2020-2021学年沪科版七年级数学上册期末复习强化训练：整式加减二（解析版）

专题05整式加减（2）

考点7：单项式

1.下列单项式，是2次单项式的是（）

A.xyB.2xC.x2yD.x2y2

【答案】A

【解析】4孙的次数为2,是2次单项式;

B、2x的次数为1,不是2次单项式；

2

C、尤y的次数为3,不是2次单项式；

D.的次数是4,不是2次单项式；

故选：A.

2.单项式4a店的系数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】单项式40户的系数是4,

故选：D.

3.单项式3a63c2的次数为（）

A.5B.7C.9D.6

【答案】D

【解析】单项式3a63c2的次数为：6.

故选：D.

4.下列各式中，与/艮能合并的单项式是（）

A.-i-x3_y2B.-x2y3C.3x3D.x2y2

【答案】B

【解析】-/了3与》2丁3是同类项，是与x2y3能合并的单项式，

故选：B.

5.-2x2y单项式的次数是.

【答案】3.

【解析】-2冽单项式的次数是1+2=3,

故答案为：3.

6.单项式/的次数是.

【答案】3.

【解析】单项式x3的次数是3,

故答案为：3.

7.观察下面的单项式：a,2a2,4凉，8a3…，根据你发现的规律，第8个式子是

【答案】128a8.

【解析】由题意可知：第"个式子为

第8个式子为:27a8=128a8,

故答案为：128〃.

8.探究规律题

按照规律填上所缺的单项式并回答问题：

(Da,-2a2,3a3,-4a4,,；

(2)试写出第2017个和第2018个单项式.

(3)试写出第"个单项式.

(4)试计算：当a=-1时,a+(-2a2)+3a3+(-4a4)-+---H99a"+(-lOOa100)的值.

【答案】见解析

【解析】(1)5人,-6a6,

故答案为：5分,-6a6；

(2)第2017个单项式为2017a2017,第2018个单项式为-2018.2。%

(3)第〃个单项式为(-1)n+l-n-an；

(4)原式=-1-2-3--100=-5050.

考点8：多项式

1.多项式》3+/_3的次数是()

A.2B.3C.5D.6

【答案】B

【解析】多项式/+/一3的次数是3,

故选:B.

2.把多项式1-5.62_7始+6附按字母b的降幕排列正确的是()

A.1-7Z,3-5ab2+6a2bB.6a2b-5ab2-7〃+1

C.-7Z>3-5ab2+1+6a2bD.-7Z>3-5ab2+6a2b+]

【答案】D

【解析】1-5ab2-lb3+6a2b按字母b的降幕排列为-7〃-5aft2+6a2fe+l.

故选：D.

3.下列说法正确的是（）

A.x不是单项式

B.-I5ab的系数是15

C.单项式4a2庐的次数是2

D.多项式a4-2片62+64是四次三项式

【答案】D

【解析】/、x是单项式，故原说法错误；

B、-15ab的系数是-15,故此选项错误；

C、单项式4a2济的次数是%故此选项错误；

D、多项式2*62+64是四次三项式，正确.

故选：D.

4.下列说法中错误的有（）个.

①绝对值相等的两数相等；

②若。，6互为相反数，则9=7；

b

③如果〃大于6,那么。的倒数小于b的倒数；

④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；

⑤N-2x-33X3+25是五次四项式;

⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；

⑦正数的任何次嘉都是正数，负数的任何次哥都是负数.

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】C

【解析】①如|2|=2,|-2|=2,2W-2,即绝对值相等的两数不一定相等，故①错误;

②若“，6互为相反数，当。和6,都不是0时，至=-1,故②错误；

b

③当。=2,6=-3时，a>b,但。的倒数大于6的倒数，故③错误；

④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确；

⑤x2-2x-33元3+25是三次四项式，故⑤错误；

⑥-3的相反数是3,3>-3,故⑥错误；

⑦正数的任何次塞都是正数，负数的偶次事是正数，负数的奇次幕是负数，故⑦错误;

即错误的有6个，

故选：C.

5.将多项式-4m2n~+2-5m3n按m的降幕排列为.

【答案】-5加%-4m2w2+3mH3+2.

