2024-2025学年高二物理专项复习：法拉第电磁感应定律计算题模型

2024-2025学年高二物理举一反三系列2.2.3法拉第电磁感应定律计算题模型(含

答案)2.23法拉第电磁感应定律计算题模型原卷版

目录

一、【单杆无外力知识点梳理】........................................................................1

二、【单杆有外力知识点梳理】........................................................................3

三、【双杆无外力知识点梳理】........................................................................6

四、【双杆有外力知识点梳理】.......................................................................10

五、【单杆带电容知识点梳理】.......................................................................12

一、【单杆无外力知识点梳理】

1.无力单杆(阻尼式)

整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力.如图所示.

(1)动力学

根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向

相反.

某时刻下导体棒的速度为匕则感应电动势E网,感应电流『悬，安培力大小与=含

根据牛顿定律一尸一言》,可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零.

AV束攵工田夕曰BLAY

在4-0的情况下，上式还可写成:--------=——；整埋置：=rn\v

(7?+r)A/--m-MR+r

由于=^Av=v,-v0,则上式求和可得：B；A"=Z"7Ap

以整个过程为研究过程，则有：x—

(2)电路

根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为后=把；根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流

△t

T=E=AO.则整个过程中通过任一横截面的电荷量g=.=2巳=匹=星£=/.

R△t(R+r)R+rR+rR+rBL

实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：-3/£=机电；整理得：-3〃&=M皿

Ar

由于=则上式求和可得：8%=哪；解得《=吗

⑶能量

安培力瞬时功率4=-七"=整个回路某时刻的热功率有=/(R+r)=餐?，因此克服安培力所做的

功等于整个回路产生的热量.从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量.

【单杆无外力举一反三练习】

1.如图，两根光滑金属导轨水平平行放置，间距GO.5m,左端接有电阻庐3Q,匀强磁场分布在虚线劭(与导轨

垂直)右侧空间内，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小庐4T。质量炉0.2kg、电阻尸1Q的导体棒户0垂直导轨放

置，现给它尸8m/s的初速度向右运动，进入磁场后，最终停在轨道上，导轨电阻不计，求：

(1)导体棒园刚进磁场的瞬间，流过导体棒网的电流大小和方向；

(2)整个过程中，电阻A上产生的焦耳热；

2.如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和PQ,两导轨间距为L=lm,电阻不计。在之

间接有一阻值为R=3O的电阻。导体杆/质量为机=2kg,电阻为厂=1。，并与导轨接触良好，整个装置处于方向

竖直向上、磁感应强度为3=1T的匀强磁场中。现给介杆一个初速度%=4m/s,使杆向右运动。求：

(1)而杆速度减为2m/s时，必杆加速度大小。；

(2)整个过程电阻R上产生的热量Q；

(3)整个过程通过电阻R的电荷量q及导体杆ab移动的距离尤。

3.微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，

先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。

如图所示，两根平行的金属导轨期和国放在水平面上，左端连接阻值为斤的电阻。导轨间距为心电阻不计。导

轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为反一根质量为〃、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。

现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度力后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直

且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。

(1)金属棒的速度为/时受到的安培力是多大？

(2)金属棒向右运动的最大距离是多少？

、【单杆有外力知识点梳理】

恒力单杆(发电式)

整个回路仅有电阻，导体棒在恒力尸作用下从静止出发垂直切割磁感线.如图所示.

(1)动力学

根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向

相反.

某时刻下导体棒的速度为％则感应电动势感应电流广怒，安培力大小&=含

据牛顿定律―一笠=必

F(R+r)

可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当“=0时有最大速度,

B2£2

⑵电路

这种情况下仍有g=7△”兽BSBLx

R+rR+rR+r

或从牛顿定律出发：F-B〃=嗯；整理得：28/3=3

等式两边同时求和，利用g得：Ft—BLq=mv

若知道研究过程的位移或时间均能得到通过回路任一横截面的电荷量.

