2023年中考数学必刷题分类专练：分式方程【解析版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题07分式方程

一.选择题（共7小题）

2x4-771.

1.（2022•德阳）如果关于尤的方程-----=1的解是正数，那么机的取值范围是（）

x-1

A.m>-1B.m>-1且zw#0C.m<-1D.m<-1且mW-2

【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解尤=-1利用x>0和xWl得出不等式组，

解不等式组即可求出m的范围.

【解析】两边同时乘（尤-1）得，

2x+m=x-1,

解得：X--1-m,

又•••方程的解是正数，且

.•.卜〉0,gp[-l-m>0；

解得：卜1<_1,

丰—2

：.m的取值范围为：机<-1且相W-2.

故答案为：D.

【点评】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产生增根的情形

是解题的关键.

2.（2022•遂宁）若关于x的方程马=一"一无解，则机的值为（）

%2%+1

A.0B.4或6C.6D.0或4

【分析】解分式方程可得（4-%）x=-2,根据题意可知，4-根=0或x=—2=―求出根的值即可.

L4—771

2(2x+1)=mxf

4x+2=mx,

(4-m)x=-2,

・・,方程无解，

；.4-小=0或无=

.*.m=4或77?=0,

故选：D.

【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键.

3.（2022•广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且

两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科

口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩

单价为x元，则列方程正确的是（）

9600160096001600

A.—---------B.--—--------

%-10X%+10X

9600160096001600

L).+10

XX-10XX

【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是尤元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用

数量=总价+单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于无的分式方程.

【解析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

4.（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，

实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际

每天植树尤棵，则下列方程正确的是（）

400300300400

A.B.

X-50XX-50X

400300300400

C.D.

%+50%久+50X

【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本

题得以解决.

【解析】由题意可得，

400300

X久-50’

故选：B.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的

方程.

5.（2022•丽水）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，

购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程理=把22—30,则方程中x表示（）

2xx

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可.

【解析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个.

50004000

根据题意可得:-30,

2xx

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键.

3x-ax+1（y+9<2（y+2）

6.（2022•重庆）关于x的分式方程一丁+—=1的解为正数，且关于y的不等式组工的

解集为y25,则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A.13B.15C.18D.20

（y>5

【分析】解分式方程得得出尤=a-2,结合题意及分式方程的意义求出a>2且aW5,解不等式组得出、a+3,

（3/>—

结合题意得出aW7,进而得出2<aW7且a丰5,继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案.

【解析】解分式方程得：x=a-2,

；x>0且/3,

...。-2>0且。-2/3,

••2且aW59

y>5

解不等式组得：、a+3，

•.•不等式组的解集为y25,

a+3

/.--<5,

2

・・・2<〃<7且25,

•••所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6=13,

故选：A.

【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解,

正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键.

=,y-1

7.（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组-3的解集为xW-2,且关于y的分式方程口=

（5%-1<a

--2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

y+i

A.-26B.-24C.-15D.-13

（x<—21

【分析】解不等式组得出结合题意得出〃>-11,解分式方程得出y="，结合题意得出a=-

lx<—■3

8或-5,进而得出所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13,即可得出答案.

（x-l>（x<-2

【解析】解不等式组-3得：a+1,

15%—1<aI5

(x-l>s

•..不等式组一3的解集为xW-2,

、5%—1<a

a+1

--->-2,

5

：.a>-11,

解分式方程舒=W-2得•・尸亨

••丁是负整数且y#-1,

•.•等是负整数且早

.'.a=-8或-5,

,所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13,

故选：D.

【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解决

问题的关键.

二.填空题（共6小题）

8.（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,+若（x+1）0x=笔土则x

的值为•

【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案.

112%+1

【解析】根据题意得：+-=-----，

x+1XX

化为整式方程得：x+x+l=（2x+l）（x+1）,

解得：x=—2，

检验：当x=—2时，x（x+1）#0,

二原方程的解为：元=一%

故答案为：-千

【点评】本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键.

9.（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用

时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分

160140

式方程为

~xx-10

【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程.

【解析】设甲每小时采样X人，则乙每小时采样（X-10）人，根据题意得:

160140

%x-10

140

故答案为：---

xx-10

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决

问题的关键.

10.（2022•金华）若分式二-的值为2,则尤的值是4.

x-3-------

【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论.

【解析】由题意得：=2,

x-3

去分母得：2=2（尤-3）,

去括号得：lx-6=2,

移项，合并同类项得：2x=8,

.,.尤=4.

经检验，x=4是原方程的根,

故答案为：4.

【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程需要验根，这是容易丢掉的步骤.

