2024-2025学年北师大版七年级数学上册《基本平面图形》章末综合检测卷（解析版）

第4章：《基本平面图形》章末综合检测卷

（试卷满分：120分，考试用时：120分钟）

姓名班级考号

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求.）

1.（2023秋•东城区期末）下列四幅图中，射线与射线尸8是同一条射线的为（）

【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前.

【解答】解：A.射线用和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；

B.射线B4和射线可不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；

C.射线雨和射线P8是同一条射线，故此选项正确，符合题意；

D.射线外和射线不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

2.（2023秋•唐县期末）下列四个图中，能用/I、ZAOB./O三种方法表示同一个角的是（）

【解答】解：4、图中的NA08不能用N。表示，故本选项错误;

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B、图中的/I和NAO8不是表示同一个角，故本选项错误；

C、图中的/I和/AOB不是表示同一个角，故本选项错误；

。、图中Nl、ZAOB.NO表示同一个角，故本选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力.

3.（2023秋•青龙县期末）下列关于作图的语句中叙述正确的是（）

A.画直线4B=10C7W

B.画射线OB=10c〃z

C.已知A,B,C二点，过这三点画一条直线

D.延长线段AB到点C,使

【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论.

【解答】解：A.直线没有长度，故此选项不合题意；

B.射线没有长度，故此选项不合题意；

C.三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故此

选项不合题意；

D.延长线段到点C,使故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确掌握相关基本图形定义是解题关键.

4.（2023秋•襄城县期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：

①图中共有2条直线；

②图中共有7条射线；

③图中共有6条线段；

④图中射线BD与射线CD是同一条射线.

其中结论错误的是（）

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A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④

【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可.

【解答】解：①图中只有1条直线8。，故错误；

②以8、C为端点可以各引出两条射线，以。为端点可以引出3条射线，以A端点可以引出1条射线，

则图中共有2义2+3+1=8条射线，故错误；

③图中共有6条线段，即线段A2、AC、AD,BC、BD、CD,故正确；

④图中射线BD与射线CD不是同一条射线，故错误；

错误的有①②④.

故选：D.

【点评】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键.

5.(2024•黄石模拟)某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形

的边数是()

A.11B.12C.13D.14

【分析】w边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形，据此作

答即可.

【解答】解：设这个多边形的边数是小则”-2=10,解得〃=12,

即这个多边形的边数是12,

故选:B.

【点评】此题考查了多边形对角线条数，解题的关键是你掌握从一个顶点出发可以引出(w-3)条对角

线，把多边形分成(«-2)个三角形.

6.(2023秋•涵江区期末)如图，A3是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这

段路线上往返行车，需印制多少种车票？()

।।।

ABCDE

A.10B.11C.18D.20

【分析】观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制(5-1)种

车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式.

【解答】解：图中线段有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10条，单程要10种车

票，往返就是20种，即5X(5-1)=20,

故选：D.

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【点评】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以

作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站.

7.（2023秋•永年区期中）下列各式中，正确的是（）

A.35.5°=35°50'B.15°12’36"=15.48°

C.28°18’18"=28.33°D.65.25°=65°15'

【分析】按照角的度量单位进行转化即可判断.

【解答】解：A.35.5°=35°30',不符合题意；

B.15°12'36"=15.21°,不符合题意；

C.28°18'18"=28.305°,不符合题意；

D.65.25°=65°15',符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了角的单位转化，解题关键是明确1°=60',1/=60〃.

8.（2023秋•平舆县期末）如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么N1的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【分析】/I是两个正方形重叠处，两角度相加减去原角度，即得/I的度数.

【解答】解：Zl=（90°-30°）+（90°-40°）-90°=20°,

故选：C.

【点评】本题考查了角的计算，关键是注意重叠.

9.（2023秋•赣县区期末）

如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以。

为圆心，OA,长分别为半径，圆心角/。=120°形成的扇面，若。4=5优，OB=3m,则阴影部分的

面积是（）

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富强民主文明和谐

自由平等公正法治

爱国敬业诚信友善

0

图2

48

A.-7TB.-7TC.471

33

【分析】利用扇形面积公式，根据S阴影=S扇形A。。-S扇形30C即可求解.

