2024-2025学年北师大版数学七年级上册第2-3章期中提升训练（含答案）

第2-3章期中提升训练2024-2025年度北师大版七年级上册

一.选择题

1.下列式子书写规范的是（）

2

A.5-xB.xAy

2.下列各式结果一定相等的是（）

A.与（_〃）2B与C._（一。）与一卜&D__12021^（-1）2021

a\a）

3.下列说法中，不正确的（）

2-B.-当的系数是-3,次数是3

A.——是整式

42

C.3是单项式D.多项式2/y-孙是三次二项式

4.湿地被称为“地球之肾”.福州市现有湿地206800公顷，将数据206800用科学记数法表

示，其结果是（）

A.2068xl02B.206.8xlO3C.2.068xl05D.0.2068xl06

5.下列运算正确的是（）

A.-2=(-2)3B.(-3)2=-32

C.-3x23=-32X3D.-32=-23

6.有理数°、6在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是()

।II

b0a

A.b>aB.-a<bC.—ci>—bD.a>b

7.下列去括号结果正确的是（）

A.3——(—2x+5)=3x?+2x+5

B.-(Q?+7)—2(10a-/)=-/—7—20。+/

C.3(2Q-4)+(一；/=6Q-12+；Q3

D.m3-^3m2-(2m-1)^|=m3-3m2+2m-1

8.99—x15=(100-—)x15=1500--#这个运算应用了

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A.加法交换律B.乘法结合律

C.乘法交换律、乘法结合律D.乘法分配律

9.已知〃L"=100,x+y=-l,则代数式+冽-力的值是()

A.-101B.101C.99D.-99

10.观察下列图形，第一个图形中有2个圆点，第二个图形中有6个圆点，第三个图形中有

11个圆点，第四个图形中有17个圆点，…以此规律，第八个图形圆点的个数为()

第一个图形第二个图形第三个图形第四个图形

A.32B.41C.51D.62

二.填空题

11.单项式的系数是加，次数是"，贝I］机+"=.

12.已知|a+l|+(8—6)2=0,贝!］。一/>=.

13.在数轴上任取一条长度为1999：的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的

个数为.

14.已知当x=-2时，代数式d+,内+5的值为1,则当x=2时，x'+mx-G的值

为.

15.已知关于X，〉的多项式zwx?+4孙-7x-3x2+2〃xy-5y合并后不含有二次项，则

16.某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十

天中做题记录如下：-3,5,-4,2,-1,1,0,-3,8,7,那么他十天共做的数学题有

道.

三.解答题

17.把下列各数填入相应的括号内：

124

—2.5,10,0.22,0,-----,—20,+9.78,+68,0.45,■!—.

137

正整数{……}

负整数{……}

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正分数{……}

负分数{……}

18.去括号，合并同类项.

(1)3Q-(4b—2〃+1)

(2)—2{mn—5m2)+(4加〃-9m2)

19.计算：

(l)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)；

(2)-24-_x|xC6-(-3)J-

20.先化简，再求值：-2xy)-(一+4盯)+(/+5个)，其中x=-l,»=2.

21.2016年9月2日早上8点，空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特

技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：

高度变化记作

上升2.5千米+2.5千米

下降千米

1.2—

上升千米

1.1—

下降1.8千米—

(1)完成上表；

(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？

(3)如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这

架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

22.如图，在一个底为acm,高为Acm的三角形铁皮上剪去一个半径为『cm的半圆.

(1)用含的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积，并判断这个代数式是单项式还是

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多项式；

(2)求当a=20,〃=15,r=4时剩下的铁皮面积.

23.如图，在数轴上点/、C、8表示的数分别是-2、1、12.动点P从点/出发，沿数轴以

每秒3个单位长度的速度向终点5匀速运动；同时，点0从点2出发，沿数轴以每秒2个

单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为f秒.

ACB

6,,”

(1)AB的长为；

(2)当点P与点。相遇时，求t的值.

⑶当点尸与点。之间的距离为9个单位长度时，求t的值.

(4)若PC+QB=S，直接写出/点尸表示的数.

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1.D

【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断.

17

【详解】解：A、系数用假分数表示，正确写法为故此选项不符合题意；

B、数要在字母的前面，正确写法为4孙，故此选项不符合题意；

c、数要在字母的前面，正确写法为?万刈，故此选项不符合题意；

D、-Yy书写正确，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了代数式.解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的

乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）

在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

2.D

【分析】根据乘方的意义、绝对值的意义和相反数的意义解答.

