2024-2025学年沪科版七年级数学上册专项复习：线段中的双（多）中点模型解读与训练

专题03.线段的双（多）中点模型

对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具

有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，

然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这

就增加了思考的难度。

如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可

以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。

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例题讲模型

模型1.线段的双中点模型................................1

模型2.线段的多中点模型6

习题练模型

10

例题讲模型।

模型1.线段的双中点模型

模型解读

线段双中点模型：

两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型。

第1页共30页

模型证明

条件：点M、N分别为线段A8、8c的中点，结论：MN=-AC.

2

证明：①当点5在线段AC上，如图1,

A-,T6

MBN

图1

N分别为43、8c的中点，A（中点定义）；BN^-BC（中点定义）;

22

MN=BM+BN,：.MN=-AB+-BC=-（AB+BC}=-AC;

222、72

②当点B在线段AC的延长线上，如图2,

A।

CMN

图2

VM.N分别为A3、BC的中点，，诩/=工48（中点定义）；BN=-BC（中点定义）;

22

・・・~⑷一比）=*:

③当点B在线段CA的延长线上

B・.।।■C

MAN

图3

N分别为A3、BC的中点，...刚/=工48（中点定义）；BN=-BC（中点定义）;

22

MN=BN-BM,：.MN^-BC--AB^-（BC-BA]=-AC;

222、'2

模型运用

例1.（23-24七年级上.山西朔州・期末）如图，已知线段A8,延长线段A3至点C,使3c=3AB,延长线

段3C至点，使CD=2AB,点跖N分别是线段AB,CD的中点.若AD=12.求线段MN的长.

IIIIII

AMBCND

【答案】MN=9

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到朋2=

第2页共30页

1Q3

CN=—CD；进而得到MN=MB+BC+CN=—AB,再由AD=AB+BC+CD=6AB,得到MN=—AO,

224

据此可得答案.

【详解】解：M,N分别是AB,CD的中点，.•.M8=1A3,CN；CD.

22

19

BC=3AB,CD=2AB,MN=MB+BC+CN=-AB+3AB+AB=-AB,

22

1913

AD=AB+BC+CD=AB-^-3AB+2AB=6AB,即AB=—AO,:.MN=-x-AD=-AD,

6264

3

,.AD=12,/.MN=-xl2=9.

4

例2.（2024七年级.广东.培优）如图，A,2分别是数轴上的两点，点C为线段A3上任意一点，点M为AC

的中点，点N为3C的中点，若点A3表示的数分别为。力，那么MV=.

AMCNB

I111______II»

a0bx

【分析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点等知识点，明确各线段间的关系是解题的关键.

由中点的定义可得：MC=^AC,CN=|BC,再根据数轴上表示的数确定AB,然后再根据线段的和差及

等量代换即可解答.

【详解】解：：点"为AC的中点，点N为3C的中点，.•.MC=；AC,CN=：8C,

•.•点43表示的数分别为〃,。，・・.AB=b-a

：.MN=MC+CN=-AC+-CB=-（AC+CB）=-AB=^^.故答案为：.

22222

例3.（23-24七年级下.河北唐山•开学考试）现有AB,CO两根木条，M,N分别是8的中点，将

两根木条叠放在一起.按如图所示叠放，AB=10,CD=6,则MN=.

NM

I•・II

4（C）DB

【答案】2

【分析】本题考查了两点间的距离，关键是由线段中点得到MN=AM-OV.根据线段中点求出AM,CN的

长，即可求出的长.

【详解】解：M,N分别是AB,CD的中点，AB=10,CD=6,

.-.AM=-AB=5,CN=-CD=3,MN=AM-CN=5-3=2.故答案为：2.

22

第3页共30页

例4.（23-24七年级上•甘肃武威・期末）已知线段AB=12cm,点C是直线A3上一点，3c=4cm,点M是

线段A3的中点，点N是线段BC的中点，则线段的长度是（）

A.4cmB.6cmC.5cm或8cmD.4cm或8cm

【答案】D

【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段上时，②当点C在线段A8的延长线上时，根据线

段中点的定义，计算即可.

本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论.

【详解】解：是A3的中点，N是的中点，AM=BM=；A2=6（cm）,CN=NB==2（cm）,

①当点C在线段AB上时，=CB=6—2=4（cm）；

i■■■I

4\lC\A

②当点C在线段A5的延长线上时，・・.MV=A=+5N=6+2=8（cm）.

>」」」」

I1/ff\（

综上所述，线段MN的长度是4cm或8cm.故选：D.