⑶能量

安培力瞬时功率场=-七"=整个回路某时刻的热功率/=『(R+r)=UJ，因此克服安培力所做的

功仍然等于整个回路产生的热量.从功能关系的角度出发，外力所做的功一部分转化为导体棒的动能，另一部分转

化为整个回路产生的热量.

【单杆有外力举一反三练习】

4.如图所示，一个足够长的矩形金属框架与水平面成。=37。角，宽L=0.5m,上端有一个电阻&=2.0。，框架的

其他部分的电阻不计，有一垂直于框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度3=L0T,a6为金属杆，与框架垂直且接

触良好，其质量帆=O/kg,接入电路的电阻厂=0.5。，杆与框架间的动摩擦因数必=。5,杆由静止开始下滑到速度

达到最大值的过程中，电阻是产生的热量2=2.0J(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)□求:

(1)通过凡的最大电流；

(2)瑟杆下滑的最大速度；

(3)从开始下滑到速度最大的过程中助杆下滑的距离。

5.如图，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为庐1T。在匀强磁场区域内，将质量为炉4kg、长为Glm、

电阻为2。的金属棒部垂直导轨放置在足够长的水平光滑U形导轨上，且与导轨接触良好，导轨间距为Glm,导

轨电阻忽略不计。金属棒在垂直于棒的水平拉力尸的作用下，由静止开始(仁0时)做匀加速直线运动，2s时运动

的位移为8m。2s后保持拉力的功率不变，直到棒劭以最大速度做匀速直线运动再撤去拉力凡求:

(1)2s时户的大小;

(2)棒的最大速度%;

(3)撤去拉力后，棒助产生的热量0及运动的距离X。

a

xxxx

xBx►Fx

xxxx

XXXX

b

6.如图，足够长水平U形光滑导体框架，宽度Z=lm,电阻不计，左端连接电阻於0.9Q；长杆ab质量炉0.2kg,

阻值尸0.1Q,匀强磁场的磁感应强度庐IT,方向垂直框架向上，现ab杆有向右的初速度/4m/s,并且用恒力/2=2N

由向右作用在ab杆上。

(1)ab杆最终的速度是多少？此时电阻R的电功率是多少？

(2)当ab杆速度为3m/s时，加速度是多少？

b

7.电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某

种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁感应强度6=0.5T的匀强磁场中，两根光

滑平行金属轨道腑和园固定在水平面上，轨道间距£0.2m。质量0.1kg的金属杆劭置于轨道上，与轨道垂

直。现用尸2N的水平向右的恒力拉杆，其使由静止开始运动。电阻庐0.04Q,杆的电阻r=0.01Q,其余

电阻不计。求：

(1)判断流过电阻片的电流方向；

(2)杆的速度达到5m/s时，a6杆的加速度多大；

(3)ab杆可以达到的最大速度力多大；

(4)当杆达到最大速度后撤去外力尸，此后电阻7？上产生的焦耳热。

8.如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨侬放间距Z=0.8m,其下端接有阻值〃=2。的电

阻，导轨平面与水平面间的夹角个=30°。整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量m=0.2kg、

阻值r=1Q的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量〃=0.8kg的重物相连，左端细线连接金

属棒中点且沿阳方向。棒由静止释放后，沿砌方向位移x与时间力之间的关系如图乙所示，其中劭为直线.已

知棒在0~0.3s内通过的电荷量是0.3-0.4s内通过电荷量的2倍，取^=10m/s2,求：

(1)刚释放时导体棒的加速度a；

(2)0—0.3s内棒通过的位移x/的大小；

(3)磁感应强度的大小8和整个回路在0~0.4s内产生的热量0。

9.如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨MN、尸2平面与水平面的夹角8=30。，导轨间距为L=0.5m,上端接

有R=3Q的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为磁感应强度大小为3=2T,

磁场区域宽度为d=0.4m,放在导轨上的一金属杆仍质量为m=Q08kg、电阻为r=2Q,从距磁场上边缘4处由

静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度v=2m/s。导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两

端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g=10m/s2,求：

(1)金属杆距磁场上边缘的距离为;

(2)杆通过磁场区域的过程中所用的时间；

(3)金属杆通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热

【双杆无外力知识点梳理】

1、等距双杆模型

光滑导轨上两根金属棒连成闭合回路，不受其他外力，且初始时刻其中一根金属棒处于静止状态.如图所示.

