2024-2025学年度八年级上册期中达标培优卷（人教版）（含答案）

人教版八年级上册期中达标培优卷

时间：120分钟满分：120分

一、单选题（共45分）

1.（本题3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）

2.（本题3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,5cm,ScmB.3cm,3cm,6cm

C.3cm,4cm,5cmD.\cm,2cm,3cm

3.（本题3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩8c可将其固定，这里所运用的数学原理是（）

A.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短D.三角形的两边之和大于第三边

4.（本题3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交于点Q,点P是直线MN上任意一点，下列判断

错误的是（）

A.AQ=BQB.AP=BPC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZNMB

5.（本题3分）在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A.三条中线的交点B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点

6.（本题3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，是一个任意角，在边。4、OS上分

另1］取0M=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合.过角尺顶点C的射线OC便是的

平分线.在这个过程中先可以得到ACW0ACWO,其依据的基本事实是（）

试卷第1页，共6页

A

A.80°B.60°C.40°D.30°

13.（本题3分）如图，将一张三角形纸片NBC的一角折叠，使点/落在H处，折痕为如果//=a,

ACDA'=/3,ABEA'=y,那么下列式子中正确的是（）

A

A.y=1a+/3B.y=a+2/?

C.Y=a+/3D.7=180°-a-/7

14.（本题3分）如图，等边V4BC的边长为8,4D是边上的中线，/是边上的动点，£是NC边上一点,

若/E=4,则当好+CV取得最小值时，的度数为（）

30°C.45°D.15°

15.（本题3分）如图，在V4BC中，ZACB=90°,AC=BC,4D平分/A4C,CE交4B于E,点、G是4D

上的一点，且N/CG=45。，连BG交CE于P,连。尸，下列结论：①4c=4E,②CD=BE,③

BG+2DP=AD,@PG=PE,其中正确的有（）

C.①③④D.①②③④

二、填空题（共15分）

16.（本题3分）已知点＜（。-1,5）和巴（2,6-1）和关于》轴对称，则（a+6）2°25的值为.

17.（本题3分）如图，在中，/。=90。,80平分//2。交/。于点。，过点。作。E〃BC交于点

试卷第3页，共6页

E/4BC=30°,DC=3.动点尸从点8出发，沿着B-CfZ运动，当$»胴=9时，则/阻的度数

18.（本题3分）如图，在四边形N8C。中，已知44cB=NB/D=105。，AABC=ZADC=45°.则NDC4=

19.（本题3分）如图在第二个A4/8C中，ZS=4O°,A/=BC,在边小8上任取一点。，延长C4/到小，使

AJA^AJD,得到第二个A4/4。，再在边小。上任取一点£，延长出山到小，使出出二小石，得到第3个A42/3E...

如此类推，可得到第〃个等腰三角形.则第〃个等腰三角形中，以A”为顶点的内角的度数为.

20.（本题3分）如图，ZC=90°,/C=20,5C=10,C,点尸和点。同时从点A出发，分别在线段NC

和射线可上运动，且48=尸0,当/P=_时，以点A,P,。为顶点的三角形与V/2C全等.

三、解答题（共60分）

21.（本题6分）己知，在10x1。网格中建立如图所示的平面直角坐标系，A48C是格点三角形（三角形的顶点是

试卷第4页，共6页

网格线的交点）.

（1）画出&45C关于y轴对称的A4/5/G；

（2）画出向下平移5个单位长度得到的

（3）若点3的坐标为（4,2）,请写出点2经过两次图形变换的对应点为的坐标.

22.（本题10分）如图，在V4BC中，4E为边8C上的高，点。为边8c上的一点，连接4D

⑴当AD为边BC上的中线时，若/E=6,VN2C的面积为30,求CD的长；

（2）当4D为NA4c的角平分线时，若NC=66。，AB=36°,求/的度数.

