2020年高考数学专项训练：数列

2020年高考数学专项训练：数列

一、选择题

1.

〃+2a

已知数列｛斯｝中，前〃项和为S〃，且S〃=-------an,则一J的最大值为（）

a

3n-l

A.-3B.-1C.3D.1

2.

14

公比为2的等比数列｛斯｝中存在两项〃小，anf满足〃加%=324]2,则1—的最小值为

mn

（）

95413

A.-B.-C.—D.—

73310

3.

己知数列｛斯｝的通项公式是%,其中/（x）=sin（ox+e）|o〉0,|勿</]的

部分图像如图所示，&为数列｛斯｝的前"项和则％20的值为（）

”,

C.—D.一且

A.-1B.0

22

4.

等比数列｛斯｝的前几项和为S〃，且4q、2出、4成等差数列，若％=L则$5=（）

A.15B.16C.31D.32

5.

已知。>03>0,并且工，工」成等差数列，

则a+4Z?的最小值为（）

alb

A.2B.4C.5D.9

6.

下列大小关系正确的是（）

A.2.3；<[I]<223B.2.3；<22-3<（g）

C.出<22-3<2.32D.出<2,32<22-3

7.

从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯

的概率分别为工，则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为（）

234

671117

A.—B.—C.—D.—

24242424

8.

某班有男生28人，女生16人，用分层抽样的方式从中抽取容量为〃的样本，若男生抽取

了7人，则w的值为（）

A.10B.11C.12D.14

9.

下表为国家统计局对2012-2018年的农产品生产价格指数进行的统计数据，则下列四个类

别的产品生产价格一直在增长的是，生产价格指数最不稳定的是（）

农产品生产价格指数（上年=100）

指标2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年

种植业产品104.8104.3101899.297.099.5101.2

林业产品101.299.199.497.996.1104.9989

畜牧产品99.7102.497.1104.2110.490.895.6

渔业产品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6

A.畜牧产品，种植业产品B.渔业产品，畜牧产品

C.渔业产品，林业产品D.畜牧产品，渔业产品

10.

已知集合A={-L0,1,2},B=[X\4X<1},则（）

A.VXGA,XEBB.VxeB,x^A

C.X^BD.VxeB,xGAB

11.

已知awR,则“。>2"是的

a2

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.

下列集合与集合4={2,3}相等的是()

A.{(2,3)}B.{(x,y})|x=2,y=3}

C.{x|X?-5x+6=0}D.{x=2,y=3}

二、填空题

13.

记S为等比数列｛斯｝的前〃项和，已知。5=-2,S3=W+3〃I，贝!|〃I=.

14.

n]

等差数列｛斯｝的前〃项和为S”%=3，54=10,则工不=.

k=l

15.

2a.a>a.

已知数列｛期｝满足：%+i=｛（〃=1,2,）,若〃3=3,贝!J%=___.

an+2,an<al

16.

已知向量a，6满足忖=1|=2,且”为=0.若向量c满足卜-。-耳=1，则卜|的取值范围

17.

已知sin6+2cos6=2,贝!jtane=.

三、解答题

18.

已知函数/（%）=log&x（左为常数，左>0且左wl）.

（1）在下列条件中选择一个使数列｛〃〃｝是等比数列，说明理由；

①数列｛/（4）｝是首项为2,公比为2的等比数列；

②数列｛/（4）｝是首项为4,公差为2的等差数列；

③数列｛fM｝是首项为2,公差为2的等差数列的前n项和构成的数列.

（2）在（1）的条件下，当左=正时，设《也,=」—,求数列｛瓦｝的前〃项和4.

4n-1

19.

设等差数列｛%-仇｝的公差为2,等比数列｛4+么｝的公比为2,且q=2,仿=1.

（1）求数列｛斯｝的通项公式；

（2）求数列｛2%+2'｝的前〃项和S..

20.

等差数列｛斯｝的前〃项和为8,已知。3+%=18,S6=36.

（I）求数列｛斯｝的通项公式及前w项和为斗；

(II)设T.为数列」一的前“项的和，求证：Tn<l.

21.

