2024-2025学年广东高二数学上学期期中试题分类汇编：椭圆

专题03椭圆

【题型目录】

【经典基础题】

题型01、椭圆的定义

题型02、椭圆的方程、性质

题型03、椭圆的离心率

题型04、直线与椭圆的位置关系

题型05、椭圆的弦长、焦点弦

题型06、椭圆的中点弦问题

题型07、椭圆的参数范围及最值

【优选提升题】

＞题型01、椭圆的定点、定值问题

＞题型02、椭圆的定值线、向量问题

＞题型03、椭圆的综合问题

II

!经典基础题

■।

题型01椭圆的定义

■I

1.（22-23高二上•广东湛江•期中）在椭圆中，已知焦距为2,椭圆上的一点P与两个焦点0,尸2的距离的和等于4,

且4P&F2=120S则4PF/2的面积为（）

A.小B・瑟C.垃D.小

7545

2.（21-22高二上.广东广州•期中）已知广1，乃是椭圆，：'+1=1的两个焦点，点M在C上，则IMFJIMFJ的最大值

为（）

A.28B.16C.12D.9

3.（23-24高二上.广东东莞•期中）已知品，巳为椭圆C:三+二=1的两个焦点，尸是椭圆C上的点，且西•福=0,

」£164

则三角形PF1片的面积为.

4.（23-24高二上.广东广州•期中）已知圆（X++=16的圆心为M，点?是圆M上的动点，点村（以,0），线段

PN的垂直平分线交PM于G点，则点G的轨迹C的方程为.

5.（23-24高二上.广东广州.期中）已知椭圆。:[+[=1（（1>6>0）的两个焦点分别为尸1，尸2,椭圆上一点F满足

a2b*x4

|PF/=|KB|，且coszPFi&=：,则椭圆的离心率为.

[题型02]椭圆的方程、性质

6.（23-24高二上.广东珠海•期中）已知椭圆?+?=1两个焦点为分别为吊、F2,过F1的直线交该椭圆于4B两点,

则AABF；）的周长为（）

A.4B.6C.8D.12

7.（23-24高二上•广东深圳.期中）已知椭圆方程为l（a>b>0），其右焦点为F（4,0：，过点尸的直线交椭

圆与4，B两点.若AB的中点坐标为（1,-1），则椭圆的方程为（）

A.士+^=iB.h+^=1C.^+^=1D.±+片=1

5236204248259

8.（20-21高二上•广东深圳•期中）椭圆‘土土上=1的焦点坐标是（）

m—2m+5

A.（±7,0）B.（0，,±7）c.（±",o）D.（o,土。）

9.（19-20高二上・广东茂名.期末）椭圆h+亡=1与工+上-=1（0<4<9、关系为（）

2599-k25-k'J

A.有相等的长轴B.有相等的短轴

C.有相等的焦点D.有相等的焦距

10.（23-24高二上.广东中山.期中）如图曲线是以。为对称中心的椭圆的四分之一，A,8分别为长、短轴端点;

现只用圆规确定该椭圆的右焦点位置，步骤：以—为圆心以为半径画弧与无轴的交点.（填序号即可）①点O；

②点A;③点&④02长；⑤0A长.

o

椭圆的离心率

11.（23-24高二上•广东深圳•期中）已知Fi、E是椭圆的两个焦点，满足MF11MF?的点M总在椭圆内部，则椭圆离

心率的取值范围是（）

A.（听）B,（0（）C.然）D.（f.l）

12.（23-24高二上•广东汕头•期中）椭圆C：二+与=1（a>b>c）的左右两焦点分别为Fl,E，点产在椭圆上，

正三角形4POF2面积为小，则椭圆的离心率为.

13.（23-24高二上•广东深圳•期中）已知椭圆C：4+^=1（a〉b〉O）的左、右两焦点分别是尸［、F,，其中

Ir^l-Zc.椭圆C上存在一点A满足宿,〔祠=4C2,则椭圆的离心率的取值范围是

14.（22-23高二下•广东湛江•期中）已知0为坐标原点，尸是椭圆E《+A=l（a〉b〉O；上位于x轴上方的点，F为

右焦点.延长P。、P尸交椭圆E于Q、R两点，QF1FR，|QF|=4|FR|，则椭圆E的离心率为.

15.（22-23高二上•广东深圳•期中）入、尸2是椭圆E：1+2=l（a〉匕>0）的左、右焦点，点M为椭圆E上一点，点N

在X轴上，满足2F1MN==60'，若3丽+5丽=1麻，则椭圆E的离心率为.

[产型04]直线与椭圆的位置关系

16.（23-24高二上•广东深圳•期中）已知A,8分别是椭圆E：*/1的左、右顶点,C"是椭圆上异于4B

的两点，若直线AC,8。的斜率“1，B满足的=2e，则直线CD过定点，定点坐标为

17.（23-24高二上.广东东莞•期中）已知椭圆C的一个顶点为两焦点坐标分别为尸；（一式,0），F）（v2。）

⑴求椭圆C的标准方程；

（2）若直线,：y=kx+m（kwO），与椭圆C交于不同的两点M，N,满足|4M|=MN|，求上的取值范围.