【详解】解：A、（一°）2="齐“2,错误；

错误;

aa

C、-(—a)=a,—或-a,错误;

D、-12021=/,（-1）2021=.1；正确；

故选D.

【点睛】本题考查有理数运算的应用，熟练掌握乘方的意义、绝对值的意义和相反数的意义

是解题关键.

【分析】根据整式的定义、单项式的定义、次数和系数、多项式的定义进行逐项判断即

【详解】解：A：生N是整式，故A说法正确;

4

B：-当的系数是故B说法错误；

22

C：3是单项式，故C说法正确;

D：多项式2无2y-中是三次二项式，故D说法正确;

故选：B.

答案第1页，共9页

【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式，理解它们的定义并且会判断是解答的关键.

4.C

【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为axlO"的形式，其中

14忖<10，〃为整数，〃的值等于把原数变为。时小数点移动的位数.

【详解】解：206800用科学记数法表示，其结果是2.068x105,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记

数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为axlO"的形式，其中1V忖<10,"为整

数，〃的值等于把原数变为。时小数点移动的位数.

5.A

【分析】本题考查了有理数的乘方.根据有理数的乘方运算，计算得出各式的结果，再比较

即可判断.

【详解】解：A、—23=—8,(-2)3=-8,则-23=(-2))本选项符合题意；

B、(-3):9,-32=-9,则(-3)2*4,本选项不符合题意；

C、-3x23=-24,-32X3=-27,贝U-3x23r-3?x3,本选项不符合题意；

D、—32=-9»—23=—8,贝U-3。=-2,,本选项不符合题意；

故选：A.

6.D

【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，相反数.根据一对相反数在数轴上的位置特点，可

知-。、-6在数轴上的位置，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，即可得解.

【详解】解：根据数轴可得：a>0,b<0,且同<瓦

如图，

II_____I___I________I>

b-a0a-b

-'-b<a,-a>b,-a<-b,a>b,

观察四个选项，选项D符合题意.

故选：D.

7.D

【分析】此题考查整式的去括号法则.括号前是正号，去掉括号后各项不改变符号；括号前

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是负号，去掉括号后括号内各项改变符号.根据整式的去括号法则依次计算后判断.

【详解】解：A、3/-(-2尤+5)=3无2+2龙-5H3无2+2元+5,本选项不符合题意；

B、-(a2+7)-2(1Oa-a3)=-a2-7-20cz+2a3^-a2-7-20a+a3,本选项不符合题意；

(、

1322132212

c、3(2a-4)+--a+ya=6iz-12--a+-a*6a-12+/+_ai,本选项不符合题意;

D、m3-^im2-(2m-1)]=m3-3m2+2m-l,本选项符合题意；

故选：D.

8.D

【分析】根据有理数乘法的运算过程进行判断即可.

【详解】991|><15=(100-')x15=1500-

这个运算应用了乘法的分配律.

故选:D.

【点睛】考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数乘法的分配律.

9.A

【分析】将("+尤)-(加-歹)整理为(m-n)与(x+y)表示的形式,再将加-"=100,x+y=-l

代入计算.

【详解】■.■m-n=100,x+y=-l,

.-.(«+x)-(m-y)=n+x-m+y=-(m-n)+(x+y)=-100-1—101,

故选：A.

【点睛】此题考查整式的化简求值，可以将代数式的值整体代入计算，题中加括号是难点.

10.C

【分析】仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可.

【详解】解：观察图形发现：

第一个图形有2个黑点；

第二个图形有2+4=6个黑点；

第三个图形有个2+4+5=11个黑点；

第四个图形有2+4+5+6=17个黑点；

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当〃=8时，有2+4+5+6+7+8+9+10=51个黑点，

故选：C.

【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用

规律求解.

11.4

【分析】根据单项式的系数和次数的定义，求出小〃的值，即可求解.

【详解】的系数是：一1,次数是：5,即：加=一1,〃=5

m+n--1+5=4.

故答案是：4.

【点睛】本题主要考查单项式的系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式的系数和次数

的定义.

12.-9

【分析】直接利用非负数的性质得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】解:•・,|。+1|+(8-6)2=0,

二。+1=0,8-6=0,

解得：a=-\,6=8,

故a-b=-l-S=-9.

故答案为：-9.

【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出。，6的值是解题关键.

13.2000

【分析】此题主要考查了数轴上的点与有理数的对应关系.先把这条线段的一个端点覆盖即

第一个整数点记作0,再进行计算即可得出答案.

