2024-2025学年华师大版九年级数学上学期期中押题测试卷（一）（解析版）

2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（一）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：（华师版）九年级上全册

5.难度系数：0.7„

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V4B.V13C.V8D.V0J

【答案】B

【分析】此题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解本题的关键.注意：满足下列两个

条件的二次根式，叫最简二次根式①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不能含有能

开得尽方的因数或因式.

根据最简二次根式的定义逐一判断即可.

【详解】解：A、喜=2不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、g是最简二次根式，故本选项符合题意；

C、限=2近,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、届=骞，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B.

2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

7

A.x-2y=1B.%2+3=-C.x2-2y+4=0D.x2-2x+l=0

【答案】D

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次

方程，即可求解.

【详解】解：A、x-2y=l,含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

B、/+3=|,不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

C、x2-2y+4=0,含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

D、x2—2x+1=0,是一元二次方程，故该选项符合题意；

故选：D

3.若2a=3b,则下列比列式正确的是（）

4ab一。2八b2-23

A-1=3B-3=hC-«=iD-a=h

【答案】c

【分析】本题考查了比例的基本性质，如果a:6=c:d或£=］那么ad=bc,即比例的内项之积与外项之

积相等；反之，如果ad=bc,那么a:b=c:d或?=（（6d力0）.据此对各选项分析即可.

【详解】解：A.由？=g得3a=2b,故不符合题意;

B.由拉得就=6,故不符合题意;

C.由3=|得2a=36,符合题意;

D.由5=［得3a=2b,故不符合题意;

故选：C.

4.下列计算正确的是（）

A.J（-2尸—2B.710ZT=^

c.（V3-V2）2=1D.(V2+l)2=3

【答案】A

【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.根

据二次根式的性质可判断A,B；根据完全平方公式可判断C,D.

【详解】解：A.J(—2/=后=2,正确；

B.V10-1==^V10，故不正确；

C.(V3—V2)=3—2V6+2=5-2V6»故不正确;

D.(V2+l)2=2+2V2+1=3+2V2，故不正确；

故选A.

5.用配方法解方程2%-5=0时，原方程应变形为()

A.0+1)2=6B.(*—1)2=6C.0+2)2=9D.(x-2)2=9

【答案】B

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键.

首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代

数式写成完全平方形式即可.

【详解】解；■■-X2-2X-5=0,

■■.x2—2x+1=5+1,

••.(%-1)2=6,

故选：B.

6.关于X的一元二次方程以2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是()

A.fc>-2B.k>-25.k^0C.k2—2且k力0D.fc<-2

【答案】C

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程以2

+bx+c=0(a^0)>若△=62-4ac>0,则方程有两个不相等的实数根，若A=/?2-4ac=0,则方程有

两个相等的实数根，若△=〃—4ac<0,则方程没有实数根，若亚，尤2是该方程的两个实数根，据此求

解即可.

【详解】解：,•・关于x的一元二次方程/»2+©-2=0有实数根，

[A=42-4x(-2)-fc>0

■'Ik手。'

.■•fc>—2且k丰0,

故选：C.

7.如图，已知N1=N2,那么添加下列一个条件后，不能判定△?!孔一△4DE的是()

A

E

BDC

乙"=竺D

A.Z.C=Z.EB.B=^ADEcADAE—AD=—DE

【答案】D

【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

先根据41=42求出ABAC=^DAE,再根据相似三角形的判定方法解答.

【详解】解：•.21=42

.-.Z-1+Z.DAC=z2+/.DAC

.-./.BAC=/-DAE

A、当NC=NE时，可通过“两角对应相等，两个三角形相似“可证AABCsAADE,故不符合题意；

B、当NB=N力DE时，可通过“两角对应相等，两个三角形相似"可证△ABC“△4DE,故不符合题意；

C、当甯=笠时，可通过“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”可证AABCsAADE,故不符

ADAE

合题意；

D、当黑=冷寸，无法证明两个三角形相似，故符合题意；

AUD匕

故选：D.

8.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度力B,他调整自己的位置，设法使斜边DF保

持水平，并且边DE与点3在同一直线上.已知纸板的两条边DE=0.4m,EF=0.3m,测得边DF离地面

的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高ZB为（）

A

A.16.5mB.13.5mC.15mD.12m

【答案】A

【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

利用RtADEF和RtABCD相似求得BC的长后加上边DF到地面的高度AC,即可求得树高4B.

【详解】解：,•2DEF=NDCB=90。，乙D=4D,

△DEFDCB,

DE_EF

,•而一而'

."DE=0.4m,EF=0.3m,CD=20m,

0.4_0.3

•五一访'

，CB=15m,

••AB=AC+BC=1.5+15=16.5(m)-

故选A.

