2023年中考数学一轮复习：分式（解析版全国）

专题06分式

一、分式的基本性质

【高频考点精讲】

1.分式有意义的条件

(1)分式有意义的条件是分母不等于零。

(2)分式的值为正数的条件是分子、分母同号，分式的值为负数的条件是分子、分母异号。

2.分式的值为零的条件

分式值为零的条件是分子等于零并且分母不等于零。

3.分式的基本性质

(1)分式的基本性质

分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

(2)分式中的符号法则

分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。

【热点题型精练】

1.(2022•荷泽模拟)要使分式-------------有意义，》的取值应该满足()

(x+1)(x-2)

A.xW-1B.xW2C.-1或xW2D.xW-1且xW2

解：由题意得：(x+1)(x12)70,

解得：xW-1且

答案：D.

2.(2022•湖北中考)若分式_2_有意义，则x的取值范围是xWl.

X-1

解：由题意得：x-IWO,

解得：xWl,

答案：xWl.

3.(2021•雅安中考)若分式」x1二1的值等于0,则x的值为()

X-1

A.-1B.0C.1D.±1

解：由题意得：恸-1=0,且/0,

解得：x=-1,

答案：A.

4.(2022•广西中考)当工=0时,分式①-的值为零.

x+2

解：由题意得：

2x=0且x+2#0,

.,.x=0且xW-2,

.•.当x=0时，分式&的值为零,

x+2

答案：0.

5.（2022•衡水模拟）若aWb,则下列分式化简正确的是（)

1

二=且

Aa+2—aBa-2—a「a一aD.

•b+2'b•"b"bibb

解：Ya丰b,

1

2~2a_a

...亘2H包，故选项/错误；亘2金曳，故选项5错误;且一H曳，故选项c错误;

TT'b■,故选项D正确;

b+2bb-2bb2

5b

答案：D.

6.（2022•扬州模拟）分式，可变形为（）

3-x

A.1B.-1C.1"-^3

3+x3+xx-3

解：分式一L可变形为：

3-xx-3

答案：D.

7.（2022•钦州模拟）如果把其的x与y（x,y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（)

x+y

A.不变B.扩大50倍

C.扩大10倍D.缩小到原来的」一

10

解：分别用10x和IQy去代换原分式中的x和y,得

5Xl°Xx=10X5x=旦,可见新分式与原分式的值相等；

10x+10y10（x+y）x+y

答案：A.

8.（2022•漳州模拟）下列运算正确的是（）

丝匕上

A.y__yB.

-x-yx-y3x+y3

2.2

C.x+y_D.y-x.1

x+y22=

x+yx-yx+y

解：4」—=」一,故/错误；

-x-yx+y

B.C分式中没有公因式，不能约分，故8、C错误；

D_______曰_____=一曰一=」-,故。正确.

（x+y）（x-y）（x+y）（x-y）x+y

答案：D.

二、分式混合运算与化简求值

【高频考点精讲】

1.分式的混合运算

(1)运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的。

(2)最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。

(3)分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。

2.分式的化简求值

(1)化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入

求值的模式一般为“当…时，原式=

(2)代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未

知数的值没有明确给出时，所选取未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。

【热点题型精练】

9.(2022•山西中考)化简」--6的结果是()

2

a-3a-9

A.1B.a-3C.a+3D.1

a+3a-3

解：Y—

2

a-3a-9

=a+3_6

(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)

=a+3-6

(a+3)(a-3)

—____a-3____

(a+3)(a-3)

=1一

a+3

答案：A.

10.(2022•杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理，用公式工=工+工(V壬/■)表示，其中/表示照相机镜头的

fuv

焦距，〃表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知fv,则a=()

A.B.1ZLC.D.

f-vfvv-ffv

解：—+A(v#/),

fUV

1=1+1

fUV

-1-=1―1―>

UfV

--1-=V-f，

ufv

v-f

答案：c.

