2024-2025学年江苏省无锡某中学艺术班高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省无锡一中艺术班高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.设集合a={1,2},B={1,2,3,4},则CBA=()

A,{1,2}B.{2}C.{1,2,3,4}D.{3,4}

2.函数f(x)=后菽+衣字的定义域为()

A.(—2,4]B.(-4,-2]C.[—2,4)D.[—4,—2]

3.若二次函数f(%)=%2-23一5在区间(3,4)上存在一个零点，则m的取值范围是()

A.|<m<^B.m

3OO

22>11

C.m>-D.m<三或m>—

3DO

4.已知函数/■（>）=，_工久;o，以幻:一/。），则函数g（X）的图像是（）

,X

yjkyk

5.已知函数/（%）=｛江0在定义域R上是减函数，则实数a的取值可以为（

A.—B.1C.1D.2

6.已知2…=6,贝哈+4（）

A.log618B.log65C.1D.2

7.an=1"是"/函数/（%）=（n2-3n+3）•在（0,+8）上是减函数”的一个（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

8.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系

为IgE=4.8+1.5M已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为名和%,则引

=()

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A.IO105B.1.05C.IO075D.0.75

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

9.设正实数无，y满足2x+y=l,贝!|()

11

A.孙的最大值是看B."的最小值为4

C.4x2+y2最小值为，D与+/最小值为2

10.下列命题正确的是()

A.命题：“Vxe(1,+8),都有%2〉1”的否定为0G(—8,1],使得4241”

B.设定义在R上函数/⑶={/湃吩&则f(l)=1

C.函数/(*)="2—2X—3的单调递增区间是[1,+8)

D.己知a=log2(log381),b=4~,c=则a，b,c的大小关系为b<a<c

11.下列四个结论中，正确的结论是()

A.y=V1+x-声4与y="孑表示同一个函数

B.定义在R上的偶函数/Q)满足：/(3)=0,且对任意xi，x2e[0,+8)(孙力4)，都有以平三重岂<0,

九1

则(2K—l)/(x)＞。的解集是(―3《)U(3,+8)

C.设函数/(%)=N+i,则对\//，X2GR,/(女产)■』(皿),f(制)恒成立

D.已知2<a<3,—2<b<—1,贝密的取值范围的取值范围是(—3,—1)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2

12.计算：83+2024°+Zne4=.

i._i

13.若成+a2=3,则小+0-2=.

14.已知函数f(%)是偶函数，当久V0时，/(%)=x3-3x+1,则当％>0时，/(%)=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设集合U=R,A={%|0<%<3],B=(x\m<x<2m+l,mGR).

(l)m=2,求AUB；

(2)若ACB=B,求血的取值范围.

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16.(本小题15分)

(1)函数y=f(x)是一次函数，且用(%)］=9%+8,求/(久)的解析式;

(2)已知函数/⑴=犬力的定义域为(-2,2),且后)=号判断/(%)的单调性，并用函数单调性的定义进

行证明.

17.(本小题15分)

已知函数/(刀)=\x-a\,g(x)=-x2+2x+1.

(l)VxeR,用zn(x)表示/(久)，g(x)中的最小者,记作m(x)=min{f(x),g(x)},当a=1时，分别用图象

法和解析法表示函数6(%),并写出小(尤)的单调递增区间；

(2)己知h(x)=/2(x)-o(x),求八(x)在［-1,1］上的最小值s(a).

*

—

3X

-邹

r-

u—

l-

I42-

r--=,;

ly

u

l-:

tT

-

-

18.(本小题17分)

随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共

运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆

通行能力，研究了该隧道内的车流速度以单位：千米/小时)和车流密度》(单位：辆/千米)所满足的关系

(60,0<%<30

式：v=__30<x<120(feeR),研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，

80150-x'-

此时车流速度是0千米/小时.

(1)若车流速度U不小于40千米/小时,求车流密度x的取值范围；

(2)隧道内的车流量y(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足y=k〃，求隧道内车流量的最

大值(精确到1辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).(参考数据：逆=2.236)

19.(本小题17分)

设函数/'(X)=-一，T)(a>0且aH1)是定义在R上的奇函数.