9.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm,宽50cm的刺绣风景画

的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色

纸边的宽度为久cm(风景画四周的金色纸边宽度相同)，则列出的方程为()

A.(50+%)(80+%)=5400

B.(50-x)(80-%)=5400

C.(50+2%)(80+2%)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

【答案】c

【分析】本题考查用一元二次方程解决实际问题，正确列出方程是解题的关键.

设金色纸边的宽度为Xcm,则挂图的长为(80+2x)cm,宽就为(50+2x)cm,根据题目条件列出方

程.

【详解】解：设金色纸边的宽度为xcm,则挂图的长为(80+2x)cm,宽就为(50+2x)cm,

根据题意得(50+2%)(80+2%)=5400.

故选：C.

10.如图，正方形4BCD的边长为6,点E是BC的中点，连接4E与对角线8。交于点G,连接CG并延长，交AB

于点F,连接DE交于点H,连接以下结论：①CF1DE；②®AD=AH；④亏.其

中正确结论的个数为()

D,C

AFB

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据全等三角形的判定定理证出△435三4。。石和4486三△CBG,根据全等三角形的性质证

出=即可证出NCHE=90。，从而判断①；根据勾股定理求出DE,利用面积求出CH,证

出AHCEFBCF,即可求出"尸，从而判断②；过点力作AMID”于M,证出力M垂直平分。“，即可

判断③；证出△EHGSAEMA,列出比例式即可判断④.

【详解】解：••,正方形4BCD的边长为6,点E是BC的中点，BD为正方形的对角线

.-.AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,NDCE="BE=90。，^ABD=^CBD=45°

AABE^ADCE(SAS)

，乙CDE=乙BAE,DE=AE

在△ZBG和ACBG中

'AB=CB

vZ.ABG=Z.CBG

、BG=BG

...△ABG=△CBG(SAS)

：.Z.BAE=Z-BCF

:'乙CDE=Z-BCF

•••乙CDE+乙CED=90°

：.2LBCF+^CED=90°

:ZCHE=90°

：.CF1DE

故①正确；

'：CD=6,CE—3

根据勾股定理DE=、CD2+CE2=3V5

11

,；SADCE=5xCDxCE=-xDExCH

••・5=等

■.■/.CHE=乙CBF,乙HCE=ZBCF

△HCEBCF

CH_CE

~BC~~CF

3x6

•••CF=~67F=3V5

~5~

.-.HF=CF-CH=也

5

CH_等_2

•''HF-逵-W

5

故②不正确;

如图，作于M

•••DC=6,。”=等

根据勾股定理可得DM=7DC2-CH2=喑

vzCDH+Zi4DM=90°,Z.ADM+^DAM=90°

・•."OH=^DAM

-CD=DA,ADHC=/-AMD=90°

△DHC=△ZMD(AAS)

；.DM=CH=^,AM=DH=^-

55

：.DM=^DH,

.•.力M垂直平分DH

：.AD=AH

故③正确;

•:DE=3近,DH=^-

；.EH=DE-DH=鸣ME=HE+MH=2+适=迤

5555

-AM1DE,CFIDE

：.AM\\CF

△EHGEMA

GH_HE

"AM-ME

GH

即隼=舒5

解得

故④正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理

和垂直平分线的判定及性质，解题的关键在于掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三

角形的判定及性质、勾股定理和垂直平分线的判定及性质.

二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.若正万在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>3

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握二次根式有

意义的条件是解题的关键.

由二次根式有意义的条件可得一元一次不等式，解之，即可得解.

【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：%-3>0,

解得：x>3,

故答案为：%>3.

12.如图，在AABC中，ZXC5=9O0ZB=30°,CD是高.若4D=2,贝I|BD=.

C

B

AD

【答案】6

【分析】本题考查含30度角的直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.

【详解】解："CDLAB,

.•.zXDC=z90°=zXCS,

.•.N2CD=N8=90°—NA,

■,•zS=30°,

."CD=30。，

：.AC=2AD=4,

..AB=2AC=8,

：.BD=AB-AD=6.

故答案为：6.

13.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下:

抽取的毛绒玩具数几2050100200500100015002000

优等品的频数m19479118446292113791846

0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

优等品的频率;

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是（精确到0。1）

【答案】0.92

【分析】本题考查了由频率估计概率，由表中数据可判断频率在0.92附近，利用频率估计概率即可求

解.

【详解】解：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92,

故答案为：0.92.

14.如图，两块边长都为3cm的小正方形沿虚线剪开，拼成一个大正方形，则大正方形的边长为

cm.

3cm3cm

【答案】3V2

【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的利用面积相等进行解

题.

设大正方形边长为机，根据面积相等可得2X32=爪2,即可求解.

【详解】解：设大正方形边长为

BP2x32=m2,

解得m=3V2.

故答案为：3五.

