2023-2024学年山东省济宁市鱼台县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省济宁市鱼台县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）

A.

2.下列计算正确的是()

A.m+m=m2B.(m+2n)2=m2+4mn+4n2

C(-3%)2=6x2D./+%2=x3

3.如果一个三角形的两边长分别为4和7,那么第三边长可能是（）

A.1B.3C.10D.12

4.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.10%2—5%=5x(2%—1)B.a(m+?1)=am+an

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D./-16+6%=(%+4)(%—4)+6%

5.如图，在△ABC中，乙4=90。,点。在ZC边上，DE//BC,若48=65。，则41的度数为（）

A.125°B.135°C.145°D.155°

6.如图，48平分"ZC,增加下列一个条件，不能判定△ABC之的是（）

A.^CBA=^DBA

B.BC=BD

C.AC=AD

D.Z-C—Z-D

7.若a大b,则下列分式化简正确的是（）

Aa+2a„a—2a„2aac次a

A-^2=6I)-------——C.­=7D.^=-

'b-2b2bbbb

8.正多边形的每个内角为108。，则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

9.如图，三角形纸片力BC中，ABAC=90°,AB=4,zC=30°,沿过点4的

直线将纸片折叠（折痕为ZF）,使点B落在边BC上的点。处；再折叠纸片，使

点C与点。重合，折痕交4C于点E（折痕为EG）,则FG的长是（）

A.3B.4C.6D.8

10.利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（）

A.(a+bp=a2+2ab+b2B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.a2+b2—(a+b)2—2abD.a2—b2—(a+6)(a—b)

11.如图，△ABC是等边三角形，4。是BC边上的高，E是AC的中点，P是4。上的一个动点，当PC与PE的

和最小时，NCPE的度数是()

12.如图，在△ABC中，AB=AC,点。为线段BC上一动点（不与点B,C重合），连接4D,作N4DE=NB=

40°,DE交线段力C于点E,下列结论：（）

①4DEC=ZBDX；

②若ZB=DC,则AD=DE；

③当DEIAC时，则。为BC中点；

④当AADE为等腰三角形时，ABAD=30°.

A.①②B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

13.要使分式上有意义，则x的取值范围为

14.在一个支架的横杆点。处用一根绳悬挂一个小球4小球4可以摆动，如图，。2表示小球静止时的位

置，当小球从04摆到。B位置时，过点B作1。4于点。，当小球摆到。C位置时，。8与OC恰好垂直，过

点C作CE104于点E,测得CE=24CTM,。4=OB=OC=30cm.则2D的长为cm.

6如图，E为NB4C平分线4P上一点，AF=4,AAEF的面积为6,则点E到

直线AC的距离为.

17.若实数久~1,则我们把-告称为x的“和1负倒数”，如2的“和1负倒数”为*-3的“和1负倒

数”为全若修=|，*2是打的”和1负倒数”，町是久2的“和1负倒数”，…，以此类推，则盯024=

三、解答题：本题共8小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题2分）

分解因式：3n—12m=.

19.（本小题6分）

计算：

(l)(a2)3•(a2)4+(a2)5；

(2)(久—1)(%+3)+(久一1)2.

20.(本小题6分)

先化简(言一x)+再从-1，0,1中选择合适的x值代入求值.

21.(本小题7分)

如图，平面直角坐标系中，4(一2,1),8(-3,4),

C(-l,3),过点(1,0)作x轴的垂线2.

⑴作出△4BC关于直线Z的轴对称图形△前；

(2)直接写出力式,),BK,),Q(，)；

(3)在AABC内有一点P(m,n),则点P关于直线/的对称点匕的坐标为)(结果用含m,n的式

子表示).

22.(本小题7分)

如图，在等边△A8C中，D,E分另lj是BC,AC上的点，且NAEB=N4DC.A0与BE交于点N,140于点

M.

⑴求证：△ABE也△C4D；

(2)若MN=6,求BN的长.

A

\\E

N)/\

M

BD

23.(本小题7分)

为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000

元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红

色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.

