2024-2025学年江苏七年级数学上学期期中试题分类汇编：解答压轴题【含答案】

期中满分冲刺之解答压轴题(七上苏科，10大类型50题)

类型一、以数轴及动点为载体的压轴问题

(24-25七年级上•江苏南通•阶段练习)

1.如图，在数轴上点A表示的数为“，点B表示的数为6,a、6满足卜-4|+(6+8)2=0,

点。是数轴原点.

BOA

——।------------1——।--------►

(1)点A表示的数为，点5表示的数为,线段的长为.

(2)若点A与点C之间的距离表示为NC,点B与点C之间的距离表示为8C,请在数轴上找

一点C,使/C=33C,则点C在数轴上表示的数为.

(3)现有动点尸、。都从8点出发，点尸以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点尸出

发5秒后，点。也从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点。到达A点

时，点尸就停止移动，设点。移动的时间为t秒，问：当，为多少时：

①P、。两点相距4个单位长度；

②尸、。两点到原点的距离相等.

(24-25七年级上•江苏南通•阶段练习)

2.阅读：卜-(-2)表示5与-2之差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两

点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：

Q["[,,D]U¥匕I小"IF,I川，1F"[I"I叩"跄

三啕嚼匐/透不丁F膏下NT丁尸

(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是.

⑵数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为.

(3)请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x-l|=4,这样的整数是.

(4)由以上探索猜想,+10|+,+2|+忖-冈的最小值是,此时x的值为.

(5)借助继续探索卜-5卜卜-2|的最大值为.

(23-24七年级上•江苏无锡•期中)

3.如图，数轴上从左到右依次有A、B、C、。四个点，A、B之间的距离为a+b,B、

C之间的距离为2a-b,B、。之间的距离为"+26,将直径为1的圆形纸片按如图所示的

试卷第1页，共20页

方式放置在点A处，并沿数轴水平方向向右滚动.

C）5a+26M-

HC

⑴若圆形纸片从点A处滚到点C处，恰好滚动了〃（〃为正整数）圈，贝吐=（用

含”的代数式表示），。是（填“有理数”或“无理数”）；

（2）若圆形纸片从点A处滚动1圈后，恰好到达点B处，求C、。之间的距离（结果保留兀）；

（3）若点A表示的数为兀，圆形纸片从点A处滚动到点8、C、。处的圈数均为整数，其中圆

形纸片从点A处滚动3圈后，恰好到达点。处，求点。表示的数.

（24-25七年级上•浙江杭州•阶段练习）

4.在数轴上有理数。对应的点为点A,有理数6对应的点为点B,A,B两点之间的距离表

示为卜-可，记为48=卜-4.

•4—A

-6-5-4-3-2-1012345

（1）如图，点A在数轴上所对应的数为一2,AB=4,则点B对应的数为.

（2）在（1）的条件下，若点B在A的右侧，同时点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左

运动，点3以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点时，求

A,B两点间的距离.

（3）在（2）的条件下，若点A运动到-6后静止不动，点8以每秒1个单位长度的速度沿数轴

向左运动，求经过多长时间，AB=2.

（24-25七年级上•江苏淮安•阶段练习）

5.如图，数轴上A、B两点对应的数分别为-6J2.

IQ

⑴点尸是数轴上任意一点，且P』=PB,则点P对应的数是；

⑵点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动,

同时，点N从原点。出发以每秒2个单位长度的速度运动.

①若M、N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点M、点N分别到原点。的距离相

等？

②当M、N两点运动到放=8N时，请直接写出点M在数轴上所有可能对应的数.

类型二、以绝对值为载体的压轴问题

试卷第2页，共20页

(24-25七年级上•甘肃武威•阶段练习)

6.“数形结合”是重要的数学思想.如：|2-(-1)|表示2与-1差的绝对值，实际上也可以理

解为2与-1在数轴上所对应的两个点之间的距离.进一步地，数轴上两个点4,B,所对应

的数分别用。，6表示，那么/,B两点之间的距离表示为48=|。-6|.利用此结论，回答

以下问题：

(1)数轴上表示-3和2两点之间的距离是；

(2)若|x+2|=2,则》=；

⑶若x表示一个有理数，,+1|+卜-2|的最小值为.