例5.（23-24七年级上.山东潍坊.阶段练习）如图，。是AB的中点，。是5c的中点，下列等式不正确的是

（）

I_________________I______I______I

ACDB

A.CD=AC-BDB.CD=AD-BCC.CD=-AB-BDD.CD=\AB

23

【答案】ABC

【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段中点性质得到，进而逐项判断即可.

【详解】解：是43的中点，。是的中点，AC=BC=（4B,CD=BD=：BC=；AB,

CD=BC-BD=AC-BD=-AB-BD,CD=AD-AC=AD-BC,

2

故选项A、B、C正确，选项D错误，故选：D.

例6.（23-24七年级•上海浦东新•期末）平面上有一条线段AB,长度为10厘米，点C是线段A3的中点，

点。是线段AC的中点，如果点E在线段上，且AE=2EB,贝_____厘米.

【答案】425

O

【分析】本题考查了线段的和与差，与线段中点有关的计算等知识.熟练掌握线段的和与差，与线段中点

第4页共30页

有关的计算是解题的关键.

由题意知，AB=10,AC=-AB^5,AO=工AC=上，由点E在线段AB上，可得AE+EB=10,由AE=2EB，

222

可求A£=]20,根据=AD,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，AB=10,\•点C是线段AB的中点，AC=gAB=5,

•••点。是线段AC的中点，•••AD=1AC=3，

22

:点E在线段AB上，/.AE+EB=10,

202525

又•：AE=2EB,**•AF=--,=AE—AD=—,故答案为：--.

366

例7.(2023・广东•七年级统考期末)如图，点。在线段AB上，AC=14cm,C5=8cm,点M、N分别是AC、

3c的中点.(1)求线段MN的长；(2)若点。在线段A3的延长线上，且满足AC-5C=Acm,其它条件不变,

你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

।।।।।

AMCNB

【答案】(l)llcm(2)gAcm,详见解析

【分析】(1)利用线段的和差，线段的中点的性质计算；

(2)先画出图形，再利用线段的和差，线段的中点的性质计算.

【详解】(1)解：点C在线段AB上，AC=14cm,C3=8cm,点M、N分别是AC、BC的中点，

.•.MC=^AC=1xl4=7(cm),CN==：x8=4(cm),

MN=MC+CN=1+4=ll(cm);

(2)解：如图所示,

AMBNC

i।।।।

,「点。在线段A5的延长线上，且满足AC—5C=Acm,

又；点M、N分别是AC、BC的中点，.〔NCngBC,MC=|AC,

.-.MN=MC-NC=^AC-^BC=^AC-BC)=^k(.cm),r.AW的长度.

【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的性质.

第5页共30页

模型2.线段的多中点模型

模型解读

条件：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MV=2a,第1次操作：分别取线段AM和AV的中点叫、

N「第2次操作:分别取线段AMX和AM的中点AG,N?；第3次操作：分别取线段AM2和AN2的中点71^，

代；…连续这样操作〃次，结论：M,N,

IIIIIIIII

AN3M3N2M2NIM[NM

模型证明

证明：乂是蜀1和AN的中点，AN、=；AN,

：.MiNl=^AM-^AN=^MN=a,VM2,M是AM1和4乂的中点，

AA/。=—AA/j,AN、=—AN、,**•M,N,=-AA/]-弓AN、=-M=一a,

222222

是和的中点，

M3,N3AM2AN2:.AM3=^AM2,AN3=^AN2,

：.M3N3=^AM2-^AN2=^M2N2=^a=(^-\-a,...发现规律：.〃，

模型运用

例1.（23-24七年级上•山东烟台•期中）如图，点尸从距原点2个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳

动到。4的中点A处，第二次从A点跳动到。4的中点4处，第三次从4点跳动到。4的中点4处，如此不

断跳动下去，则第12次跳动后，该点到A点的距离为（）

。彳44

A.JBC.2一*D.1一4

【答案】C

【分析】本题考查了数字的规律，数轴上两点间的距离，根据题意，找出数字规律后与2计算距离即可.

【详解】表示的数是2,原点表示的数是0,

・•.A表示的数是审=1,4表示的数是2乎=；1,43表示的数是殳FA，由此得到4表示的数是、

乙乙乙乙乙乙

21

故第12次跳动后，该点到A点的距离为2-丁=2-声，故选C.

