【19题结构】 第一学期高一数学期末模拟试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一学期高一数学期末模拟卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．函数的定义域为（

）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合，，若，则实数a满足（）A． B．C． D．4．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．5．设函数，，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．6．设是奇函数，且在0,+∞内是增函数，又，则的解集是（

）A．或x>2 B．或C．或x>2 D．或7．不等式对所有的正实数，恒成立，则的最大值为（

）A．2 B． C． D．18．定义在上的连续函数满足，，，，.则下列关于的命题：①恒成立；②一定是奇函数，一定是偶函数；③；④一定是周期函数.其中真命题的个数为A．4 B．3 C．2 D．1二、多选题9．已知幂函数的图象经过点，若ft+1=3，则（

）A． B．的图象经过点C．是增函数 D．10．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．211．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是（

）A．当时，B．C．不等式的解集为D．函数的图象与轴有4个不同的交点，则第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题12．已知，则=13．若函数的最小值为，则实数的取值范围为.14．若存在实数，对任意的，不等式恒成立.则正数的取值范围是.四、解答题15．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a，二次函数的图象关于y轴对称；(3)存在整数x，y，使得；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.16．设，解关于的不等式.17．已知函数的定义域为，对任意的，，都有.当时，.(1)求的值，并证明：当时，；(2)判断的单调性，并证明你的结论；(3)若，求不等式的解集.18．某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为2万元，且每销售1份轻食，成本为5元.已知该团队轻食的月销售量为万份，该团队每个月保底能够销售5000份轻食，且当时，月销售收入为万元；当时，月销售收入为万元.(1)求该团队的月销售利润（万元）与月销售量为x（万份）之间的函数解析式；(2)当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？19．若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.（1）试判断函数与是否是“速增函数”；（2）若函数为“速增函数”，求的取值范围；（3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.参考答案：题号12345678910答案CADBCDDBBCDBD题号11答案ACD1．C【分析】利用函数有意义，列出不等式求解得定义域.【解析】函数有意义，则，解得且，所以原不等式的定义域为.故选：C2．A【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可得出选项.【解析】，或，故是充分不必要条件.故选：A3．D【分析】先根据集合的并集结果确定出集合的关系，然后根据方程根的个数进行分类讨论，由此求解出的取值范围.【解析】因为，所以，当时，满足，此时，所以；当时，此时，即或，若方程有两个相同的实数根，则，所以；当时，，此时满足，当时，，此时满足，若有两个不同的实根，因为，所以，所以此时无解；综上可知，的取值范围为，故选：D.4．B【分析】利用基本不等式求出的最小值，再将不等式恒成立转化为最值问题，解不等式可得结果.【解析】因为，，且，所以，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为4，所以恒成立，可化为，即，解得.故选：B.5．C【分析】根据分段函数，分情况求解不等式，结合一元二次不等式的解法，可得答案.【解析】当时，由，可得，，解得，则；当时，由，可得，解得，则.综上所述，由，解得，当x>0时，由，可得，，解得，则；当x=0时，由，可得，显然成立，则x=0；当时，由，可得，，解得或，则.综上所述，，解得.故选：C.6．D【分析】先判断在的单调性，然后把原不等式转化为：或，解不等式即可.【解析】∵是奇函数，且在0,+∞内是增函数，所以在内也是增函数.又，∴.原不等式可化为：或解得：或，故原不等式的解集为或.故选：D【小结】解不等式的常见类型：(1)一元二次不等式用因式分解法或图像法；(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；(3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性.7．D【分析】由题意可得，令，则有，，结合基本不等式求得，于是有，从而得答案.【解析】因为,为正数，所以，所以，则有，令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以，则，又，所以，即，所以的最小值为，所以，即的最大值为.