(24-25七年级上•广西南宁•阶段练习)

7.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究

数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点/、点8表示的数分别为a,b,则两点之间

的距离=

⑴问题情境：已知数轴上点/表示的数为8,3是数轴上位于点/左侧一点，且

AB=20.

①写出数轴上点B表示的数为.

②数轴上有一点C到点A、点、B的距离相等，则C表示的数为.

(2升青境应用：如,-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距

离.试探索：

①若|无一8|=2,贝ljx=；

@|x+12|+|x-8|的最小值为；

(3)综合运用：在(1)的条件下，动点P从点/出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向

左运动，动点0从点2出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点尸、。同

时出发，请问经过几秒后尸、0两点之间的距离为2.

(24-25七年级上•浙江金华•阶段练习)

8.我们知道，15-(-3)|表示5与-3之差的绝对值，实际上也可理解为5与-3两数在数轴

上所对的两点之间的距离，试探索：

⑴填空：门一(一2)|=,若k一1|=5,则“=；

试卷第3页，共20页

(2)填空：使得卜+4|+卜-2|=8成立的》是；

(3)由以上探索，猜想对于任何有理数x,卜+2|+卜-5|是否有最小值？如果有，写出最小值,

如果没有，说明理由.

(4)由以上探索，猜想对于任何有理数x,|x-l|+|x-3|+|x-4|是否有最小值？如果有，直接

写出最小值，并写出此时x的值，如果没有，说明理由.

(24-25七年级上•安徽六安•阶段练习)

x,x>0

.阅读下列材料：忖=，即当时，忖当尤时，

90,x=0x>0=2=1,<0H=Z£=_I,

八XXXX

-x,x<0

运用以上结论解决下面问题：

⑴当2<0时，若b<0,\a\<\b\,则a+z>0；

a

(2)当〃bc〉0时，若色>0,则b0；

c

⑶己知a,b,。是非零有理数，贝九一忖一回一忖=_____;

abc

(4)当。与6都是整数，且同+回=1,求。+6的值.(写出分类讨论的过程)

(24-25七年级上•山东临沂•阶段练习)

10.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当。>0时，同=。；

当4=0时，同=0；当“<0时，|a|=-a.用这种方法解决下列问题：

⑴当。=5时，求回的值.

a

(2)当。=-2时，求/的值.

(3)己知。，6是有理数，当a6>0时，试求告+U的值.

Wb

类型三、有理数的运算阅读问题

(24-25七年级上•江苏苏州•阶段练习)

11.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

।回IK

试卷第4页，共20页

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？

答：我抽取的2张卡片是、,差的最大值为.

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

答：我抽取的2张卡片是、,乘积的最大值为；

(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

答：我抽取的2张卡片是、,商的最小值为.

(4)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字用学过的运算方法，使结果为一个最大的数,

如何抽取？最大的数是多少？

答：我抽取的2张卡片是、,组成的最大数为.

(24-25七年级上•山西临汾•阶段练习)

12.项目化学习：

项目主题：数学活动课，数字游戏设计

在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以

任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负

责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品.下面我们用四个卡片代表四名同学

(如图):

【列式计算】

(1)列式，并计算：

①-3经过/、B、C、。的顺序运算后，结果是多少？

②5经过5、C、/、。的顺序运算后，结果是多少？

【探究应用】

(24-25七年级上•辽宁•期末)

13.如图是一个“有理数转换器”(箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数

进行转换的转换器).

试卷第5页，共20页

⑴你认为这个“有理数转换器”不可能输出一数.

7

(2)当小羽输入6时，输出的结果是「当小羽输入-三时，输出的结果是「当小羽输入2021

O

时，输出的结果是

(3)你认为当输入一时，其输出结果是0.

