2024-2025学年沪科版七年级数学上学期期中模拟卷（解析版）

七年级数学上学期期中模拟卷（沪科版2024）

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列7个数：：、1.01001000K0、一2兀、一3.141441444...（每两个1之间依次多一个4）、3.3,

其中有理数有（）个.

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成

分数，对各个数进行判断即可.

【详解】解：7'1.010010001.一：、0、3.3都是有理数，共5个.

4o

故本题选：C.

2.据中国经济网2024年1月30日报道，2023年，安徽粮食播种面积达到11000万亩.其中数据11000万

用科学记数法表示为（）

A.1.1X108B.1x104C.1.1x105D.11000X104

【答案】A

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表示形式为ax10。的

形式，其中1W同＜10,〃为整数.解题关键是正确确定。的值以及"的值.

【详解】11000万用科学记数法表示为1.1x108.

故选：A.

3.单项式与单项式一2孙。+6的和是单项式，则的值是（）

A.-9B.9C.6D.3

【答案】B

【分析】此题考查了同类项的概念，根据单项式非一93与单项式一2xy"6的和是单项式可求a,b的值，从

而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的

指数相同.

【详解】•..单项式久aTy3与单项式一2乂俨+6的和是单项式，

单项式*Ty3与单项式一2孙计6是同类项，

a—1=1,6+6=3,解得：a=2,b=—3,

Aba=(—3)2=9,

故选：B.

4.下列运用等式的性质变形中正确的是（）

A.如果a=6,贝！|a+c=6—cB.如果/=3%,则％=3

C.如果a=6,则25D.如果爰=*则a=b

【答案】D

【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质L等式两边

加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

【详解】解：4、如果a=b,则a+c=b+c或a—c=6—c,原选项变形错误，不符合题意；

B、如果好=3尤，当xwO时，则x=3,原选项变形错误，不符合题意；

C、如果a=b,当c70时，则爰=2，原选项变形错误，不符合题意；

D、如果方=刍，贝Ua=b,原选项变形正确，符合题意；

Czcz

故选:D.

5.下列计算正确的是（）

A.5xy—2xy—3B.2x+3x=5x2

C.4a4—2a2=2a2D.3a—5a=—2a

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即

可作答.

【详解】解：A、5xy—2xy=3xy3,故该选项是错误的；

B、2x+3x=5x^5%2,故该选项是错误的；

C、4a%2a2不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；

D、3a-5a=-2a,故该选项是正确的；

故选:D

6.己知a、6+1互为相反数，且|a—川=6,贝的值为（）

A.1.5或4.5B.2或3C.1.5或4D.2或4

【答案】A

【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数和为0,又因为|a-加=6,可求得b的值，代入即

可求得结果判定正确选项，把相反数和绝对值的运算结合求解是解决问题的关键.

【详解】解：Ya、b+1互为相反数，

a+(6+1)=0,即a=—(b+1),

\a—b\=6,

\—b—1—b\=6,即|2b+l|=6,解得b=—3.5或b=2.5,

：.\b-l\=4.5或|b—l|=1.5,

故选：A.

7.(行程问题)从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米,

那么他返回的平均速度是每分钟()米.

A.60B.72C.75D.105

【答案】B

【分析】本题考查了代数式的应用，正确列出代数式是解题关键.设甲地到乙地的路程为a米，利用路程除

以返回的时间即可得.

【详解】解：设甲地到乙地的路程为a米，

a

则他返回的平均速度是红二=72(米/每分钟)，

90120

故选：B.

8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房

八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人,

那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客了人，则列出关于X、＞的二元一次方程组正确的是()

A(7x—6=yR(7x—6—yr(7x+6—yn(7x+6=y

'18%—1=y'18(%—1)=y'18%—1=y'18(x—1)=y

【答案】D

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确的列方程组是解题的关键.如果一间客房住7

人,那么有6人无房可住，贝U7x+6=y；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则8(x—l)=y；

进而可列二元一次方程组.

【详解】解：由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，贝U7x+6=y；

如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，贝U8(x—l)=y；

依题意得，关于x、y的二元一次方程组为

故选：D.

9.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成的，其中图(1)中一共有4个黑点，图(2)中一共

有9个黑点，图(3)中一共有14个黑点，图(4)中一共有19个黑点……根据你观察到的规律，猜测图

(10)中黑点的个数是()

・••••••••・・•

用⑴图⑵图⑶图⑷

A.48B.49C.54D.59

【答案】B

【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解.仔

细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可.

【详解】解：观察图形发现：第①个图形有5x1—1=4个黑点；

第②个图形有5x2—1=9个黑点；

第③个图形有5X3-1=14个黑点；

第④个图形有5X4-1=19个黑点；

第n个图形有(5n-1)个黑点；

当n=10时，有5x10—1=49个黑点，

故选：B.