11.（2022•威海中考）试卷上一个正确的式子（工+工）+★=，_被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住

a+ba-ba+b

部分的代数式为（）

A.B.2ZkC.-^―D4a

a-baa+ba2-b,2

解：（，+，•）+★=，_,

a+ba-ba+b

・・・被墨汁遮住部分的代数式是（--_2_

a+ba-ba+b

=a-b+a+b•a+b

(a+b)(a-b)2

—2a,1

a-b2

=a

a-b

答案：A.

12.(2022•淄博中考)计算：.-2--2.

X-11-X

解：原式=_2_-&

X-1X-1

=2-2x

x-1

=-2(x-1)

x-1

=-2,

答案：-2.

2

13.(2022•自贡中考)化简：—支H_•.a^4+2=__g_

a2+4a+4a-3a+2a+2

解：2

a-3.A-4+2

a2+4a+4a~3a+2

_.a-3.(a+2)(软-2)上2

(a+2产a-3a+2

=a-242

a+2a+2

a

a+2

答案:a

a+2

12」

14.(2022•沈阳中考)化简：(1-1)•x一，=「I

x+1x

12_i

解：(i-——L

x+1X

-x-+-1--1■--(-x-+-1-)-(-x---1-)-

x+1

=x.(x+1)(xT)

x+1x

=X-1,

答案：X-1.

2

15.(2022•连云港中考)化简l+x_3x

x-1x2-l

解：原式一答一+

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

=

(x+1)(x-1)

=

(x+1)(x-1)

X-1

石I

16.（2022•江西中考）以下是某同学化简分式（上L-，）+2的部分运算过程:

2

X-4X+2X-2

解：原式一口_解:

(x+2)(x-2)x+23

=[x+1_x2]xx-2二

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

=x+l-x-2义工2③

(x+2)(x-2)3

（1）上面的运算过程中第③步出现了错误:

（2）请你写出完整的解答过程.

解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号,

答案：③;

(2)原式=[.x+1_±_]X2Z2,

(x+2)(x-2)x+23

=[x+1_x2]xx-2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

=x+l-x+2*x-2

(x+2)(x-2)3

=3yx2

(x+2)(x-2)3

1

7^2

答案:1

7^2,

17.（2022•河北中考）若x和y互为倒数，则（x+—）（2y-A）的值是（)

yx

A.1B.2C.3D.4

解：・・“和歹互为倒数,

••xy~~1,

(x+—)(2y-—)

yx

=2AY-1+2----

xy

=2X1-1+2-1

=2-1+2-1

=2.

答案：B.

2

18.(2022•南充中考)已知且q2+b2=3H,贝U(」二+工)4-(-L-_L)的值是()

ab残2b2

A.V5B.-V5c.近D__近

55

解：(1+1)2+(J^-

aba2b2

:(a+b)：<b2-a2

-2.2,-2,2

avbab

—(a+b)2.a2b2

a2b2(b+a)(b-a)

=-a+b:

a-b

22

,：a+b=3abf

2

(〃+b)—5ab,(Q-b)2=ab,

'：a>b>0.

；・a+b=T5ab,a-b='ab,

・・・_a+b=_[5^b=-返,

a-bVabVab

答案：B.

19.（2022•台州中考）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是

5.

先化简，再求值：

当W+1,其中X=*.

x-4

解：原式=Sr・（彳-4）+（x-4）…①

x-4

=3-户x-4

=-1

解：旦工+1

x-4

_3-x+x-4

x-4

=1

4-x

当—L=-1时，可得x=5,

4-x

检验：当x=5时，4-xWO,

・••图中被污染的x的值是5,

答案：5.

20.(2022•荷泽中考)若02-2a-15=0,则代数式2-4a-4).上_的值是匕

aa-2

解：(a-4a-4)•《

aa-2

=&2-4a+4.a2

aa-2

(a-2)2a2