屋BC：

A.12个B.14个C.15个D.16个

【解答】解：以OA为始边的锐角有4个，以。产为始边的锐角有4个，以为始边的锐角有3个，以

。。为始边的锐角有2个，以0C为始边的锐角有1个，

则图中锐角有：4+4+3+2+1=14（个），

故选：B.

【典例3】

如图①，若在NAO8的内部以。为端点做一条射线OA1,得到3个角；如图②，若在/A08的内部以。为

端点做两条射线和042,得至U6个角……，以此类推,如果在/A08的内部以。为端点做n条射线，

则图③中角的个数为（）

A.n(n+1)B.(n+1)(n+2)

2

Cn(n+1)Dn(n-1)

,2-~

【解答】解：图①：有3条射线，组成1+2个角；

图②：有4条射线，组成1+2+3个角；

当有。条射线，组成1+2+3+…+(a-l)^XaX(a-1)个角；

:图③有n+2条射线，即a=n+2,

组成(n+2)X(9。["("[’个角-

故选：B.

【典例4】

如图，在/A0B内，从图(1)的顶点。画1条射线，图中共有3个角；从图(2)顶点。画2条射线，图

中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点。画29条射线，则图中共有()个角.

BR

（1）（2）

A.465B.450C.425D.300

【解答】解：在乙4。8内，从图(1)的顶点。画1条射线，图中共有1+2=3个角;

从图(2)顶点。画2条射线，图中共有1+2+3=6个角；

若从角的顶点画为条射线，图中共有1+2+3+........+(n+1)=2(n+2)(n+1)个角;

2

从角的顶点画29条射线，图中共有=1(29+2)(29+1)=465个角；

2

故选：A.

题型02角的换算

【典例1】

若Na=5.15°,则Na用度、分、秒表示为（）

A.5°15'B.5°1'5"C.5°9'D.5°30'

【解答】解：Za=5.15°=5°+0.15X60'=5°+9'=5°9'.

故选：c.

【典例2】

0.25°等于（）

A.90'B.60'C.15'D.360'

【解答】解:0.25°=(0.25X60)'=15',

故选：C.

【典例3】

20°13U2"化为用度表示是()

A.20.12°B.20.2°C.20.20°D.20.22

【解答】解：20°13'12〃=20.22°.

故选：D.

【典例4】

下列运算正确的是()

A.34.5°=34°5'B.90°-23°45'=66°15'

C.12°34'X2=25°18,D.24°24'=24.04°

【解答】解：A、34.5°=34°30',原计算错误，故此选项不符合题意；

B、90°-23°45'=66°15',原计算正确，故此选项符合题意；

C.12°34'X2=24°68'=25°8/,原计算错误，故此选项不符合题意;

D、24°24'=24.4°,原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

题型03角的大小比较

【典例1】

若NA=32°18，,ZB=32°15,30〃，NC=32.25°，贝U()

A.ZA>ZB>ZCB.ZB>ZA>ZCC.ZA>ZC>ZBD.ZC>ZA>ZB

【解答】解：・・T=60,；

.,.0.25°=60，X0.25=15z；

.*.ZC=32°15，；

.*.32°18，>32°15,30〃>32°15,；

ZA>ZB>ZC.

故选：A.

【典例2】

如图，^ZAOB>ZCOD,则NAO。与NBOC的大小关系是（）

A.ZAOD=ZBOCB.ZAOD<ZBOCC.ZAOD>ZBOCD.不能确定

【解答】解：VZAOB>ZCOD,

：.ZAOB+ZBOD>ZCOD+ZBOD,

即ZAOD>ZBOC,

故选：C.

【典例3】

若NA=30.25°,ZB=30°28",NC=30°18,,则有（）

A.ZC>ZA>ZBB.ZB>ZA>ZCC.ZA>ZC>ZBD.ZA>ZB>ZC

【解答】解：•••/A=30.25°=30°15',

：.ZC>ZA>ZB,

故选：A.

【典例4】

如图1,图2所示，把一副三角板先后放在NAOB上，则/A02的度数可能（）

图1图2

A.60°B.50°C.40°D.30°

【解答】解：由图1可得/AOB<45°,由图2可得NAOB>30°,

；.30°<ZAOB<45°,

故选：C.

题型04角的计算

【典例1】

如图，0c是NA08的平分线，是/AOC的平分线，且NCOO=25°,则/A08等于（）

D

A.50°B.75°C.100°D.120°

【解答】解：：OC是NA03的平分线，。。是/AOC的平分线，ZCOD=25°,

：.ZAOD=ZCOD=25°,ZAOB=2ZAOC,

：.ZAOB=2ZAOC=2CZAOD+ZCOD)=2X(25°+25°)=100°,

故选：C.

【典例2】

如图，点。在直线AB上，ZCOD=9Q°,若NBOD=32°,。£平分/AOC.贝()

V

AB

A.60°B.61°C.66°D.56°

【解答】解：・・・/。。。=90°,ZBOD=32°,

・・・ZBOC=ACOD-ZBOD=90°-32°=58°,

：.ZAOC=180°-ZBOC=180(，-58°=122°,

\,OE平分NAOC,

ZAOE=-^ZAOC=-±-X122°=61°.

