人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列事件中，属于不可能事件的是（

）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．经过红绿灯路口，遇到绿灯C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．从只装有8个白球的袋子中摸出红球3．已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为4cm，则点A（

）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定4．抛物线与轴的交点坐标是（

）A．B．C．D．5．边长为2的正六边形的半径是（

）A．B．C．D．6．如图，四边形内接于⊙O，，则为（

）A．B．C．D．7．如图，，，是上的三个点，若，则的度数为（

）A．B．C．D．8．已知k1＜0＜k2，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．9．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（

）A．开口向上B．当时，函数的最大值是C．对称轴是直线D．抛物线与x轴有两个交点10．如图，为二次函数的图像，则下列说法：①；②；③；④，其中正确有（

）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．抛物线的顶点坐标为______．12．扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______．13．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．14．将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线______．15．已知关于的一元二次方程的一个根是2．则另一个根是______．16．，是的两条平行弦，的直径为，，，则，间的距离为______．17．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度；三、解答题18．已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求的取值范围；(2)当为正整数时，求此时方程的根．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，的坐标分别是，．(1)若将向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为______；(2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______；(3)求旋转过程中，线段扫过的图形的弧长．20．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．求平均每次降价的百分率．21．如图，直线经过上的点C，并且，，交直线于E、D，连，．(1)求证：直线是的切线；(2)试猜想，，三者之间的等量关系，并加以证明；(3)若，的直径为5，求的长．22．某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后毎千克售价32元；每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)已知这种水果每干克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调査发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．二次函数的图像如图，对称轴为直线(1)求b的值；(2)若直线轴，且与二次函数的图像有两个公共点、B，当点A的横坐标为时，求点的坐标；(3)若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内有解，直接写出的取值范围．24．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，(1)求∠ADB的度数；(2)若OE＝3，OA＝5，求BC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，﹣3)．点P为该抛物线上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N．设点P的横坐标为m．(1)求该抛物线的解析式；(2)当点A在四边形OMPN的边上时，用含m的代数式表示该四边形的周长；(3)当该抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等时，求m的值；(4)当抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．26．如图，是的外接圆，为直径，，于，于，(1)判断的形状；(2)设的半径为1，且，求证：．参考答案1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．A9．B10．B11．【分析】根据的抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．【分析】利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据扇形的面积公式可得：扇形的面积．故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的计算，解题的关键是正确理解公式．13．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：观察这个图可知：黑砖（5块）的面积占总面积（9块）的．∴小球最终停留在黑砖上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，掌握概率的求法是解题的关键．14．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，2）；可设新抛物线的解析式为y=3（x-h）2+k，代入得：y=3（x+1）2+2．故答案为：．15．【分析】由根与系数关系来求方程的另一个根．【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是，设另一个根为x2，则，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键．16．1cm或7cm【分析】过圆心作两条平行线的垂线，根据垂径定理得出cm，cm，分两种情况，当两条弦在圆心两侧时：当两条弦在圆心同侧时：分别在直角三角形中根据勾股定理计算即可．【详解】解：过圆心O作MN⊥AB于N，交CD于M，连结OB，OD，∵CD∥AB，∴MN⊥CD，如图，当两条弦在圆心两侧时：AB、CD是⊙O的两条平行弦，∵ON⊥AB，AB为弦，则根据垂径定理可得：cm，∵OM⊥CD，CD为弦，则根据垂径定理可得：cm，在中，cm；在中，cm；∴cm，当两条弦位于圆心同侧时，∵ON⊥AB，AB为弦，则根据垂径定理可得：cm，∵OM⊥CD，CD为弦，则根据垂径定理可得：cm，在中，cm；在中，cm；∴cm，故答案为：7cm或1cm．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理解直角三角形，熟练掌握垂径定理并仔细计算是解题关键．17．60【分析】先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得．【详解】解：是的切线，，，，，是等边三角形，，故答案为：60．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．18．(1)且(2)，【分析】（1）一元二次方程有实数根，则，建立关于m的不等式，求出的取值范围；（2）由（1）知且，当m为正整数时，，根据题意可得方程为，因式分解法解方程即可求得方程的根．(1)解：关于x的一元二次方程有实数根∴