两金属棒所处的区域磁感应强度不相同，设导轨无限长，金属棒不会脱离原先所处的磁场区域.

当％向右切割磁感线时，产生感应电动势和感应电流，感应电流使心受安培力作用而运动，也切割磁感线产生

感应电动势和感应电流，根据右手定则，4和心产生的感应电流方向相反，相互抵消.当两金属棒产生感应电动势

相等时，回路无电流，金属棒做匀速直线运动.

(1)动力学

设某时刻A的速度为所,%的速度为电则回路的电动势为后二4心甘-为心彩，产生的感应电流为

_E_BJi%-B2L2V2

&+R]+R2

根据牛顿定律，对£1：-BJA=m1al,对%:B2a,=m,o2

由于匕做减速运动而。做加速运动，因此电动势£逐渐减小，/逐渐减小，因此A和心的加速度也逐渐减小,

最终减小到零，此时速度达到最小，而。速度达到最大：电%=BH也

在在加7•。的情况下可将牛顿运动定律的表达式写作：_BJ3=gi，8皿4=呵△匕

利用2如=(?和=”-%，等式两边同时求和：-B(Z1g=阴(%1-%),B2L,q=m,vm2

联立4卬■皿=82A%即可求解最终的速度均和瞬以及整个过程通过回路的电荷量q.

特殊地，当两侧导轨宽度相同，即£,=4=^,且所处区域磁感应强度相同，即4=4=8时有:

m,m.m7va

⑵能量

根据能量守恒定律，金属棒乙减少的动能一部分转化为。的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量，即:

~,niV0=^m2Vla+Q

2、不等距双杆模型

光滑导轨上两长度相同的金属棒组成闭合回路，整个区域磁感应强度不变，初始时刻两棒静止，。受恒定外力

户的作用.如图所示.

/i受外力作用向右运动切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，感应电流使。受安培力作用而运动，也切割

磁感线产生感应电动势和感应电流，两金属棒产生的感应电流方向相反，相互抵消.由于整体受一个恒定外力，因

此系统不可能达到平衡状态.

(1)动力学

设某时刻心的速度为所，。的速度为⑶则回路的电动势为E=皮筋-切，产生的感应电流为：

/_E_BL(v「b)

&+R2R[+R2

根据牛顿运动定律，对Z1：F-BIL=mlaA;对心：BIL=m2a2

由于最开始安培力较小，因此q>?

则〃的速度增量△力大于。的速度增量△电故匕-彩逐渐增大，则感应电动势和感应电流也逐渐增大，两棒

所受安培力也逐渐增大，因此心做加速度逐渐减小的加速运动，心做加速度逐渐增大的加速运动，最终当

时，匕-6达到最大，回路中电动势和感应电流保持不变，安培力保持不变，乙和心一起向右做匀加速直线运动.

因此有F—BIL=mta,BIL=m2a

解得共同加速度为。=」一，此时回路中电流厂叱，对应速度差值盘=玛孚m.

+m2(叫+m2)B七(叫+m2)

⑵能量

根据能量守恒定律，外力所做的功一部分转化为两棒增加的动能，另一部分转化为回路产生的热量.

【双杆无外力举一反三练习】

10.如图所示，在大小为6的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在

导轨上面平放着两根导体棒成和cd,两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为乙导体棒的质量均为出电阻

均为此导轨电阻可忽略不计。两导体棒与导轨的动摩擦因数均为〃。初始时刻劭棒静止，给cd棒一个向右的初

速度%,以上物理量除%未知外，其余的均己知，求:

(1)当配棒速度％满足什么条件时导体棒励会相对于导轨运动？

(2)若%已知且满足第(1)问的条件，从开始运动到劭棒的速度最大时，用时为f,求劭棒的最大速度;

11.如图，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为乙必cd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为氏方向竖直