【解析】按m的降幕排列：--4混"2+3加"3+2,

故答案为：--4m2n2+3mn^+2.

6.-3x2y-2x2y2+xy-4的最高次项为.

【答案】-2%y.

【解析】-3尤27-2/72+砂-4的最高次项为：-2X2/.

故答案为：-2x2y2.

7.多项式2a36+3%-1是次项式，其中常数项为.

【答案】四：三；-1.

【解析】多项式203b+36-/是四次三项式，其中常数项为-1,

故答案为：四：三；-1.

8.在数轴上点/表示数0,点3表示数6,点C表示数c,并且a是多项式-2/-4x+l的一次项系数，b

是数轴上最小的正整数，单项式4x?y4的次数为c.

(1)a=,b=,c=.

(2)请你画出数轴，并把点/,B,C表示在数轴上；

(3)请你通过计算说明线段与NC之间的数量关系.

【答案】见解析

【解析】(1)多项式-2/-4x+l的一次项系数是-4,则a=-4,

数轴上最小的正整数是1,则6=1,

单项式总x?y4的次数为6,则c=6,

故答案为：-4,1,6；

(2)如图所示，

ABC

4।11_।_&-—।111_

-4-3-2-10123456,

点HB,C即为所求.；

(3)AB—b-a—1-(-4)=5,AC=c-a=6-(-4)=10.

V104-5=2,

；・AC=2AB.

考点9：同类项

1.下列各式中，是5/y的同类项的是（）

A.x2yB.-3x2yzC.3crbD.5x3

【答案】A

【解析】45/〉与所含的字母相同：X、6它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合

题意；

A5/y与-3/乃，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；

C.5x2y与3a2b,所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；

D5尤2y与5一,所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意.

故选：A.

2.与融2是同类项的是（）

A.crbB.ab2cC.孙2D.-lab2

【答案】D

【解析】/、。2b与。户不是同类项，故本选项错误；

B、a62c与不是同类项，故本选项错误；

C、4与。庐不是同类项，故本选项错误；

D、-2"2与尤2是同类项，故本选项正确；

故选：D.

3.已知2^+1贯与"eV是同类项，则"的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】。.工/峻与工*4y3是同类项，

3

/.〃+1=4,

解得，n=3,

故选：B.

4.如果上片庐与-工下+%4—是同类项，则X、y的值分别是（）

54'

fX=1„fx=2„fx=l„fx=2

AA.\B.\C.\D.\

ly=2ly=2[y=lly=3

【答案】A

【解析】•••工/公与-工谈是同类项，

54

・••卜上2,

I4x-y=2

解得（x=l.

ly=2

故选：A.

5.已知2/+5心与-至42功2一4y是同类项，则》=,

2--------------

【答案】2；-1.

【解析】•••2a尹5心与-一句是同类项，

2

./y+5=2x

,■12-47=6'

解得，x=2,

ly=-l

故答案为：2；-1.

6.已知-503/5+〉和春C是同类项，则x+y的值是

【答案】3,

【解析】根据题意得：

产7",解得产，

(3x=5+y(y=l

/.x+y=3.

故答案为：3,

7.己知於?"-1和3a4%"是同类项，贝||%=,n=

【答案】2；1.

【解析】：a2mbm-和3a4nbn是同类项，

.j2m=4n

lm-l=n

解得"2,

In=l

故答案为：2；1.

22

8.已知-3<y与5X/"是同类项，求相2_5mn的值.

【答案】见解析

【解析】因为-3叶与k2/一?是同类项，

属于m=1,n-2=2,

所以n—4.

所以m2-5mn=22-5X2X4=-36.

考点10:合并同类项

1.下列运算中正确的是（）

A.a+a—2crB.x2y-yx2—0

C.3y2+4y3=7y5D.2x-x^l

【答案】B

【解析】A.a+a=2a,故本选项不合题意；

B.x2y-yx2=0,故本选项符合题意；

C3f与4y3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D.2x-x—x,故本选项不合题意.

故选：B.

2.-2x-2x合并同类项得（）

A.-4/B.-4xC.0D.-4

【答案】B

【解析】-2x-2x=（-2-2）x=-4x.

