2024-2025学年度高一数学上学期期中模拟试题7（含答案）

2024-2025学年高一数学上学期期中押题试卷7

考试时间：120分钟满分：150分

测试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列表述中正确的是()

A.｛0｝=0B.｛(1,2)｝=｛1,2｝C.｛0｝=0D.OwN

【分析】由集合的性质可知，0表示没有任何元素的集合，而｛0｝表示有一个元素0,｛(1,2)｝表示有一个元素，是点

的集合，而｛1,2｝表示有2个元素的集合，是数集，｛0｝表示有一个元素0,可判断.

【解答】解：由集合的性质可知，0表示没有任何元素的集合，而｛0｝表示有一个元素0,故N错误;

｛(1,2)｝表示有一个元素，是点的集合，而｛1,2｝表示有2个元素的集合，是数集，故8错误；

0表示没有任何元素的集合，而｛0｝表示有一个元素0,故C错误；

故选：D.

【点评】本题主要考查元素与集合的关系及集合与集合的关系，属于基础题.

2.命题“Vx>l,的否定为()

A.3x^1,%2+1^0B.>1,x2+1<0C.Vx>1,x2+1<0D.3x^1,x2+1<0

【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.

【解答】解：命题为全称命题，则命题Y+l20”的否定为太>1,x2+l<0.

故选：B.

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.

3.下列各组中的两个函数是同一函数的是()

g(x+3)(x-5)(

①乂二^75—，

②f(x)=x,g(x)=4^;

③h(x)=x,m{x)=V?；

④工(x)=(j2x-5)2,f2(x)=2x-5.

A.①②B.②③C.③D.③④

【分析】根据题意，结合同一函数的概念，逐个判定，即可求解.

【解答】解：对于①，函数=-3)与%=x-5(xe&,

x+3一

两个函数的定义域不相同，所以不是同一函数；

对于②，函数/(x)=x,与g(x)=JS=|x|的对应关系不相同，不是同一函数；

对于③，函数〃(X)=x(xe7?),与加(x)==x(xeR),

两个函数的的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于④，函数/=2x-5(x2》，与人(x)=2x-5(xeR),

两个函数的的定义域不相同，不是同一函数.

综上，是同一函数的只有③.

故选：C.

【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题.

4.已知a>0,b>0,则“1<区<2”是“/+a=362+26”的()

b

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据题意，设区=/，从充分性和必要性两个方面证明百<3<2是+々=3/+26”的充分必要条件，据

bb

此分析可得答案.

【解答】解：根据题意，设

b

又由a>0,b>0,则有〃=仍，且%>0,

^a2+a=3b2+2b,则有//+方=3/+26,变形可得(/一3)6=2-,则有^|>0,

又由/>0,解可得：J3<t<2,即石<色<2；

b

反之：若G<3<2,即百<%<2,

b

/+a=362+26即心2+方=3/+26,变形可得6=与工>0,成立，

t1-3

故6<q<2是"/+。=3/+26”的充分必要条件，贝I]"1<色<2”是“/+a=3/+2b”的必要不充分条件;

bb

故选：B.

【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及一元二次方程的分析，属于基础题.

5.已知函数/(x)的定义域为[1,+oo),则函数y=/(x-l)+/(4-x)的定义域为()

A.(0,3)B.[0,3]C.(2,3)D.[2,3]

【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可.

【解答】解：；/(X)的定义域为[1,+oo),

由卜一61,解得2令(3.

14-

即函数y=/(X-1)+/(4-X)的定义域为[2,3].

故选：D.

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.

6.不等式0-1)0-2)>0的解集是()

A.(1,2)B.(-00,1)。(2，+功

c.(-2,-1)D.(-00,-2)U(-1,+oo)

【分析】根据二次不等式的解法可解.

【解答】解：因为不等式l)(x-2)>0,

则x<1或x>2,

则不等式的解集为(-8,1)U(2,+00),

故选：B.