向上。初始时刻，磁场外的细金属杆〃以初速度％向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨

接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为处在导轨间的电阻均为尼感应电流产生的磁场及导轨

的电阻忽略不计。

(1)求〃刚进入磁场时受到的安培力尸的大小和方向；

(2)若两杆在磁场内未相撞且“出磁场时的速度为半，求：

①”在磁场内运动过程中通过回路的电荷量

12.如图，光滑平行轨道的水平部分处于竖直向上大小为3的匀强磁场中，6c段轨道宽度为L,6c段轨道宽

度是M段轨道宽度的2倍，儿段轨道和川段轨道都足够长，将质量均为机的金属棒P和Q分别置于轨道上的介段

和〃段，且与轨道垂直。尸、。棒电阻均为广，导轨电阻不计，。棒静止，让尸棒从距水平轨道高为力的地方由静

止释放，求：

(1)尸棒最终的速度；

(2)整个过程中产棒产生的焦耳热。

13.如图所示，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为8。质

量均为加、电阻值均为R的两导体棒仍和cd静止置于导轨上，它们之间的距离也为L,现给“一向右的初速度%,

金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中，求：

(1)导体棒仍获得的最大速度；

(2)导体棒仍达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热；

(3)最终导体棒和之间的距离。

14.如图所示，倾斜轨道与水平面间的夹角夕=30。，在倾斜轨道顶端有一定值电阻尼於0.5Q。水平轨道足够长，

在最右端串接一定值电阻后0.5Q。两轨道宽度均为£=lm,在〃1’处平滑连接，使导体棒1从斜轨道运动到水平轨

道上时速度大小不变。A4'至如'间是绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通，轨道其他部分均导电良好。

垂直倾斜轨道向上有磁感应强度为⑹=0.5T的匀强磁场；整个水平轨道上有磁感应强度大小为窗1T,方向竖直向上

的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为炉0.1kg,两棒与轨道均接触良好，棒接入轨道的电阻后=后1。。开始

,,4

导体棒1在斜轨道上，离加'足够远。导体棒2一开始被锁定(锁定装置未画出)，且到加'的水平距离为

不计一切摩擦阻力。将导体棒1从倾斜轨道上由静止释放。求：

(1)导体棒1滑至A4'时的瞬时速度大小匕；

(2)导体棒1运动到棒2位置，碰撞前瞬间速度大小；

(3)棒1与棒2碰撞前瞬间，立即解除对棒2的锁定，两棒碰后粘连在一起。从导体棒1进入水平轨道，至两棒

运动到最终状态，定值电阻〃上产生的焦耳热0是多少(保留3位有效数字)。

KT

四、1双杆有外力知识点梳理】

一开始时候，因为导体棒1所受的安培力水平向右，运动方向也水平向右，所以导体棒1的受力

方向与速度方向相同，所以导体棒1做加速度增大的f的加速运动vit。而导体棒2所受的合

外力水平向右，而速度方向也水平向右，所以导体棒2的受力方向与速度方向相同，所以导体棒2

做加速度减小a2.I的加速运动”2t。随着％T，1，它们的加速度最终会相等，而且相等

之后，加速度保持不变，两导体棒都做匀加速直线运动。

【结论】双牛二共加速度

【双牛二】

导体棒1：Qi=号=B1鼠")

导体棒2:m2a2=F-Fs=F-琰”

【共加速度】

双杆模型切割磁感线，最终闭合回路中电流是恒定的。无外力电流为零1=0,有外力电流不为

零

。(称5)r0>&2—=定值(共加速度)安=BL“)=定值》Q]

I=■K皂'=Fa

=。2=定值

【双杆有外力举一反三练习】

15.如图，两条足够长的平行金属导轨间距/=0.5m,与水平面的夹角夕=30°,处于磁感应强度8=0.2T、方向

垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导轨上的a、6两根导体棒质量分别为nia=0.3kg、mb=0.1kg,电阻均为7?=0.1

Q。现将a、6棒由静止释放，同时用大小为2N的恒力广沿平行导轨方向向上拉a棒。导轨光滑且电阻忽略不计,

运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，取重力加速度g=10m/s"已知当a棒中产生的焦耳热4=0.12J时，