第6页共30页

例2.（23-24七年级上•河南濮阳•期末）已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=16,第一

次操作：分别取线段力〃和AN的中点N、；第二次操作：分别取线段4%和AM的中点加2，电；

第三次操作：分别取线段AM2和AN?的中点M3，N3,连续这样操作4次，则M&N&=.

IIIIIIIII

ANsM^tN2M2N\MiNM

【答案】1

【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算及根据题意找出问题的

规律进行求解是解决本题的关键.根据题意可得AM-4V=MN,根据线段的差可得

3

M2N2=^（\MN,加3凡=[3]的的长度表示，根据规律进行推理即可得出M“N,,即可得出答案.

【详解】解：根据题意可得，;MN=16,：.AM—AN=MN=16,

…小门沙,、一〃—一“2AMANAM-AN1…7

.线段AM和AN的中点M，N、,..MXNX=--------=------------=—MN,

同理：M2N2=^^-^-=-MlNl=（^]MN,；.Mt=,.......

依次类推，此N0=g]MN,xl6=l,故答案为：4.

例3.（23-24七年级上•江苏南通・期末）如图，已知，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=2023,第

一次操作：分别取线段A〃和AN的中点N、；第二次操作：分别取线段AM1和AM的中点M?，生；

第三次操作：分别取线段AM?和AN?的中点〃3，怅；…连续这样操作2024次，则知2。24乂必=

111I

4M1A1fAr\IfJA\MVM

【分析】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出好是解题关键.根据线段中点定义

先求出的长度，再由的长度求出M2M的长度，从而找到”的规律，即可求出结果.

【详解】解：：线段"N=2023,线段AM和AN的中点M],N,,

11112023

M、N\=AM-AN=—AM——AN=—（AM-AN）=—MN=------,

X122222

・・•线段A/和AN1的中点A/?，M；

iiii2023

M?N?=AM?—AN?=—AM,—AN,=—（AM,—AN,）=—M,N,=——-—

2*i2222122V17222

第7页共30页

发现规律：M“N”=3「•,•％。24曲24=尹.故答案为：尹.

例4.(23-24七年级上.广东•期中)学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGeb%做了"次取线段中

点实验：如图，设线段=1,第1次，取。空的中点片；第2次，取片片的中点8；第3次，取的中

点A，第4次，取鸟鸟的中点鸟；…

।II占4草t

0p,PRp。

(1)请完成下列表格数据.

次数线段的长

。＜=。q=ij

第1次

OP=OPPP=l~+^

第2次2l+l2

OP=OP-PP=l-^^-^

第3次3223+

第4次OR=OP3+P3PI=i—g

第5次0______②________

(2)小明对线段。舄的表达式进行了如下化简：

因为"-H+F

所以20巴=2(„(+昇2_l+；f

171

两式相加，^30^=2+—,所以04=]+莪吩.

请你参考小明的化简方法，化简。心的表达式.

⑶类比猜想：P„-tP„=,0P.=，随着取中点次数〃的不断增大，。匕的长最终接近的值是

【答案】⑴①利=1;②供=。巳-利=1[+*-2+!-最

(2)2=2__1T闭，,2+13121,2

7

33x2$2"33x2"3

【分析】本题考查规律型：数字的变化类，找到规律并会表现出来是解题关键.

第8页共30页

（1）根据表中的规律可求出乙乙，根据。心=。乙-乙片可得出答案；

（2）参照小明对线段。巴的表达式的化简可得。4的表达式；

（3）根据类比猜想可得答案.

【详解】（1）解：。々=。乙一乙1=1一；+!-盘+，一）；

故答案为：利=*,=。6-1-；+!-*+w；

⑵因为"1

所以20仆2（103-小=2一l+；V+».

121

两式相加，得3OR=2-».所以°弓=§一3^；

（3）匕一£,=*,。匕=,+段’随着取中点次数〃的不断增大。匕的长最终接近的值是

故答案为：昙12+(-1)"2

3x2"J3

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习题练模型

1.（23-24七年级上.湖北武汉.阶段练习）如图，点A、B、C是直线/上的三个定点.点B是线段AC的三

等分点，AB^BC+4m（m>0）,若点。是直线/上的一动点，M、N分别是A。、CD的中点，则与

的数量关系是（）

AC

-------1--------1--------1--------1------1

A.MN=2BCB.MN=BCC.2MN=3BCD.3MN=4BC

【答案】C

【分析】本题考查了两点间的距离，用特殊值法设点A为0,C为12根，根据题意求出6C=8加，设Z）为x,

则M为金，N为竺产，表示出=从而得出结论.

