2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（南京专用测试范围：苏科版八年级上册第1章-第3章）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷

（南京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版八年级上册第1章-第3章。

5.难度系数：0.85o

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

【答案】B

【详解】解：根据轴对称图形的定义，把一个图形沿某条直线翻折后，直线两侧的部分能够互相重合，这

样的图形是轴对称图形，得只有选项B符合题意，

故选：B.

2.下列各组数中，是“勾股数”的一组是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.03,0.4,0.5

【答案】C

【详解】解：A,V42+52^62,

；.4,5,6,不是勾股数，不符合题意；

B、1.5,2,2.5这三个数不都是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意；

C、V62+82=102,

，6,8,10是勾股数，符合题意；

D、0.304,0.5这三个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意；

故选：C.

3.已知△48C也■尸，且48=4,BC=5,AC=6,则EF的长为()

A.4B.5C.6D.不能确定

【答案】B

【详解】解：：A4BC沿ZXDEF,

：.EF=BC=5,

故选：B.

4.如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明△的和的全等的依据是()

【答案】A

【详解】解：从角平分线的作法得出，△/网＞与△/即的三边全部相等，

贝IJA/FD/ANEQ(SSS).

故选：A.

5.如图，有两棵树4B和8(都与水平地面/C垂直)，树4B高8米，树梢。到树4B的水平距离。E

(DE,AB)的长度为8米，/E=CD=2米，一只小鸟从树梢。飞到树梢5,则它至少要飞行的长度为

()

B

A.10米B.9米C.8米D.7米

【答案】A

【详解】解:如图，连接3。,

,/DE1AB

：.ABED=90°

:树48高8米，/E=CD=2米，

3£=6米，

,/。£=8米，

BD='\/62+82=10米，

故选A.

6.在△ABC中，AB=AC,48的垂直平分线与/C所在直线的夹角为50。，则这个等腰三角形的顶角为

()

A.40°B.50°C.40。或140°D.50°或130°

【答案】C

【详解】解：分两种情况：

当△N8C是锐角三角形时，如图：

NADE=90°,

ZAED=50°,

:.ZA=90°-ZAED=40°；

当△4BC是钝角三角形时，如图:

:.ZADE=9Q°f

/AED=50°,

/DAE=90°-ZAED=40°,

ADAC=180°-ZDAE=140°；

综上所述：这个等腰三角形的顶角为40。或140。，

故选：C.

7.如图，已知45=ZC,AF=AE,NEAF=/BAC,点C、D、E、方共线.则下列结论，其中正确的是

()

①八AFB3AEC；®BF=CE；③/BFC=/EAF；④AB=BC

A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④

【答案】A

【详解】解：・.・N£4F=NA4C,

・・・ABAF=ZEAC,

•；AB=AC,AF=AE,

:•△AFB3AEC,故①正确；

则5b=CE,故②正确；

ZABF=/ACE,

丁ZBDF=ZADC,

・・・/BFC=/CAD,

•：ZBAC=ZEAF,

；,/BFC=/EAF,故③正确;

因为/8=8C无法判断，所以④选项不正确.

故选：A.

8.如图，△4BC中，4。为中线，点£为48上一点，AD,CE交于点尸，且NE=石尸.若=5,则。尸=

【答案】B

【详解】解：如图，延长/。至点G,使DG=/。，连接CG.

因为2£>=CZ),ZADB=ZGDC,

所以瓦汪AGCO(SAS).

所以48=CG,NG=NEAF.

因为/E=£F,

所以NE4F=NEF4.

又因为NEE4=NCFG,

所以NG=NG尸C,

所以CG=CF.

所以43=C尸=5.

故选B.

第n卷

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.如图，AB//DE,AB=DE,请你添加一个条件：，使也△。吐.

【答案】ZA=ZD（答案不唯一）

【详解】解：

ZB=ZDEF,

AB=DE,

添加/4=/£>,

△48C乌△DE尸(ASA),

故答案为：ZA=ZD（答案不唯一）.

10.如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是.

一ll.FI匚

CI'UJ

【答案】20:15

【详解】解：此刻的实际时间应该是20:15,

故答案为：20:15

11.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的

三角形，那么聪聪画图的依据是.

【答案】ASA

【详解】解：由图可知，右上角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可

根据即可得到与原图形全等的三角形，

即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）,

故答案为：ASA.

12.如图，ZACB=90°,以的三边为边向外作正方形，其面积分别为H，£，邑，且邑=12,

【详解】解：：N/C8=90。，

BC2=AB2-AC2=12-8=4,

：.E=4.

故答案为：4.