其速度Va=L0m/s,求：

(1)此时6棒的速度大小；

(2)此时6棒的加速度大小；

(3)a棒从静止释放到速度达到L0m/s所用的时间。

16.某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电

流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以

建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒和P。，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在

水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图为模型俯视图，导轨间的距离L=1.0m,每根金属

棒质量均为m=1.0kg,电阻都为R=5.0。，可在导轨上无摩擦滑动,滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，

在f=0时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为尸=2.0N恒力作用于金属棒MN上，使金属棒

上W在导轨上滑动，经过f=10s,金属棒MN的加速度a=L6m/s,求：

(1)此时金属棒PQ的加速度是多少？

(2)此时两金属棒的速度各是多少？

(3)金属棒和PQ的最大速度差是多少？

/N___________

XXxxlXX

B卜尸

XXxxUXX

QM

17.如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小

Bo=0.40T,两导轨间距/=1.0m,两水平金属棒a和6接入电路的电阻都为A=2.0Q,质量分另!］为〃%=0.030kg和

〜=0.020kg,它们始终与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。若将6棒固定，用一竖直向上的恒力尸拉a棒，

稳定后a棒向上匀速运动，此时再释放6棒，6棒恰能保持静止。不计导轨电阻，取g=10m/s2。

(1)求a棒向上匀速运动的速度匕和拉力尸的大小；

(2)若将a、6棒都固定，使磁感应强度从Bo=O.4OT随时间均匀增加，经4=0.10s后磁感应强度增大到3=Q60T

时，a棒受到的安培力大小G=015N,求两棒间的距离瓦

b

五、【单杆带电容知识点梳理】

1、含容单杆

电容器、电阻与导体棒通过光滑导轨连成回路，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外

力，如图所示.

当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电容器两端

电压逐渐增大；而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因可知产生的感应

电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电容器两端相同时，不再向电容器充电，充电电流为零，导体不受安培力，

做匀速直线运动.

(1)动力学

设导体棒做匀速直线运动的速度为%则根据终态感应电动势与电容器两端电压相等：U=BLv

又根据牛顿定律：-q=-BIL=ma

由于充电电流逐渐减小，故导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速.

在Azf0的情况下可写作：-BIL=m丝；整理得：—BIlAt=

利用=g和-%，等式两边同时求和：-BLq=mv-my0

又根据电容器的定义式c=2代入可解得：v=

Um+B-UC

⑵能量

从能量守恒的角度出发，导体棒减少的动能一部分转化为回路产生的热量，另一部分以电场能的形式储存在电

容器中；这种情况下导体棒克服安培力所做的功并不等于回路产生的热量.

【单杆带电容举一反三练习】

18.如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨乙、L2,其间距d=0.5m,左端接有电容C=2000uF的电容器。

质量机=20g的导体棒可在导轨上滑动，动摩擦因数为，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所

在平面的匀强磁场，磁感应强度3=2T。现用一沿导轨方向向右的恒力用=0.54N作用于导体棒，使导体棒从静止

开始运动，经r=0.25s时间后到达6处，速度v=5m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为g=0.34N,

又经一段时间后导体棒返回到初始位置/处，整个过程电容器未被击穿，重力加速度g取求：

(1)导体棒运动到6处时，电容器C上的电荷量；

(2)〃的大小：

(3)导体棒从6处返回到初始位置/处的时间(结果用根号表示)。

-----A

XX

XX

19.如图所示，足够长的光滑平行导轨与水平面的倾角。=37。，导轨上端用电键可以分别连接电源、电阻和电容。

质量相=2.0kg、长度L=1.0m、电阻可以忽略的金属杆成垂直导轨放置，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强

磁场中，磁感应强度为B=2.0T。已知电源的电动势E=30V,定值电阻R=8.0Q,电容C=0.1F,不计导轨的电阻

和空气阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=lOm/s?。

(1)当开关打到加，释放金属杆a6,恰好能处于静止状态，判断金属杆加上的电流方向并求出电源的内阻;