即：，解得：

又∵m为二次项系数，

∴m的取值范围是且(2)由（1）知且，当m为正整数时，，∴此时方程即为：，∴，解得：，【点睛】本题考查了根的判别式，解一元一次不等式和解一元二次方程，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．19．(1)(2)图见解析，(3)【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点B的对应点坐标即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可；（3）先利用勾股定理计算出OA，然后根据弧长公式计算．（1）解：∵∴向下平移3个单位后，点B的对应点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）（2）如图所示即为所求点A1的坐标为（3）由题可知：线段OA扫过的图形是以点O为圆心，以OA长为半径的扇形的弧长，，∴20．【分析】设平均每次降价的百分率为，根据题意列出一元二次方程求解即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为，由题意：，即：，解得：或（不合题意，舍去），∴平均每次降价的百分率为．21．(1)见解析(2)，理由见解析(3)6.5【分析】（1）利用等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，得到OC⊥AB，证明AB是OO的切线；（2）根据题意证明两个三角形相似，利用相似三角形的性质，得到线段BC，BD和BE的数量关系；（3）根据△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，列出方程求OA的长．（1）证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∵OC是的半径，∴AB是的切线；（2）解：，理由如下：∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠EDC=90°，∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=2x，则BC=3x，∵，∴，解得：x=2或0（舍去），∴BD=2x=4，∵的直径为5，∴OD=2.5，∴OA=OB=BD+OD=6.5．22．(1)20%(2)5元【分析】（1）设每次降价的百分率为a，为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．（1）解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：，解得：，（舍去），答：每次下降的百分率为20%；（2）解：设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500-20x）=6000，整理，得，解得：，，因为规定每千克涨价不能超过8元，所以x=5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．23．(1)b＝−2(2)（4，8）(3)−1≤t＜8【分析】（1）根据二次函数的对称轴列方程求解即可得到b的值；（2）根据二次函数的对称性求出点B的横坐标，然后代入函数解析式求出纵坐标，即可得解；（3）根据二次函数解析式求出最小值，再求出x＝4时的函数值，然后根据二次函数的增减性写出t的取值范围即可．（1）解：∵对称轴为直线x＝1，∴解得：b＝−2．（2）解：∵点A的横坐标为−2时，对称轴为直线x＝1，∴点B的横坐标为2×1−（−2）＝4，∴点B的纵坐标为，∴点B的坐标为（4，8）．（3）解：当x＝1时，，当x=4时，y=8，∴在−1＜x＜4的范围内，−1≤y＜8，可变形为，∵，∴，∴−1≤t＜8．24．(1)(2)8【分析】（1）连接OB，根据垂径定理求出，根据圆周角定理求出，再求出答案即可；（2）利用勾股定理求出BE即可．（1）解：连接OB，∵OA⊥BC，OA过圆心O，∵，∴，∴；（2）∵OA⊥BC，BC＝2，OA过圆心O，∴BE＝EC，∵OB＝OA＝5，OE＝3，∴BE＝＝＝4，∴BC＝2BE＝8．25．(1)(2)(3)m=1+或m=1-(4)m＜-1或0＜m＜2【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先确定m≥3，再求周长即可；（3）由题意可知PN在过B点、C点于x轴平行的直线中间，则P点的纵坐标为-，由此求m即可；（4）画出图像，分两种情况讨论：当m＞0时，0＜m＜2时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小；当m＜0时，当m＜-1时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小．（1）解：将A（3，0），B（0，-3）代入，∴，解得，∴．（2）解：∵点A在四边形OMPN的边上，∴m≥3，∴OM=m，PM=，∴四边形的周长==．（3）解：∵P点横坐标为m，∴P（m，），∵=，∴抛物线的顶点为（1，-4），∵抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等，∴=-，解得m=1+或m=1-．（4）解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，当m＞0时，0＜m＜2时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小；当m＜0时，令y=0，则，解得x=3或x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），当m＜-1时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小；综上所述：m＜-1或0＜m＜2时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小．26．(1)为等腰三角形(2)见解析【分析】（1）由∠ABC=30°可得∠BAC=60°，结合DE⊥AB，可得∠AED的度数；根据弦切角定理可得∠DCB=60°，