【详解】解：设点A为0,C为12m,

:点2是线段AC的三等分点，AB=BC+4m（m>0）,;.B为8m,BC^Sm,

设。为无，则M为;，N为担?三，

22

[21n+xx

MN=-—--=6m,：.2MN=3BC、故选:C.

2.（23-24七年级•上海闵行•期末）已知产是线段A3上一点（与端点A、8不重合），M是线段钎的中点,

N是线段8尸的中点，AB=6厘米，那么A/N的长等于（）

A.2厘米B.3厘米C.4厘米D.5厘米

【答案】B

【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，根据“是线段AP的中点，N是线段3P的中点，求出

MP=-AP,PN=-PB,得出MN=MP+/W=LAP+LP8=L（AP+PB）=3（厘米）即可.

【详解】解：是线段A3上一点，••.AP+P3=AB=6厘米，

是线段AP的中点，N是线段8尸的中点，；.=PN=”B,

22

?.MN=MP+PN=^AP+^PB=^（AP+PB）=3（厘米），故选：B.

IIIII

AMPNB

3.（2023・广东河源•七年级月考）已知线段肱V=8,尸是肱V的中点，。是尸N的中点，那么MQ等于（）

第10页共30页

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】根据中点的定义可得MP=PN=4,PQ=QN=2,M2=MP+PQ即可求解.

【详解】解：.•线段MN=8,P是MN的中点，。是尸N的中点，

MP=PN=4,PQ=QN=2,MQ=MP+PQ=4+2^6,故选：C.

【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，熟练掌握中点的定义是解题的关键.

4.（2023・广东七年级期中）如图，。是A3的中点，E是8C的中点，若A£>=6,8c=8,则下列说法中革

送的是（）

I,111

ADREC.

A.AC=20B.DC=16C.DE=10D.BE=4

【答案】B

【分析】根据。是AB的中点，E是3C的中点，分别求得AB=2AD=12,BD=AD=6,BE=BC=^-BC=4,

2

再根据线段的和与差，计算即可判断.

【详解】解：：。是AB的中点，E是BC的中点，且45=6,BC=8,

：.AB=2AD=12,BD=AD=6,BE=BC=^BC=4,

2

AAC^AB+BC=12+8=20,故选项A不符合题意；DCDB+BC=6+8=14,故选项B符合题意；

DE=DB+BE=6+4=10,故选项C不符合题意；BE=4,故选项D不符合题意；故选：B.

【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同

情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解决问题.

5.（2023•浙江•七年级专题练习）如图所示，B,C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CO的中

点，若8C=a,MN=b,则AD的长度是（）

AMBCND

A.b-aB.a+bC.2b-aD.以上都不对

【答案】C

【分析】根据M是AB的中点，N是CO的中点，得出=CN=gc。，根据8C=a,MN=b,

得出MB+CN=MN-BC=b-a,求出AB+CD=2（A—a）,根据A£>=AB+3C+CD求出结果即可.

【详解】解：是的中点，N是C。的中点，=CN=gcD,

第11页共30页

VBC=a,MN=b,：.MB+CN=MN-BC^b-a,

-yAB+CD=b—a,AB+CD—2(^b—a^,AD-AB+BC+CD—2(j7—a^+a—2b—a,故选：C.

【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方

法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键

的一点.

6.(2023秋•新疆乌鲁木齐•七年级校考期末)如图，点A、B、C在同一直线上，//为AC的中点，M为AB

的中点，N为3C的中点，则下列说法：

®MN=HC,®MN=^(AC+HB),®MH=1(AH-HB),®HN=1(HC+HB),其中正确的是()

*A/HBNC

A.①③B.②④C.①④D.①③④

【答案】D

【分析】根据线段中点的定义和线段的和差分别计算MN、MH、即可.

【详解】①:•〃是AC的中点，.•.8C=Uc：M、N分别是AB、3c的中点，，"月河NB=\BC.

222

:.MN=MB+BN=-AB+-BC=-AC:.MN=HC②由①知MN=[AC.•.②错误.

2222

③MHAH-AM=AH--AB=AH--(AH+HB)=AH--AH--HB=-AH--HB=-(AH-HB)

2222222

.•.③正确.

④HN=HC-NC=HC--BC=HC--(HC-HB)=HC--HC+-HB=-HC+-HB=-(HC+HB)

2222222

④正确.综上，①③④正确.故选：D

【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差.根据线段的和差进行求解是解题的关键.