(2)当开关打到S?,释放金属杆求金属杆能达到的最大动能;

(3)当开关打到S3,释放金属杆ab,试推导金属杆a方所发生位移s随时间《变化的关系式，并求第5s内的位移。

20.如图所示，水平面上固定着两个平行金属导轨，导轨间距为乙在导轨区域有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，

磁感应强度为反光滑平行导轨户，〃处通过绝缘材料连接，P、〃左侧部分导轨光滑，右侧部分导轨粗糙，不计导

体棒经过绝缘漆时的能量损失。现将导轨左端与电容为。的电容器连接，将导轨右端与一个阻值为#的定值电阻连

接。一根质量为m的导体棒静置于导轨左侧靠近电容器处，某时刻起对导体棒施加一个向右的恒力，使导体棒向右

做匀加速直线运动，加速度大小为a,当导体棒运动位移s时刚好到达绝缘材料处，此时撤去恒力，此后导体棒在

导轨上再滑行时间力停止，导体棒与导轨间的动摩擦因数为〃。不计导体棒和导轨电阻，起初电容器不带电，重力

加速度为g,求：

(1)对导体棒施加的恒力F；

(2)定值电阻上产生的焦耳热。

M

2.23法拉第电磁感应定律计算题模型解析版

一、【单杆无外力知识点梳理】........................................................................1

二、【单杆有外力知识点梳理】........................................................................3

三、【双杆无外力知识点梳理】........................................................................6

四、【双杆有外力知识点梳理】.......................................................................10

五、【单杆带电容知识点梳理】.......................................................................12

六、【单杆无外力知识点梳理】

1.无力单杆(阻尼式)

整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力.如图所示.

(1)动力学

根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向

相反.

某时刻下导体棒的速度为％则感应电动势E网,感应电流「黑，安培力大小y鲁.

根据牛顿定律：-七=可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动,最终减速到零・

在的情况下,上式还可写成一编T吟；整理得一等3

由于=£&，=匕-%,则上式求和可得：等学=£，必V

m(R+r)v

以整个过程为研究过程，则有：x=0

B2l3

(2)电路

根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为应=必；根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流

Ar

/=-=A<?>,则整个过程中通过任一横截面的电荷量4=公"旦="工=匹=吗.

RAt•(R+r)R+rR+rR+rBL

实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：=加包；整理得：=

At

由于Z/Af=g,则上式求和可得：BLq="w。；解得口=吗

BL

⑶能量

安培力瞬时功率七=-是"=整个回路某时刻的热功率篇=/2(尺+「)=[",因此克服安培力所做的

功等于整个回路产生的热量.从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量.

【单杆无外力举一反三练习】

1.如图，两根光滑金属导轨水平平行放置，间距L=0.5m,左端接有电阻R=3d匀强磁场分布在虚线M(与导轨

垂直)右侧空间内，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小2=4T。质量〃z=0.2kg、电阻尸1。的导体棒垂直导轨

放置，现给它v=8m/s的初速度向右运动，进入磁场后，最终停在轨道上，导轨电阻不计，求：

(1)导体棒PQ刚进磁场的瞬间，流过导体棒尸。的电流大小和方向；

(2)整个过程中，电阻R上产生的焦耳热；

(3)最终停下时，导体棒尸。距虚线"的距离。

【答案】⑴4A,方向由。指向尸；(2)4.8J；⑶1.6m【详解】⑴导体棒尸。刚进磁场的瞬间，感应电动

EBLv..一10

势为E=由闭合电路欧姆定律得/r=二=石1=4A方向由。指向p(2)由能量守恒知。也=彳根丫2一。解得

八总△十〃2

R

。总=6.4J由电路阻值关系得整个过程中，电阻7?上产生的焦耳热③=。均3=4期(3)整个过程中流过的电荷

心R+r

量为4=山="整个过程由动量定理得—Ft=O-mv联立得BLq=mv解得x=L6m

R+rR+r

2.如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨肱V和尸2,两导轨间距为乙=1m,电阻不计。在之

