湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题2

2024年高二数学期中考试试题一、单选题（共40分）1.向量，若，则（）A. B.C. D.2.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.3.在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（）A. B. C. D.64.已知向量，，且，那么等于（）A. B. C. D.55.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.6.已知直线过点，且纵截距为横截距两倍，则直线的方程为（）A.BC.或D.或7.在棱长为2的正方体中，下列说法正确的是（）A.平面与平面的距离为 B.三棱锥外接球的表面积为C. D.直线BC与平面所成的角为8.已知两点的坐标分别为，两条直线和的交点为，则的最大值为（）A. B. C.1 D.2二、多选题（共20分）9.如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（）A. B.C D.10.下列结论正确的是（）A.已知向量，则在上的投影向量为B.若对空间中任意一点，有则P，A，B，C四点共面C.已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底D.若直线的方向向量为平面的法向量，则直线11.由正四棱锥PABCD和正方体ABCDA1B1C1D1组成多面体的所有棱长均为2，则（）A.平面 B.平面平面C.与平面所成角的余弦值为 D.点P到平面的距离为12.如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（）A.B.平面C.直线与平面所成的角为D.三棱锥外接球表面积为三、填空题（共20分）13.在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________.14.设点，若直线关于对称直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．15.已知，，若点Px,y在线段上，则的取值范围是______.16.如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______.四、解答题（共70分）17.如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．（1）证明：；（2）点F满足，求二面角的正弦值．18.在三角形中，内角所对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.19.如图，四面体中，，E为的中点．（1）证明：平面平面；（2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．20.已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为．（1）求直线的方程；（2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值．21.在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上．（1）当时，求证:平面;（2）若直线与平面所成的角为，二面角的余弦值为，求的值．22.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1，若依次收到，则译码为1）．（1）已知．①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；②若采用单次传输方案，依次发送，证明：事件“第三次