10.观察下列各式：

(%—1)(%+1)—x2—1；

(X—l)(x2+x+1)=X3—1;

(X—l)(x3+x2+x+1)=%4—1;

32

根据规律计算：22022_22021+22020_22019+……+-2+2-2的值是()

A.B.22023—1C.—22023

【答案】A

【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1,减数都

为1,即可得到规律为(久—l)(xn+xn-1+xn~24----FX3+X2+%+1)=xn+1—1,利用规律，当X=-2,

几=2022时，代入其中即可求解.

本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题.

【详解】解：由(％-1)。+1)=%2—1；

(X—l)(x2+x+1)=x3—1；

(%—1)(%3+X2+%+1)=%4—1;

nn-1n2

观察发现：(X—l)(x+X+X~+…++%2+%+I)=xn+l—1,

当x=-2,n=2022时，得

(-2-1)(22022_22021+22020_22019---+24-23+22-2+1)=(-2)2023-1,

2

22°22_22021+22020_22019...+24_23+2-2+1=(-产口=-2^-1=2^+1；

-3-33

2

22022_22021+22020_22019...+24_23+2-2

33

故选：A.

二、填空题(每题5分，共20分)

11.地球上海洋的面积是362000000平方千米，四舍五入到亿位约是亿平方千米.

【答案】4

【分析】本题考查了四舍五入，根据整数的改写，用哪个数位作单位，就从个位数起，数到哪一位就在它

的后面点上小数点，然后看小数点后第一位上的数字是几，根据四舍五入法进行取舍，最后再加上单位即

可，掌握整数的改写是解题的关键.

【详解】解：362000000平方千米、4亿平方千米，

故答案为:4.

12.如果代数式a+6=3,ab=—4,那么代数式3a6+2b+2(a—ab)的值等于

【答案】2

【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键.将代数式变形为2(a+b)+ab,再代

入求值即可.

【详解】解：3ab+2b+2(a—ab)=3ab+2b+2a—2ab=2(a+b)+ab,

当a+b=3,ab=—4时，

原式=2x3+(—4)=2,

故答案为：2.

13.如图，按照程序图计算，当输入一个比10大的整数x时，输出的结果是161,则输入的x的值可能

是.

【答案】17或53

【分析】本题考查一元一次方程的应用；熟练掌握分类讨论输出结果是解题的关键.

用给定的计算程序，分一次运算、两次列方程，求解得出相应的正整数x即可.

【详解】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则

3x+2=161,

解得％=53,

如果输入的数结经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是53,

于是3x+2=53,

解得x=17,

如果输入的数结经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是53,第1次计算后的结果是17,

于是3x+2=17,

解得x=5,

为比10大的整数,

.,.比=5不符合题意，舍去，

综上所述，输入的x的值可能是17或53,

故答案为：17或53.

14.在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段

的长度.如图，在数轴上，点/、B、C示的数分别是一2、0、3.线段4B=0—(―2)=2；线段

(1)若点£、尸表示的数分别是一8和2,则线段EF的长为.

(2)点、M、N为数轴上的两个动点.点N在点”的左边，点〃表示的数是一5,若线段MN的长为12,则

点N表示的数是.

【答案】10-17

【分析】（1）根据题意，得EF=2—（―8）,解答即可.

（2）设点N表示的数为狈，根据题意，得MN=—5—砧=12,解答即可.

本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握两点间距离公式即右边的数减去左边的数解答是解题的关键.

【详解】（1）解：根据题意，得EF=2-（-8）=10,

故答案为：10.

（2）解：设点N表示的数为%N，根据题意，得MN=-5—砧=12,

解得%N—17.

故答案为：-17.

三、解答题（15〜18每题8分，19〜20每题10分，21〜22每题12分，23题14分）

15.计算：

（1—（-切+（+&25）

（2）（鸿+”6_

【答案】（1百

⑵12

【分析】本题考查了有理数的混合运算；

（1）根据有理数的加减法求解即可；

（2）根据乘法分配律求解即可.

【详解】⑴解：1-（-；）+（-亮）+（+6,25）

51525

=一+----+—

6464

=—13•

2，

（2）解:C）x36

235

=—x36——x36+—x36

3412

=24-27+15

=12.

16.解方程（组）

/i、41—5%2x—5

(1)1-=—

i+2=2

(2)

,4(%—y)=3x—4

【答案】(l)x=—?

4

’36

x=一

(2)弗

y=u

【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组.

(1)去分母，去括号，移项和合并同类项，化系数为1即可求解.

(2)用代入法解二元一次方程组即可.