X—3Q

H.（2022•泸州）若方程——+1=月的解使关于工的不等式（2-。）I-3>0成立，则实数。的取值范围

x-22r

是4V-1.

【分析】先解分式方程，再将工代入不等式中即可求解.

【解析】E+l=月,

%-3X-2-3

x-2x-2x-29

2%—2

=0,

X—2

解得：x=\,

•「X-2W0,2-SO,

・・・x=l是分式方程的解,

将x=1代入不等式（2-〃）x-3>0,得:

2-a-3>0,

解得：a<-1,

二实数。的取值范围是-1,

故答案为：a<~1.

【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能

为0.

3—%1

12.（2022•成都）分式方程---+----=1的解为尤=3.

x-44-x—

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解析】去分母得：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为：x=3

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

53

13.（2022•邵阳）分式方程...-—=0的解是无=-3.

x-2x

【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

【解析】去分母，得：5x-3（x-2）=0,

整理，得：2x+6=0,

解得：x=-3,

经检验：x=-3是原分式方程的解，

故答案为：x=-3.

【点评】本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键.

三.解答题(共10小题)

x3

14.(2022•苏州)解方程：---+—=1.

x+1x

【分析】先两边同乘以x(X+1)化为整式方程：?+3(x+1)=x(x+1),解整式方程得彳=一5，再检验即

可得答案.

【解析】方程两边同乘以无(x+D得：

W+3(x+1)=x(x+1),

解整式方程得：x=~l，

经检验，X=-|是原方程的解,

.,•原方程的解为X=-1.

【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分式方程必须检验.

13

6(2。22•眉山)解方程：—

2%+1

【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

3

【解析】

2x+l，

方程两边同乘(x-1)(2x+l)得:

2尤+1=3(x-1),

解这个整式方程得:

x=4,

检验：当尤=4时，(x-1)(2x+l)W0,

...尤=4是原方程的解.

【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检

验.

16.(2022•嘉兴)(1)计算：(1一强)°-V4.

（2）解方程：---=1.

2%-1

【分析】（1）分别利用。指数累、算术平方根的定义化简，然后加减求解;

（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根.

【解析】（1）原式=1-2=-1；

（2）去分母得x-3=2x-1,

-x=3~1f

-2,

经检验x=-2是分式方程的解,

原方程的解为：x=-2.

【点评】本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用0指数募及算术平方根的定义,

解分式方程的基本方法时去分母.

2%1

17.(2022•宿迁)解方程：---=1+-------.

%-2%—2

【分析】根据解分式方程的步骤,先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可.

2%1

【解析】曰=1+=

2尤=彳-2+1,

X=-1,

经检验x=-1是原方程的解,

则原方程的解是了=-1.

【点评】此题考查了解分式方程,用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程,

最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验.

18.（2022•常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时.某天，他们以平常的

1

速度行驶了5的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强

家到他奶奶家的距离是多少千米?

【分析】设平常的速度是尤千米/小时，根据“到达奶奶家时共用了5小时”列分式方程，求解即可.

【解析】设平常的速度是x千米/小时,

1

(1—),4%

根据题意，得一♦+2=5,

%-20

解得％=60,

经检验，尤=60是原方程的根,

4X60=240（千米），

答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.

【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.

19.（2022•乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办.为保证省运会期间各场馆用

电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆

进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到

达体育馆.已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度.

【分析】设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，根据时间=路程+速度结合骑

摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得

出结论.

【解析】设摩托车的速度为尤千米/小时，则抢修车的速度为L5x千米/小时,

,…，202010

依超意'何：》一言=而，

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.

答：摩托车的速度为10千米/小时.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

20.（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后

因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组

的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

【分析】设每个小组有学生x名，由题意得：---=3,解分式方程并检验后即可得出答案.

3x4x

【解析】设每个小组有学生无名，

由题意得：,360

---=3,

4%

解得：x=l0,

当％=10时，12xW0,

・,・元=10是分式方程的根,

答：每个小组有学生10名.

【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键.

21.（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市

后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的

进价贵了4元.

（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部

售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据所购数量是第

一批购进量的2倍列出方程解答即可；

（2）设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意列出不等式解答即可.

【解答】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得：

r40008800

2乂二=中'

解得：x=40,

经检验x=40是方程的解，

x+4=40+4=44,

答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元;

“40008800,,

⑵解：丁+丁=3。。（件）,

设每件7恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：（300-40）y+40X0.7y2（4000+8800）X（1+80%）,

解得：后80,

答：每件T恤衫的标价至少是80元.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22.（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.

（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再