【高考重难点大题专题练】专题5之3 空间几何体的综合问题_第1页
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专题三空间几何体的综合问题总分：70分建议用时：60分钟三、解答题17、如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2.（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（3）若二面角E－BD－F的余弦值为eq\f(1,3)，求线段CF的长．18、如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（3）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．19、如图①，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图②所示的二面角，且二面角的大小为60°，点M在线段AB上(包含端点)，连接AD.(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求此时二面角M­EC­F的余弦值；若不存在，说明理由．20、如图，在四棱锥中，平面，四边形是等腰梯形分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为60°，求四棱锥的体积.21、如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．22、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）设分别为的中

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