23.（本题10分）如图点C在线段AB上，ADIIEB,AC=BE,AD=BC,尸是DE的中点,试探索CF与DE的

位置关系，并说明理由.

24.（本题10分）三角形中，顶角等于36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图，V/BC中,=AC,且

乙1=36°.

BC

试卷第5页，共6页

(1)在图中用尺规作边的垂直平分线交/C于。，连接8。(保留作图痕迹，不写作法).

(2)请问是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由.

25.(本题10分)如图，在V4BC中，G为5c的中点，DGLBC,交/A4c的平分线4D于点D,DE1AB,垂

足为E,DF1AC,垂足为尸.

⑴求证：BE=CF；

(2)若48=10,AC=6,则/E的长为.

26.(本题14分)如图所示，已知A48C中，Z5=ZC,NB=4厘米，8c=3厘米，点。为48的中点.如果点P在线

段2c上以每秒1厘米的速度由点2向点C运动，同时，点0在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点/运动,

设运动时间为秒)(0W於3).

(1)用含t的式子表示PC的长度是」

(2)若点P,。的运动速度相等，经过1秒后，△8RD与△C。尸是否全等，请说明理由；

(3)若点尸，。的运动速度不相等，当点。的运动速度。为多少时，能够使△3PD与△C。尸全等?

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案ACADDCBCDB

题号1112131415

答案DCABC

1.A

【知识点】求对称轴条数

【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可.

【详解】解：A、只有两条对称轴，故本选项符合题意；

B、只有一条对称轴，故本选项不符合题意；

C、只有一条对称轴，故本选项不符合题意；

D、有六条对称轴，故本选项不符合题意；

故选：A

2.C

【知识点】构成三角形的条件

【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即

可.

【详解】解：2cm+5cm<Scm,/不能组成三角形；

3cm+3cm—6cm,8不能组成三角形；

3cm+4cm>5cm,C能组成三角形；

\cm+2cm—?>cm,。不能组成三角形；

故选C.

3.A

【知识点】三角形的稳定性及应用

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.

【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩8C可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的

稳定性，

故选：A.

4.D

【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断

答案第1页，共16页

【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性

质即可判断.

【详解】解：•••直线MN是四边形AMBN的对称轴，

•••点A与点B对应，

•••AP=BP,AQ=BQ,

•••点P是直线MN上的点，

；.NMAP=NMBP,

.■.A,B,C正确，D错误，

故选D.

5.D

【知识点】线段垂直平分线的性质

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段

两端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直分线的性质解答即可.

【详解】解：••・线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，

•••到三角形三个顶点的距离都相等的点是两条边的垂直平分线的交点.

故选：D.

6.C

【知识点】全等的性质和SSS综合(SSS)

【分析】由三边相等得ACOM丝ACCW,再根据全等三角形对应角相等得出

ZAOC=ZBOC,即可判断.

【详解】解：由图可知，CM=CN,又OM=ON,OC为公共边，

.•.AC(W知CON(SSS),

ZAOC=ZBOC,

即OC即是的平分线.

故选：C.

7.B

【知识点】多边形对角线的条数问题、多边形内角和与外角和综合

【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可.

【详解】解：,•・多边形的每一个内角都等于135°,

答案第2页，共16页

;每个外角是180°-135°=45°,

这个多边形的边数是360。+45。=8,

•••此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数=8-3=5条.

故选：B.

8.C

【知识点】等腰三角形的定义

【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系

进行验证能否组成三角形.

【详解】v4+4=8<10,

等腰三角形的腰为10,底边为4,

二两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长为4+10+10=24(cm).

故选：C.

9.D

【知识点】多边形内角和问题

【分析】设原来的多边形的边数是n,则新的多边形的边数是n+1.根据多边形的内角和定

理即可求得.

【详解】解：n边形的内角和是(n-2)T80。，

边数增加1,则新的多边形的内角和是(n+1-2)«180°.

则(n+1-2)*180°-(n-2)•180°=180°.

