2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列运算正确的是()

A.V-2+A/-3=V_5B.J(—5/=—5

C.(3-<2)2=ll-672D.6-^x/3=3

2.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是()

053

A.(h+a)(a—b)=c2B.a=-,b=l,c=-

C.a=2,b=c—V-7D.Z.A：Z.B：Z.C=3：4：5

3如果Va-2023++2024|=0,那么点时(0/7)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在数学活动课上，小明同学将含30。角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得41=

23°,则乙2的度数是()

A.23°

B.53°

C.60°

D.67°

5.在平面直角坐标系中，将直线y=-2%向上平移2个单位，平移后的直线经过点（加4）,则m的值为（）

53

A.-3B.C.D.-1

6.已知关于乃y的二元一次方程组随瞿、1的解满足比一y=*则爪的值为（）

A.-1B.7C.1D.2

7.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末

考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95,90,91.则小强这学期的体育成绩是（）

A.92B.91.5C.91D.90

8.在同一平面直角坐标系中，函数y=3和丫=x+a（a为常数，a<0）的图象可能是（）

9.中国古代数学著作律法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买

苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其

中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y

个，则可列方程组为()

ex+y=1000,rx+y-1000,

A'+yy=999+方=999

(x+y=1000,(x+y=1000,

C-{7x+9y=999D，(4%+Uy=999

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.已知方程On-3)式加-2|+y=0是关于工，y的二元一次方程，则爪=

11.一组数据的方差计算如下：s2=i[(%1-2)2+(x2-2)2+…+(%„-2)2],则这组数据的和是—

12.已知一次函数y=kx+b(k*0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的

三角形面积为4,则上=.

13.函数y=%-5与丫=kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为

4,则二元一次方程组仁的解是______-

(/ex—y+D=0

14.如图，在△ABC中，^ABC=^ACB,zX=50°,P是△ABC内一点，且

Z.XCP=Z.PBC,则NBPC的度数为.

15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着

运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标

16.(本小题8分)

(1)计算：(YI—兀)°—|1—©)-2.

伫_Z±1=1

(2)解方程组：\23

(3%+2y=10

17.(本小题8分)

如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，△2BC的顶点都在格点(正方形的顶点)上.

(1)A力BC的面积是；

(2)若4ABD的面积与44BC的面积相等，则网格中满足条件的格点D(不与C重合)共有个;

(3)请判断△力BC的形状，并说明理由.

18.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到久轴、y

轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.

⑴点4(—1,3)的“长距”为；

(2)若点B(4a—1,—3)是“完美点”,求a的值；

⑶若点C(—2,36—2)的长距为4,且点C在第二象限内，点。的坐标为(9—2b,—5),试说明：点。是''完美

点”.

19.(本小题8分)

如图，在△力BC中，CD平分A4CB,CD交边4B于点E,在边4E上取点F,连结DF,使N1=ND.

(1)求证：DF//BC；

(2)当乙4=36°,乙DFE=34。时，求Z.2的度数.

20.(本小题8分)

市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7

分、8分、9分、10分(满分为10分).依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：

甲队成绩统计表

成绩7分8分9分10分

人数101m7

请根据图表信息解答下列问题：

(1)填空：a=—°,m=；

(2)补齐乙队成绩条形统计图；

(3)①甲队成绩的中位数为，乙队成绩的中位数为；

②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好.

一乙队成绩扇形统计图乙队成绩条形统计图

O/fico分、

21.(本小题8分)

张老师在某文体店购买商品4、B若干次(每次4、B两种商品都购买，且4、B都只能购买整数个)，其中第

一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品4、B的数量和费用如表所示：

购买商品力的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元

第一次购物65980

第二次购物37940

(1)求商品4、8的标价；

(2)若张老师第三次购物时，商品4、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买

方案？

22.(本小题12分)

小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙.小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒入同样

多90汽的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温yCC)与时间

玄小讥)之间都近似满足一次函数关系，如图.根据相关信息，解答下列问题：

(1)求甲壶中的水温y与％的函数关系式(不必写自变量的取值范围)；

(2)当乙壶中的水温是78久时，甲壶中水的温度是多少？

(3)测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过5K?