22

故选：B.

【典例3】

如图，已知/AO8=120°,OC是NA05内的一条射线，且NAOCZBOC=1：2.

(1)求/AOC的度数；

(2)过点。作射线OD,若NA0D=」NA05,求NCO。的度数.

2

B

024

【解答】解：⑴1/ZAC)C：ZBOC=1：2,ZAOB=120°,

：.ZAOC=^-ZAOB=^-X120°=40°；

33

(2)VZAOD=^-ZAOB,

2

：.ZAOD=60°,

当0。在/AO8内时，

ZC0D=ZA0D-ZAOC=20°,

当。。在/AOB外时，

ZCOD^ZAOC+ZAOD^100°.

故NC。。的度数为20°或100°.

【典例4】

如图，。2是NAOC内部的一条射线，是NA08内部的一条射线，ON是NBOC内部的一条射线.

(1)如图1,若NAOB=36°,ZBOC=110°,OM,ON分别是/AOB、/BOC的角平分线，求NMON

的度数；

(2)如图2,若。8平分/AOC,且/CON=2/AOM,/BOM：ZAOC=2：5,则/BOM和NBON

之间存在怎样的数量关系？请说明理由.

•'-ZB0M=yZA0B=18°-ZB0N=yZB0C=55°»

:./MON=/BOM+NBON=18°+55°=73°；

(2)NBOM：ZBON=4：3.理由如下，

'：ZCON=2ZAOM,

.,.设/AOM=a,则NCON=2a,

设N80M=x,

VOBWZAOC,

a+x=/BON+2a,

ZBON=x-a,

ZBOMtZAOC=2：5,

.'.x：(a+x+x-a+2a)=2：5,

x=4a,则NBON=3a,

ZBOM：N3ON=4：3.

题型05余角与补角

【典例1】

如果一个角的余角是55°,那么这个角的补角的度数是（）

A.145°B.125°C.90°D.35°

【解答】解：•••一个角的余角是55°,则这个角为35°,

•••这个角的补角的度数是180°-35°=145°.

故选：A.

【典例2】

若N1与N2互补，N2与/3互补，则N1与N3的关系满足（）

A.N1-N3=90°B.Nl+/3=90°

C.Nl+N3=180°D.Z1=Z3

【解答】解：与N2互补，/2与/3互补，

/.Z1=Z3.

故选：D.

【典例3】

已知N1与N2互余，若N2=29°20',则N1的度数等于（）

A.61°40'B.60°80'C.60°40'D.29°20'

【解答】解：与N2互余，Z2=29°20',

.,.Zl=90o-Z2=60°40',

故选：C.

【典例4】

若一个角的余角是它的补角的2,则这个角的度数是（）

5

A.30°B.60°C.120°D.150°

【解答】解：设这个角为a,则它的余角为90°-a,它的补角为180°-a.

由题意得，90°-a=—（180°-a）,

5

解得：a=30°.

故这个角的度数为30°.

故选：A.

【典例5】

已知Na是锐角，Na与N0互补，Na与Ny互余，则/0-/丫的度数为（）

A.180°B.90°C.45°D.无法确定

【解答】解：・.・Na是锐角，Na与N0互补，Na与Ny互余，

Za+Zp=180°,Za+Zy=90°,

Zp=180°-Na,Ny=90°-Na,

Zp-Zy=180°-Na-（90°-Na）=90°,

故选：B.

强化训练

1.若NA=50°,则NA的补角为（）

A.40°B.140°C.130°D.50°

【解答】解：・・・NA=50°,

・・・NA的补角=180°-NA

=180°-50°

130°,

故选：c.

2.钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（）

【解答】解：由题意得：

1.5X30°+10X0.5°

=45°+5°

=50°,

故选：B.

3.下列说法中正确的有（）

①在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°；②线段4B的长度就是A,B两点间的距离;

③若点尸使则P是A8的中点；④1°=3600'.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°,故①正确；

②线段的长度就是A,B两点间的距离，故②正确；

③若点尸在A3上，且使则P是AB的中点，故③不正确；

④1°=60',故④不正确；

所以，上列说法中正确的有2个，

故选：B.

4.如图，ZAOB=15°,NAOC=90°,点8,O,。在同一直线上，则/CO。的度数为（）

A.75°B.15°C.105°D.165°

【解答】解：,NAOC=90°,

ZBOC=ZAOC-ZAOB=15°,

AZCOD=180°-105°,

故选：c.

5.如图，A处在8处的西北方向，A处在C处的南偏西80°方向，从A处观测8,C两处的视角/BAC的

大小是（）

,JAD//CE,

：.ZADB=ZACE=^0°,

/.ZBAC=180°-ZABD-ZADB=180°-45°-80°=55°.

故选：B.

