2024-2025学年河南省创新发展联盟高三年级上册联考（二）数学试题及答案

2024-2025年度河南省高三年级联考（二）

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，

不等式.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.己知集合/={刈2-乂<1},5={x，<x<a+3}若NU5={x[l<x<5},则°=（）

A.OB.lC.2D.3

2.已知符号）（表示不平行，向量5=（-1,一2）,3=（加,加+7）.设命题夕：\/加£（0,+00）,5）（3,则

（）

A.^p:3mG（0,+OO）,allb,且可为真命题

B.“：V加£（0,+oo）,allb,且「夕为真命题

C.^p:3mG（05+oo）,allb,且可为假命题

D.^:Vme（0,+oo）,allb,且-i以为假命题

3.若。>|印〉0,则下列结论一定成立的是（）

A.db>a/B.——>---C./<投D.Q—c>c—b

abab

4.已知等比数列{%}的前〃项和为5,且S3=M%,则“加=7”是“{%}的公比为2”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知函数/（x）=|log3x|,若b〉a>0,且Q,b是/（%）的图像与直线歹=加（加>0）的两个交点对应的

横坐标，则4。+b的最小值为（）

A.2B.4C.6D.8

6.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块

直角三角板拼出的一个几何图形，其中|方|=|就|而|=|万口，丽•数=0.连接4D,若

AD=xAB+yAC,则x-y=()

3

A.lB.2D.-

2

7171

7.若Qw0,sin—X------)

66

A.Q>0B.b+c>0C.c>0D.b—c——16。

8.已知4是函数/(x)=xe'+3图象上的一点，点5在直线/:%—y—3=0上，贝!J|/3|的最小值是

()

7板-正

A.----------------B.3C.2V2D.3啦

2e

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设数列｛4｝,也｝的前〃项和分别为S“，且〃=3%,则下列结论不正确的是(

A.若｛4｝是递增数列，则｛S,,｝是递增数列

B.若｛4｝是递减数列，贝MS/是递减数列

C.若｛%｝是递增数列，贝州北｝是递增数列

D.若｛%｝是递减数列，则忆｝是递减数列

10.己知/(3x+l)为奇函数，/(3)=1,且对任意xeR,都有/(x+2)=/(4—x),则必有()

AJ(U)=—1BJ(23)=O

C.〃7)=—lD."5)=0

11.已知函数/(x)=sinx+sin3x,则()

A.7(x)的图象关于点(兀,0)中心对称

B.7(x)的图象关于直线x=71彳对称

8G8V3

C./（x）的值域为

9'9

TT371

D./（x）在上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在△45。中，角/,B,C的对边分别是a,b,c,且a=l,6=3,cosC=-,则△45C外接圆的

3

面积是.

13.己知某种污染物的浓度C（单位：摩尔/升）与时间f（单位：天）的关系满足指数模型。=孰苫（1）,

其中C。是初始浓度（即/=1时该污染物的浓度），上是常数.第2天（即f=2）测得该污染物的浓度为5

摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第"天测得该污染物的浓度变为27C。，则”=

14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等

则X16——o

分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为a,

k=i1+tan2-

2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

4

在△4SC中，角/,B,C的对边分别是a,b,c,cosZ=—,2acosC=3ccos^4.

5

（1）求sinC的值；

（2）若。=3,求△45C的周长.

16.（15分）

已知函数/（%）=Asm{cox+⑶+b（A>0。>0,0<9<兀）的部分图象如图所示.

(1)求/(X)的解析式;

(2)求/(x)的零点;

71/jr

(3)将/(x)图象上的所有点向右平移力个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在。，苣上的值

域.

17.(15分)

已知函数/(x)=黑,且/(log63)+/(log612)=2.

(1)求a的值；

(2)求不等式2/(/+3x)_i〉o的解集.

18.(17分)

已知函数/(x)=(ax+2)ln(x+l)-x2-2x.

(1)当a=0时，求/(x)的单调区间与极值；

(2)当时，/(x)<0恒成立，求〃的取值范围.

19.(17分)

设数列｛%｝的前"项和为S”，若对任意的〃wN+，都有S2〃=茯”(左为非零常数)，则称数列｛%｝为

“和等比数列”，其中左为和公比.

⑴若4=2〃一3,判断｛4｝是否为“和等比数歹.

(2)己知也｝是首项为1,公差不为0的等差数列，且也｝是“和等比数列“，g=f，数列｛4｝的前

〃项和为

①求也｝的和公比；

②求却

3〃+4

③若不等式《-芸J〉(-1)"机-2对任意的〃wN+恒成立，求加的取值范围.

2024-2025年度河南省高三年级联考(二)

数学参考答案

I.C由题意可得/={x[l<x<3}.因为ZU5={x[l<x<5},所以<，解得a=2.

2.A可：三加£(0,+co),allb,当一(加+7)=-2加，即加=7时，allb,所以“为真命题.

3.B当。=3,6=-2时，Q%==12,此时/bcq/,则A错误.