(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；

(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，总费用不超过12880元，则至少购进“传统文化”经典

读本多少本？

24.(本小题9分)

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式——4乂+小分解因式后有一个因式是(久+3),求另一个因式以及小的值.

解：设另一个因式为(尤+几)，得——4x+m=(刀+3)(%+71),则/一4久+m=*2+(几+3)x+3n,二

『+3)一-4,解得：n--7,m=-21,.,.另一个因式为(K一7),zn的值为一21.

请仿照上述方法解答下面问题：

(1)若/+bx+c=(久+2)(%—3),则6=,c=；

(2)已知二次三项式8支2—14%-k分解因式后有一个因式是(2x-3),求另一个因式以及k的值；

(3)已知二次三项式6/+4ax+2有一个因式是(2x+a),a是正整数，求另一个因式以及a的值.

25.(本小题10分)

已知在△力BC中，AB=AC,过点B引一条射线BM,D是上一点.

【问题解决】

(1)如图1,若NABC=60°,射线BM在N4BC内部，^ADB=60°,求证：乙BDC=60°.

小明同学展示的做法是：在BM上取一点E使得通过已知的条件，从而求得N8DC的度数，请你帮

助小明写出证明过程.

【类比探究】

(2)如图2,已知N4BC=UDB=20°.

①当射线BM在乙4BC内，求NBDC的度数；

②当射线BM在BC下方，如图3所示，请问NBDC的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出

ABDC的度数.

参考答案

l.D

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.0

9.B

10.D

11.C

12.C

13.x¥:—3

14.6

15.3

16.10°

17-t

18.3m(m—2)(m+2)

19.解:(1)原式=a6.a8+a1°

=a14+a10

(2)原式=%2+2x—3+x2—2x+1

=2x2—2.

20.解：原式=(三-富)苧;

vx+lx+1，(x+l)(x—1)

_Xx+1

x+lx—1

X

x—1

V(%+1)(%—1)W0,

•••%w±1,

当％=0时，原式=--~~-=0.

(3)(—m+2,n)

22.(1)证明：•・・△ZBC是等边三角形，

・•.AB=BC=AC,^BAC=乙4cB=60°,

在△C4D中，

A.AEB=^ADC

Z.BAE=Z-ACD，

AB=AC

•••△45E^C/0(44S)；

(2)解：•.△ABEdCAD,

••・乙ABE=Z-CAD,

・••乙BNM=乙BAN+乙ABN=(BAN+Z.CAD=60°,

BM1AD，

•••^AMB=90°,

・•・乙NBM=30°,

BN=2MN=12.

23.解：（1）设该学校订购的“传统文化”经典读本的单价为%元，则订购的“红色教育”经典读本的单价为

1.4%元，

14000

依题意得:—=300,

1.4%x

解得：x=10,

经检验，X=10是原方程的解，且符合题意，

・,・1.4%=1.4x10=14,

答：该学校订购的“传统文化”经典读本的单价为10元，“红色教育”经典读本的单价为14元;

(2)设购进“传统文化”经典读本Q本，则购进“红色教育”经典读本(1000-。)本，

依题意得：10a+14(1000-a)<12880,

解得：a>280,

答:至少购进“传统文化”经典读本280本.

24.(1)-1,-6；

(2)设另一个因式为4%十几，

•••8%2—14%—k=(2x—3)(4%+n),

8%2—14%—k=8x2+2nx—12x—3n,

8x2—14%—k=8x2+(2n—12)%—3n,

•••2n—12=—14,3n=k,

解得：n=—1,k=-3,

・•・另一个因式为：4x-1；

(3)设另一个因式为3%+b,

・•・6x2+4ax+2=(2%+a)(3%+h),

6/+4ax+2=6x2+2bx+3ax+ab,

6x2+4ax+2=6%2+(3a+2b)%+ab,

3a+2b=4a,ab=2,

・•・b=1a2=2,

a2=4,

a=±2,

・・•。为正整数，

•••a=2,b=1,

・•・另一个因式为：3%+1.

25.(1)证明：如图1,在上取一点凡使4E=AD,

图I

•・•Z.ADB=60°,

・•・△