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专题八圆锥曲线的定义、方程与性质答案解析一、选择题1、【答案】A【分析】圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离.根据直线的方程可知两点的坐标分别为，所以,所以的面积，所以,故选：A.2、【答案】D【解析】由题意得为，令，则，，，则，，故选D。3、【答案】D【解析】由双曲线性质可得圆经过双曲线同侧的顶点和焦点，设过右焦点和右顶点，则圆心的横坐标为，代入双曲线，则解得，∴点到原点的距离，故选D。4、【答案】C【解析】，、，，即，又，，则，即，又，则，∴线段中点的横坐标为，∴(当、、三点共线时取等号)，即的最大值为，故选C。5、【答案】C【分析】设M（x0，y0），则，同理可得，所以，即，所以双曲线C的离心率为．故选：C6、【答案】A【分析】设双曲线的方程为，焦点，因为线段的垂直平分线经过点，可得，又由，根据双曲线的定义可得，所以，设椭圆的长轴长为，根据椭圆的定义，可得，解得，所以.故选：A.7、【答案】C【分析】过点B作交直线AC于点M，交轴于点N，设点，由得，即……①，又因为,所以,所以，所以……②，由①②可解得，在中，，，所以，所以,解得或（舍去），故选：C8、【答案】D【分析】抛物线的焦点为，准线方程为，，，因为线段被双曲线顶点三等分，所以，即，因为两曲线，的交点连线过曲线的焦点F，所以两个交点为、，将代入双曲线得，所以，所以，所以，所以双曲线的离心率.故选：D9、【答案】A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，∴，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.10、【答案】A【解析】抛物线上的准线方程是设点的坐标为．则直线的方程为．设与直线平行的直线方程为．代入抛物线方程可得，由，可得．故与直线平行且与抛物线相切的直线方程为．．则到的距离的最小值．故选A．11、【答案】B【解析】设，，，，则，，则，在椭圆上，，，两式相减得，即，所以，所以，即故选：．12、【答案】C【解析】由得,,,所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.由得,,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过.结论②正确.如图所示,易知,四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.故选C.二、填空题13、【答案】【解析】直线过点，且，∴，∴，∴，∴，在中，，，∴该椭圆的离心率。14、【答案】8【解析】设，又，因为为的中点，所以点的坐标为，则，即，又由，则，即，直线的方程为，代入，得，设，则，解得，由抛物线的定义得：，解得：.15、【答案】3【解析】如图，过作，垂足为，可知是中点，可得，中，，在中，，联立可得，设，则（），，，则，即，故最大值为3.故答案为：3.16、【答案】【分析】不妨设P在第一象限，再设PF1＝s，PF2＝t，由椭圆的定义可得s+t＝2a，由双曲线的定义可得s﹣t＝2a1，解得s＝

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