课时作业29 平面向量线性运算（教师版）

课时作业29平面向量线性运算1．(多选)(2024·全国高三专题练习)若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是()A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则【答案】ACD【解析】对应，若，则向量长度相等，方向相同，故，故正确；对于，当且时，，但，可以不相等，故错误；对应，若，，则方向相同或相反，方向相同或相反，故的方向相同或相反，故，故正确；对应，若，则，，，故正确．故选：2．(多选)(2024·全国高三专题练习)以下说法正确的是()A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量【答案】ABD【解析】对于A，根据零向量的性质，可知A是正确的；对于B，由零向量的模是0，单位向量的模是1，所以B是正确的；对于C，平行向量的方向相同或相反，所以C是不正确的；对于D，由平行向量的性质可知，平行向量就是共线向量，所以D是正确的，故选：ABD3．(多选)(2024·威海市登区教育教学研究培训中心高三期中)四边形中，，则下列表示正确的是()A． B．C． D．【答案】BD【解析】对于选项A：，故选项A不正确；故选项B正确；，故选项C不正确，，故选项D正确；故选：BD4．(2024·安徽高三月考)在ABC中，D是边AC上的点，E是直线BD上一点，且，，若，则m-n=()A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，∴∴·故选：B5．(2024·山西吕梁市·高三期中)在中，若点满足，点为的中点，则()A． B．C． D．【答案】A【解析】.故选：A6．(2024·天津高三期中)在中，是的中点.若，，则＝()A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以，因为是的中点，所以，所以，所以，故选：B7．(2024·天津市)如图，在四边形中，设，则()A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，在四边形中，设，根据向量的运算法则，可得.故选：D.8．(2024·大同市煤矿第四中学校高三)长方体中，为的中点，，，，则()A． B．C． D．【答案】A【解析】如图所示，依题意，故，则.故选：A.9．(2024·河北衡水市·衡水中学高三月考)已知平行四边形中，，，，则()A． B．C． D．【答案】C【解析】如图所示，为，，所以，又，.故选：C.10．(2024·宁县第二中学高三期中)已知在中，点，分别在边上，，且，，若，则的值为__________.【答案】【解析】，因为，所以，，所以，11．(2024·全国高三月考)如图所示，正六边形中，点为线段的中点，若，则______．【答案】【解析】依题意，，故．故答案为：12．(2024·全国高三专题练习)如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______.【答案】【解析】设，则，由于可得，解得，所以故答案为：13．(2024·全国高三专题练习)在中，为的中点，为的中点，为的中点，若，则__________．【答案】.【解析】因为为的中点，所以，而，所以，所以，故，填．14．(2024·全国高三专题练习)如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为________．【答案】.【解析】因为，所以则根据B,P，N三点共线，,则t=故答案为．15．(2024·甘肃天水市·高三月考)在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则________.

【答案】【解析】因为在正方形中，E为CD中点，所以，又为，所以，所以，，所以，又已知，根据平面向量基本定可得，，所以，故答案为：16．(2024·全国高三专题练习)在△AOB中，＝，D为OB的中点，若＝λ＋μ，则λμ的值为________．【答案】－【解析】因为＝，所以＝(－)，因为D为OB的中点，所以＝，所以＝＋＝－＋(＋)＝－＋＋(－)＝－，所以λ＝，μ＝－，则λμ的值为－.故答案为：.17．(2