【解答】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形3OC

1207TO/2120TI-OB2

=~360360~

1207r(042-^2)

=360

、

_兀(*52-302)

故选：D.

【点评】本题考查了求扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.

10.(2023秋•益阳期末)如图，ZAOB^a,04、081分别是NAOM和的平分线，。①、032分别

是24OM和的平分线，。43、。切分别是NA20M和NMO82的平分线，…，OA,„。为分别是

/4一1。河和/加。及一1的平分线，贝！1/4。瓦的度数是()

【分析】根据角平分线的性质分别表示出/4。21、ZA2OB2.即可归纳出此题规律，求得此题结果.

［解答］解：：。41、OBi分别是ZAOM和ZMOB的平分线，

11

ZA\OM=^ZAOMf/BiOM=*/BOM,

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Ill11

AZAiOBi=ZAiOM+ZBiOM=^ZAOM+^ZBOM=（ZAOM+BQM）=^ZAOB=^a,

乙乙乙乙乙

1111

同理，NA2O32=}NAi03i=5x5（x=丁。，

1111

NA30&=]NA2OB2=2x^,（X,

a

**•AnOBn—

故选：c.

【点评】此题考查了角度的计算与规律归纳的能力，关键是能利用角的平分线性质及和差关系进行计算

推理与规律归纳.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（2023秋•罗山县期末）已知NA=30°45',ZB=30.45°,则NAZB.（填或“=”）

【分析】先统一单位，再比较大小即可求解.

【解答】解：VZA=30°45'=30.75°,ZB=30.45°,

30.75°>30.45°,

二ZA>ZB.

故答案为：>.

【点评】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1°=60'.

12.（2023秋•槐荫区期末）下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有.（填写所有正确结论

的序号）

①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面.

【分析】根据直线的性质分析即可.

【解答】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用”两点确定一条直线”来解释；

②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释；

③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释；

④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释.

故答案为：①③.

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【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键.

13.（2023秋•科左中旗校级期末）如图，已知线段AB=12,延长线段AB至点C,使得BC=弘8,点。是

线段AC的中点，则线段瓦）的长是.

ADBC

【分析】根据题意可知BC=6,所以AC=18,由于。是AC中点，可得AD=9,从80=48-4。就可

求出线段8。的长.

【解答】解：由题意可知AB=12,且BC=3B,

：.BC=6,4c=12+6=18,

而点。是线段AC的中点，

.*.A£>=1AC=1xl8=9,

而BD=AB-AD=\2-9=3.

故答案为:3.

【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关

键.

14.（2024春•莱西市校级月考）5点15分钟时，时针与分针所成的角度是.

【分析】算出每分钟时针转动的度数求解即可得到答案.

【解答】解：由题意可得，

每分钟时针的度数为：30°4-60=0.5°,

；.5点15分钟时针与分针所成的角度是：（5-3）X30°+15X0.5°=67.5°,

故答案为：67.5°.

【点评】本题考查钟面角求解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

15.（2023秋•康县期末）如图，的方向是西南方向，的方向是南偏东15°,若/COB=NAOB,则

OC的方向表示为.

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北

南

【分析】根据已知条件求出/AOB的度数，即可得出NCOB的度数，从而求出NOOC的度数，于是可

以表示0C的方向.

【解答】解：如图，

北

南

由题意得，NAOD=45°,ND0B=15°,

：.ZAOB=ZAOD+ZDOB=450+15°=60°,

'：ZCOB=ZAOB,

：.ZCOB=60°,

：.ZDOC=ZDOB+ZCOB=150+60°=75°,

；.OC的方向表示为南偏东75°,

故答案为：南偏东75°.

【点评】本题考查了方向角，角的计算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键.

16.（2024春•威海期末）已知线段AB=9c相，点C,。是线段A2上的点，且4C=点。是线段AC

的三等分点，则.

【分析】分别计算点。靠近点C、点。靠近点A两种情况下的长度即可.