(4)有一次，小羽在操作的时候，输入有理数〃，输出的结果是2,且知道I"区21,你判断一

下，小羽可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由.

(24-25七年级上•江苏南京•阶段练习)

14.现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题

(每张卡片上的数只能用一次)：

-3-6-125

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是；差的最小

值为;

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是；则商的

最大值为;

(3)从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是；则乘积的

最小值为;

(4)从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24.写出3个

不同的算式，分别为,，.

(24-25七年级上•江苏盐城•阶段练习)

15.“24”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四

则运算(每个数只能用一次，可使用小括号、中括号)，使其结果等于24.

例如：取2、3、6、9这四个数进行运算，得：2x6+3+9=24或6x9+2-3=24或

3x9-6+2=24等.

⑴用-3、-1、5、3这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24；

⑵用-6、3、4、10这四个整数，写出2种不同的算式，使其运算结果为24；

试卷第6页，共20页

⑶用-4、2、8、11这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24.

类型四、有理数的实际应用问题

(24-25七年级上•山东日照•阶段练习)

16.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计

划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：

星期一二三四五六日

增减(单位：个)+5-2-5+15-10+16-9

(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量

(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；

(4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过

部分每个另奖40元，少生产一个扣70元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.

(24-25七年级上•安徽六安•阶段练习)

17.刚刚过去的一年是中国新能源市场竞争最为激烈的一年，大量的低价新车扎堆上市，引

发了一连串的官方降价，等等党绝对是赢麻了.如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，

技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业.某电车制造商为测试电车每

公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从M地出发，约定向南走为正，当天

的行走记录如下(单位：千米)：+6,—3,+5,—4,+7,—5,-2,+8,+2,—8,—6,

+5,-3.

(1)测试结束时，该车在M地的哪个方向？求此电车与加■地的距离；

(2)若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度.

(24-25七年级上•安徽六安•阶段练习)

18.国庆假期期间，小小准备每天坚持阅读，已知小小以平时每天阅读30页书为第1天的

基准，后面每天的阅读量与前一天相比较，超过前一天的量记为“+”，低于前一天的量记为

试卷第7页，共20页

页.

(1)求小小第4天的阅读量；

(2)若第6天的阅读量是37页，求第5天记录的数据m的值；

⑶在(2)的条件下，若小小的平均阅读速度是每分钟1页，则假期7天，小小共花了多少

小时阅读？

(24-25七年级上•辽宁辽阳•阶段练习)

19.学校组织七年级同学参观科技馆，共有学生242人，教师8人，科技馆售票处的“购票

须知”如表所示.

成人票：每张12兀

学生票：每张8元

团体票：每张10兀

10人以上(含10人)可以购买团体票

(1)小强说：教师和学生分别购买“成人票”和“学生票”.根据小强的方案购票，需要多少钱？

(2)小红说：2名同学和8名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”.请你算一算小

红的购票方案需要多少元？

(3)比一比，谁的购票方案更划算？可以省多少元？

(23-24八年级上•全国・单元测试)

20.“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”

的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆/型车和1辆2型车载满脐橙

一次可运走10t；用1辆/型车和2辆8型车载满脐橙一次可运走lit,现有脐橙31t,计划

同时租用/型车。辆，2型车6辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆/型车和1辆5型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若1辆/型车需租金100元/次，1辆8型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方

案，并求出最少租车费.

类型五、关于有理数的运算的新定义问题

(24-25七年级上•安徽六安•阶段练习)

21.已知小，〃均为有理数，现规定两种新的运算：

试卷第8页，共20页

m*n=m2-n2,m®n=[m+n）（m-n）.

例如：2*3=2?-32=4-9=一5,402=（4+2）x（4-2）=6x2=12.

⑴分别计算（-4）*（-2）和（-2）3（-3）的值.

⑵观察下面两列等式：

①2*1=2♦12=3；①2区1=（2+1）（2-1）=3；

②3*2=3=22=5；②3<8）2=（3+2）（3-2）=5；

③4*3=42-32=7;③483=（4+3）（4-3）=7；

④5*4=52-不=9;④5凶4=（5+4乂5-4）=9；

根据上述规律，直接写出(2025*2024)(8)4048=_.