【详解】(1)解：1—三2x-5

2

6-2(1-5%)=3(2%-5)

6—2+10%=6%—15

10%—6x=—6+2—15

4x=—19

19

x=——

4

1+

(2)解:32

4(x—y)=3x—4

整理可得出：｛：2%+3y=12g

x—4y=-4②

由②式得：x=4y—4,

把％=4y—4代入①式可得出：8y—8+3y=12,

解得：y=S

把丫=净弋入％=4y-4,

—曰111d20.36

可得出：x=4x——4=—

36

X=—

・•・原方程组的解为:分

3=五

2222

17.先化简,再求值：3xy—[2xy—2^xy—|xy)+xyj+3xy,其中%=3,y=—|

【答案】3x2y—2xy2+xy,—y

【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并得到最简

结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=3%2y—2xy2+2（%y—|%2y）—xy+3%2y

=6x2y—2xy2+2xy—3x2y—xy

=3%2y—2xy2+xy.

当%=3,y=_g时，原式=—y

18.已知关于x,y的方程组］暗七呼二，与嚼亡解;湎解相同，试求。，%的值.

I4人।y—uI。人Iciy-u

【答案】伤或

【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要

回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数.解方程

组｛笺求出X、y的值，把小y的值代入含有a、b的方程，解方程组即可.

【详解】解：由题意可得：｛会=?二:，

1

X——

解得：3.

（二2

1.2,

,—13—a+-D=Q3

将=2代人ib%+ayO'得

.」333

(a=3

解得:[b=6,

19.如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题:

6本

（1）每本课本的厚度为_cm;

（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距

离地面的高度；

（3）当久=55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.

【答案】（1）0.5

（2）（0.5%+85）cm

（3）106Cm

【分析】（1）根据三本书的高度为88-86.5=1.5（cm）,故每本课本的厚度为1.5+3=0.5（cm）；

（2）根据三本书的高度为88-86.5=1.5（cm）,得到桌子距离地面的高度为86.5-1.5=85（cm）,结合每本课

本的厚度为0.5cm，得到x本的高度为0.5xcm，求和计算即可.

（3）当久=55—13=42时，求代数式的值即可.

本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点.

【详解】（1）解：根据题意,得三本书的高度为88—86.5=L5（cm）,

故每本课本的厚度为1.5+3=0.5（cm）,

故答案为：05

（2）解：•••三本书的高度为88—86.5=1.5（cm）,

.,.桌子距离地面的高度为86.5-1.5=85（cm）,

每本课本的厚度为0.5cm，

••x本的高度为0.5xcm,

距离地面的高度为（0.5x+85）cm.

（3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为（0.5尤+85）cm，

故当x=55-13=42时，

（0.5x+85）=106cm-

20.近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加.小明家

新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以40km为标准，多于40km的记

为不足40km的记为"一”，刚好40km的记为"0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）—6-5+8+2-5+11+15

(1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？

(2)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度,

每度电为0.56元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？

【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米

(2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元

【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算，

(1)计算出表格中的和再加上7天每天40km求出总路程即可；

(2)利用(1)中的总路程计算总费用即可.

【详解】⑴解:40x7+(—6)+(—5)+8+2+(—5)+(+11)+(+15)=300(千米)，

答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米.

(2)解：300+100x5.5x8.2=135.3(元)，

300+100x15X0.56=25.2(元)，

135.3-25.2=110.1(:元)，

答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元.

21.现定义某种新运算：对任意两个有理数°、b,有|a|-b.如：2X3=|2|—3=—1,(a+l)X

4=|a+1|—4.

⑴计算：(一3)※(—2)

(2)计算：［(_4)派5］派2

【答案】⑴5

⑵-1

【分析】本题考查新定义运算，有理数减法运算，绝对值，理解新定义的运算，熟练掌握有理数减法运算

法则是解题的关键.

(1)根据新定义的运算，转化成有理数减法运算，计算即可；

(2)根据新定义的运算，将中括号内转化成有理数减法运算计算，再根据新定义的运算，转化成有理数减

法运算，计算即可.

【详解】(1)解：(一3)※(一2)

=1-31-(-2)

=3+2

=5.

（2）解：［（—4冰5忤2

=（|-4|-5）^2

=（—1蟀2

=1-11-2

=-1.

22.小亮房间窗户宽为b,高为a,窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）

a

V

（图1）（图2）

（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是.（结果保留TT）

（2）当a=:，6=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取兀=3）

（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户

能射进阳光的面积是多少？（结果保留7T）

【答案】（l）ab—（兀次

O

（3）ab—焉兀扭

【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键.

（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作

差即可；

（2）根据（1）得出的式子，再把a、6的数值代入即可求出答案；

（3）利用（1）的方法列出代数式.

1

21

XX-

【详解】（1）解：长方形的面积为ab,窗帘部分的面积为:-74T8

所以窗户能射进阳光的面积是昉一看挟；

O

故答案为：ab-^-nb2

(2)解：当a=*b=1时，

ab—^n:b2《'xl—：x3xl2=].

8488

答：窗户能射进阳光的面积是I;

O

(3)解：长方形的面积为ab,窗帘部分的面积为：兀义⑶之7rb2,

\4/16

所以窗户能射进阳光的面积是昉一白兀廿.

23.古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师

生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有6