【解答】解：如图1,当点。靠近点C时：

ADCBABC'

图1图2

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9：AB=9cm,

2

•*.AC=-^AB=6cmf

.\BC=AB-AC=3cm,

•・•点D是线段AC的三等分点,

1

**.CD=C=2,CJTL9

/.BD=CD+BC=5cm；

如图2,当点。靠近点A时：

丁点。是线段AC的三等分点，AC=6cm,BC=3cm,

2

・・CD=^AC*—»

/.BD=CD+BC=Jcm.

综上，BD=5cm或7cm.

故答案为：5cm或7cm.

【点评】本题考查两点间的距离，分别考虑“点。靠近点C、点。靠近点A”两种情况是解题的关键.

三.解答题(本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.)

17.(8分)(2023秋•光山县期末)如图，已知线段AD=30CMJ,点C、2都是线段上的点，点、E是AB

的中点.

(1)若3。=65，求线段4E的长；

(2)在(1)的条件下，若AC=，。，且点尸是线段8的中点，求线段所的长.

ACEB~D

【分析】(1)由可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长；

(2)由AC=%£＞可得AC=10CTH,则CD=20cm,结合中点的定义可求EP的长.

【解答】解：(1)'：AD=3Qcm,BD=6cm,

：.AB=AD-80=30-6=24(cm),

•.,点E是AB的中点，

：.AE=1AB=12(cm)；

(2)VAC=|AD,

.\AC=1Ocm,CD=20cm,

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•・,点/是线段的中点，

1

：.DF=^CD=10cmf

VAZ）=30cm,AE=12cm,

/.EF=30-12-10=8（cm）.

【点评】本题主要考查两点间的距离，结合中点的定义求解线段的长是解题的关键.

18.（8分）（2023秋•桥西区期末）一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°,另外两个扇

形的圆心角度数的比为3：5.

（1）求另外两个扇形的圆心角；

（2）若圆的半径是5c%,求圆心角为120。的扇形的面积（结果保留n）.

【分析】（1）依据一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°,即可得出另外两个扇形的

圆心角度数的和为240。，再根据另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5,即可得到这两个扇形的圆心

角的度数；

（2）利用扇形的面积公式求得即可.

【解答】解：（1）：一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120。，

,另外两个扇形的圆心角度数的和为240。，

又：另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5,

.*.240°x§=90°，240°x§=150°，

OO

这两个扇形的圆心角的度数分别为90°和150°.

（2）圆心角为120。的扇形的面积="既5=言口（。被）.

25汽

故圆心角为120°的扇形的面积为可十CWT.

【点评】本题考查圆心角和扇形的面积，解题的关键是求出扇形的圆心角，属于中考常考题型.

19.（8分）（2023秋•东城区期末）如图，0c是NA03的平分线，NCOD=20°.

（1）若乙40。=30°,求NAOB的度数.

（2）^ZBOD=2ZAOD,求/AO8的度数.

B

\乙

A

O

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【分析】（1）先求出/AO。的度数，然后根据角平分线的定义求出NAO8,于是得到结论;

（2）设NAOO=x,则/BO£>=2x,根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论.

【解答】解：（1）VZCOZ）=20°,ZAOD=30°,

：.ZAOD=ZCOD+ZAOD=200+30°=50°,

•；OC是/AOB的平分线，

AZAOB^2ZAOD^100°；

（2）^ZAOD=x,则/BOO=2x,

ZAOB=ZAOD+ZBOD=3x,

•；OC是/AOB的平分线，

13

ZAOC=^/-AOB=|x,

3

.".~x-x=20°,

2

解得x=40°,

；.NAO8=3x=120°.

【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键.

20.（8分）（2023秋•深圳期末）如图，已知线段A3、a、b.

（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

①延长线段AB到C,使BC=a；

②反向延长线段AB到使

（2）在（1）的条件下，如果A8=8C7W,a=6cm,b=l0cm,且点E为CD的中点，求线段AE的长度.

【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论.

【解答】解：（1）①如图所示，线段BC即为所求，

②如图所示，线段AD即为所求；

（2）AB—Scm,a—6cm,b—10cm,

.*.CD=8+6+10=24cm,

•点£为CD的中点，

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1

:・DE=2DC=12cm,

：.AE=DE-AD=12-10=2cm.

----------------------T-------------n-------------------------------

DABe

【点评】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差.

