基础知识默写课件06 数列

数学基础知识

默写小纸条第六章数列数列的概念1.已知数列{an}的前n项和为Sn，则an＝.3.形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用

，即可求数列{an}的通项公式.数列的概念1.已知数列{an}的前n项和为Sn，则an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.3.形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用累加法，即可求数列{an}的通项公式.等差数列11.等差数列的定义表达式为

.2.由数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的

，且有______.2A＝a+b3.等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝

.(2)前n项和公式：Sn＝

或Sn＝

.(3)等差数列通项公式的推广：

.等差数列11.等差数列的定义表达式为

.an－an－1＝d(常数)(n≥2，n∈N*)2.由数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有______.2A＝a+b3.等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝

.(2)前n项和公式：Sn＝

或Sn＝

.a1＋(n－1)d(3)等差数列通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*).等差数列24.等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且p＋q＝s＋t，则

(p,q,s,t∈N*).(2)等差数列{an}的单调性：

当d>0时，{an}是

数列；当d<0时，{an}是

数列；当d＝0时，{an}是

.5.等差数列{an}前n项和的常用性质(1)当d≠0时,等差数列的前n项和Sn＝

是关于n的

函数.(2)在{an}中,若a1>0,d<0,则Sn存在最

值;若a1<0,d>0,则Sn存在最

值.等差数列24.等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且p＋q＝s＋t，则

(p,q,s,t∈N*).(2)等差数列{an}的单调性:当d>0时，{an}是

数列；当d<0时，{an}是

数列；当d＝0时，{an}是

.ap＋aq＝as＋at递增递减常数列5.等差数列{an}前n项和的常用性质(1)当d≠0时,等差数列的前n项和Sn＝

是关于n的二次函数.(2)在{an}中,若a1>0,d<0,则Sn存在最

值;若a1<0,d>0,则Sn存在最

值.大小等比数列11.等差数列的定义表达式为

.2.如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成

数列，那么

叫做a与b的等比中项，此时，G2＝

.3.等比数列{an}的通项公式及前n项和公式(首项为a1，公比为q)(1)通项公式为an＝

.(2)通项公式的推广：an＝amqn－m.(3)前n项和公式:当q＝1时,Sn＝na1；当q≠1时,Sn＝________＝

.4.等比数列性质：若m＋n＝p＋q，则

，其中m,n,p,q∈N*.等比数列11.等差数列的定义表达式为

.

2.如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成

数列，那么

叫做a与b的等比中项，此时，G2＝

.等比Gab3.等比数列{an}的通项公式及前n项和公式(首项为a1，公比为q)(1)通项公式为an＝

.(2)通项公式的推广：an＝amqn－m.(3)前n项和公式:当q＝1时,Sn＝na1；当q≠1时,Sn＝________＝

.a1qn－14.等比数列性质：若m＋n＝p＋q，则

，其中m,n,p,q∈N*.aman＝apaq*数列的构造形式构造方法an＋1＝pan＋q引入参数

，构造新的等比数列{

}an＋1＝pan＋qn＋c引入参数

，构造新的等比数列{

}an＋1＝pan＋qn*数列的构造形式构造方法an＋1＝pan＋q引入参数c，构造新的等比数列{an－c}an＋1＝pan＋qn＋c引入参数x，y，构造新的等比数列{an＋xn＋y}an＋1＝pan＋qn数列求和11.数列求和的几种常用方法？2.常见的裂项技巧数列求和11.数列求和的几种常用方法？公式法、分组求和法与并项求和法、错位相减法、裂项相消法2.常见的裂项技巧等差、等比数列前n项和公式差比数列（等差与等比之积构成的数列）通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.

一个