23.(本小题12分)

如图，直线y=—|x+6与x轴交于点2,与y轴交于点8,点P(2,3)在直线y=—|x+b上，点C是线段。B

上一点(不与点。，B重合).

(1)求点4B的坐标.

(2)连接PC,将AOPC沿直线PC翻折得到ADPC,点。为点。的对应点，点D在第一象限，J.ZOCD=90°.

①则点D的坐标为.

②若直线y=-|x+6与CD交于点E,在y轴上是否存在点Q,使△8EQ是以BE为腰的等腰三角形？若存

参考答案

LC

Z

.D

工.D

刀

4.

SV

.D

6.C

Z

.B

.D

8..X

9.

1

Z+

-2-

14.115°

15.(2024,0)

16.解：(1)原式=1一(2门―1)+2门―4

=1-2<3+1+273-4

=-2；

(2)原方程组可化为《久-2y①

(3%+2y=10@

①+②得，6%=18,%=3,

①一②得，-4y=-2,y=：，

%=3

、1.

{y=2

17.(1)|.

(2)2.

(3)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：

2222

•••AB=Vl+2=75,AC=VI2+22=Afs,BC=VI+3=710,

AB=AC,AB2+AC2=BC2,

・•.△ABC是等腰直角三角形.

18.解：(1)根据题意，得点4(-1,3)到久轴的距离为3,至。轴的距离为1,

.••点2的“长距”为3.

故答案为：3；

⑵•••点8(4a—1,—3)是“完美点”，

|4cz-l|=|-3|,

•••4a—1=3或4a—1=-3,

解得a=1或a=-|；

⑶•・•点C(—2,3b-2)的长距为4,且点C在第二象限内，

36-2=4,

解得b=2,

9-2b=5,

.••点D的坐标为(5,-5),

・・.点D到x轴、y轴的距离都是5,

.••点D是“完美点”.

19.(1)证明：•••CD平分乙4CB,

Z-DCB=Z.1,

•・,zl=zD,

•••Z.DCB=Z.D,

DF//BC；

(2)解：•・•DF//BC,乙DFE=34°,

・•・2B=乙DFE=34°,

在△ABC中，44=36。，A.B=34°,

・•・/.ACB=180°-36°-34°=110°,

•・•CD平分乙4

1

Z1="ACB=55°,

Z2=180°-36°-55°=89°.

20.解：(1)126,2;

(2)乙队7分人数为:20—4—5—4=7(人),

补齐乙队成绩条形统计图如下：

乙队成绩扇形统计图乙队成绩条形统计图

⑶①7.58

②甲队成绩的平均数为：4X(7X10+8+9x2+10x7)=8.3；

-1

乙队成绩的平均数为：—x(7x7+8x4+9x5+10x4)=8.3；

因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好.

21.解：(1)设商品4的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，

根据题意得:｛工机歌

解得：｛:聋(T

答：商品4的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个；

(2)设张老师购买加个商品4,几个商品B,

根据题意得：80x0.6m+100x0.6n=960,

•••m=20—7?i.

4

当九二4时，m—15；当九=8时，m=10；当几=12时，m=5.

答：张老师共有三种购买方案，

方案一：购买15个商品4,4个商品B；

方案二：购买10个商品48个商品B；

方案三：购买5个商品4,12个商品B.

22.解：(1)设甲壶中的水温y与久的函数关系式为y=kx+b.

•••乙壶的保温性能好，

•••甲的图象经过点(0,90),(360,60).

分别代入,得獴…

(60=360k+b,

解得卜=_运，

Lb=90,

•••y=—+90.

(2)由题意，得乙壶中的水温是78。。时，%=216.

将尤=216代入y=-=x+90,

1

得216+90=72.

•••乙壶中的水温是78。。时，甲壶中水的温度是72。。.

(3)同(1)求得，乙壶中的水温y与x的函数关系式为y=-3》+90.

Io

由题意，得一。—

TloH%+9{——1ZX+90)<5,

解得x<180,

即测试180爪讥内(含1