故选D.

10.B

【知识点】角平分线的性质定理、灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合)

【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识.熟练掌握角平分线

的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.

由40平分/8/C,CD1AB,BEVAC,可得。O=E。，证明RM。/。也RM"O(HL),

则/。=/E,证明ADO30AEOC(ASA),则2O=CE,BO=CO,AB=AC,BE=CD,

证明△408之△/OC(SSS),同理，AABE^ACD(SSS),然后判断作答即可.

【详解】解：•••/。平分CD1AB,BE±AC,

；.DO=EO,

答案第3页，共16页

vAO~AO,DO=EO,

.・.RL'O丝Rt△以O(HL),

*'•AD=AE,

/BDO=90。=/CEO,DO=EO,ZDOB=ZEOC,

.“DOBaEOCgZ,

.•.BD=CE,BO=CO,

AB=AC,BE=CD,

vAB=AC,BO=CO,AO=AO,

四△ZOC(SSS),

同理，△4B£0a/CD(SSS),

综上所述，图中全等三角形共有4对，

故选：B.

11.D

【知识点】线段垂直平分线的性质

【分析】先根据垂直平分线的性质可得NO=CD,NE=C£=g/C,再根据三角形的周长公

式即可得.

【详解】是/C的垂直平分线

AD=CD,AE=CE=-AC

2

••・A45。的周长为&m=45+5/)+40=16,AE=5

：.KABC的周长为C“BC=4B+BC+AC

=AB+(BD+CD)+2AE

=AB+BD+AD+2AE

~C“BD+2AE

=16+2x5=26

故选：D.

12.C

【知识点】等边对等角、三角形折叠中的角度问题、三角形的外角的定义及性质

答案第4页，共16页

【分析】由翻折可得BD=DE,AB=AE,则有DE=EC,再根据等边对等角和外角的性质

可得出答案.

【详解】解：根据折叠的性质可得BD=DE,AB=AE,zB=zAED,

•••AC=AE+EC,AB+BD=AC,

••.DE=EC,

.­•ZEDC=ZC=2O°,

•••zB=zAED=zEDC+zC=40°,

故选：C.

13.A

【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形折叠中的角度问题

【分析】本题考查了三角形外角的性质，折叠的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相

邻的两个内角的和是关键.

首先根据折叠的性质得到N/'=N4=a,然后根据三角形外角的性质求解即可.

【详解】解：••・将一张三角形纸片/3C的一角折叠，使点/落在4处，

ZCDA'=13

NAFE=ZCDA'+ZA'=a+

■■■ZBEA'=ZA+ZAFE

：.y=a+a+=2a+/3.

故选：A.

14.B

【知识点】等边三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解

【分析】根据对称性和等边三角形的性质，作于点E,交AD于点、F,止匕时

BF=CF,£尸+C尸最小，进而求解.

【详解】解:如图：

答案第5页，共16页

过点8作8E_L/C于点E,交AD于点、F,连接CF,

是等边三角形，边长为8,

若NE=4,

AE=EC=4,

AF=FC,

ZFAC=ZFCA,

•・•40是等边AABC的8c边上的中线，

ZBAD=ACAD=30°,

NECF=30°.

故选：B.