13.如图，△4BC的周长为24,4C的垂直平分线交3c于点D,垂足为E,若AE=3,则A/DB的周长是

【答案】18

【详解】解：：NC的垂直平分线交8。于点。，垂足为E,AE=3,

：.AC=2.AE=6,AD=CD,

'：△/BC的周长为24,

AB+AC+BC=24,

：.4B+BC=18,

：.ATIDB的周长+++,

故答案为：18.

14.如图，在△4BC中，ZC=90°,Z/8C的平分线5。交/C于点。，且CO:4D=2:3,AC=10cm,

则点。到N2的距离等于.

【答案】4cm

【详解】解：作DE/AB于E,

CD=4cm,

•.•3。是N/3。的平分线，ZC=90°,DEIAB,

DE=DC=4cm,

故答案为：4cm.

15.一个圆柱底面周长为16cm,高为6cm,则蚂蚁从力点爬到3点的最短距离为cm.

A

【答案】10

【详解】如图，蚂蚁从/点爬到2点的最短距离为长方形2CDE的边。。的中点/到顶点8的距离,

'：ZC=90°,^C=|r）C=|xl6=8（cm）,BC=6cm,

AB=>]AC2+BC2=V82+62=10（cm）,

故答案为：10.

E

D

16.如图，在RtZ\43C中，ABAC=90°,AB=AC,点、D为BC上一点、,连接/Q.过点5作于

点、E,过点。作。尸，交4。的延长线于点尸.若BE=4,CF=\,则石尸的长度为,

【答案】3

【详解】解：・・・NA4c=90。,

・・・/EAB+/EAC=90。,

BELAD,CFLAD,

：.ZAEB=ZAFC=90°,

：.ZACF+ZEAC=90°,

：.ZACF=/BAE,

AAEB=ZCFA

在和中：＜ZACF=/BAE,

AB=AC

：.AAFC^ASEA(AAS)f

：.AF=BE=4,AE=CF=T,

：.EF=AF-AE=4-l=3f

故答案为：3.

17.如图，有一个长方形纸片48=6cm,5C=10cm,点片为8上一点，将纸片沿/石折叠，BC

的对应边9C恰好经过点。，则线段QE的长为cm.

【答案】y

【详解】解：:四边形/BCD是长方形，

，AD=BC=1Ocm,CD=AB=6cm,NB=NC=90°,

根据折叠的性质，得48=48'=6cm,CE=C'E,B'C=CB=10cm,ZB=NB'=90°,

在RtA/8'。中，由勾股定理，得B，D=dAD?-ABJ8cm，

，C'Z）=10-8=2cm,

在RtAEC'D中，CE,+CD2=DE1,

：.（6-DE）2+22=DE2,

解得=

故答案是：y

18.如图，ZAOB=20°,M,N分别为0402上的点，OM=ON=4,P,。分别为CM,。3上的动点，则

MQ+PQ+PN的最小值为.

【答案】4

【详解】解：如图，作点M关于的对称点AT,点N关于。4的对称点N',连接W交于点P,

交02于点0',连接PN',QM',P'N,

%MQ=M'Q,PN=PN',

：.MQ+PQ+PN=M'Q+PQ+PN'>M'N',

MQ+PQ+PN的最小值为MM的长.

OM=OM',ON=ON',MM'_LOB,NN'1OA,

AM'OB=NAOB=20°,ZN'OA=NAOB=20°,

ZM'ON'=60°,

△M'ON'为等边三角形，

:.MN'=OM'=4,

即〃尸+P。+QV的值最小为4；

故答案为：4.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

19.（6分）如图，NA=NDEF,ZACB=ZF,AE=CF,A,E,C,尸四点共线，求证:

△ABCmAEDF.

【详解】AE=CF,

:.AC+CE=CF+CE,

即AC=EF,

Z=ZDEF

在△4BC和AED尸中，＜AC=EF

ZACB=ZF

:.AABC知EDF(ASA)............................................................6分

20.（6分）如图，△4BC中，ZBAC=90°,BE平分/ABC交4c于点、E,CD平分44co交ZB于点D,BE

与CD交于点O,连接NO.

⑴求48。。的度数；

(2)求证：AOABAC.

【详解】(1)解：CD平分ZABC,ZACD

:.设2ABE=2BEC=a,ZACD=ZDCB=/3.

VZBAC=90°；

ZABC+ZACB=9Q°,即2a+2£=90°,

a+/3=45°,

在ABOC中，ZDOB=ZEBC+ZDCB=|(/ABC+/4CB)=|(180°—ABAC)=1(180°-90°)=45°,

:./DOB=45°...........................................................3分

(2)证明：如图1,过点。作ON,3c于点N,0〃，43于点/，OK1/C于点K.