故选：D.【小结】方法小结：对于恒成立问题，常采用参变分离法，只需求出分离后的函数(代数式)的最值即可得解.8．B【分析】合理利用赋值法，结合函数的基本性质，逐项进行判定，即可求解.【解析】由题意，令，可得，，因为，∴，所以，①正确且；由，解得或，由于，可得，又由，可得，令，则，，两式相加可得：，所以，两边同时平方得，即，所以对任意都成立，从而为奇函数，又由，所以，所以为偶函数，故②正确；由于，故③正确；函数，满足条件，但显然它们不是周期函数，故④错误.故选：B.【小结】本题主要考查了抽象函数的应用，以及函数的基本性质的综合应用，其中解答中合理利用赋值法和函数的基本性质，进行推理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9．BCD【分析】设，根据幂函数的图象经过点，即可求得函数的解析式，再逐一分析判断各选项即可得出答案.【解析】解：设，由，得，故，A错误；，是增函数，B，C正确；，得，D正确.故选：BCD.10．BD【分析】由三角函数定义以及诱导公式即可得解.【解析】由题意，所以或，所以.故选：BD.11．ACD【分析】函数奇偶性求出函数解析式，分段解决分段函数有关的不等式，由函数图像找到交点为4个点的的取值范围.【解析】当时，，由题意可知，A选项正确；由题意可知：，B选项错误；∵，令，则或；令，则或；∴，即或，即或，C选项正确；令，即函数的函数图像如下：由图像可知，当和存在4个交点时，，D选项正确.故选：ACD.【小结】方法小结，本题已知分段函数的奇偶性和其中某个区间的解析式，通过奇函数的性质可以求出整个函数的解析式，由此可以借助函数图像来解决一些函数相关的问题.12．【分析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【解析】∵，则，【小结】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题．13．【分析】根据分段函数解析式由二次函数单调性以及基本不等式求得两部分取得最小值的表达式，解不等式即可得出结果.【解析】当时，关于对称，若最小值为，可知，即可得；又当时，，当且仅当时等号成立；若最小值为可得，即，解得；综上可知，实数的取值范围为.故答案为：14．【分析】先化简不等式，转化为两个不等式组，结合二次函数图象与一次函数图象分析确定满足条件的解.【解析】存在实数，对任意的，不等式恒成立，等价于或，整理得①或②，令，，，则不等式①②等价于的图象夹在和之间，令，解得，即，，的对称轴为，设点关于直线的对称点为点，则，对任意的，函数的图象必须夹在和图象之间，所以，即，故.故答案为：.【小结】关键点小结：本题考查不等式恒成立问题以及二次函数图象性质，关键是把不等式恒成立转化为函数图象需要满足特定条件，再结合图象分析计算，体现了转化思想和数形结合的思想.15．(1).真命题；(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题；(3)假命题；(4)，真命题.【解析】利用符号“”与“”的意义改写，并判断真假.【解析】(1)，是真命题；(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题，；(3)假命题,因为必为偶数；(4).真命题,例如.【小结】本题考查特称全称命题及其真假判断，是基础题.16．答案见解析【分析】讨论、时，不等式的解集情况，再比较和的大小关系，从而再次细分讨论即可.【解析】①当时，原不等式为，解得；②当时，原不等式为，令，解得或，（i）当时，，解不等式可得或；（ii）当时，原不等式即为，解得；（iii）当时，，解不等式可得或；综上所述，当时，解集为，当时，解集为或，当时，解集为，当时，解集为或.17．(1)，证明见解析(2)单调递减，证明见解析(3)答案见解析【分析】（1）令代入可得f1的值，令，可得结合已知，即可判断其符号.（2）运用单调性定义证明，令，可得，判断其符号即可.（3）令，可得，进而转化为，结合单调性转化为，分别讨论、、解一元二次不等式即可.【解析】（1）因为，，都有，所以令，得，则f1=0，证明：因为时，，所以当时，，则，令，，得，所以.（2）在0,+∞上单调递减，证明如下：不妨设，则，，令，，则，所以，即，所以在0,+∞上单调递减；（3）因为，令，，则，由，得，即，由（2）知在0,+∞上单调递减，所以，所以，即，则该不等式对应方程的实数根为和.当时，，不等式的解集为，当时，，不等式的解集为，当时，，不等式的解集为，综上：当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.18．(1)(2)当月销售量为万份时，该团队的月销售利润最小，为万元.【分析】（1）依题意，由月销售利润=月销售收入－店租和水电成本－轻食成本，直接写出解析式，化简即可；（2）由（1）中求得的解析式，分别利用函数的单调性和基本不等式，求得两个式子的最大值，然后作比较，再取较大的值即可.【解析】（1）由题意，当时，，当时，.∴；（2）当时，，当且仅当，即时取等，当时，，因此，当月销售量为万份时，该团队的月销售利润最小，为万元.19．（1）是，不是；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）根据定义进行判断即可，利用特殊值，举出反例；（2）根据定义可知，即对一切正数恒成立，可得，由，可得得出，最后求出的范围；（3）根据定义，令，可知，即，故对于正整数与正数，都有，进而得出结论．【解析】（1）对于函数，当，时，，又，所以，故是“速增函数”.对于函数，当时，