(24-25七年级上•辽宁鞍山•阶段练习)

22.阅读材料并解决问题：

求1+2+2?+23+........+22014的值，

解:令5=1+2+22+23+……+22014,等式两边同时乘2,

^2S=2+22+23+...+22014+22015

两式相减,得2s-5=223T,所以5=2沏5一1

依据以上计算方法，请计算：1+3+3?+…+32必的值.

(24-25七年级上•江苏苏州•阶段练习)

23.小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘

方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个相同有理数(均

不能为0)的除法运算叫做除方，如5+5+5,(-2)+(-2)+(-2)+(-2)等，类比有理数的乘

方.小明把5+5+5记作“3,5),(一2)十(一2)+(一2)+(-2)记作/(4,-2).

⑴直接写出计算结果，/(3,1)=_,/(4,3)=_;

(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是一(填序号)

①对于任何正整数”,都有=1；

②/(6,3)=/(3,6)；

③“2,。)=1(分0)；

试卷第9页，共20页

④对于任何正整数力，都有〃2",。）＜0（。＜0）.

（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幕的形式，请推

导出“除方”的运算公式/（〃，。）（"为正整数，心2）,要求写出推导过程将结果写成

暴的形式；（结果用含。，〃的式子表示）

（4）请利用（3）问的推导公式计算：/（5,1）x/（4,3）x/（5,-2）x/（6,；）.

32

（24-25七年级上•湖南长沙•阶段练习）

24.【溯源】“+、一”号是15世纪德国数学家魏德曼发明的，他在工作中发现用横线加一竖

可以表示增加的意思，于是把“+”作为加号，从而“+”号中拿去“一”竖，就可表示减少的意思,

于是把“一”作为减号.“x”号是18世纪英国数学家欧德莱发明的，他觉得乘法也是增加的意

思，但又和加法不同，于是他就把加号斜过来写，表示数字增加的另一种运算”号是“瑞

士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中提到的，当该书几年后被译成英文时，才逐渐被

人们认识和接受.四则运算的性质和规律是许多数学理论的重要组成部分，对四则运算的深

入研究和拓展，推动了数学的不断发展！”

【发现问题能力】小华同学通过初中这一个月以来关于有理数运算的学习，他深深感受到四

则运算的运算法则是一套来源于生活实际，符合人们认知规律且具有“确定性、普适性，逻

辑性、简洁性、自洽性”等特征的一种游戏规则.

【提出问题能力】基于以上学习和认识，小华同学也定义了一个新的运算@,满足以下两个

要求：①x@x=0；@x@（y@z）=x@y+z,其中x,y,z可以取任何有理数，问题为:

求2024@2012的值.

【分析问题能力】爱思考的小益同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：第一步，先让②

中的z=N,于是就有了：x@（y@y）=x@y+y,由①可以知道y@y=,于

是有：x@O=x@y+y记为（1）式.

第二步：令②中的V=x,z=x,则有工@"@》）=》@工+》,继续由①的条件，于是就有:

x@0=.（用含字母x的式子表示）记为（2）式.

结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到x@V=（用含字母x,V的式

子表示）.

【解决问题能力】2024@2012的值是.

【拓展问题】已知（-2@7）+|3@机|=-22+[1；）,其中符号”为绝对值，求加的倒数.

试卷第10页，共20页

（24-25七年级上•黑龙江大庆•阶段练习）

2233322

25.已知F=1=L12X22,P+23=9=1X2X3,I+2+3=36=-x3x4,按照这

444

个规律完成下列问题：

（1）13+23+33+43+53=_=|x_\2.

（2）猜想：I3+23+33+••-+M3=_.

（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）

113+123+133+143+153+163+---+393+403.

类型六、整式的加减及求值问题

（24-25七年级上•江苏南通•阶段练习）

26.已知有理数b,c,d,m,且“，6互为倒数，c,d互为相反数，%的绝对值为

2,求式子-疗+2024（。+4_2乃的值.