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⑴求t的值;

(2)若/(l)>0,求使不等式-/)+f(x-l)<0对一切％eR恒成立的实数k的取值范围;

(3)若函数f(x)的图象过点(1,|),求g(x)=。2久+广2―何值)在［1,噫3］上的最小值.

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参考答案

\.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

1.A

8.C

9.ABC

10.8。

11.ACD

12.9

13.47

14.-x3+3x+1

15.解：(1)当m=2时，B={x\2<x<5},

又因为力={久|0<%<3},

所以4UB={x|0<%<5]；

(2)因为4nB=B,所以BUA,

①若B=0,则m>2m+1,

解得zn<—1,

'm<2m+1

②若B力0,贝l|，m20,

2m+1<3

解得0WmW1,

综上所述，血的取值范围是(一8,-1)0[0,1].

16.解：(1)函数y=/(x)是一次函数，且=9x+8,

设/(x)=ax+b,则/[/(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b,

a2x+ab+b=9%+8,备_g

，解得居=2,或{片[二M・•・f(x)=3x+2或f(%)=-3x-4；

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7a4

(2)・・•/6)=春即ci—2.

(1)2+4-17

V%1，e(-2,2),且％1<%2，有

1牝_%2=+4)―%2(久.+4)_(%2-XI)(XIX2-4)

-Z

(淄+4—始+4)―—(%?+4)(%2+4)-(%?+4)(遥+4)，

由于-2<%1V%2V2,.••%2-％1>0，%1X2—4<0,・•・f(%2)V0,即/(%1)V/(久2)，

所以函数/(%)在区间(-2,2)上单调递增.

17.解：(1)Q=1时，/(%)=|%-1|,

当久〉1时，一/+2%+1=%-1,解得％=2,负值舍去，

当第<1时,一干+2%+1=1-%,解得汽=0或％=3(舍去)，

画出m(%)=zn讥｛/(%),g(%)｝的图象，如图所示，

5

4

—X2+2%+1,%<0

解析法表示，m(x)=，1%[1|，。<x<2,

由图象可得，单调递增区间为(-8,0)和(1,2)；

(2)/i(x)=\x—a\2+X2—2X—1—2x2—2(a+l)x+a2—1=2(x—aX)2+a2~|a~3-,x6[—1,1],

①当幺9三一1,即aW—3时，此时最小值为h(—l)=a2+2a+3；

②当一1<W二<1,即一3<a<l时，此时最小值为h(法与=苏一黑-3；

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③当殁工21,即a21时，此时最小值为h(1)=a2—2a—l；

,a2+2a+3,a<-3

综上所述：(p(d)=1~—羿亚,一3<。<1

[a2—2a—l,a>1

18.(1)解：由题意知当％=120(辆/千米)时，u=0(千米小时)，

“(60,0<x<30

代入“=80—痂=，解得k=2400,所以"=80—卫处,30<%4120，

150—%

当0〈久W30时，v=60>40,符合题意；当30<xW120时，令80—瞪”240,解得xW90,所以

IbU-X

30<%<90.

所以，若车流速度u不小于40千米小时，则车流密度工的取值范围是(0,90].

'60%,0<%<30

(2)解：由题意得y=，80%-经留£,30〈久v120，

150-x—

当0<x<30时，y=60%为增函数，所以yW1800,当％=30时等号成立；

当30<x<120时,y=80比一^^=8。一(1505+：8°Q50-刈-450°=80[180-(150-x+

/150—%150—%L150—x

)]<80[180-2(150-x)--t^00]=80(180-60^/5),

\150—x

当且仅当150—尤=需匕，即x=30(5-避)283时等号成立.

1bU-X

所以，隧道内车流量的最大值约为3667千米/小时，此时车流密度约为83辆/千米.

19.解：(1)因为/(久)是定义在R上的奇函数，

所以八0)=1—(t—1)=0,解得t=2,

当t=2时，/(%)=a；11=xER

所以/(一乂)=a~x-ax=-/(x),

所以y=/(%)为奇函数，

所以t=2；

(2)由(1)得/(x)=噤i,

若/(I)>0,则吟i>0,结合a>0且a力1,解得a>1,

因为。>1时，函数y=a”为单调增函数，函数y=。一”为单调减函数，

则"%)="2；1=。》-。一久(a>1)为单调递增函数，

/(/ex-%2