在数列｛斯｝中，4=1，。〃+1=0+']%+黑.

⑴设a=冬，求%-仇；

n

(2)求数列｛仇｝的通项公式；

(3)求数列｛2"—2｝的前〃项和％.

22.

设S,是公差不为零的等差数列｛斯｝的前w项和.已知也是为与生的等比中项，$6=36.

(I)求｛3｝的通项公式；

(II)设包=%•2"”+i,求｛瓦｝的前n项和Tn.

23.

n+1

已知数列｛。“｝满足4=4,an+1=2a„+3x2.

(1)证明：数列｛墨｝为等差数列，并求数列｛斯｝的通项公式；

,6x4”

(2)设〃=------,求数列｛5｝的前”项和

aa

nn+l

24.

3

设正项等比数列｛%｝,g=81,且%，%的等差中项为5(q+/)-

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)若b=log3a27,数列｛瓦｝的前〃项为S”数列｛金｝满足c,=k^,4为数列｛c“｝

T

的前〃项和，求

25.

函数/(%)=65皿，%+|^(0〉0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高

点，B、C为图象与x轴的交点，△ABC为等边三角形.将函数五尤)的图象上各点的横坐标变

为原来的万倍后，再向右平移三个单位，得到函数y=g(九)的图象.

(I)求函数g(x)的解析式；

(II)若不等式Bsin?x-g—2龙)W加+4对任意xeR恒成立，求实数，然的取

值范围.

26.

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2sin8,0）,3（a,2cos6）（a。0）.

.T、什c_A/1-2sin100°cos280°4/八.入9\

（I）若。=—150°,a=----------,求（0A,03）；

cos3700-VI-COS21700'/

（ID当0°W6»W180°时，|。4+。川的最大值为5,求。的值.

27.

某同学用"点法”作函数/(X)=Asin(s+。)卜〉0,。〉0,刨＜?在一个周期内的图象

时，列出下表并填入了部分数据：

717

X—n

1212

31

CDX+（p71

0~22〃

Asin（3+0）030

(I)将表格数据补充完整，并求出_/(x)的表达式及单调递增区间;

7乃5»]

(II)当％£--时，求兀0的最值及对应x的值.

28.

在平面直角坐标系xOy中，已知A(—1,0),AB=(4,3).AC=(-3,-1).

(I)求BC中点。的坐标；

(II)设52=九8。，若APLBC,求力的值.

29.

计算：

(I)已知角。的顶点在坐标原点，始边与％轴的正半轴重合，(加,1),(七2)是角a终

边上两点，sina-，求|加一司；

(II)已知cosg万一@Jl+tan2夕=3,求sin/.

30.

12

已知A8CD,设AB=〃，AD=b^N为平面ABC。内一点，S.BN=--a+-b.

(I)用向量a，b表示DN；

(II)若卜|=2,网=1,(a,Z?)=60°,求BN•DN.

试卷答案

l.C

、.，-Icn+2cn+l

当"22时，S“=^-%,S,T=^-a,

n+2〃+1an+112

两式作差可得：4=工一----an-l-----------=l+—

33an_xn—1n—1

据此可得，当〃=2时，4的最大值为3

%

2.D

【分析】

根据已知条件和等比数列的通项公式，求出加，“关系，即可求解.

【详解】aman=a/2加+-2=32al2m+/i=7，

145、“。”1413

当根=l,〃=6时，—1—=一,当m=2,n=5时，—i—=—,

mn3mnIQ

144、口/1419

当m=3,〃=4时，—+—=—,当机=4,〃=3时，一+—=一，

mn3mn12

1411乙…1425

当根=5,〃=2时，——F—=一,当根=6,〃=1时，一+一=一,

mn5mn6

I4曰，，‘J3

一+一最小值为一.

mnIO

故选:D.

【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意加，〃为正整数，如用基本不等式要注意能否取

到等号，属于基础题.