【点评】该题考查一元二次不等式的求解，属基础题，

7.已知-1令+旅1,1令-云3,则3尤-2y的取值范围是()

A.243x-2yW8B.3W3x-2yW8C.2W3x-2yW7D.5^3x-20

【分析】设3x-2y=7M(x+y)-〃(x-y)=(»j-〃)x+(加+")y，利用待定系数法求得机，n,利用不等式的性质即可求

3x-2y的取值范围.

【解答】解：~&3x-2y=m(x+j)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y,

'1

f——3m=—

所以,解得2,即可得3x—2y」(x+y)+2(xr),

\m+n=-2522

,n=——

I2

因为-1令+yWl，1令-yW3，

以243x—2y=—(x+jv)+—(x—.

故选：A.

【点评】本题主要考查不等式的性质，属于基础题.

8.设a,beR*,且a+b=3,则生9的最小值为()

ab

A.2V2B.2+—C.l+^~D.2+2V2

33

【分析】由。+6=3,化卫^=2+J_=』x(a+b)x(2+J_),利用基本不等式求出它的最小值.

abba3ba

【解答】解：由Q,beR*,且a+b=3,

mir2a+b2112112ab1\lab2行

贝(J-----=—+—=—x(6z+/7)x(—+—)=—x(1F3)》一x2x——•——i-1=-----b1,

abba3ba3ba3\ba3

当且仅当2=2,即6=应〃，即a=3后-3且6=6-36时取“=”；

ba

所以生枝的最小值为1+迪.

ab3

故选：C.

【点评】本题考查了利用基本不等式求最值的问题，也转化求解能力，是基础题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得

6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分

9.下列各个函数中，既是偶函数，又在(-8,0)单调增的有()

A.y=—B.y=l-x2C.y=^--x2D.y=-x3

"|x|x2

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性、单调性，综合可得答案.

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于/,令/(x)=L,其定义域{x|xw0},有/(r)=」一=-I-=/(》)，所以〃x)是偶函数，

IX||-XIR

在区间(-叫。)上，y=-=--,所以〉=工在(-8,0)单调递增，故/正确；

IX|X|X|

对于8,令y=l--的定义域为R,关于原点对称，

令g(x)=l-工2,g(-x)=1-X2=g(x),所以g(x)是偶函数，

因为y=1-工2在(-8,0)单调递增，故3正确；

对于C,>2的定义域,关于原点对称，

X

令h(x)=—--x29h{-x)——--x2=h(x)，所以h(x)是偶函数，

XX

令t=£,k(t)=--tJ因为1在(—8,0)单调递减，

t

左⑺=1-在(0,+00)单调递减，由复合函数的单调性可得：

t

=在(_8,0)单调递增，故。正确；

对于。，歹=-/的定义域为E,关于原点对称，

令k(x)=-x3,k(-x)=-(-x)3=x3=-k(x),所以h(x)是奇函数，故。错误.

故选：ABC.

【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判断，注意函数奇偶性、单调性的定义，属于基础题.

10.若正实数a,b满足。+6=1,则下列说法正确的是()

A.仍有最小值,B.G+C有最大值夜

4

C.^^+」一有最小值3D./+/有最小值」

a+2b2a+b32

【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断.

【解答】解：由正实数。，6满足。+6=1,则成文审了=；,当且仅当a=6=g时，等号成立，所以成的最大值

为工，故/选项错误；

4

由(&+四)2=。+6+2而<2(a+6)=2,则6+血(夜，当且仅当a=6=g时，等号成立，所以八+6有最大值

41,故3选项正确：

由111/c11、c,、/C,、1/11、1/c2a+ba+2b、、l/c,\a+2b2a+b,4,当且彳又当

卬---+----=-(3a+3b)(----+---)=一[(a+2b)+(2a+/>)](-----+-----)=-(2+-----+-----)》-(2+2.------------)=一'二巨।人口

a+2b2a+b3a+2b2a+b3a+2b2a+b3a+2b2a+b3\2a+ba+2b3

“=6=工时，等号成立，所以有最小值3,故c选项正确；

2。+262。+63

由/+/=(0+6)2一2仍》(0+6)2-2、(+)2="等=；,当且仅当°=6=g时，等号成立，所以/+/有最小值

—,故。选项正确；

2

故选：BCD.

