第2章 轴对称图形高频考点专训

全章高频考点专训苏科版八年级上第2章轴对称图形BD1234521B67答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接8【2021·桂林】下列图形中，是轴对称图形的是(

)1B如图，在△ABC中，D，E，F三点分别在边AB，BC，AC上，且四边形BEFD是以DE为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形．若∠C＝40°，则∠DFE的度数是(

)A．65°B．70°C．75°D．80°2D【2021·株洲】《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一幅组合家具的设计图，它的基本组件为斜角形．如图为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知点P与点A关于直线DQ对称，连接CP，DP．若∠ADQ＝24°，则∠DCP＝______°．321【点拨】∵△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形，∴四边形ABCD是正方形．∴∠CDA＝90°，CD＝AD.∵点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ＝24°，∴∠PDQ＝∠ADQ＝24°，AD＝PD.∴CD＝PD，∠ADP＝48°.【2021·河北】如图，直线l，m相交于点O．P是这两直线外的一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则点P1，P2之间的距离可能是(

)A．0B．5C．6D．74【点拨】如图，连接OP1，OP2，P1P2.∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP2＝OP＝2.8.由三角形三边关系可知，∣OP1－OP2∣＜P1P2＜OP1＋OP2，∴0＜P1P2＜5.6.【答案】B问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．5思考：(1)如果把上述“问题”中“∠B＝45°”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；解：∠DAC的度数不会改变．理由如下：∵EA＝EC，∴∠CAE＝∠C.∴∠AED＝2∠C.∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.(2)如果把上述“问题”中“∠B＝45°”的条件舍去，再将“∠BAE＝90°”的条件改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．6【2021·连云港期末】如图，在等边三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．(1)试判断△ODE的形状，并说明你的理由；解：△ODE是等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，∴△ODE为等边三角形．(2)若BC＝10，求△ODE的周长．解：∵BO平分∠ABC，OD∥AB，∴∠ABO＝∠DBO，∠ABO＝∠DOB，∴∠DOB＝∠DBO，∴BD＝OD.同理可证CE＝OE，∴△ODE的周长＝OD＋DE＋OE＝BD＋DE＋EC＝BC＝10.7如图，A，B两点在直线l的两侧，在直线l上找一点C，使点C到点A，B的距离之差最大，并说明理由．解：如图，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B并延长交直线l于点C，则点C即为所求．理由：在直线l上任找一点C′(异于点C)，连接CA，C′A，C′A′，C′B.∵点A，A′关于直线l对称，∴直线l为线段AA′的垂直平分线．∴CA＝CA′.∴CA－CB＝CA′－CB＝A′B.又∵点C′在直线l上，∴C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A′－C′B＜A′B，∴C′A－C′B＜CA－CB.在等腰三角形ABC中，∠A比∠B的2倍少50°，求∠B的度数．8解：设∠B＝x°.∵∠A比∠B的2倍少50°，∴∠A＝2x°－50°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－(2x°－50°)－x°＝230°－3x°.当AB＝AC时(如图①)，此时有∠B＝∠C，则x°＝230°－3x°.解得x＝57.5.当AB＝BC时(如图②)，此时有∠A＝∠C，则2x°－50