因为。〉|回〉0,所以。>6,且所以F^〉0,所以」7〉与，则B正确.

a2b之ab2a2b

当Q=2,6=-1时，。3=8/3=_],此时q3〉〃3,则C错误.

当Q=2,b=l,c=3时，a-c--\,c-b=2,此时Q—C〈C—Z),则D错误.

4.A设{4}的公比为q，则S3=%+g+%=(1+9+/)%=加4.

因为所以l+q+/=加.

由加=7,得l+q+q2=7,即d+9-6=0,解得q=2或q=-3.

由q=2,得m=7,则“加=7”是“{为}的公比为2”的必要不充分条件.

5.B由题意可得0<。<1<6,b=~,则4a+b24,当且仅当4a=6=2时，等号成立.故4。+6的最

a

小值为4.

6.A如图，以幺为原点，AB,就的方向分别为x,y轴的正方向，建立直角坐标系，设45=1,则

2(0,0),5(1,0),C(0,l),故方=(1,0),AC=(0,1).

作。尸，48,交的延长线于点设|在|=1,则|而|=|砺|=1,

所以£>(2,1),所以赤=(2,1).因为赤=%方+^%,所以x=2,y=l,则x—y=l.

7.B因为X£[0,8],所以一x€—,—.当工£[0,1)时，sinf一x---j<0；当XE(1,7)时,

6666166/

当(7,8]时,

恒成立，所以1,7是ax?+/zx+c=O的两根，且〃<0,贝ij<a故6=-8。>0,。=7〃<0,

1x7，，

、a

b—c——15〃，b+c=—ci>0.

8.D由题意可得/'(x)=(x+l)e，^g(x)=/'(x),则g〈x)=(x+2)e*,当x<—1时，/'(x)<0,当

x>—1时，g'(x)>0，/'(x)单调递增.因为/'(0)=1,所以/'(x)=(x+l)e，=l,得x=0,此时

2(0,3),故|25京=三=3后.

9.ABD当%=〃—7时，｛4｝是递增数列，此时｛S,｝不是递增数列，则A错误.当%=f+12时，

｛。〃｝是递减数列，此时｛5｝不是递减数列，则B错误.由｛4｝是递增数列，得也｝是递增数列，且

bn>0,则｛1｝是递增数列，故C正确.由｛4｝是递减数列，得也｝是递减数列，且〃〉0,贝州北｝是递

增数列，故D错误.

10.CD由/(3x+l)为奇函数，可得/(—3x+l)=—/(3x+l),则/(x)的图象关于点(1,0)对称.又

/(x+2)=/(4-x),所以/(x)的图象关于直线x=3对称，则/(x)是以8为周期的周期函数，所以

/⑺=—"3)=—1,/(5)=/(1)=0,/(1)=/(3)=1,/(23)=/(7)=—1,故选CD.

11.ACD因为/(7i+x)+/(兀-x)=sin(兀+x)+sin3(兀+%)+sin(兀一x)+sin3(兀一x)=0,所以/(%)

的图象关于点(兀,0)中心对称，则A正确.

由题意可得f(x)=sinx+sin3x=2sin2xcosx,则

兀7171

f\一+x=2sin—+2xcos—+x=2cos2xcos—+x,

(44J12[44l44J

71

2sin—~2xcos2cos2xcos--x，所以/1+x,所以

(2J

/•(X)的图象不关于直线x=彳对称，则B错误.由题意可得/(%)=2sin2xcosx=4sinx-4sin3x.设

t-sinxe[-1,1]，则y=g(。=一4/+4/,故g'(/)=—12/+4=—4(3〃—1).由g”)>0,得

V3、V3

---<t<；由g'(/)<0,得一lW/<--丁或不-</41,则g(/)在一1,一--和——,1上单调递

333337I3_

(n八8G④=辿所以

减，在—上，巨上单调递增.因为g(—l)=g(l)=0,g

、工'g

33jI3.7、3,9

/、8V38邪)、,,;±.B8-\/38\3E-十必、［/兀3兀

g(/)e—-丁，于，即/(x)的值域是一—厂----,则C正确.当丁£—,——时,

99八24

fV2l.因为/=sinx在上单调递减，且g«)在yV3-,1上单调递减，所以/(X)在

?=sinxe

23

TT37r

PT上单调递增’则D正确

Qjr

12.—由余弦定理可得。2=/+/-labcosC=l+9-2xlx3x-=8,则c=2力.因为cosC,

433

所以sinC=£2,则△48C外接圆的半径火二r4QTT-

J=士，故"BC外接圆的面积为TIR2=—

32sinC24

k

Ce=5inQ

13.7由题意可得＜C°e3%_；5则"'=3,解得左=W•因为孰£(1)=27。0,即品。2=27品，所

—(»-i)In3

以e2=27,所以手(〃—I)=ln27=31n3,解得〃=7.