【点评】本题考查了基本不等式及其应用，属于中档题.

11.设非空集合S={x|〃逞无（/}满足：当xeS时，有VeS,给出如下四个命题，其中真命题是（）

A.若〃7=1,则$={1}B.若加=-,，则,W七1

24

C.若/=—,贝（a<0D.若/=1,则-K加W0

22

【分析】根据各选项对应冽、/参数值，讨论另一个参数可能取值情况，根据非空集合S的定义求出它们的范围.

【解答】解：当加=1时，S={x|KxW/}，此时/A，

若/=1,显然S={1},满足；

若/>1,则/eS,而尸小，不满足；

综上，m=\1有S={1},/正确；

当=时，S={X\-^X^I},此时/》；，

若工</1,则工（怎1,此时LeS,满足；

416

若/>1,则ZeS,而尸eS,不满足；

综上，时，有8正确；

4

当/=；时，S={x|7MWx<g},止匕时aW0，

此时，需保证病e[0,1],则机*,

综上，me[-苧，0],C正确；

当/=1时，S={x|,此时加（0或"?=1,

若废<0,需保证/e[0,]],则〃ze[-l,0],

若〃?=1,有5={1},满足，

综上，me[-l,O]|J{1},。错误.

故选：ABC.

【点评】本题考查了元素与集合的关系、分类讨论思想，理解集合S的定义是关键点，属于中档题.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合力={-1,1,3},集合8={%，m2,3},若A=B,则实数加的值是_-1_.

【分析】根据集合的相等求出加的值即可.

【解答]解：A={-1,1,3},B={m,m2,3},

若/=2,

则m2=1,m=—1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了集合的相等的定义，是基础题.

13.已知不等式/-履+1<0的解集为0,则实数上的取值范围为—-

【分析】利用判别式△<◊列不等式求出k的取值范围.

【解答】解：因为不等式x2-H+l<0的解集为0,

所以△=下一4@,

解得-24k42,

所以实数上的取值范围是[-2,2].

故答案为：[-2,2].

【点评】本题考查了一元二次不等式解集为0的应用问题，是基础题.

11QQ

14.已知——>-4,且2x+y=l,则-----+-----的最小值为一

22x+ly+4-3

【分析】由已知结合乘1法，利用基本不等式即可求解.

【解答】解：因为、〉一；/〉一4,且2x+y=l,

所以2x+l+y+4=6，

10119

贝"，+彳=%(—+4)(2、+1+)+4)

>+49(2%+1)1_8

=-(10++9(2x+l))/(]0+2-----------)x———

62x+1y+42x+ly+463

当且仅当y+4=3(2x+l),即x=；,y时取等号.

故答案为：—.

3

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集。=R,A={x\x>2^x<-2},B={x\x^a},

(1)若Q=1,求

(2)若=求实数〃的取值范围.

【分析】(1)代入求出集合3,再求交集，并集；(2)先求再根据条件求实数a的取值范围.

【解答】解：(1)若q=l,B={x\x^l},

/p]B={x\x<-2},4U8={'I%>2或x〈l}；

(2)[vA={x\-2^x^2},

0y4=B,

【点评】本题考查了集合的运算及集合的包含关系，属于基础题.

1

16.已知函数/(x)=Jx+3+

x+2

(1)求函数的定义域;

7

(2)求/(-§)的值;

(3)当0>0时，求/(a),f(a-l)的值.

【分析】(1)由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0联立不等式组求解;

(2)直接取x=得答案；

3

(3)分另！J取x=a及x=a-l求解.

【解答】解：(1)由题意，卜+320,解得a-3且xw-2.

[%+2w0

/.函数/(X)的定义域为-3且XW-2｝；

1

(2)f(a)=V^+3+----,/(Q-1)=J4—1+3-\------------=J4+2H--------.

