2024-2025学年八年级年级数学上册专项复习讲义：三角形的两大模型

第2讲三角形的两大模型

模块二两大模型与边长关系

“飞镖”模型“8”字模型

AX

BCcD

AB+AC>BD+CDAB+CD<AD+BC

模块三多边形

1.多边形的基本概念：

(1)定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图

形叫做多边形.

(2)要素：顶点、边、内角、外角、对角线

内角：ZA、ZABC.NC、NCDE、ZE...

外角：Za

对角线：连接不相邻两个顶点的线段是多边形的对角线.如

BD.

“边形对角线条数："("3)条

2

(3)分类：凸、凹多边形：多边形的每一边都在任何一边

所在直线的同一侧，叫做凸多边形；反之叫做凹多边形.(如

图)

(4)正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫

做正多边形(如图正六边形)正六边形

AB=BC=CD=DE=EF=AF

ZA=ZB=NC=ZD=NE=NF

2.多边形的内角和：

(1)结论：”边形内角和等于(〃一2)・180°.

(2)证明：

①过〃边形一个顶点，连对角线，可以得(〃-3)条对角线，

并且将n边形分成("-2)个三角形，这(〃-2)个三角形的

内角和恰好是多边形的内角和.

②在n边形边上取一点与各顶点相连，得(w-1)个三角形，

n边形内角和等于这(〃-1)个三角形内角和减去在所取的一

点处的一个平角，即(〃-2)J80°.

③在“边形内部取一点与n边形各顶点相连，得几个三角形，

这〃个三角形所有内角之和为〃.180°,故〃边形内角和等

于(〃一2)/80°.

3.多边形的外角和：

(1)结论：多边形外角和等于360。.

(2)证明：

如图：Za=180°-Zl,N£=180°-N2,

Zr=180°-Z3,.......

Za+Z^+Zr+---=180o-Zl+Z180°-Z2+180°-Z3+...等式

右边共有几个180。相加，N1+N2+N3+…代表"边形的内

角和，即++—=360°.

模块一两大模型与角度关系

(1)如图1-1,△ABC中，点。在8C的延长线上，过。作于E,交AC于足已

知/4=30。，ZFCD=80°,则/。的度数为__________.

(2)如图1-2,Zl=105°,贝i]zL4+NB+NC+ZD+NE+N/=

(3)如图1-3,贝I|ZA+ZB+NC+ZD+ZE=___________.

AF，

X：

BCD卜B

图1-1图1-2图1-3

--------------------------------------

(1)如图2-1,贝l|ZA+ZB+NC+ZD+Z£=___________.

(2)如图2-2,则NA+NB+NC+ND+NE+"=

AAB

图2-1图2-2

(1)如图3-1,已知&=133。，,夕=83。，则NA+NB+NC+/D=________.

(2)如图3-2,贝!|ZA+ZB+NC+ZD+Z£=____

。彳°

.20。

100。4\

A-——、B

BC

图3-1图3-2

已知：如图4=34°,ZD=40°,AM,CM分别平分NR4D和

ZBCD.

(1)求的大小；

(2)当ZB,ND为任意角时，探索与NB,/£)间的数量关

系，并对你的结论加以证明.

模块二两大模型与边长关系

如图，AC,3。是四边形A8CZ)的对角线，且AC、相交于点。.

求证：(1)AB+CD<AC+BD；

(2)AC+BD>^(AB+BC+CD+AD).

三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长

度.在下图中，E位于线段CA上，。位于线段BE上.

(1)说明为什么

(2)说明为什么AB+AC>D8+DC.

(3)AB+3C+C4与2(D4+DB+OC),哪一个更大？证明你的答案;

(4)AB+8C+C4与ZM+AB+DC,哪一个更大？证明你的答案.

模块三多边形

(2)科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图示中的步骤行走，那么

该机器人所走的总路程为()

A.6米B.8米

C.12米D.不确定

(3)机边形的一个顶点有7条对角线，九边形没有对角线，左边形对角线条数等于边数，则

m+n+k=

(1)若一个多边形的内角和等于720。，则这个多边形的边数是()

A.5B.6C.7D.8

(2)若一个正多边形的一个外角是40。，则这个正多边形的边数是()

A.10B.9C.8D.6

(3)一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这是()边形.

A.10B.22C.15D.8

(4)如果一个五边形的4个内角都是100。，则第5个内角的度数是.

(5)一个凸多边形的每一个内角都等于140。，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角

线的条数是.

(1)一个凸多边形的内角中，最多有个锐角.

(2)一个凸w边形，除一个内角外，其余”-1个内角的和是2400。，则〃的值为

如图所示，在ZV1BC中，AD1BC,。在3C上,ZABC>ZACB,P是AD上的任意一

点，求证AC+BP<AB+PC.

1师备选2A

如图，在三角形ABC中，AB>AC>BC,为三角形内任意一点，连结AP,并延长交8C

于点D.

求证：(1)AB+AC>AD+BC；

(2)AB+AC>AP+BP^CP.

BDCBDC

复习巩固

模块一两大模型与角度、边长关系

(1)如图1-1,已知ZA=70。，NB=40。，NC=20。，则ZBOC=

(2)如图1-2,N3=20。，N4=30。，则Nl—N2二

(1)如图2-1,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

(2)如图2-2,ZA+ZB+Z.C+^D+^E=.

将图3-1中线段A。上一点E(点A、。除外)向下拖动，依次可得图3-2、图3-3、图3-4.分

别探究图3-2、图3-3、图3-4中NA、ZB、NC、ND、ZE(ZAED)之间有什么关系？

图3-1图3-2图3-3图3-4

ra^»>在图形ABCDEFG中，若BC//FG,贝！INA+NB+NC+ND

+ZE+ZF+ZG=

(2)如图4-2所示,ZA+ZB+NC+ND+NE+NF+NG的值等于

(3)如图4-3所示,Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+/6+N7的度数为