3.D

【分析】

根据图像得到〃x)=sin(2x+f,an=sin^+1^an+6=an,计算每个周期和为

0,故52020=q+g+/+%，计算得到答案.

r'T'7TTTTTT

【详解】—=————>故7=万，故①=2,/(%)=sin(2x+0),

/[lO=sin仔+0)=。,

故彳+0=左平左wZ,敬(p=k7i—q，keZ,当左=1时满足条件，故0=(,

1〃+6)»

/(x)=sin(2x+y),6=sin

\330)

ax=,%=。，%，tz4=——，生=。，ci^~»每个周期和为0,

故$2020=%+/+%+/=_#

故选：D.

【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.

4.C

【分析】

设等比数列｛4｝的公比为心根据题意得出关于q的二次方程，求出q的值，然后利用等

比数列求和公式可求出s5的值.

【详解】设等比数列｛4｝的公比为q,由于4q、2a2、4成等差数列，且4=1，

4%=44+%,即4q=4+/，即/—44+4=0,解得q=2,

因此，

51—q1-2

故选：C.

【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是计算出等比数列的首项和公比，考查计

算能力，属于基础题.

5.D

—~成等差数列，

al9b

111A1/.yxfll^i_a4Z?__la4b6

/.—I—=I,a+4-b=(a+4/7j—i——5H---1---..5+2J—,——9,

ab\abJba\ba

3

当且仅当a=2b即a=3,b=一时”=”成立，

2

本题选择。选项.

点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均

为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现

错误.

6.

D

【分析】

根据指数函数的单调性，即可判断大小.

【详解】因为22-3>22>2,31>2字>2.3°=1=g]>g]

故<2.3；<223.

故选：D.

【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，属基础题.

7.

B

【分析】

先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果.

【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为

12311312111

—X—X——I——X—X——I——X—x——=——,

23423423424

1231

没有遇到红灯的概率为一x—x—=一,

2344

1117

故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为1----------=—.

24424

故选：B.

【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题.

8.

B

【分析】

根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易判断.

Yi7

【详解】根据题意可得------=一，解得"=n.

28+1628

故选：B.

【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质，属基础题.

9.

B

【分析】

根据图表中价格指数的增长情况以及波动情况，即可容易选择.

【详解】根据图表可知：

渔业产品每一年的价格指数均超过100,故都在增长；

又畜牧产品的价格指数增长波动最大.

故选：B.

【点睛】本题考查数据分析，属基础题.

10.

C

【分析】

先求得集合5,再判断两个集合之间的关系.

【详解】对集合B=<1}=[0,1],

故存在集合A中的元素-1或2,使得其不属于集合3.

故选：C.

【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.

11.

A

【详解】由a>2=!<!，

a2

而推不出。>2,

a2

；・“a>2”是“工<-充分不必要条件

a2

12.

C

【分析】

根据集合的含义，对选项进行逐一分析即可.

【详解】对A：集合中的元素代表（2,3）点，与集合A不同；

对B：集合中的元素代表（2,3）点，与集合A不同；

对C：x2-5x+6-0＞解得尤=2或x=3,与集合A元素相同;

对D：表示两个代数式的集合，与集合A不同.

故选：C.

【点睛】本题考查集合相等的判断，属基础题.

1

13.——

2

【分析】

设等比数列｛q｝的公比为4,将已知条件等式转化为关系式，求解即可.

【详解】设等比数列｛q｝的公比为q,

S3=a。+3。］,。3=2%,..q~=2,

44c1

a5=axq=44=—2,/.ax=——.

故答案为:.

2

【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.

14.

2n

n+1

【分析】

计算得到sn=仆+1），再利用裂项相消法计算得到答案.

"2

【详解】%=。1+24=3,54=46+61=10,故％=d=l,故s~,

"2

25吃岛=2兽］一击）=21》卜舍.

故答案为：生.

〃+1

【点睛】本题考查了等差数列的前〃项和，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式

方法的综合应用.

15.

2

4

2222

试题分析：因生=3,故当用<牝时,2牝=3=彳，即/v彳时,%="I•，即2al=彳,所

////

3

以外=[;当a]>生时,牝+2=3,%=1,即外>1时,对+2=1可得a[=-1<1,不成立,

33

所以q=三,应填—.

44

考点：分段数列的通项及运用.