20203

（24-25七年级上•河南新乡•阶段练习）

27.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广

泛.

⑴把（x-y）2看成一个整体，将2（x-＞）2-5（x-j；）2+（x-y）2合并的结果是

（2）①已知〃+Q=I,贝12a2+2。+2020=；

（X）已知a+6=—3,贝5（〃+6）+7a+76+11；

9

（3）已矢口〃2—2ab=-5,ab+2b2=-3,求代数式3a2--ab+3b2的值.

（23-24七年级上•广西桂林•期中）

42

28.已知下=。—cib—1,B——a——1.

33

⑴求64-35；

（2）当|a+l|+伍-3）2=0时，求6/-38的值；

（3）若"一2a2=3,求6/-3B的值.

（22-23七年级上•湖南永州•期末）

29.图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容.

B组

5.已知〃+2。=1,求3（4+2。）+2的值.

试卷第11页，共20页

明明同学在做作业时采用的方法如下：

由题意得3（/+2a）+2=3xl+2=5,所以代数式3（/+2a）+2的值为5.

【方法运用】：

⑴若代数无2-2X+3的值为5,求代数式3/-6》-1的值;

（2）当x=l时，代数式"3+6x+5的值为8.当x=-l,求代数式g?+6x-6的值；

（3）若/一2盯+/=20,xy-y2=6,求代数式/-3xy+2「的值.

（24-25七年级上•江苏宿迁•期中）

30.@已知多项式（2x~+ax—y+6）—（26x~—3x+5y—1）.

（1）若多项式的值与字母》的取值无关，求。力的值；

（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（/-成+/卜（3/+成+/）,再求它的值；

②有理数a、6、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|"6|+|。+6|-|。一4+也一4.

______।ill.

ab0c

类型七、整式加减中的无关性问题

（2024七年级上•贵州・专题练习）

31.已矢口/=3+无）一2（x?—5）+

⑴化简N；

⑵若8=/+办-1,且Z与2的差不含x的一次项，求a的值.

（2024七年级上•全国•专题练习）

32.老师写出一个整式：2（加-法-1）-3（2/_刈-1,其中。、6为常数，且表示为系数，然

后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算.

（1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2/一工一3,则甲同学给出。、6的值分别是

a=,b=；

（2）乙同学给出了a=5,b=-l,请按照乙同学给出的数值化简整式；

（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.

（23-24七年级上•天津•期中）

33.已矢口：A—3x+2y2-3xy,B=2xy-2y2+x.

⑴化简：3A-2B；

试卷第12页，共20页

(2)若3/-28的值与字母x的取值无关，求y的值.

(2024七年级上•全国・专题练习)

34.(1)学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：

已知。=2,自行给6取一个喜欢的数.先化简下列式子，再代入求值.

(5a2b-2ab2+6a^-3(2a2b-3a^+2^ab2.

小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给6取的值都不同,

但计算结果却完全一样.请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果.

(2)已知代数式A=2x2+5xy-ly-3,B=x2-xy+2.

①当x=-l/=2时，求4-38的值；

②若/-28的值与y的取值无关，求x的值.

(22-23七年级上•四川达州•期末)

35.如图，点。为原点，4、5为数轴上两点，AB=15,且05=2.

AOB

A

(1)/、8对应的数分别为_、_；

(2)点/、8分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点尸从原点。以7个单

位/秒的速度向右运动，是否存在常数加，使得44P+3O5-加OP为定值，若存在，请求出加

值以及这个定值；若不存在，请说明理由.

类型八、整式的加减的应用问题

(23-24七年级上•江苏无锡•期中)

36.如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃(阴影部分).

(1)用整式表示花圃的面积；

(2)若a=2米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用.

(24-25七年级上•上海•阶段练习)

37.已知48是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是〃?，边长之差是机

试卷第13页，共20页

(1)如图1,用含加、〃的代数式表示/、8两个正方形纸片的面积之和：,当

m=1,〃=3时，/、3两个正方形纸片的面积之和为.