15.如图，在ANBC中，DE||BC,DF\\AC,AD=5,BD=10,DE=6,贝ijBF=

【答案】12

【分析】本题考查相似三角形的性质和判断，根据题意可得△ADE八4BC和△BFDBCA,然后利

用相似比即可求解.熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.

【详解】解：“1。=5,BD=10,

.-.AB=15,

■.DE||BC,

△ADEABC,

DEAD65

：,~BC=ABf即nn而=1?

..BC=18,

-DF||AC,

△BFD~匕BCA,

BFBDBF

—=—,即an一=—10,

BCAB11815

'.BF=12.

故答案为：12.

16.如图，正方形4BCD和正方形8EFG的边长分别为1和3,点C在边BG上，线段DF、EG交于点连

接DE、BM,则BM=

【答案】V5

【分析】此题考查了正方形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握直角三角形斜

边上中线的性质是解本题的关键.

连接BD,BF,即可得到△BDF是直角三角形，再根据勾股定理进行计算，即可得到DF的长，依据直

角三角形斜边上中线的性质即可得出的长.

【详解】如图，连接BD,BF,贝此DBF=90。，

E

是直角三角形,

•••BM与尸M关于GE对称，

•••BM=FM,

：.乙MBF=Z.MFB,

又•••4MBF+乙MBD=乙MFB+乙MDB,

Z.MDB=Z.MBD,

；.DM=BM,

・・.M是DF的中点，

RtABD尸中，BM=^DF,

正方形ABC。和正方形BEFG的边长分别为1和3,

.•・BD=五,BF-3五,

••・DF=VBD2+BF2=72+18=2后

.・.BM=V5,

故答案为：V5.

三.解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)计算：

(1)(一圾2一3(—1)2一口一——五|；

(2)J(V3-2)2-(V3+2)(西—2).

【答案】(1)5-五

(2)3—\/3

【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

(1)先计算算术平方根、立方根和去绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可；

(2)先计算算术平方根，再利用平方差公式，最后计算加减法即可.

【详解】(1)解：原式=3—1—(一2)-(我一1)

=3-1+2-V2+1

=5-V2;

(2)解：原式=2-西一(3-4)

=2-V3+1

=3一百.

18.(8分)解方程：

(1)X2-6X-7=0；

(2)3久2+1=4x.

【答案】(1)£i=7,x2=-1；

(2)xi=石，x2=l.

【分析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可；

本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式

分解法及正确掌握一元二次方程的解法.

【详解】(1)解：/一6乂-7=0

(x-7)(x+1)=0,

x—7=0或x+1=0,

=7,%2=—1；

(2)解：3/+1=钻

3X2—4X+1=0,

(3x-l)(x-l)=0,

3x—1=0或x—1=0,

••X1=§,X2=l.

19.(8分)如图，在边长为l的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知AaBC中4(—1,2)、B(2,l)、C

(4,5).

⑴画出AABC关于X轴对称的AAiBiCi；

⑵以原点。为位似中心，在x轴的上方画出△2c2，使A4B2c2与A4BC位似，且Aaz&Cz与

△力BC相似比为2,并写出。2的坐标.

【答案】(1)画图见解析

(2)画图见解析，C2(8,10)

【分析】此题考查的是作关于x轴对称的图形和作位似图形，掌握位似图形的性质是解决此题的关

键.

(1)分别找出/、B、C关于%轴对称点&、Bi、J,然后连接&&、4忑1、B©,如图所示，a/li

Bi。就是所求三角形；

(2)连接02并延长至4，使442=。4连接。8并延长至%，使3%=。8；连接。C并延长至C2,使C

C2=OC;连接上%、22c2、82c2，如图所示，就是所求三角形，再结合C2的位置，可得其

坐标.

【详解】(1)解：如图，△&&C1即为所求作的三角形;

(2)解：如图，△&&C2即为所求作的三角形；

■•-71(-1,2)>B(2,l)、C(4,5)，AA2B2c2与A4BC位似,且位似比为2,

.工2(8,10).

20.(8分)如图，E为4D上一点，若NZMC=AB,CD=CE,求证:

⑴△AB。”ACAE；

(2)CDBD=AD-AE.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质等知识，掌握相似三角形的性质与

判定是解题的关键.

(1)根据=NBZM=N4EC证明出△ABDSACAE；

(2)由AABDs△以E,得到笑=需进而可证明出=

CcAc

【详解】(1)证明：・•・CD=CE,

.,.Z.CDA=Z.CED,

/.180°-zCD^=180°-zCED,

：.Z-BDA=Z.AEC,

・•.△ABDCAE；

(2)证明：-AABD-ACAE,

AD_BD

,,布一布’

-CD=CE,

AD_BD

'''CD~~AE'

：.CD-BD=AD-AE.