21.(8分)(2023秋•路桥区期末)如图，已知/AOC=40°,MZBOC=2ZAOC.

(1)求/AOB的度数；

(2)过点。引射线。。，若满足掾/AOB,求/CO。的度数.

【分析】(1)根据角的和差倍分运算即可求解；

(2)根据题意可求出N30D的度数，再分类讨论，图形结合分析即可求解.

【解答】解：(1)VZAOC=40°,ZBOC=2ZAOC,

：.ZBOC=SO°,

又；ZAOB=ZBOC+ZAOC,

：.ZAOB=80°+40°=120°.

(2)①如图所示，当。。在的左侧时，

AZCOD=ZBOC+ZBOD=SQ°+40°=120°；

②如图所述，当。。在。2的右侧时，

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BD

oA

：.ZCOD=ZBOC-ZBOD=80°-40°=40°；

综上所述，/CO。的度数为120。或40°.

【点评】本题主要考查几何图形中角度的计算，图形结合，分类讨论是解题的关键.

22.(10分)(2024春•莱州市期末)新定义：若Na的度数是N0的度数的“倍，则Na叫做的〃倍角.

(1)若//=10°21,,请直接写出的4倍角的度数；

(2)如图1所示，若/AOB=/BOC=NCOD,请直接写出图中NCOD的2倍角；

(3)如图2所示，若NAOC是的3倍角，/C。。是的4倍角，且/3。。=90°,求/

BOC的度数.

图1图2

【分析】(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据题意得出NAOC=2/A0B,/BOO=2/AO8即可；

(3)设NAOB=a,则NAOC=3a,ZCOD=4a,得到N8OD=6a,NBOC=2a；根据/BOD=90",

求得a=15°,于是结论可得.

【解答】解：(1)VZM=10°21'，

/.4ZM=4X10°21'=41°24'；

(2)VZAOB=ZBOC=ZCOD,

：.ZAOC=2ZCOD,ZBOD=2ZCOD；

图中NCO£)的所有2倍角有：ZAOC,ZBOD；

(3)：NAOC是NAO8的3倍角，/C。。是/AOB的4倍角，

设NAOB=a,

则NAOC=3a,ZCOD=4a,

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AZAOD=ZAOC+ZCOD=lafZBOC=ZAOC-ZAOB=2a,

：.ZBOD=ZAOD-ZAOB=6a,

ZBOD=90°,

：.6a=90°,

/.a=15°,

・・・N3OC=2a=30°.

【点评】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算，准确理解并熟练应用题干中的定义是解题的关键.

23.(10分)(2023秋•凉州区期末)如图，8是线段上一动点，沿A-£)fA以2c〃z/s的速度往返运动1

次，C是线段80的中点，AD=Wcm,设点B运动时间为f秒(0W/W10).

(1)当f=2时，①AB=cm.②求线段CD的长度.

(2)用含f的代数式表示运动过程中AB的长.

(3)在运动过程中，若中点为E,则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请

说明理由.

・・----------•----------•

ARCD

【分析】(1)①根据48=2/即可得出结论；

②先求出3。的长，再根据C是线段8。的中点即可得出8的长；

(2)分类讨论；

(3)直接根据中点公式即可得出结论.

【解答】解：(1)①是线段A。上一动点，沿AfO—A以2cv〃/s的速度往返运动，

当，=2时，AB=2X2=4cm.

故答案为：4；

②•.•AO=10cw,AB=4cm,

•\BD=IQ-4=6cm,

•；C是线段8。的中点，

11

CD=?BD=2X6=3CM；

(2)：2是线段AD上一动点，沿Af£)-A以2cm/s的速度往返运动，

.•.当0W/W5时，AB=2t；

当5＜忘10时，AB=10-(2r-10)=20-2f；

(3)不变.

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・・・A8中点为E,C是线段30的中点,

：.EC=(AB+BD)

=xlO

=5cm.

【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键.

24.(12分)(2023秋•漳州期末)点O,E分别是长方形纸片A3C。边42,上的点，沿OE,0c翻折,

点A落在点A'处，点8落在点夕处.

(1)如图1,当点夕恰好落在线段OA'