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文档简介
专题01讲：集合【考点专题】1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算文字语言集合语言图形语言记法并集所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B补集全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集{x|x∈U，且x∉A}∁UA【方法技巧】集合基本运算的方法技巧：（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.【核心题型】题型一：元素与集合1．（2022·安徽省舒城中学三模（理））已知集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则下列元素属于集合SKIPIF1<0的是（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·海南·模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个子集，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0题型二：集合中元素的特性4．（2023·全国·高三）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0元素的个数为（
）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为非零实数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的子集个数是（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·河南郑州·高三阶段练习（理））定义集合运算：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的所有元素之和为（
）A．16 B．18 C．14 D．8题型三：集合的表示方法7．（2022·陕西·交大附中模拟）已知SKIPIF1<0表示正整数集合，若集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中元素的个数为（
）A．16 B．15 C．14 D．138．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，则A中元素的个数为（
）A．9 B．10 C．11 D．129．（2022·全国·高三专题练习（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则B中所含元素的个数为（
）A．2 B．3 C．4 D．6题型四：集合的基本关系10．（2022·四川泸州·一模（理））已知集合SKIPIF1<0，则（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·湖南·模拟预测）已知非空集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·青海·模拟预测（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型五：集合的交并补13．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·重庆市永川北山中学校模拟预测）设P和Q是两个集合，定义集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·全国·高三专题练习）已知有限集X，Y，定义集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示集合X中的元素个数.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（
）A．3 B．4 C．5 D．6题型六：Venn图16．（2022·吉林·长春吉大附中）某单位周一､周二､周三开车上班的职工人数分别是15，12，9.若这三天中只有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（
）A．3 B．4 C．5 D．617．（2007·全国·高考真题（理））如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右．该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就．某数学兴趣小组在研究《九章算术》时，结合创新，给出下面问题：现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题，81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上（包括三道题）的人可以获得奖品，则获得奖品的人数至少为（
）A．70 B．75 C．80 D．85题型七：集合新定义19．（2022·四川·模拟预测（理））设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两个非空子集，如果存在一个从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足：(i)SKIPIF1<0；(ii)对任意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）设A是任意一个n元实数集合，令集合SKIPIF1<0，记集合B中的元素个数为SKIPIF1<0，则（
）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<021．（2023·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，定义：集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，分别用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型八：集合的综合问题22．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0的解集包含SKIPIF1<0，求a的取值范围．23．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域为集合SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围．24．（2022·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0，定义集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，写出相应的集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0，求出所有满足条件的SKIPIF1<0；(3)若集合SKIPIF1<0只含有一个元素，求证：SKIPIF1<0．【高考必刷】一、单选题25．（2022·河北·模拟预测（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的元素个数为（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2022·广东韶关·一模）设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（2022·吉林长春·模拟预测）已知全集为R，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则Venn图中阴影部分所表示的集合为（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．（2022·四川资阳·一模（理））已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题30．（2023·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A，B均为R的子集，若SKIPIF1<0，则（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2022·湖南·模拟预测）如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为SKIPIF1<0），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（
）A．SKIPIF1<0 B．Z C．Q D．R33．（2022·全国·高三）已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（
）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<034．（2022·江苏·常州市平陵高级中学高三开学考试）设SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整数，已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（
）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题35．（2007·湖北·高考真题（理））设A、B为两个集合．
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