(2)如图2,如果/、8两个正方形纸片的面积之和为5,阴影部分的面积为2,试求"八〃的

值.

(3)现将正方形纸片/、8并排放置后构造新的正方形得图3,将正方形纸片8放在正方形纸

片/的内部得图4,如果图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1,那么/、3两个正方

形纸片的面积之和为.

(2024七年级上•浙江・专题练习)

38.按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调

查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供/、2两种优惠

方案：

4方案：买一个篮球送一条跳绳；

B方案:篮球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买篮球50个，跳绳x条(x>50).

(1)若按N方案购买，一共需付款一元；(用含x的代数式表示)，若按8方案购买，一共需付

款一元；(用含x的代数式表示)

(2)当x=150时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？

(3)当x=150时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付

款多少元？

(21-22七年级上•江苏无锡•阶段练习)

39.月历中的数学：观察如图所示的2020年11月的月历，解答下列问题：

试卷第14页，共20页

日一二三四五六

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

2930

（1）用形如□的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数.

①若框里4个数中的最小数记为x,用含x的代数式表示这4个数的和为,这4个数

的和的最大值是.

②若框里4个数的和是66,则这4个数分别是多少？

⑵用一个4x3的长方形框去任意框12个数（如图），框里的12个数的和能等于222吗？能

等于246吗？若能，请求出框里的12个数中的最小数；若不能，请说明理由.

（23-24七年级上•福建三明•期中）

40.如图，A,3和C为公路边在同一直线上的三个村庄，A,2两村相距50千米，B,C

两村相距120千米，A村年产河龙贡米50吨，B村年产河龙贡米10吨，C村年产河龙贡米

60吨，要在这条公路边修建一个粮食加工厂收购这些河龙贡米，若从月村运往C村方向的

运费是1.5元/（吨・千米），从C村运往N村的运费是1元/（吨・千米）.

I।।

ABC

（1）若把加工厂建在线段的中点位置，请你计算此时的总运费是多少元？

（2）若把加工厂建在8,C两村之间，且距离8村x千米处，用含x的代数式表示此时的总运

费.

（3）请你通过分析比较，粮食加工厂应该建在何处才能使总运费最低？

类型九、数字的变化规律探究问题

（24-25七年级上•江苏南通•阶段练习）

41.观察算式：

111

近一一万一万，

试卷第15页，共20页

（1）按规律填空:

1111

①-----+____(_____

1x22x33x44x5

11111

②____|_____|_।____+...----------

1x22x34x599x100

（2）计算（由此拓展写出具体过程）:

1111

--------1----------1----------1------1-

1x33x55x799x101

（24-25七年级上•上海•阶段练习）

12

42.如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出g,§两

个数（如图甲）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上分别标出这两个数的和（如

图乙）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如

图丙）；按照此规则，以此类推，一直标下去.

甲乙丙

（1）设〃是大于1的自然数,第"-1次标完数字后,圆周上所有数字的和记为S,T；第〃次标

完数字后，圆周上所有数字的和记为试写出与的等量关系;

⑵请你求出&°?的值.

（23-24七年级上•广东广州•期中）

43.将正整数1,2,3……，排成如图的数表，用图中所示的方框出9个数，不改变方框的大

小，把方框任意移动.

第一列第二列第三列第四列第五列第六列

第一行123456

试卷第16页，共20页

第二行789101112

第三行131415161718

第四行192021222324

第五行252627282930

..........

（1）若方框正中心数为17,则方框中的9个数的和为一.

（2）设方框正中心数为x,则方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？为什么？

（3）方框中9个数的和可能是3330吗？若可能，请求出方框正中心数落在第几行，第几列？

若不可能，说说你的理由.

（24-25七年级上•浙江杭州•阶段练习）

44.阅读材料:

观察下列等式:

第1个等式:

第2个等式:

第3个等式:

第4个等式:

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式名=

(2)求%+/+°3+。4T------卜aioo的值.