15.C

【知识点】角平分线的有关计算、全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)、线

段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质,

垂直平分线的性质，根据全等三角形的性质与判定，角平分线定义，等腰三角形的判定与性

质，垂直平分线的性质逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：如图，设CE与4D交于点。，

ZABC=ABAC=45°,

•••N。平分/A4c,

ZCAD=ABAD=22.5°,

CELAD,

：.AAOC=NAOE=90°,

ZACO=ZAEO=67.5°,

：.AC=AE,故①正确；

ZACB=90°,

答案第6页，共16页

：.NBCE=/CAG=225。,

在AACG和MBE中，

NBCE=/CAG

<BC=AC,

ZCBE=ZACG

・・・"CG会△C5£(ASA),

：.CG=BE

vZACB=90°,

・•・/ADC=67.5°,

•・,NCGD=ZCAD+ZACG=22.5°+45°=67.5°,

ZADC=ZCGD=61.5°f

:・CD=CG,

・・.CD=BE,故②正确；

-CELAD,

DO=GO,

・・・CE垂直平分。G,

・・・DP=PG,

-ZACG=ZBCG=45°,

・••可知CG所在直线垂直平分AB,

：.BG=AG,

：.AD=AG+DG=BG+DG,故③错误；

・・•BG=AG,

・♦・ZGAB=/GBA=ZPCG=22.5°,

由上可知：CD=CG,CD=BE,

CG—BE,

在△尸和△尸。G中，

APBE=ZPCG

<ZBPE=ZCPG,

BE=CG

.-.△P^^APCG(AAS),

答案第7页，共16页

:.PG=PE,故④正确；

综上：①②④正确，

故选：C.

16.-1

【知识点】坐标与图形变化一轴对称

【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系；根据关

于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求得。，6的值，再求代数式的值即

可.

【详解】解：依题意，a-l=2,b-\--5

解得：a=3,b=-4

则(0+6产=(3一4广"，

故答案为-1.

17.75°或150°

【知识点】三角形内角和定理的应用、角平分线的判定定理、含30度角的直角三角形、等

腰三角形的性质和判定

【分析】分两种情况：当点尸在3。边上时，连接EP,过点E作跖工8c于尸，根据平行

线之间距离相等可得：EF=CD=3,由含30。角的直角三角形性质可得：BE=2EF=6,再

结合三角形面积即可得出3P=3E,最后运用三角形内角和定理及等腰三角形性质即可；当

点尸在/C边上时，过点P作尸于点利用角平分线判定定理可得出：BP平分

ZABC,即点尸与点。重合，再利用平行线性质即可.

【详解】解：当点P在3c边上时，如图1,连接£尸，过点E作EP/BC于尸，

EF=CD=3,

在RtZ\8E尸中，NBFE=9Q°,ZABC=30°,

BE—2EF=6,

答案第8页，共16页

"SAPBE=9,

」x8Px3=9,

2

BP—6,

BP=BE,

NPEB=|x(180°-AABC)=1x(180°-30°)=75°；

当点P在/。边上时，如图2,过点尸作7WL4B于点

.-.-xBExPH=9,gp-x6xP/7=9,

22

PH=3,

PC1BC,PHVAB,PH=PC=3,

；.BP平分ZABC,即点尸与点。重合，

■：DE//BC,

ZDEB=180°-ZABC=180°-30°=150°,

BPZPE5=150°,

综上所述，ZPE8=75。或150。，

故答案为：75。或150。.

18.60°

【知识点】多边形内角和问题

【分析】本题考查了四边形内角和定理.根据四边形内角和等于360。，计算即可求解.

【详解】解：,•,N/CB=ZR4D=105。，/4BC=N4DC=45。,

ZDCA=360°-2x105°-2x45°=60°,

故答案为：60°.

19.70°x击

【知识点】等边对等角、三角形的外角的定义及性质

答案第9页，共16页

【分析】先根据等腰三角形的性质求出N8//C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三

角形的性质分别求出皿24，乙以遇2及乙弘的度数，找出规律即可得出第〃个三角形中

以出7为顶点的内角度数.

【详解】解：在△CA4/中，乙8=40。，A/=CB,

；/BAiC=g（180°-z5）=70°,

■■■AjA^A]D,乙BAI是A4；A2D的外角，

■■^DA2A]=^乙B41c=gx70°,

同理可得乙以遇2=（1）2x70。，

/-FA4A3=（1）3x70。，

.•・第〃个三角形中以为顶点的内角度数是（：）犷入70。.

故答案为：70°x-^zf.

