人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．B．C．D．3．已知，AB为圆O的一条弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．B．C．D．或4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是A．B．C．D．5．如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是()A．A1的坐标为(3，1) B．S四边形ABB1A1＝3 C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45°7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3158．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为()A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或39．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°10．过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）二、填空题11．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD＝______度．12．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．13．已知函数图像上两点，其中，则______（填大于小于或等于）．14．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．15．当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________．三、解答题16．解方程（1）（2）17．已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值18．如图，将小旗放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为．以点为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转．（1）画出旋转后的小旗；（2）写出点的坐标；（3）求出点旋转到点时经过的路径长．19．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．判断△ABC的形状，并证明你的结论；20．已知函数，为常数，(1)该函数的图象与轴公共点的个数是___．A．0B．1C．2D．1或2(2)求证：不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上．(3)当时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．21．如图1，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转得到，连结(1)求证：是等边三角形；(2)如图2，当时，的周长是否存在最小值?若存在，求出的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)如图3，当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．22．如图，为的直径，点在上，与交于点，，连接．求证：（1）；（2）四边形是菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，．（1）将平移，使得点的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并直接写出的坐标．（3）求出点旋转到点的路径长．24．如图，已知菱形，以为直径作，与交于点E，，，则图中阴影部分的面积为______．参考答案1．D【解析】试题解析：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．2．D【分析】由二次函数的图像的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案．【详解】解：把向右平移1个单位可得：，把向上平移2个单位可得：，故选．【点睛】本题考查的是二次函数的图像的平移，掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键．3．D【分析】画出符合题意的图形，利用圆周角定理可得的大小，再利用圆的内接四边形的性质可得的大小，从而可得答案．【详解】解：如图，弦所对的圆周角为四边形为的内接四边形，故选D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的内接四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键．4．D【分析】根据二次函数的二次项系数为1，可判断出抛物线开口向上，再由图象判断出m的符号，从而即可得到答案．【详解】解：∵中，二次项系数为1，∴抛物线开口向上，排除B，然后由其余图象的抛物线与y轴交点位置可知，，∴一次函数中，排除A、C，故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．5．C【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．【详解】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，

∴AB=OP=半径，

当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，

故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等．6．D【解析】试题分析：如图：A、A1的坐标为（1，3），故错误；B、=3×2=6，故错误；C、B2C==，故错误；D、变化后，C2的坐标为（-2，-2），而A（-2，3），由图可知，∠AC2O=45°，故正确．故选D．7．B【详解】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）²=315.故选B8．A【详解】令t=x2+3x，则原方程可化为t2+2t-3=0.分解因式得，（t+3）（t-1）=0.解得t1=-3，t2=1.当x2+3x=-3时，△＜0，无解；当x2+3x=1时，△＞0，有解.故选A.点睛：利用换元法解一元二次方程形式的高次方程，应该要注意换元时未知数对应的取值范围，避免出现不符合条件的根.9．D【详解】作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB，∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，∴OD=CD，OD=OC=OA，∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.10．A【分析】根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可求解.【详解】设圆的半径为r，则根据勾股定理可知：，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）.故选A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理11．60【详解】试题分析：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为60．考点：旋转的性质．12．0或1【详解】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点．13．＞【分析】由可得：当时，随的增大而减小，结合，从而可得答案．【详解】解：由可得：当时，随的增大而减小，，＜，故答案为：＞．【点睛】本题考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数的增减性是解题的关键．14．20．【解析】求停止前滑行多远相当于求s的最大值.则变形s=-5(t-2)2+20，所以当t=2时，汽车停下来，滑行了20m.15．2或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，

①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，

解得，，∴不符合题意，

②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得，所以，③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2，

综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．

故答案为：2或．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．16．（1）x1=2，x2=2．（2）x1=1+2，x2=1-2．【分析】(1)利用配方法，常数项移到等式的右边，等式两边都加上一次项系数一半的平方，直接开平方即可，(2)把16移到等式右边，利用直接开平方．【详解】(1)x2-4x-1=0，利用配方法x2-4x+4=1+4，(x-2)2=5，x-2=，x1=2，x2=2．(2)2(x-1)2-16=0，(x-1)=4，(x-1)=2x1=1+2，x2=1-2．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的不同解法的特征与要求是解题关键．17．（1）详见解析（2）或【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【详解】解：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4．【点睛】1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．18．（1）见解析；（2）（6,0）、（0，-6）、（0,0）；（3）【分析】（1）根据平面直角坐标系找出、、、，的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质分别写出点的坐标；（3）先算出AB的长，再利用弧长公式计算求出点旋转到点时经过的路径长.【详解】（1）小旗如图所示；（2）（6,0）、（0，-6）、（0,0）；（3）∵，∴AB=12，∴.【点睛】此题考查旋转的性质，直角坐标系中旋转图形的画法，点坐标的确定，弧长公式，正确利用旋转的性质得到旋转的图形是解题的关键.19．见解析.【分析】利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；【详解】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°=∠ACB，∴△ABC为等边三角形.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出∠ABC=∠BAC=60°.20．（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）由，从而可得答案；（2）先通过配方：可得函数的顶点坐标，再把顶点坐标代入可得结论；（3）设函数，利用二次函数的性质可得顶点纵坐标的范围，从而可得答案．【详解】（1）解：由所以该函数的图象与轴公共点的个数是1个或2个．故选D；（2）证明：，该函数的图象的顶点坐标为．把代入，得，不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上；（3）解：设函数，当时，有最小值0；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．又当时，；当时，，当时，该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是．【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点问题，二次函数的图像与性质，二次函数的最大值与最小值，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）存在，；（3）存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点重合时不合题意，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到，求得∠CEB=30°，证明，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，不存在直角三角形．④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，可得，证明，于是得到t=14÷1=14s，从而可得答案．【详解】解：（1）证明：如图，∵将绕点C逆时针方向旋转60°得到，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，如图，由旋转的性质得，BE=AD，∴，由（1）知，是等边三角形，∴DE=CD，∴，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，的周长最小，此时：∴的最小周长=；（3）存在，①∵当点D与点重合时，不合题意，∴，，②当0≤t＜6时，由旋转可知，由（1）可知，是等边三角形，，，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴只能是∠BED=90°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA-DA=6-4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由，所以不存在直角三角形．④如图，当t＞10s时，由旋转的性质可知，,,∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了垂线段最短，三角形的内角和定理，外角的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．