2024-2025学年北师大版数学九年级上册 第五章《投影与视图》单元测试

第五章投影与视图单元测试2024-2025学年北师大版数学九

年级上册

一、单选题

1.下列是平行投影的是（）

2.如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到3处，这一过程中他在地上的影子（）

A.一直都在变短B.先变短后变长C.一直都在变长D.先变长后变短

3.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影子长。E=1.8m,窗户下沿

到地面的距离BC=lm,EC=1.2m,那么窗户的高A8为（）

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

4.如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）

/主视方向

A.B.C.

5.如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图,根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要

的铁的体积为)

主

左

视

视

图

图

俯

视

图

A.12%B.18〃

C.24»D.78〃

6.从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABC。为矩形，E、F

分别是AB、OC的中点.若AD=8,AB=6,则这个正六棱柱的侧面积为（）

A.48^/3B.96C.144D.96百

试卷第2页，共6页

二、填空题

7.如图是三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成的影子，现测得。4=30cm,A4=20cm,这

个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是.

8.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助

3

太阳光测金字塔的高度.如图，木杆所长万米，它的影长ED是3米，同一时测得。4是

274米，则金字塔的高度BO是米.

9.地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的

投影长度随着他离墙的距离变小而（增大、变小）

10.墙壁上。处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m,

他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=—.

11.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据计算该几何体的

底面周长为—cm.

12.用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1,得到的几何体的三视图如图2所

示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几

何体的三视图仍是图2,则他取走的小立方体最多可以是一个.

图1图2

三、解答题

13.在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高

度.

(1)如图，请你根据小张(A3)在阳光下的投影(BE),画出此时旗杆(CD)在阳光下的

投影.

⑵己知小张的身高为1.76m,在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为0.44m和5.5m,

求旗杆的高度.

14.如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段A3表示站立在广场上的小亮，线段

P。表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置，

(1)在小亮由B处沿2。所在的方向行走到达。处的过程中，他在地面上的影子长度的变

化情况为_.

试卷第4页，共6页

(2)请你在图中画出小亮站立A8处的影子.

C

B0

15.如图是一个几何体的三视图.

俯视图

(1)写出这个几何体的名称；

(2)画出这个几何体的表面展开图；

(3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积.

16.如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题:

片面

(1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形;

从正面看从左面看从上面看

(2)若每个小正方体的棱长为2,要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面

积；

(3)小亮说可以在这个几何体上再摆放上几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别

从上面和从左面看到的形状相同，你觉得他说的对吗？如果你认为小亮说法正确请在下面的

方格纸中画出两种添加小正方体后，从正面看到的新几何体的形状图；你认为可以有

种添加小正方体的方式；满足小亮说法的添加小正方体个数最少可以摆

个，最多可以摆个.如果你认为小亮说法不正确，请说明理由.

从正面看从正面看

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号123456

答案BBAABD

1.B

【分析】本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投

影.特征：平行投影的投影线是平行的.牢记平行投影的定义是解题的关键.

【详解】如图所示，连接影子的顶端和物体的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投

影.通过作图可知A、C、D中影子的顶端和物体的顶端连线不平行，只有选项B中影子的

2.B

【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.根

据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长.

【详解】解：在小亮从A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，

再走到B处时，他在地上的影子逐渐变长，

・•・小亮在地上的影子先变短后边长，

故选：B.

3.A

【详解】：BE〃AD,

AABCE^AACD,

.CBCECBCE

••=，an=，

ACCDAB+BCDE+EC

VBC=1,DE=1.8,EC=1.2

.1二L2

•・AB+1-1.8+1.2

・・・1.2AB=1.8,

AB=1.5m.

故选A.

答案第1页，共8页

4.A

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线.

故选：A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

5.B

【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案.

【详解】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1,大圆半径是2,

则大圆面积为：万x2?=4%,小圆面积为：=n,

故这个几何体的体积为：6x47r-6x7r=24兀-67r=18%.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确判断出几何体的形状是解题关键.

6.D

【分析】根据题意，正六边形的边长为AG、BG,过点G作则GE垂直平分A3,

根据正六边形的性质求得AG,进而求得正六棱柱的侧面积.