。+2a—1+26z+1

【点评】本题考查函数的定义域及函数值的求法，是基础题.

17.已知函数y=/(x)是定义在尺上的偶函数，且当xWO时，f(x^x2+2x.现已画出函数/(x)在y轴左侧的图象,

如图所示：

(1)请补全函数y=/(x)的图象;

(2)根据图象写出函数y=/(x)的单调递增区间;

(3)求出函数y=/(x)在R上的解析式.

【分析】(1)利用偶函数的关于图像关于V轴对称，即可作出函数的图象;

(2)根据图像写出单调区间即可；

(3)利用x>0时，-x<0,求得/(-X)=X2-2X,再根据偶函数即可求解.

【解答】解：(1)如图所示：

(2)结合图象可得：函数y=的单调递增区间为(-1,0)和(1,+8)；

(3)当尤<0时，f(x)=x2+2x,

若x>0时，贝！J-x<0,

所以/(-x)=(-x)2—2x=x2-2x,

因为函数了=是定义在尺上的偶函数，

所以/(-x)=/(x),

所以f(x)=x2-2x,

故函数y=/(x)在R上的解析式为/(x)=F+2x，X-°.

[x-2x,x>0

【点评】本题考查数形结合的思想函数的单调区间的求法，属于基础题.

18.已知a,b,ceR,关于x的不等式b/一31+2>0的解集为｛x|x<1或x〉c｝.

(1)求6,c的值；

(2)解关于'的不等式"2_(Qc+b)x+bc<0；

(3)若不等式(加+b)Y-(加一b)/+加+b-c2O对一切恒成立，求冽的取值范围.

【分析】(1)根据方程的根的概念，可求6,。的值.

(2)对。的值分类讨论，结合一元二次不等式解集的形式，可解关于x的不等式.

(3)分离参数，转化为恒成立问题，通过求函数的值域得冽的取值范围.

【解答】解：(1)由题意：1,。是方程区2一3工+2=0的两根.

由b—3+2=0=>6=1,3c+2=0nc=2或c=l(舍去).

故6=1,。=2.

(2)原不等式可化为(〃工-1)(工-2)<0.

若q=0,贝|一%+2<0,角星得：x>2；

若a<0,贝U(x-L)(x-2)>0,解得：x<—^x>2；

aa

若a〉0,贝U(x—-)(x-2)<0,

a

当工<2,即Q>,时，解得：—<x<2；

a2a

当工=2,即0=工时，解得：xe0；

a2

当!>2,即0<°<!时，解得:

a2a

综上可知：当。<0时，不等式的解集为：｛x[x<L或x>2｝；

a

当。=0时，不等式的解集为：（2,+00）；

当0＜。＜工时，不等式的解集为：（2」）；

2a

当。=工时，不等式的解集为：0;

2

当工时，不等式的解集为：（J_,2）.

2a

(3)问题转化为m(x2-x+l)+x2+x-1^0nm(x2-x+1)》一(Y+%-1)恒成立,

因为x2-x+l=(x-L)2+3＞0恒成立，所以加"工+1,xe[-±&恒成立,

24x2-x+122

rpstx2+x—1(%2-x+1)+2(x—1)2(x—1)

因为--2---------------=--------------------7----------------------------=一]---2----------------

X—X+1X—X+1X—X+1

31

设%—1=%,贝UX=，+1,/G[--,---],

22

2

且一]________竺_____=_]___"_=-1----y—=-1+

(t+1)2-(r+1)+1t2+t+1

Z+-+1(T)+

因为（-）+：“卜）$=2,当且仅当卓，即-1时取“=”•

所以———2一＜2,所以一1+——7一一＜1.

(-0+--1(-0+--1

所以加21.

所以〃7的取值范围是：［1,+00）.

【点评】本题主要考查了二次不等式的求解，二次不等式与二次方程转化关系的应用，不等式恒成立求解参数范围,

属于中档题.

1