【详解】解:把这条线段的一个端点覆盖即第一个整数点记作0,则覆盖的最后一个数是1999,

因而共有从0到1999共有2000个整数点.

故答案是：2000.

14.-2

【分析】将x=-2代入尤3+〃?x+5得2刃=-4,再将x=2代入/+mx-6中计算即可.

【详解】解：将x=-2代入/+〃江+5中，

得：—8—2m+5=1,即2机=—4,

答案第4页，共9页

将x=2代入x3+mx—6中，

得：8+2w—6=2+2m=2—4=—2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了代数式求值，重点在于掌握整体思想的运用.

15.—8

【分析】先对多项式步/+4孙-7x-3尤2+2〃切-5y进行合并同类项，然后再根据不含二次

项可求解m、n的值，进而代入求解即可.

【详解】解：mx2+4J(J-7X-3X2+2nxy-5y=(m-3)x2+[4+2n)xy-lx-5y；

•••不含二次项，

.,.冽—3=0,4+2n=0,

：.m=3,n=—2,

...«m=(-2)3=-8；

故答案为-8.

【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键.

16.72

【分析】七天中做题记录的数的和加上6的10倍即可求解.

【详解】(-3+5-4+2-1+1+0-3+8+7)+6x10=72

故答案为:72

【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键.

17.见解析

【分析】本题考查有理数的分类.根据有理数的分类，逐个数进行判断即可.

【详解】解：正整数｛10,+68,……｝；

负整数｛-20,……｝；

4

正分数｛0.22,+9.78,0.45,+-,....)；

12

负分数｛-2.5,—……｝.

18.(l)5tz-4i-l

(2)m2+2mn

【分析】(1)先根据去括号的法则去括号，再合并同类项法则进行同类项合并即可；

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(2)先根据去括号的法则去括号，再合并同类项法则进行同类项合并即可.

【详解】(1)解：3。一(46-20+1)

=3。—4b+2〃—1

=5。-4b-1；

(2)解:-2(mn—5w21+(4mn-9m21

=-2mn+10机2+4mn-9机2

=m2+2mn■

【点睛】本题考查去括号和合同同类项，解题的关键是熟知去括号和合并同类项的运算法则,

去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉

括号，括号内加号变减号，减号变加号；合并同类项法则：将系数相加，字母和字母指数不

变.

19.(1)-6

⑵-14

【详解】(1)解：原式=—7—5—4+10

(2)解:原式=-16-

=—16—x-x9

=-16+2

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是在掌握有理数的混合运算法则和

运算顺序.有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面

的.

20.5x2-xy-y13

【分析】本题考查整式的加减与求值，先去括号，然后合并同类项，最后将x=-i,>=2

代入化简后的式子中进行计算即可.正确利用去括号的法则及合并同类项运算法则是解题的

关键.

【详解】解：(--「-2孙)一(-3X2+4中)+[2+5孙)

答案第6页，共9页

=x2-y2-2xy+3x2-Axy+x2+5xy

=5x2-xy-y2,

当％=—1,歹=2时，

原式=5X(-1)2_(-1)X2-22

=5+2-4

=3.

21.-1.2千米；+1.1千米；-1.8千米

【详解】分析：(1)根据正负数的意义解答；(2)根据有理数的加减法法则计算；(3)根据

题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可.

本题解析：(1)-1.2千米；+1.1千米；-1.8千米；

(2)0.5+2.5-1.2+1.1-1.8=1.1千米，

答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.1千米；

(3)2.5x5+1.2x3+1.1x5+1.8x3=27(升)，

答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了27升燃油.

点睛：本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握正负数的意义、有理数的加减运算法则是

解答本题的关键.

22.Jem?；多项式

(2)(150-8^)cm2

【分析】(1)先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结

果；

(2)把a=20,〃=15/=4代入(1)中的代数式计算即可.

【详解】(1)解：^5!#=^-a/?--^T2^cm2,

-ah--7tr2是多项式；

22

(2)解：把。=20,〃=15/=4代入万/jen?得：

S阴影=^-x20xl5-^-x^x42=(150-87)cm?.

【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和

三角形的面积公式.

答案第7页，共9页

23.(1)14

14

⑵当/为不秒时，点尸与点。相遇；

(3)当t为1秒或三23秒时，点P与点0间的距离为9个单位长度；

23

(4)存在某一时刻使得PC+QB=8,此时点P表示的数为行.

【分析】(1)根据两点之间的距离公式直接求出的长；