7.(2023・内蒙古•七年级校考期末)A、B、C三点在同一条直线上，M,N分别为AB,3C的中点，且

AB=60,BC=40,则跖V的长为()

A.30B.30或10C.50D.50或10

【答案】D

【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可.

【详解】(1)当C在线段延长线上时，如图1,

-AMBNC

图1

第12页共30页

分别为AB、3c的中点，ABM=-AB=30,BN=-BC^20,：.MN=50-.

22

（2）当C在A3上时，如图2,

IIlli

ACMNB

图2

同理可知=30,BN=20,：.MN=10,所以MN=10或50,故选D.

【点睛】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避

免漏掉其中一种情况.

8.（2022秋・重庆江北•七年级校考期末）点A、8、C在直线/上，AB=4cm,3c=10cm,点£是AB中点，

点尸是BC的中点，EF=cm.

【答案】7或3

【分析】因为A、B、C三点位置不明确，分点8在A、C之间和点A在8、C之间两种情况讨论，①根据中

点定义先求出BE、所的长，BE+BF=EF；②根据中点定义先求出BE、8尸的长，BF-BE=EF.

【详解】解：如图，；AB=4cm,3c=10cm,点E是A3中点，点尸是3C的中点，

BE=-AB=2,BF,BC=5,

22

①点8在A、C之间时，EF=BE+BF=2+5=7；

②点A在8、C之间时，EF=BF-BE=5-2=3.

E尸的长等于7或3.故答案为：7或3.

IllI1

AEBFC

图1

।iii।

CAFEB

图2

【点睛】此题考查的知识点是两点间的距离，难点在正确考虑三点在直线上的不同位置，掌握线段的中点

概念.

9.（23-24七年级•上海宝山・期末）如图，点E、尸在线段上，点M、N分别是AE、所的中点，AB=12,

且网=1:2:1,那么线段肱V的长是.

AEFB

【答案】9

【分析】本题考查了线段和差的计算以及线段中点的定义，比例的性质，根据题意得AE=3,EF=6,FB=3,

第13页共30页

..1313

根据中点的性质可得ME=—ME=—,MV=—=—,进而根据MN=ME+EF+7W,即可求解.

2222

【详解】解：VAB=12,且隹:所:用=1:2:1,

AE=3,EF=6,FB=3

•・•点M、N分别是A£、的中点，

1313

ME=—ME=—,FN=—FB=—

2222

33

：.MN=ME+EF+FN=-+6+-=9,

22

故答案为：9.

10.（22-23七年级•黑龙江哈尔滨•期中）如图，线段M=18cm,AC：BD=7:13,A。—QC=3cm,点V、N

分别是线段OC和线段5C的中点，则线段MN的长为.

O，0-0-0-'O.........•

ADMCNB

13

【答案】ycm

【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键.

设AC=7%cm,BD=13xcm,可得CD=（20x-18）cm,AE>=（18-13%）cm,然后根据AD-℃=3cm,求

得％=1,故求出CD=2cm,BC=11cm,再根据中点的定义计算即可.

【详解】解：设AC=7xcm,BD=13xcm,

CD=AC+BD—AB-7x+13x-18=（20x—18）cm,

・・.AD=AC-CD=7x-（20x-18）=（18-13x）cm,

又•・•AD-DC=3cm,

18-13x-（20x-18）=3cm,

解得：x=l,

CD=2cm,AC=7cm,

JBC=AB-AC=llcm,

又・・•点/、N分别是线段OC和线段5c的中点，

CM=—x2cm=lcm,CN=—BC=—x1lcm=—cm,

2222

1113

；.MN=CM+CN=l+—=—cm

229

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故答案为当13cm.

11.(23-24七年级上.山东青岛・期末)已知线段AB=12cm,点C是直线A3上一点，3c=4cm,点M是线

段A3的中点，点N是线段BC的中点，则线段的长度是.

【答案】4或8

【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差关系.分两种情况：点C在线段上或点C在线段的

延长线上，分别利用中点求出MB,3N的长度，然后利用线段的和与差求解即可.

【详解】解：是AB的中点，N是2C的中点，

MB=-AB=-xl2=6cm,BN=-BC=-x4=2cm,

2222

当点C在线段A3上时，如图，

AMCNB:.MN=MB-BN=6-2=4(c喻；

当点C在线段A3的延长线上时，如图，

4MBNC.'.MN=MB+BN=6+2=?>(cm)

故答案为：4或8.

12.(23-24七年级上.湖北咸宁.期末)如图，点在线段A3上，RQ分别是">,3C的中点，若

AB=U,CQ=2,DQ=1,则尸C=.

