2.2 二次函数的图象与性质 九年级数学北师大版下册课时优化训练(含答案)

2.2二次函数的图象与性质——九年级数学北师大版(2012)下册课时优化训练1.已知抛物线的顶点在第四象限,则()A., B., C., D.,2.定义运算：，例如，则函数的最小值为()A.-21 B.-9 C.-7 D.-53.已知函数,,则两个函数在同一坐标系中的图象可能为()A. B.C. D.4.已知,,是抛物线上的点,则、、的大小关系是()A. B. C. D.5.关于二次函数，下列说法中正确的是()A.函数图象的对称轴是直线B.函数的有最小值，最小值为C.点、在函数图象上，当时，D.函数值y随x的增大而增大6.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是()A.二次函数图象的对称轴是直线B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C.当时，y随x的增大而减小D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是37.已知二次函数(a为常数,且),当时,函数的最大值与最小值的差为9,则a的值为()A. B.4 C. D.8.将抛物线向上平移2个单位,所得抛物线顶点一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.在平面直角坐标系中,若抛物线的顶点在x轴,则c的值为______.10.已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点，在抛物线C上，则__________（填“>”或“<”）；11.如图为二次函数（）的图象，则下列说法正确的有_______.（填序号）①；②；③；④当时，.12.在平面直角坐标系中,,是抛物线上任意两点.(1)若对于,,有,则______；(2)若对于,,都有,则h的取值范围是______.13.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，抛物线为常数）经过点D且交x轴于A，B两点.（1）求抛物线表示的函数解析式；（2）若点P为抛物线的顶点，连接，，.求四边形的面积.14.如图,抛物线与x轴相交于点,,与y轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)点,是抛物线上不同的两点.①若,求,之间的数量关系.②若,求的最小值.

答案以及解析1.答案：D解析：∵抛物线的解析式为∴抛物线的顶点坐标为∵第四象限的点横坐标大于0,纵坐标小于0∴,∴,故选：D.2.答案：B解析：由题意得，，即，函数的最小值为-9.故选：B.3.答案：A解析：A、由一次函数的图象可得：,.此时二次函数的图象应该开口向上,抛物线与y轴交于负半轴,故选项符合题意；B、由一次函数的图象可得：,.此时二次函数的图象应该开口向下,抛物线与y轴交于正半轴,故本选项不符合题意；C、由一次函数的图象可得：,.此时二次函数的图象应该开口向下,抛物线与y轴交于负半轴,故本选项不符合题意；D、由一次函数的图象可得：,.此时二次函数的图象开口向上,抛物线与y轴交于正半轴,故本选项不符合题意；故选：A.4.答案：A解析：根据题意,则∵,∴对称轴是：,∵,∴当时,y随x的增大而减小,∵,∴,∵,∴,∴；故选：A.5.答案：C解析：，对称轴为，故A不正确；函数有最大值，最大值为，故B不正确当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小，故D不正确；当时，，故C正确.故选：C.6.答案：D解析：二次函数的顶点坐标为，二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误；二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线，二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误；抛物线开口向下，对称轴是直线，当时，y随x的增大而增大，故选项C错误；设二次函数解析式为，把代入，得，解得，，当时，，二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确，故选D.7.答案：C解析：二次函数,该函数的对称轴为直线,函数的最大值为2,当时,时,函数有最大值；时,函数有最小值；∵当时,函数的最大值与最小值的差为9,解得(舍去)；当时,时,函数有最大值；时,函数有最小值；∵当时,函数的最大值与最小值的差为9,解得(舍去)；当时,时,函数有最小值；函数有最大值；解得或(舍去)；当时,时,函数有最小值；函数有最大值；解得或4(舍去)；或故选：C.8.答案：A解析：∵,∴该抛物线顶点坐标是,将其向上平移2个单位,得到的抛物线的顶点坐标是,∵,∴,,则,,∴平移后抛物线的顶点坐标是一定在第一象限,故选：A.9.答案：9解析：,,抛物线的顶点在轴,,.故答案为：9.10.答案：<解析：，二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线C，抛物线C的解析式为，抛物线开口向上，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，，，故答案为：<.11.答案：②④解析：①图象开口向下，可知，故①错误；②对称轴在y轴右侧，，则有，即，故②正确；③当时，，则，根据，可得：，，，故③错误；④由图可知，当，，故④正确.综上可知正确的有②④，故答案为：②④.12.答案：(1)3(2)解析：(1)∵对于,,有,∴,解得：；故答案为：3；(2)∵,∴,∵,,∴当时,y随x的增大而减小,点距离对称轴的距离小于点距离对称轴的距离,且点,的中点在对称轴的右侧,∴.故答案为：13.答案：（1）（2）10解析：（1）把代入函数中，得，解得，，把代入函数中，得，，抛物线为常数）经过点D，，解得，抛物线表示的函数解析式为；（2）抛物线的函数解析式为，顶点P