图1

；8E平分ZABC,CD平分NACB,

：.OM=ON,ON=OK.

：.OM=OK.

...点。在ABAC的平分线上.

/.AOABAC...........................................................6分

21.(8分)如图，已知RtZi/BC中，ZACB=90°,CQ1/3于。,N8/C的平分线分别交8C,8于

E、F.

(1)试说明ACEF是等腰三角形.

(2)若点£恰好在线段N8的垂直平分线上，试说明线段/C与线段N2之间的数量关系.

【详解】(1)VZ^C5=90°,

ZB+ABAC=90°,

,/CDVAB,

：.ZCAD+ZACD=90°,

：.NACD=NB,

；4E•是NR4c的平分线，

NCAE=NEAB,

,；NEAB+ZB=ACEA,NCAE+ZACD=ZCFE,

Z.ZCFE=ZCEF,

CF=CE,

.♦.△CE尸是等腰三角形；..............................4分

（2）•・,点E恰好在线段的垂直平分线上,

AE=BE,

：.AEAB=/B,

,//石是/A4C的平分线，

ZCAE=ZEAB,

・・・NCAB=2/B,

•1/ACB=90。,

：.ZC4S+25=90°,

ZB=30°,

：.AC^-AB.................................................................8分

2

22.（8分）泉城广场视野开阔，是一处设计别致，造型美丽的广场园林，成为不少市民放风筝的最佳场所,

某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE,他们进行了

如下操作:①测得8。的长为15米（注:3D，CE）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米;③

牵线放风筝的小明身高1.7米.

（1）求风筝的高度CE.

（2）过点。作垂足为H,求。〃的长度.

【详解】（1）解：在RtACDB中，由勾股定理，得：

CD=yJCB2-BD2=V252-152=20（米），

所以CE=CD+DE=20+1.7=21.7（米），

答：风筝的高度CE为21.7米.................................4分

（2）由等积法知：-BDxDC=-BCxDH,

22

解得："萨=12（米），

答：。”的长度为12米.................................8分

23.（8分）如图，四边形/8CD中，/BAD=90°,NDCB=90°,£、尸分别是3。、NC的中点.

⑴请你猜测所与/C的位置关系，并给予证明;

（2）当/C=24,8。=26时，求E尸的长.

【详解】（1）解：EF±AC.理由如下：

连接NE、CE,

ZBAD=90°,E为8。中点，

AE^-DB,

2

NDCB=90°,

：.CE=-BD,

2

AE-CE,

丁下是/C中点,

：.EF±AC；.............................................................4分

(2)-：AC=24,BD=26,E、/分别是边ZC、8。的中点,

AE=CE=\\CF=12,

•：EF±AC.

EF=y]CE2-CF2=5.8分

24.(8分)如图，在正方形网格中，点N,B,C,D,E,F,G,H,M,N均为网格线的交点，请按要求

作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由.

(1)如图1,在线段CD上找点。，连结80,使8。平分△4BC的面积;

(2)如图2,在线段GE上找点。，连结强，使HQ〃FE；

(3)如图3,在直线及W上求作点P,使得NAPM=NBPN.

【详解】(1)解：如图：点。即为所求；

(3)解：如图：点尸即为所求;

25.(10分)如图，△4BC是边长为6cm的等边三角形，动点尸、0同时从/、8两点出发，分别沿48、

2c方向匀速移动.

(1)当点尸的运动速度是lcm/s,点0的运动速度是2cm/s,当0到达点C时，P、0两点都停止运动，设

运动时间为f(s),当y2时，判断AAP。的形状，并说明理由；

(2)当它们的速度都是1cm/s,当点P到达点2时，P、。两点停止运动，设点尸的运动时间为f(s),则当

t为何值时，A9。是直角三角形？

【详解】(1)解：△2P0是等边三角形，理由如下；

由题意得，当f=2时，AP=1cm,BQ=4cm,

BP=AB-AP=4cm,

：.BP=BQ,

UBC是等边三角形，

Z5=60°,

...△BP。是等边三角形；..............................5分

(2)解；：运动时间为ts,

/.AP=Zcm,BQ=tcm,

BP=AB-AP=(6-°cm,

如图1所示，当/尸。3=9。。时,

ZB=60°,

...ZBPQ=90°-ZB=30°,

.・.BP=2BQ,

.**6—t=2t,

解得f=2；

如图2所示，当4尸。=90°时,

图2

同理可得N3QP=30。，

BQ=2BP,

解得f=4.

综上所述，当点P的运动时间为2s或4s时，是直角三角形