间接有一阻值为R=3O的电阻。导体杆油质量为“=2kg,电阻为厂=1Q,并与导轨接触良好，整个装置处于方向

竖直向上、磁感应强度为3=1T的匀强磁场中。现给曲杆一个初速度%=4m/s,使杆向右运动。求:

(1)曲杆速度减为2m/s时，曲杆加速度大小。；

(2)整个过程电阻R上产生的热量。；

(3)整个过程通过电阻R的电荷量9及导体杆而移动的距离x。

E

【答案】⑴O25mk；⑵⑵；⑶8C’32m【详解】⑴感应电动势为展阳电流为一百导体棒

受到的安培力为八祖=震物体的加速的大小为解得a=Q25mzs2⑵由能量守恒可知整个过

1D_

程产生的热量为。=二相£=16J电阻R上产生的热量4=——Q=12J(3)对导体棒运动动量定理-应1加=0-m%

2R+r

其中7=汽=屋面=片不。=3联立可得q=^=8Cx=32m

3.微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分,

先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。

如图所示，两根平行的金属导轨和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L,电阻不计。

导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为瓦一根质量为机、阻值为厂的金属棒放置在水平导轨

上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度V。后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨

垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。

(1)金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？

(2)金属棒向右运动的最大距离是多少？

【答案】(1)巨丘；(2)”筌△【详解】(1)金属棒在磁场中的速度为v时，电路中的感应电动势E=

R+rB-C

电路中的电流/=」金属棒所受的安培力G=8〃得七=0且(2)金属棒从速度为"至停下来的过程中，由

R+r女R+r

动量定理得/安=0-机％将整个运动过程划分成很多小段,可认为每个小段中的速度几乎不变，设每小段的时间为△/,

(典刊+些*+典,+…

则安培力的冲量/安=-/安=一^1(巧.&/+%•4/+%•△/+...)/安

[R+rR+rR+r

mv(7?+r)

解得％=0

B2£2

七、【单杆有外力知识点梳理】

恒力单杆(发电式)

整个回路仅有电阻，导体棒在恒力尸作用下从静止出发垂直切割磁感线.如图所示.

(1)动力学

根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向

相反.

某时刻下导体棒的速度为%则感应电动势E=B小,感应电流/=出，安培力大小是=也.

R+r女R+r

据牛顿定律：F-F^=F-^-=ma

R+r

可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当0=0时有最大速度，丫侬=今彩

(2)电路

这种情况下仍有g=74=a之=旦=4

R+rR+rR+r

或从牛顿定律出发：F-BIL=m—；整理得：F^-BILAt=mAv

等式两边同时求和，利用加=q得：Ft-BLq=mv

若知道研究过程的位移或时间均能得到通过回路任一横截面的电荷量.

⑶能量

安培力瞬时功率P女=-F^-v=,整个回路某时刻的热功率Pa=l\R+r)=条］,因此克服安培力所做的

功仍然等于整个回路产生的热量.从功能关系的角度出发，外力所做的功一部分转化为导体棒的动能，另一部分转

化为整个回路产生的热量.

【单杆有外力举一反三练习】

4.如图所示，一个足够长的矩形金属框架与水平面成8=37。角，宽L=0.5m,上端有一个电阻5=2.0。，框架的

其他部分的电阻不计，有一垂直于框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=L0T,仍为金属杆，与框架垂直且接

触良好，其质量〃z=0.1kg,接入电路的电阻厂=0.50,杆与框架间的动摩擦因数〃=0$,杆由静止开始下滑到速度

达到最大值的过程中，电阻用产生的热量2)=2.0J(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)0求：

(1)通过飞)的最大电流；

(2)外杆下滑的最大速度；

(3)从开始下滑到速度最大的过程中漏杆下滑的距离。

【答案】(1)，m=04A；(2)%=2m/s；(3)x=13.5m【详解】(1)杆达到最大速度后，仍中最大电流为(，

由平衡条件B/m乙+〃加gcos。=mgsin6解得(=04A(2)由闭合电路的欧姆定律玛=。(K+厂)=1。V由法拉第

电磁感应定律4=取％解得％=W=U^=2m/s⑶电路中产生的总焦耳热。总=4^00=900=2.51由动

BL1.0x0.5%4

能定理得mgxsin6+〃机gxcos6-。总=；根用解得杆下滑的距离x=13.5m

5.如图，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为5=1T。在匀强磁场区域内，将质量为m=4kg、长为£=lm、