16.[20-1,20+1]

【分析】

根据题意利用直角坐标系求出平面向量a，〃的坐标表示，再根据平面向量线性运算的坐

标表示公式，结合平面向量模的坐标公式，利用圆的定义及性质进行求解即可.

rr

【详解】因为a.b=O，a=b=2,所以在平面直角坐标系中，设a=OA=(2,0),

人=。3=(0,2),c=OC=(%,y),

所以a+b=(2,2),由卜一。一q=ln(x-2)2+(y-2)2=l,因此点。的轨迹是以(2,2)为

圆心，1为半径的圆，圆心(2,2)到原点的距离为万万=2J5，由圆的性质可知：。

的取值范围[20—1,2、历+1]

【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示公式，考查了圆的性质的应用，考查

了平面向量模的最值问题，考查了数学运算能力和数形结合思想.

4-

17.—或0

3

【分析】

利用同角的三角函数关系式进行求解即可.

【详解】

sin9+2cos。=2=>sin。=2-2cos。sin20+cos20-1:.(2-2cos^)2+cos20-1

3

，化简整理得：5cos2^-8cos^+3=0>解得cos8=l或cos。=w,

当cos8=1时，sin8=0ntan9=——=0；

cos。

、口3..八4八sin。4

当cos6n=一时，sin6=一=>tan。=-----二—.

55cos03

4、

故答案为：一或0

3

【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.

YI

18.(1)②，理由见解析；(2)T=-------

n2n+l

【分析】

(1)选②，由/(x)和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；

(2)运用等比数列的通项公式可得乙,进而得到包=廿1，由数列的裂项相消求和可

得所求和.

【详解】(1)①③不能使｛。“｝成等比数列.②可以：由题意

/(an)=4+(w-l)x2=2w+2,

左2(〃+1)+2

即log*q=2n+2,得=左2*2,且4=//o,...S+L

an=k\

k2n+2

常数左>0且左W1,为非零常数,

数列｛4｝是以"为首项，公为公比的等比数列.

n+l

(2)由(1)知％=/.(42)"T=左2K2,所以当左=0时，an=2.

r\n+\

因为m=n，

所以所以〃=(2-1；2“+1)=口.一贵；

,T_1f1111T1111八11n

T-b,+6。+L+Z?=-1----1------1-LH--------------=-1--------=------.

"12"2(3352/1-12/i+lJ212n+lJ2«+1

【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考查化简运算能

力，属于中档题.

2n-l+3x2"-1

19.(1)a”=

2

(2)S“=5x2”+〃2—5

【分析】

(1)根据题意可得an-bn=2n-1,an+bn=3x2"一，联立解方程可得数列｛q｝的通项

公式；

(2)通过分组求和法可得数列｛2an+2"｝的前n项和Sn.

【详解】解：(1)因为6=2,仿=1,所以％—伪=1,%+伪=3,

依题意可得，4—2=1+2(〃—1)=2〃—1,a“+么=3x2"。

2〃—1+3X2"T

故4=-------------；

(2)由(1)可知，2a“+2”=2〃—1+5X2"T,

故S“=(l+3++271-1)+5X(1+2++2”T)

n(l+2n—1)/\

=-^~-——^+5x(2,,-l)=5x2,,+n92-5.

【点睛】本题考查等差数列，等比数列的通项公式，考查分组法求和，是基础题.

20.

(I)a.=2〃-1,S.=〃2(II)见解析

【分析】

（I）根据等差数列公式直接计算得到答案.

11111

（II）—=--=------7,根据裂项求和法计算得到北n=1------得到证明.

dn+nn+nnn+1n+1

【详解】（I）等差数列｛q｝的公差为d,由%+%=18,弟=36得。5=9,

%+〃6=12,

即％+4d=9,21+5d=12,解得％=1,d=2.

2

cin-2〃—1,Sn-1+3+5++（2n-1）-n.

211111

（IDSn=n,：.----=-...=———=--------，

Sn+nn+n〃（〃+1）nn+1

J__1

.,.T=1--+---+•+

〃223nn+1

【点睛】本题考查了等差数列的基本量的计算，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方

法的灵活运用.