14.15由题可知。="，贝也+tan?皎=l+tan2^=1

2kit

17217cos——

17

16016cos2@=t1l+cos2E金2kii

则z——=2£16+〉cos----.

h*

k=l1+tan2-k=\17左=il17

2

162kii16.(2左+1)兀.(2左一1)兀.33兀7ic.兀

由2sin£->cos----=Esin-------------sin---=--s--i-n---------sin——=-2sin——,

17£17k=\1717171717

16Dn

得>3空=-1,故原式=16-1=15.

£17

15.解：(1)因为cos/=g,且0</<兀，所以sinZ=ql—]《J=[

因为2acosC=3ccos^4,所以2sin4cosc=3sinCcos4,

34

所以2x—cosC=3x—sinC,即cosC=2sinC.

55

因为sin2c+cos2C=l,所以sin?。、」.

5

因为0<C<TT,所以sinC=走.

5

(2)由(1)可知sin/=—,cosA=—,sinC=——,cosC=-----

5555

2754V5

则sinB-sin(4+C)=sinAcosC+cos/sinC=­x---------F—x-----二

555

由正弦定理可得「^=’^二」一，

sinAsinBsinC

aSmC

则6=竺史省=2君，c==45,故△NBC的周长为。+6+。=3+3指.

sinAsinA

16.解：(1)由图可知Z=3—(—1)=2,b=3+(T)=i,

22

/(x)的最小正周期7=2("—皆]=兀.因为7=包，且。>0,所以。=2.

(1212)\a)\

因为/(x)的图象经过点［看尸］,所以++

即sin看+0=1，所以^+0=2®+](keZ),即0=2hr+g(左eZ).

因为0<9<兀，所以/=g.故/(x)=2sin^2x+yj+l.

(JrA1jrjrjr57r

(2)令/(x)=0,得sin21+北二一,则2x+'=2E—'(hZ)或2x+'=2E—--(kGZ),

<3J23636

解得x=而一巳或左兀一普(左wZ),故/(x)的零点为标一：或左兀一胃•(左£Z).

(3)由题意可得g(x)=2sin2h-^|j+|+1=2sinj2x+^j+1.

71兀4兀

因为xe，所以2%-|—G—，—

。段663

当2》+工=工，即》=巴时，g(x)取得最大值g(二]=3；

626<6J

当2x+[=?,即x=1时，g(x)取得最小值g[£]=l—G.

故g(x)在0,—上的值域为[1-6,3].

/、E、r“、Qx3"、ax32T9a3a

17.斛：(1)因为/(%)=1-,所以/(2一1)=丁^=--；-----------

3"+332-X+33X+1+93X+3

“、、QX3"3a

则nil〃x)+/(2—x)=—+—=a.

Xlog63+log612=log636=2,所以/(Iog63)+/(log6：l2)=a,从而a=2.

0xz2%A

(2)由(1)可知/(x)=——=2———,显然/(x)在R上单调递增.

3*+33*+3

因为/(0)=；,所以由2/俨+3力_1〉()，可得/卜2+3力〉/(0),

则x2+3%>0,解得x<-3或x>0,

2

故不等式2f(x+3x)-l>0的解集为(-oo5-3)U(0,+oo).

18.解：(1)当Q=0时，/(x)=21n(x+l)-x2-2x,其定义域为(一1,+8),

则/(x)=—--2X-2=~X'~2-=~X(X+2).

x+1x+1x+1

当xe(—1,0)时，/'(x)>0,/(x)的单调递增区间为(—1,0),

当xe(0,+oo)时，f'(x)<0,/(x)的单调递减区间为(0,+oo),

故f(x)的极大值为/(0)=0,无极小值.

(2)设，=x+l,te[l,+oo),g(t)=(at+2-a)lnt-t2+1,te[1,+co),则

2—a

g\t)=alnt-l-------2t+a.

、n7/、，/、ri?”、Q2—ci_—2t2+at+ci—2

设如)=g。)，则/⑺=-----5——2=----------------

tt2t2

设m(t)=-2t2+at+a-2,则函数m(t)的图象关于直线t=(对称.

①当aW2时，加(/)在［1,+co)上单调递减.

因为机⑴=2a—4<0,所以m(t)=一2〃+a/+a-2Vo在［1,+oo)上恒成立，即h'(t)<0在［1,+功上恒

成立，则〃⑺在［1,+8)上单调递减，即g")在［1,+8)上单调递减，

所以g'(7)<g'⑴=0,所以g(f)在［1,+8)上单调递减,则g(/)<g⑴=0,即/(x)V0在［0,+oo)上恒成

立，故aW2符合题意.

②当a>2时，m(t)在［1,+8)上单调递减或在［1,+oo)上先增后减，

因为切(1)=2。一4>0,所以存在J〉］,使得加(")=0.

当时，m(0>0,即力'(7)>0,所以g'(。在(1,办)上单调递增.

因为g'(l)=0,所以g'⑺>0在(I/。)上恒成立，所以g(。在(1儿)上单调递增，则g«o)>g(l)=O,故

a>2不符合题意.

综上，a的取值范围为(一叫2］.