人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）A． B． C．0 D．12．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝13．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）A． B． C． D．4．对于二次函数，下列说法正确的是()A．当，随的增大而增大 B．当时，有最大值C．图象的顶点坐标为 D．图象与轴有一个交点5．如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（）A． B． C． D．6．关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（）A．一定是一个一元二次方程B．a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1C．a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1D．a＝1时，方程无实数根7．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A． B． C．2﹣ D．4﹣28．甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（）万元A．a（1+b%）2 B．a（1+b）2 C．a（ab%）2 D．a（1﹣b%）29．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜110．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b=0；④8a+c＞0；⑤9a+3b+c＜0，其中正确的结论是（）.A．①② B．②③ C．①③④ D．①③④⑤二、填空题11．已知关于x的一元二次方程x2+(a-1)x+a=0有一个根是﹣2，则a的值为________.12．抛物线的顶点坐标为______________________________．13．设m、n是方程x2+x－1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为____．14．已知，是关于的方程的两个实数根，则的最大值为_______．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是_____________16．已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PAPC的最小值是__________．17．如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为____________．三、解答题18．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；20．如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当△APC面积最大时，求点P的坐标和△APC的面积最大值．21．已知关于x的方程，(1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)给选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．22．商店销售某上市新品，期间共销售该产品天，设销售时间为天，第一天销售单价定为元/千克，售出千克．从第天至第天，该产品成本价为元/千克，销售单价每天降低元，销售量每天增加千克．从第天开始，成本价降为元/千克，销售单价稳定在元/千克，每天销售量（千克）与第天满足一次函数关系，设第天销售利润为元直接写出与的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在这天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于元？23．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为x2-2x=0，写出该方程的衍生点M的坐标．（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+2m=0（m＜0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx-2（k-2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．（1）当a＝﹣1时，求线段OB的长．（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出求a值的计算过程；若不存在，请说明理由．（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，经过点的直线与轴负半轴交于点与抛物线的另一个交点为，且点的横坐标为．(1)直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式(其中用含的式子表示)；(2)点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，求四边形的面积．参考答案1．A2．D3．B4．B5．C6．C7．D8．B9．D10．D11．612．(1，8)13．100014．15．直线x=﹣216．17．y=x18．（1）x＝1±；（2）x＝4或x＝﹣0.519．（1），；（2）20．（1）y＝﹣2x2+4x+1；（2）S△APC最大值为，此时P(,)21．（1）且；（2）答案不