【详解】解：如图，正六边形的边长为AG、BG,过点G作GEJLAB

G

GE垂直平分

由正六边形的性质可知，ZAGB=120°,ZA=ZB=30°,AE=-AB=3

2f

3

AE

AG==昱=2瓜

cos30°2

正六棱柱的侧面积=6AGxAD=6x2>/3x8=96也

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图，正多边形与圆，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键.

7.9:25

［分析】本题考查了相似三角形的应用.先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子

的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.

答案第2页，共8页

【详解】解：：=30cm,A4'=20cm,

OA=50cm，

OA04'=30:50=3:5,

:三角尺与影子是相似三角形，

三角尺的周长与它在墙上形成的影子的面积的比是9:25,

故答案为：9:25.

8.137

【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，物高与影长对应成比例，列出比例式进行求解

即可.

【详解】解：由题意，得：名FF;=O?R，

FDOA

3

即：~i=OB_,

7-274

.•.05=137；

故答案为：137.

9.变小.

【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是:距离墙越近，

影长越短，距离墙越远影长越长.

【详解】连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近,

影长越短,距离墙越远影长越长,则王涛同学在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小.

故答案为：变小.

【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律，中心投影的特点是：（1）等高的物体垂直

地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；（2）

等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子

越短，但不会比物体本身的长度还短.

s64

10.——m

15

【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可.

【详解】如图：

答案第3页，共8页

D

木艮据题意得：BG=AF=AE=1.6m,AB=lm,

•：BG//AF//CD,

:.XEAFsXECD,△ABG^AACD,

：.AE：EC=AF：CD,AB：AC=BG：CD,

设3C=xm,CD-ymf则CE=(x+2.6)m,AC-(x+1)m,

•__1_._6___1_._6__1___1_._6

,•x+2.6y'x+1y

解得：4g，产£，

C£>=—m.

15

-64

，灯泡与地面的距离为石"m,

故答案为:6篙4m.

11.4兀cm.

【分析】根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就

是圆锥底面圆的直径，计算周长即可.

【详解】如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形，

...三角形ABC是直角三角形，

BC=^AB--AC-=^62-（4A/2）2=2,

；•底面圆的周长为：27tr=47tcm.

故答案为：471cm.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关

答案第4页，共8页

键.

12.4

【详解】解：由于是粘上的，故每一层交错拿走对角线位置的两个正方体，可得每一层的每

一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个.

故答案为：4

13.⑴见解析

⑵旗杆的高度为22m.

【分析】本题考查作图-应用与设计作图，设计平行投影，解题的关键是读懂题意，掌握平

行投影的特征.

(1)连接AE,过C作C产〃AE交80于歹，线段O尸即为所求；

(2)根据平行投影特征得：笔，即可解得答案.

【详解】(1)解：连接AE,过C作C尸〃AE交BD于尸，如图：

q、

'、、\

\_________\

BEDF

线段DF即为所求；

(2)解：根据题意得：有=,，

Vz♦ZIZIJ•J

解得CD=22,

•••旗杆的高度为22m.

14.(1)变短；(2)见详解.

【分析】(1)先选取B,。之间一点。，分别作出小亮的影子，比较代表影长的线段长度即

可得出变化情况即可；

(2)连结线段抬，并延长交底面于点E,得到线段即可.

【详解】解(1)在小亮由8处沿8。所在的方向行走到达。处的过程取点。，

通过灯光在B处小亮的影长为BE,当小亮走到D处时，小亮的影长为FD,

BE>FD,

答案第5页，共8页

小亮由8处沿8。所在的方向行走到达。处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况

为变短，

故答案为：变短；

(2)如图所示，连结B4,并延长交底面于E,则线段3。为求作小亮的影长.

【点睛】本题考查投影知识，从远处向灯光处走去影长的变化，掌握影长变化规律，向灯光

走近，影长变短，远离灯光，影长变长，先走近再走远先变短再变长是解题关键.

15.⑴三棱柱

(2)见详解

(3)72cm2

【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三

视图.

(1)根据三视图，即可解决问题；

(2)画出正三棱柱的表面展开图即可；

(3)侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可.

【详解