（3）依照上述方法，试计算—+—++―1—+―1—+……+——-——

''1x44x77x1010x1313x162023x2026

（24-25七年级上•浙江金华•阶段练习）

45.定义一种对整数"的"尸"运算：尸（"是偶数），以尸（〃,左）表示对整数〃进行后

〃+5（〃是奇数）

次"产''运算.例如，尸。,2）表示对1进行2次“月”运算，由于1是奇数，因此，第一次运算

的结果为1+5=6,由于第一次运算的结果6是偶数，故第二次运算的结果为:x6=3,所

试卷第17页，共20页

以尸（1,2）的运算结果是3.据此回答下列问题：

⑴求尸（4,1）的运算结果.

⑵若〃为奇数，且尸（〃，2）的运算结果为6,求〃的值.

（3）若“为奇数，且尸（凡3）的运算结果为4,直接写出〃的值.

类型十、图形的变化规律探究问题

（23-24七年级上•安徽•单元测试）

46.观察下列图形中点的个数.

（1）图2中点的个数是」

（2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第一个图形；

（3）若按其规律再画下去，可以得到第"个图形中所有点的个数为_（用含〃的代数式表

示）.

（24-25七年级上•江苏盐城•阶段练习）

47.如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方

形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有1+3=2?个黑白小正方形,

图（3）中共有1+3+5=32个黑白小正方形，图（4）中共有1+3+5+7=4?个黑白小正方

形，回答下列问题：

翻G跚图0909幽的

（1）根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方

形个数的等式是：；

（2）根据规律，第50个图比第49个图多个小正方形;

（3）根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算

①1+3+5+…+197+199；

试卷第18页，共20页

②201+203+205+…+297+299.

（24-25七年级上•陕西西安•阶段练习）

48.如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2,再分别连接图2

小正五边形各边中点得到图3：

（1）填写下表:

图形标号123

正五边形个数

三角形个数

（2）按上面方法继续连下去，第〃个图中有多少个三角形？

⑶能否分出246个三角形？简述你的理由.

（24-25七年级上•全国•课后作业）

49.如图，一张圆桌的周围有20个箱子，按顺时针方向编号1〜20.小明在1号箱子中丢

入一颗红球后，沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：

①若前一个箱子丢红球，则经过的箱子就丢绿球；

②若前一个箱子丢绿球，则经过的箱子就丢白球；

③若前一个箱子丢白球，则经过的箱子就丢红球.

如果他沿着圆桌走了100圈，那么4号箱内红球共有多少颗？说说你是如何思考的.

（24-25七年级上•江苏淮安•阶段练习）

50.将正方形/BCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形/BCD对边的中

点（如图2）,得线段族和EG,它们交于点"，此时图2中共有5个正方形；第2次划分:

试卷第19页，共20页

将图2左上角正方形/EA出再划分，得图3,则图3中共有9个正方形;

，图中共有..个正方形.

(2)继续划分下去，第"次划分后图中共有个正方形;

(3)能否将正方形/BCD划分成有2022个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如

果不能，需说明理由.

试卷第20页，共20页

1.(1)4,-8,12

(2)-14或-5

(3)①0.5秒；②2.5秒或2.75秒

【分析】本题考查数轴上的动点问题，绝对值的性质，非负数的性质，解题的关键是分类讨

论.

(1)根据非负数的性质可得。和6的值，再利用两点间的距离公式可得线段N8的长；

(2)设点C在数轴上表示的数为x,则4C=|4-x|,3c=|x+8],再根据题意列出方程即

可求解；

(3)①经过fs后，点P表示的数为-3,点。表示的数为3/-8,分情况讨论：点0在点产

的左侧时；点。在点尸的右侧时；根据题意列方程即可求解；②经过启后，点尸表示的数为

53,点。表示的数为3-8,根据题意可得："3|="-8|,即可求解.