21.(8分)关于久的一元二次方程/-(k+3)x+2k+l=0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根是3,求它的另一个根和k的值.

【答案】(1)见详解

(2)k=1,另一个根为1

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义、一元二次方程的解以及解一元二次方程，熟练

掌握判别式的意义是解题关键.

(1)先求出根的判别式大于0,然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；

(2)将x=3代入求出左，得到原方程，再解方程即可.

【详解】(1)证明：由已知a==—(k+3),c=2k+1,

A=[-(fc+3)]2-4x1x(2/c+1)=k2-2k+5=(fc-1)2+4,

(fc-1)2>0,

.•.(fc-l)2+4>0,

••・无论k取何值方程总有两个不相等的实数根.

(2)解：依题意得，32—3(k+3)+2k+l=0,

解得k=L

则原方程为%2—4x+3=0,

解得=1,%2=3,

,另一根为刀=1.

22.(10分)如图，在河流的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i=l：2的山坡CF,点C与点3在同一

水平面上，CF与力B在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶/的

仰角为45。，然后沿坡面CF上行了20点米(即CD=20而米)到达点。处，此时在。处测得楼顶/的

仰角为26.7°.(参考数据：sin26.7°-0.45,cos26.7°«0.89,tan26.7°-0.5)

(1)求点C到点D的水平距离CE的长；

(2)求楼SB的高度.

【答案】⑴40米

(2)楼的高度约为80米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，添加适当的辅助线是解题的

关键.

(1)根据题意可得DE1CE,设DE=x米，贝l]CE=2x米，然后利用勾股定理可求出x=20.据此即可

求得CE的长；

(2)过点。作DG1AB,垂足为G,则DE=GB=20米，DG=EE,然后设4B=y米，在RtAABC中,

利用锐角是三角函数的定义求出BC的长，从而求出BE的长，再在RtAADG中，利用锐角三角函数的定

义列出关于y的方程，进行计算即可解答.

【详解】(1)解：由题意得：DE1CE,

•••山坡CF的坡度i=l：2,

.DE_1

"'CE-2,

设DE=x米，则CE=2x米,

■-CD=yJDE2+CE2=Jx2+(2x)2=近x(米)，

•.£。=20点米,

:/x=20V5,

：.x=20,

.•.DE=20米，CE=2x=40(米)；

(2)解：过点。作DG1AB,垂足为G,则四边形OEBG是矩形,

...DE=G8=20米，DG=EB,

设AB=y米，

.-.AG=AB-BG=(y-20)米，

在RtUBC中，乙4cB=45。，

-'-BC=^h=y(米)，

：.DG=EB=EC+8C=(y+40)米,

在RtAADG中，^ADG=26.7°,

AG旷菖。

；.t.an2g6.7no=法=石石"0.5,

解得：y=80,

经检验：y=80是原方程的根,

：.AB=80米，

.••楼的高度约为80米.

23.(10分)2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚

运会吉祥物，以每件58元的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400

件.

(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售

量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

【答案】（1）该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%

（2）当该吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.

（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x,根据增长率问题的等量关系列方程求

解即可；

（2）设该款吉祥物降价加元，则每件的利润为（58-35-皿）元，月销售量为（400+20*件，根据月销

售利润为8400元列方程求解即可.

【详解】（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x,

根据题意得：256（1+%）2=400,

解得：久1=0.25=25%,%2——2.25（不符合题意，舍去），

答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；

（2）解：设该款吉祥物降价加元，则每件的利润为（58-35-瓶）元，月销售量为（400+2（hn）件，

根据题意得：（58—35—m）（400+20m）=8400,

整理得：m2-3m-40=0,

解得：机1=8,m2——5（不符合题意，舍去），

58-8=50,

答：当该吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元.

24.（12分）【探究证明】

（1）如图1,矩形中，EFLGH,E尸分别交48、8于点E、F,G8分别交40、2C于点G、

“，求证：雨=瓶;

【模型应用】

（2）如图3,四边形49cD中，ZJ5C=9O°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM1DN,点、M、N分别在边

BC、AB±.,求翳的值.

【变式拓展】

（3）如图3,平行四边形4BCD,AB=2,AD=6,ABAD=60°,直线I与平行四边形相交，将平行四边

形沿直线/折叠，当其中有一组对角顶点重合时，请直接写出折痕的长度.

D

【分析】（1）过点4作力PIIEF,交CO于P,过点B作BQIIGH,交4D于Q,如图1,易证力P=EF,

GH=BQ,△PDAQAB,然后运用相似三角形的性质就可解决问题；

（2）过点D作平行于48的直线，交过点2平行于8c的直线于R,交BC的延长线于S,如图3,易证四边

形2BSR是矩形，由（1）中的结论可得招=第设SC=x,DS=y,则