21.⑴加；⑵d=2一声；⑶4—37r

【分析】

(1)本题首先可将an+l=[1+l]4+察化简为4±L=”+4，然后根据bn=%即可得

VnJ2n+1n2n

出结果；

(2)本题可结合(1)中结论并采用累加法得出结果；

(3)本题首先可以根据优=2—右以及么=”得出2〃—4=白，然后列出S„和1S,

的表达式，最后采用错位相减法即可得出结果.

【详解】⑴因为数列{《,},q=1,4+1=[1+})%+等，2=?，

所以4=4=1,—="+工即2+1=勿+/，

n+1n2"

从而a=4+：'瓦=。2+*，%="-1+击(”22).

所以包一包.1=35»2)，bn+l-bn=^.

⑵因为打=4+：,。3=仇+*，，4=%T+表5»2),

所以将上述式子相加可得4+&++2=4+4++〃-+；+*+95»2),

即2=4+；+，+3+击=4+1-击(〃22),

又仇=1,故所求的通项公式为么=2—-

(3)因为d=2-jY，t>n=—>

〃n

所以4=2"-西，2n-an=—[

,,„,234n„l1234n„

故"=1+5+中+了+…+声①’鼻e凡二^+初+吩+吩+…+^②’

I--

、一,1,1111〃i2"〃c2

由①②可得，-Sn=1+-+TT+T7+--+T^F--=-j--3=2-不一

乙乙乙乙乙

-2

n+2

所以S0=4—

2"~]

【点睛】本题考查数列通项公式的求法以及数列前"项和的求法，考查的方法有累加法求

通项公式以及错位相减法，考查计算能力，考查化归与转化思想，是中档题.

22.

+1

（I）。“=2〃—1,MN*;（IDTn=^-+^^-4"

【分析】

（I）等差数列的公差设为%且d不为0,运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公

式、求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；

（II）求得bn=an•=（2〃—1）•4”,运用数列的错位相减法求和,结合等比数列的求

和公式，计算可得所求和.

【详解】解：（I）S”是公差1不为零的等差数列｛q｝的前〃项和，

由%是对与生的等比中项，

可彳导a[=，

即（q+d）2=+4d）,

化为d-2q,

由士=36,

可得6%+15d=36al=36,

解得q=l,d=2,

则=1+2（"-1）=2〃-1,nsN*;

（II）d=%.2""+i=（2“—1>4”,

则｛，”｝的前“项和Tn=1-4+3-16+5,644----F（2〃—1）,

故47；=l-16+3-64+5-256+---+（2w-l）-4n+1,

两式相减可得—37；=4+2（16+64+…+4"）—（2〃—l>4"+i

16（1—4"叫

=4+2--------

1-4''

化简可得：<=型+包上9.4〃+1.

99

【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，解决通项公式常见的方法是基本量法；本题还

考查了数列求和的知识，解决数列求和知识的常见方法是裂项求和法、错位相消法等.

23.

3n

(1)证明见详解，%=(3〃—（2）T=

n6n+4

【分析】

（1）由%+i=2a“+3x2”+i得箭—枭=3,然后果=2+（〃—l）x3=3〃—1,即可算

出答案

,6x4"311、

（2）"-（3«-l）-2,!-（3n+2）-2,!+1-（3H-1）（3H+2）­3H-1-3n+2）然后即可求

出7“

【详解】⑴因为/j“+3x2叫所以占祟=3

即数列是以首项为2,公差为3的等差数列

2"

所以墨=2+（“—l）x3=3〃—1

所以4=（3〃—1>2"

（2）由4=（377-1卜2"得

6x4”311

b.

（3"-1卜2”.（3"+2）.2'+1（3〃一1）（3〃+2）3H-13H+2

11113n

所以北=1_1+++

25583〃一13〃+223〃+26n+4

【点睛】常见数列的求和方法:公式法(等差等比数列)、分组求和法、裂项相消法、错

位相减法

24.

n

（1）a=3"；（2）

n2n+l

【分析】

(1)利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式.