【详解】(1)解：,.1”4|+仅+8『=0,

a—4=0,6+8=0,

解得：Q=4,b=-8,

点A表示的数为4,点5表示的数为-8,线段科的长为4-(-8)=12,

故答案为：4,-8,12；

(2)设点C在数轴上表示的数为x,则/C=|4-x|,5C=|x-(-8)|=|x+8|,

AC=3BC,

|4—x|—3|x+8|,

当x<-8时，4-x=-3(x+8),

解得：龙=-14；

当-84x44时，4-x=3(x+8),

解得：x=-5；

当x>4时，-(4-x)=3(x+8),

解得：x=-14(不合题意，舍去)，

综上所述，点C在数轴上表示的数为-14或-5,

故答案为：-14或-5；

答案第1页，共46页

(3)①经过落后，点尸表示的数为才+5-8=/-3,点。表示的数为3/8,

分情况讨论：

情况一：点。在点尸的左侧时，

尸0=«_3)_(3"8)=4,

解得：f=0.5；

情况二：点。在点尸的右侧时，

P0=(3T)_63)=4,

解得：t=4.5,

又；AB=12,

二当点。从点3到达A点的时间为：12+3=4s,

V4.5>4,

；"=4.5舍去；

综上所述，当/为0.5秒时，P、。两点相距4个单位长度；

②经过启后，点尸表示的数为1+5-8="3,点。表示的数为3/-8,

OP=\t-3\,OQ=|3/8|,

根据题意得：OP=OQ,

即|f—3|=|3?-8|,

Q

当时，一(%—3)=—(3%—8),

解得：1=2.5；

Q

当§4/<3时，—(7—3)=31—8,

解得：/=2.75；

当3W4时，-3=3/8,

解得：t=2.5(舍去)；

综上所述，当/为2.5秒或2.75秒时，P、。两点到原点的距离相等.

2.(1)7

⑵卜-2|

(3)-3,-2,-1,0,1

答案第2页，共46页

(4)18,x=-2

(5)3

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用

是解此题的关键.

(1)根据数轴上两点之间的距离公式计算即可得解；

(2)根据数轴上两点之间的距离公式计算即可得解；

(3)由绝对值的意义可得,+3|+,-1|表示数轴上有理数工所对应的点到一3和1所对应的点

的距离之和，利用数轴并结合归+3|+卜-1|=4即可得解；

(4)由绝对值的意义可得|x+10|+|x+2|+|x-8|表示数轴上有理数x所对应的点到一10、_2

和8所对应的点的距离之和，再结合数轴即可得解；

(5)分情况讨论：当x25时，当2Vx<5时，当x<2时，结合绝对值的意义计算即可得

解.

【详解】(1)解：数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5-(-2)|=|5+2|=7；

(2)解:数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为卜-2|；

(3)解：•；|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，

Jl|x+3|+|x—1|=4,

结合数轴可得，这样的整数有-3,-2,-1,0,1；

(4)解：++10|+卜+2|+卜-8|表示数轴上数x所对应的点到-10、-2和8所对应的点的距

离之和，

.•.结合数轴可得，当尤=-2时，,+10|+,+2|+,-8|由最小值，最小值为

|-2+10|+|-2+2|+|-2-8|=18；

(5)解：当工25时，x-5>0,x-2>0,故

|x—5|-|x-2|=x—5—(^x—2^=x—5—x-h2=—3；

当2(x<5时，x—5<0,x—2>0,—5|—|x—2|=5—x—(x—2)=5—x—x+2=7—2x,

此时当x=2时，|x-5|-|x-2|的值最大，为3；

答案第3页，共46页

当x<2时，x—5<0,x—2<0,^[|x—5|—|x—2|=5—x—(2—x)=5—x—2+x=3；

综上所述，卜-5|-卜-2|的最大值为3.

3.(l)y,无理数

(2)3TI

(3)7兀或10乃

【分析】本题考查数轴表示数，无理数的意义，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题

的关键.

(1)表示圆的周长，再根据滚动的圈数得出滚动的距离即可得出答案；

(2)圆形纸片从点A