18.（23-24高二上.广东东莞•期中）已知椭圆（7：2+'=1（（1>匕〉0）过点（一1,-二），且离心率为工

（1）求椭圆C的方程；

⑵若过椭圆C焦点尸的直线/与椭圆C交于A,2两点，且以AB为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上，求

直线/的方程.

椭圆的弦长、焦点弦

19.（21-22高二上.广东深圳•期中）若椭圆日+匕=i（7n>t>0）与双曲线E-e=l（n>0,t>0）有相同的焦点

mtnt

Fr尸是两曲线的一个交点，则△FiPF?的面积是（）

A.-B.tC.2tD.

2

20.（20-21高二上•广东珠海•期中）已知椭圆1+yZ=1的两个焦点分别为Fi，三，点尸在椭圆上且函•可=0,

则aPFi后的面积是（）

A.-B.坦C.它D.1

223

21.（23-24高二上.广东珠海.期中）已知椭圆C：1+1=1（（1〉力〉0）焦距为6,且椭圆C上任意一点（异于长轴

a2b2

端点）与长轴的两个顶点连线的斜率之积为定值-二.

ie

⑴求曲线C的方程；

（2）过右焦点尸2作直线/交曲线C于知、N两个不同的点，记AOMN的面积为S,求S的最大值.

题型06椭圆的中点弦问题

22.（23-24高二上.广东广州•期中）在椭圆C：2+?=1内，通过点M（Ll，且被这点平分的弦所在直线的方程为

（）

A.x+4y-5=0B.x-4y+3=0C.4x+y-5=0D.4x-y-3=0

23.（21-22高二上•广东广州•期中）已知椭圆亡+二=i（a>b>0），斜率为2的直线与椭圆相交于两点M,N,

的中点坐标为（L-1），则椭圆C的离心率是（）

A.-B.—C.—D.y/2

222v

24.（20-21高二上•广东珠海•期中）已知椭圆C：（+?=1内有一点M（2,l：，以点M为圆心的圆与椭圆交于4、B两

点，若线段恰好为圆M的直径，贝心8所在直线的方程为.

|题型07|椭圆的参数范围及最值

25.（21-22高二上•广东深圳•期中）过椭圆C：器+?=1上一点〃作圆产+俨=3的两条切线，4B为切点,过

A、8的直线/与无轴和y轴分别交于P、。两点，贝必02。（O为坐标原点）面积的最小值为（）

A.—B.-C.在D.9

1€842

26.(23-24高二上.广东深圳•期中)已知椭圆C《+3=l(a>b>0)的左、右焦点分别为&匕，知是C上的动

点,△MF1F2的面积的最大值为9,则椭圆C长轴长的最小值为.

27.(23-24高二下.广东.期中)已知椭圆C:：+y2=1.

⑴若点P(X0,如港椭圆C上，证明：直线平+%y=1与椭圆C相切；

(2)设曲线0：x2+y2=l(x*0)的切线/与椭圆C交于A,B两点，且以A,8为切点的椭圆C的切线交于M点,求^MAB

面积的取值范围.

优选提升题

椭圆的定点、定值问题

28.(23-24高二下.广东•期中)已知椭圆C捺+1=1。>方>0)的离心率为争且过点(、，②匕直线y=+m

与椭圆C相切于点尸(尸在第一象限)，直线y=kx-1与椭圆C相交于A,8两点,。为坐标原点.

⑴求椭圆C的方程；

(2)设直线。尸的斜率为心，求证：为定值;

(3)求ARIB面积的最大值.

29.(23-24高二上•广东中山•期中)已知点H是圆F「(X+企尸+俨=16上一动点，点已(\历,0)，线段的垂直平

分线交线段/IFI于点M当点4运动时，设点M的轨迹为E.

(1)求点M的轨迹方程；

⑵已知过点N(1,0)的直线48,CD分别交E于A,8和C,D，且两直线的斜率之积为1，设48,CD的中点分别为P,Q，探

究”轴上是否存在定点G，使得三加=2,若存在，求出定点；若不存在，说明理由.

S&IPQ

30.(23-24高二上.广东深圳•期中)已知椭圆C:^+《=l(a>b>0)的离心率为:，左、右焦点分别为尸1/2,。为坐

标原点，>|FiF2|=4.

⑴求椭圆C的方程；

⑵己知过点(2,0：的直线1与椭圆C1交于两点，点以8,0)，求%。+心0的值.

II

题型02椭圆的定值线、向量问题

■।

31.(21-22高二上•广东深圳•期中)已知椭圆C：!|+'=l(a>b>0)的离心率为当长轴长为20.

⑴求椭圆C的方程；

⑵过椭圆C的右焦点P的直线/与椭圆C相交于A、8两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O,求直线/的方程.

32.(20-21高二下•广东•期中)椭圆有两个顶点A(-L0),B(l,0)过其焦点F(Q,1］的直线I与椭圆交于&D两点，并与X

轴交于点尸，直线AC与BD交于点Q.

（2）当P点异于月,。两点时，证明：丽.丽为定值.

33.（20-21高三上.广东深圳•期末）已知椭圆C：捺+春=l（a>b>0）的离心率为争过左焦点尸的直线与椭圆交

于48两点，且线段AB的中点为（一：,：）

（I）求椭圆C的方程；

（II）设M为C上一个动点，