(2)化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可.

【详解】(1)设等比数列｛4｝的公比为q(q>0),

%=3

由题意，得<

q=3

所以4=aqi=3〃.

(2)由(1)得包=log332"T=2"—l,

.c_〃屹+2)_〃[1+(2〃-1)]_2

•・D=----------------=------------------------=72，

n22

.c.11______

"4H2-12^2H-12n+l),

++(-.............-]1=—

2[13jU5J{2n-l2n+l)\2n+l

【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力.

1-2-

25.(I)g(x)=A/3sin—x(II)--,2

【分析】

(I)利用等边三角形的性质，根据已知，可以求出函数的周期，利用正弦型函数的最小

正周期公式求出①,最后根据正弦型函数图象的变换性质求出y=g(x)的解析式；

(II)根据函数y=g(x)的解析式，原不等式等价于3cos2x+3mcosx+m+120在

xeR恒成立，利用换元法，构造二次函数，分类讨论进行求解即可.

【详解】(I)点A的纵坐标为由，AA3C为等边三角形，所以三角形边长为2,

所以丁=至=4,解得所以/(x)=6sin(一%—|，

①2<25)

将函数/(%)的图象上各点的横坐标变为原来的几倍后，得到Mx)=百SinQx+|l

再向右平移g个单位，得到g(x)=J^sin；x.

(II)g(»-2x)=gsin=A/3COSx,

所以3sin2jv—G根超(万一2%)=3—3(：052%—3机(：05%,

原不等式等价于3cos2x+3mcosx+6+120在xwR恒成立.

令cos%=%,e[—1,1],即3产+3mt+m+1>0在，£上恒成立.

m

设=3r+3加/+m+1,对称轴/=一

~2

当一gw—l时，即机22时，1）=—2m+4>0,解得机<2,所以切=2；

当一万21时，即加V—2时，^（l）=4m+4>0,解得力2—1（舍）；

、3c2

当一1<——<1时，即一2（加<2时，（p\——=一一tn+77?+1>0,解得一一<m<2.

2I2J43

综上，实数机的取值范围为-g,2.

【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换和性质，考查了利用换元法、构造法解决不等

式恒成立问题，考查了数学运算能力.

26.（I）120°（II）。=3或。=—&1.

【分析】

（I）利用同角的三角函数的关系，结合诱导公式、特殊角的三角函数值、平面向量夹角

公式进行求解即可；

（II）根据104+=«OA+OB）2,结合平面向量数量积的运算性质、正弦函数的最

值分类讨论进行求解即可.

【详解】（I）

V1-2sin100°cos280°V1+2sin100°cos100°cosl00-sinl00)2

a=

22

cos3700-Vl-cos170°cos10°-Vl-cos10°cos100-sin10°

sin(-150°)=--cos(-150°)=-->所以。4=(一1,0),OB=(1,-73),

22

OAOB-l>l+0>(-百)

所以cos(Q4,O5)=

HM1x22

因为0°<<180°,所以(04,03)=120°.

(II)\pA+08卜J(2sin'+a)?+4cos?0=J4asinO+a'+4,

因为0°W6»W180°,所以sin8e[0,l],

当a>0时，在sin8=l时取得最大值，

即J/+4。+4=5，解得。=3或a=—7（舍）；

当。<0时，Q4+08在sin8=0时取得最大值,

即+4=5，解得a=-121或a=J21（舍）；

所以。=3或。=一01.

【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了诱导公式的应用，考查了平面

向量夹角公式，考查了已知平面向量的模求参数的值，考查了数学运算能力.

jr\5jr-rr

[2x+§J.单调递增区间为kn—■五"，'乃+（左£Z）.

（IDx=-曰时，最小值为—孚；x=A时，函数“X）取得最大值为3・

【分析】

（I）根据“五点法”的方法进行填表，根据正弦型函数的性质，结合表格的数据进行求解

即可；

（II）利用换元法进行求解即可.

【详解】（I）

71717175

X一71—n

~~6127126

7137r

CDX+（p71

0~2~22兀

Asin（s+0）030-30

2%

根据图表可知A=3,