IIIIII

APCQDB

【答案】2

【分析】此题考查了线段中点与线段和差，利用线段中点和线段和差即可求解，解题的关键是熟练掌握以

上知识点的应用.

【详解】解：因为。是3C的中点，CQ=2,

所以8Q=CQ=2,

所以8。=3。-。。=2-1=1,

所以AZ)=AB-班>=11-1=10,

因为尸是AD的中点，

所以尸r>=：AB=；xl0=5,

所以尸C=PO-CQ-QD=5-2-l=2,

故答案为：2.

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13.（23-24七年级上•湖北襄阳•期末）点C在直线A3上，AC=13cm,CB=7cm,点M、N分别是AC、BC

的中点，则线段"N的长为cm.

【答案】3或10/10或3

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算.分两种情况讨论：当点C在线段上时，当点C在线段

延长上时，再由线段的和差关系得到即可得到答案.

【详解】解:如图，当点C在线段上时，

AMCNB

-：AC=13cm,CB=7cm，悬M、N分别是AC.BC的中点，

11317

/.MC=-AC=—cm,CN=-BC=-cm,

2222

：.MN=MC+CN=10cm；

如图，当点C在线段四延长上时，

ABM~NC

；AC=13cmXB=7cm,点M、N分别是AC、BC的中点，

11317

MC=-AC=—cm,CN=-BC=-cm,

2222

MN=MC-CN=3cm-,

终上所述，线段MN的长为10cm或3cm.

故答案为：3或10

14.（23-24七年级上•浙江湖州•期末）如图，两根木条的长度分别为9cm和14cm,在它们的中点处各打一个

小孔N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）.将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线

上，则两小孔间的距离MV=cm.

W

IbI

【答案】2.5或11.5

【分析】本题主要考查了线段的中点问题，注意两端重合有2种情况，如图，设短的木条为A3,长的木条

为C£）,然后分3、C两点重合与A、C两点重合两种情况进一步分析求解即可.

【详解】如图，设短的木条为A3,长的木条为CD,

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CN=ON=1CD=14cm,

贝ij：AM=BMAB=9cm,

22

M

。—\H

N

t’1o1D

①当3、C两点重合时，

IIII]

IMV/)

止匕时MN=BM+CN=-AB+-CD=11.5cm；

22

②当A、C两点重合时，

I■II■】

.1(()\l\H/)

此时M7V=CN-AM=Lc£>—lAB=2.5cm；

22

综上所述，MN的长度为2.5cm或11.5cm,

故答案为：2.5或11.5.

15.(23-24七年级上•广东佛山・期末)已知线段m、w(其中〃?>").

(1)尺规作图：作线段AC=n-〃，其中AB=〃?，BC=n(保留作图痕迹，不用写作法)；

⑵在(1)的条件下，点/是A3的中点，点N是8c的中点，当根=3、〃=1时，求线段脑V的长.

【答案】(1)见解析

(2)1

【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算：

(1)作射线AD,以A为圆心，以线段，"的长为半径画弧交射线AD于B,再以8为圆心，线段"的长为

半径画弧交射线AD于C,则线段AC即为所求；

(2)根据线段中点的定义求出BN的长即可得到答案.

【详解】(1)解：如图所示，作射线AD,以A为圆心，以线段，"的长为半径画弧交射线AD于8,再以8

为圆心，线段”的长为半径画弧交射线AD于C,则线段AC即为所求；

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m_________।

A\BD

I-

(2)解：•.•点M是AB的中点，点N是BC的中点

==BN=-BC^-n^0.5,

2222

MN=BM-BM=\.

,叫(，|

AMON\B

16.(2023・广东•七年级假期作业)如图，线段AB=12cm,C是线段A3上一点，AC=8cm,D、E分别是A3、

8C的中点.

ADCEB

(1)求线段CD的长；

(2)求线段L®的长.

【答案】(1)2cm

(2)4cm

【分析】(1)根据线段中点的定义得到AD=gAB=；xl2=6cm,根据线段的和差即可得到结论；

(2)根据线段的和差得到8C=12-8=4cm,根据线段中点的定义即可得到结论.

【详解】(1)解：。是A5的中点，

,AD=—AB=—x12=6cm,

22

CD=AC-AD,

/.CD=8-6=2cm；

(2)BC=AB-AC,

BC=12—8=4cm,

E是3C的中点，

CE=—BC=—x4=2cm,

22

DE=DC+CE,

/.DE=2+2=4cm.

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【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解