20.10或20

【知识点】用HL证全等（HL）

【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，分两种情况：①当/尸=8C=10时；②当

4尸=。4=20时；由HL证明RtV/BC丝RtVPQN即可得出结果，运用分类讨论思想解答是

解题的关键.

【详解】解:"AXLAC,

...APAQ=90°,

ZC=NPAQ=90°,

分两种情况：①当/P=CB=10时，

在RtAABC和RtAQPA中,

UB=QP

[CB=AP'

.•.RtZ\4BC0RtZ\QP/（HL）；

②当4P=C4=20时，

在RtAyiSC和RtAP^中,

答案第10页，共16页

AB=PQ

AP=CA

Rt/X/BC义RtZXPQ/（HL）；

综上，当点尸运动到/尸=10或20时，YABC马4APQ全等,

故答案为：10或20.

21.（1）见解析；（2）见解析；（3）（-4,-3）

【知识点】画轴对称图形、已知图形的平移，求点的坐标、由平移方式确定点的坐标

【分析】（1）分别作出A,B,C的对应点A”Bi，3即可.

（2）分别作出点Ai，B,.Ci的对应点A2,B2,C2即可.

（3）根据所画图形，直接写出坐标即可.

【详解】解：（1）如图所示，A4//G即为所求；

（2）如图所示，A4232c2即为所求;

以

x

（3）点2?的坐标为（-4,-3）.

22.⑴8=5

（2）/"4£=15。

【知识点】根据三角形中线求面积、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形

内角和问题

【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质.

（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出C。长；

（2）利用三角形内角和先求/A4C,再用外角性质和直角三角形性质求出ND4E.

【详解】（1）解：为边5c上的中线，

答案第11页，共16页

S&ADC=5S4ABe=15,

•••4E为边8C上的高，

：.-xDC^AE=\5,

2

CD=5；

(2)解：•;NC=66。，NB=36。

Z5T4C=180°-Z5-ZC=78°,

•••40为NA4c的角平分线，

ABAD=ADAC=39°,

NADC=ABAD+=39°+36°=75°,

AE1BC,

：.ZAED=90°,

ZDAE=90°-NADC=15°.

23.CF1DE

【知识点】全等三角形的性质

【分析】根据ADIIEB得出NA=ZEBC,SASiiEAADC^ABCE,推出DC=CE,根据等

腰三角形的三线合一定理推出即可.

【详解】CF1DE,

理由如下:；AD||EBNN=/EBC,

在AADC和ABCE中，

AD=BC

<ZA=NEBC,

AC=BE

AADC=ABCE(SAS),

DC=CE,

又•.小是DE的中点，

CF1DE,

故答案为CF1DE.

24.(1)见详解

是黄金三角形，证明见详解

答案第12页，共16页

【知识点】等腰三角形的性质和判定、作垂线（尺规作图）、线段垂直平分线的性质

【分析】本题主要考查了垂直平分线的作图，垂直平分线的性质以及等腰三角形判定以及性

质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

（1）按照作垂直平分线的做法作的垂直平分线即可.

（2）由等腰三角形的性质求出乙48。=44=36。，AABC=ZC=1（180°-36°）=72°,则

NDBC=36。,再证=得BD=BC,即可得出ABOC是黄金三角形，

【详解】（1）解：的垂直平分线即如下图所示：

（2）A&JC是黄金三角形，理由如下：

•••//=36°,AB=AC,

NABC=ZC=1（180°-36°）=72°,

・：DE是AB的垂直平分线，

***AD=BD,

・•./ABD=ZA=36°,

・•.ZDBC=ZABC-/ABD=72。-36。=36。，

又・・•ABDC=//+/ABD=72°,

•••ZBDC=ZC,

・•.BD=BC,

・•.△ADC是黄金三角形.

25.⑴见解析

（2）8

【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质

【分析】本题考查了角平分线的性质的运用，线段垂直平分线的性质