6.如图，射线OC平分NAOB,射线。。平分/BOC,则下列等式中成立的有（）

@ZCOD^ZAOD-ZBOC；

@ZCOD=ZAOD-ZBOD；

@2ZCOD^2ZAOD-ZAOB；

A.①②B.①③C.②③D.②④

【解答】解：：OC平分NAOB,。£＞平分/BOC,

/.ZAOC=ZBOC,ZCOD=ZBOD,

,?ZCOD=ZAOD-ZAOC,ZAOC=ZBOC,

・•・ZCOD=ZAOD-/BOC,

故①正确；

■:NBODWNBOC,

：./COD#ZAOD-/BOD,

故②错误；

ZAOD=ZAOC+ZCOD,

：.2ZAOD=2(NAOC+NCOD)=ZAOB+2ZCODf

：.2ZAOD-ZAOB=ZAOB+2ZCOD-ZAOB=2ZCOD.

：.2ZCOD=2ZAOD-ZAOB,

故③正确；

VZC0D=yZB0C,ZBOC=|ZAOB-

•*-ZCOD=4X4ZAOB=TZAOB>

224

故④错误；

故选：B.

7.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则Nl、N2、N3三个角的数量关系为()

A.Zl+Z2+Z3=90°B.Z1+Z2-Z3=90°

C.Nl-N2+N3=90°D.Z1+2Z2-Z3=90°

【解答】解：・・,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，

.'.ZBOC+Z2=90°,

N8OC+N4=90°,

・・・N2=N4,

又・・・N1+N4+N3=9O°,AZ1+Z2+Z3=9O°,

故选：A,

B

8.已知三条射线。4、OB、OC,若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称OA、OB、0C组

成的图形为“角分图形”，如图(1),当08平分/AOC时，图(1)为角分图形.如图(2),点。是直

线MN上一点，/DON=70°,射线0M绕点。以每秒5°的速度顺时针旋转至0M1,设时间为t(0W

/W36),当f为何值时，图中存在角分图形.小明认为f=29s,小亮认为f=lls,你认为正确的答案为()

B.小亮

C.两人合在一起才正确

D.两人合在一起也不正确

【解答】解：：/OON=70°,

；.NMOD=180°-/DON=180°-70°=110°,

当OM1平分/MOD时，则NMOMi=』/MOZ)=』X110。=55°

22

•.•射线OM绕点、0以每秒5°的速度顺时针旋转，

.•.旋转所用的时间为:t=55+5=ll(s),

故小亮正确；

当OM1平分/OON时，则NZ)OMi=2/QON=』X70°=35°,

22

ZMOMi^ZMOD+ZDOMi=llO°+35°=145°.

•..射线OM绕点。以每秒5°的速度顺时针旋转，

二旋转所用的时间为:r=1454-5=29(s),

故小明正确，

但是，小明和小亮均忽略了当OM1平分NMON的情况，

.•.当0M1平分NMON时，则NMOMi=1/MON=』X180°=90°，

22

•..射线OM绕点、0以每秒5°的速度顺时针旋转，

，旋转所用的时间为：-5=18(s),

综上所述：当/为11或18或29s时，图中存在角分图形.

故选：D.

9.如图，已知NCOD=NAOB=75°，当NCOZ)绕着点。旋转且0c在NAOB内部时，ZAOD+ZBOC

【解答】M：'：ZCOD=ZAOB=15°,

当NCOD绕着点0旋转且0C在/A02内部时，

则有N80C=/C。。-NBOD,ZAOD^ZAOB+ZBOD,

：.ZAOD+ZBOC

=ZAOB+ZBOD+ZCOD-ZBOD

=ZAOB+ZCOD=150°.

10.102.43°=102度25分48秒.

【解答】解：102.43°=102度25分48秒.

故答案为：102,25,48.

11.如图，O是直线上的点，0。是/COB的平分线，若NAOC=40°,则/BOD=70

A0B

【解答】解：,：ZAOC=4Q°,

：.ZBOC=1SO°-ZAOC=140°,

是NCOS的平分线，

•,-ZBOD=yZBOC=70°-

故答案为：70.

12.一个角的余角比它的补角的工多12°,则这个角为27°

3

【解答】解：设这个角的度数为X.

由题意得，90°-x=—(180°-x)+120.

3

x=27°.

，这个角为27°.

故答案为：27°.

13.如图，。是直线CE上一点，以。为顶点作/AOB=90°,且。4,08位于直线CE两侧，平分/

COD.

(1)当/AOC=50°时，求NOOE的度数；

(2)请你猜想NAOC和/。OE的数量关系，并说明理由.

【解答】解：(1)VZA(9B=90o,ZA(9C=50°,

；.N8OC=90°-50°=40°,

VOBWZCOD,

：.ZBOC^ZBOD^40°,

：.ZDOE=18Q°-40°-40°=100°；

(2)ZDOE=2ZAOC,理由如下：

VZAOB=90°,

：.ZBOC=90°-ZAOC,

；02平分NC。。，

ZBOC=/2。£)=90°-ZAOC,

.\ZDOE=180°-2/3OC=180°-2(90°-ZAOC),即/£)O£=2NAOC.

14.【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化.

【操作发现】如图①，ZAOB=ZCOD=900且两个角重合.

(1)将