电阻为20的金属棒"垂直导轨放置在足够长的水平光滑U形导轨上，且与导轨接触良好，导轨间距为£=lm,导

轨电阻忽略不计。金属棒在垂直于棒的水平拉力厂的作用下，由静止开始(r=0时)做匀加速直线运动，2s时运动

的位移为8m。2s后保持拉力的功率不变，直到棒仍以最大速度做匀速直线运动再撤去拉力凡求：

(1)2s时E的大小;

(2)棒协的最大速度Vmax；

(3)撤去拉力后，棒仍产生的热量Q及运动的距离兀

a

XXXX

xBx*

xxXX

XXXX

b

【答案】(l)20N；(2)8岔m/s；(3)640J,64晶【详解】(1)设棒的加速度大小为。，f=2s内的位移为x,

根据位移时间关系可得x=^at2解得a=4m/s2则可得t=2s时的速度v=at=8m/s根据牛顿第二定律有F-F-ma

R2T2

其中G=—^1=4N解得2s时产的大小为尸=20N(2)2s时拉力的功率为P=FP=160W保持拉力的功率不变,

当导体棒做匀速运动时有歹=，，则有尸二•%解得%=8&m/s(3)撤去拉力后，棒次?将

R

在安培力的作用下做减速运动，根据能量守恒有。=；机其1

=­x4x320J=640J而根据—BLI•△/=—BLq=0—mv以

2m

及0=~~~可得％=64y[5m

R

6.如图，足够长水平U形光滑导体框架，宽度£=lm,电阻不计，左端连接电阻E=0.9Q；长杆ab质量m=0.2kg,

阻值『0.1。，匀强磁场的磁感应强度5=1T,方向垂直框架向上,现ab杆有向右的初速度vo=4m/s,并且用恒力F=2N

由向右作用在ab杆上。

⑴ab杆最终的速度是多少？此时电阻R的电功率是多少？

(2)当ab杆速度为3m/s时，加速度是多少？

b

【答案】(1)2m/s,3.6W；(2)5m/s2【详解】(1)经过足够长的时间，ab杆匀速运动，则有尸=BI.L则BLvx=乙(尺+厂)

解得匕=2m/s此时R的功率P=/；R,得P=3.6W(2)当时杆的速度匕=3m/s时或匕=4(尺+厂)BI2L-F=ma^

6/=5m/s2

7.电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某

种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁感应强度8=0.5T的匀强磁场中，两根光滑

平行金属轨道MN和P。固定在水平面上，轨道间距L=0.2m。质量m=0.1kg的金属杆ab置于轨道上，与轨道垂

直。现用尸=2N的水平向右的恒力拉油杆，其使由静止开始运动。电阻R=0.04Q,ab杆的电阻r=0.01Q,其余电

阻不计。求：

(1)判断流过电阻R的电流方向；

(2)ab杆的速度达到5m/s时，杆的加速度多大；

(3)ab杆可以达到的最大速度V,”多大；

(4)当油杆达到最大速度后撤去外力尸，此后电阻R上产生的焦耳热。

【答案】(1)方向为M-P：(2)10m/s2；(3)10m/s；(4)4J

【详解】(1)根据右手定则可知流过R的电流方向为Mf尸。

(2)当ab杆速度为v=5m/s时，感应电动势为

E=BLv=0.5x0.2x5V=0.5V

回路感应电流为

根据牛顿第二定律可得

F—BIL=ma

解得防杆的加速度为

a=10m/s2

(3)金属杆仍做加速度减小的加速运动，当"杆速度最大时，加速度为0,根据受力平衡可得

F=BI'L

又

E'=BLvm,E'=I(R+r)

联立解得

%=10m/s

(4)当ab杆达到