故选：B.

3.计算2a+3a,结果正确的是（）

A.5。B.6aC.5D.5a2

【答案】A

【解析】原式=（2+3）a=5a.

故选：A.

4.若-2amb2m+n与5暧+2庐”+"可以合并成一项，则加-〃的值是()

A.2B.0C.-1D.1

【答案】A

(解析】：-2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项，

••YYI~~〃+2,

贝ljm-n=2.

故选：A.

5.若关于x、y的代数式加A3-3碍俨-(2x3-xy2)+孙中不含三次项，则冽-6〃的值为

【答案】0.

323232

【解析1mx-3nxy-(2A-xy)^-xy=(m-2)x+(1-3H)xy+xyf

32

・・,关于x、歹的代数式加--3〃肛2_(2X-xy)+孙中不含三次项，

-2=0,1-3〃=0,

解得加=2,n=—,

3

:・m-6n=2-fix——2-2=0.

3

故答案为：0.

6.若单项式2x2a+by2与」x3y3af的和是单项式，则a-b=.

o

【答案】0.

【解析】由题意得：［2a+b=3,

(3a-b=2

解得：卜」，

Ib=l

则。-b=0,

故答案为：0.

7.若-3处3与5/廿的和仍为单项式，则这两个单项式的和为

【答案】故答案是：2小丁3.

【解析】・・•单项式-3处3与5/俨的和仍为单项式，

•Z?=3,

-3巧/3+5工2产

=-3x2y3+5x2y3

=2x2y3,

故答案是：2X2/.

8.计算：

(1)3X(-1)+(-2)

(2)3x2-5x+2-2X2+X-3

【答案】见解析

【解析】(1)原式=(-3)+(-2)

=-5；

(2)原式=(3-2)x2-(5-1)x+(2-3)

=/-4x-1.

考点11：去括号与添括号

1.下列式子正确的是()

A.x-(y-z)=x-y-zB.x+2y-2z=x-2(y+z)

C.-(x-y+z)=-x-y-zD.-2(x+y)--2x-2y-z

【答案】D

【解析】4、原式=1->2,不符合题意；

B、原式=x-2(-y+z),不符合题意；

C、-(x-y+z)=-x+y-z,不符合题意；

D、-2(x及)-z=-2z-2y-z,符合题意；

故选：D.

2.下面去括号正确的是()

A.2y+(-x-y)=2y+x-yB.Q-2(3Q-5)=Q-6Q+10

C.y-(-x-y)=y+x-yD.x2+2(-x+y)=N-2x+y

【答案】B

【解析】/、2y+(-x-y)=2y-x-y,故选项A错误；

5、a-2(3a-5)=〃-6。+10,故选项8正确；

C>y-(-x-y)—y+x+y,故选项C错误；

D、X2+2(-x+歹)=N-2x+2y,故选项。错误.

故选：B.

3.下列去括号正确的是()

A.312-(A-y-5x+l)=3%2--i-y+5jv+l

B.8a-3Cab-46+7)=Sa-3ab-126-21

C.2(3x+5)-3(2J-X2)=6x+10-6j+3/

D.(3x-4)-2(y+x2)=3x-4-2y+2x-

【答案】C

【解析】/、括号前是“-去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项

错误；

5、括号前是“-去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；

C、按去括号法则正确变号，故此选项正确；

。、括号前是“-去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误.

故选：C.

4.下列去括号或添括号的变形中，正确的是()

A.2a-(5b-c)=2a-5b-cB.3a+5(2Z>-1)=3a+10Z,-1

C.4a+36-2c=4a+(3b-2c)D.m-n+a-2b=m-in+a-2b)

【答案】C

【解析】N、la-(56-c)=2a-5b+c,故本选项不符合题意；

B、3a+5(26-1)=3a+lOb-5,故本选项不符合题意；

C、4a+36-2c=4a+(36-2c),故本选项符合题意；

D、m-n+a-1b=m--a+26),故本选项不符合题意；

故选：C.

5.去括号：a-(-2b+c)—.

【答案】a+2b-c.

【解析】a-(-26+c)=a+2b-c.

故答案为：a+2b-c.

6.不改变式子的值，把括号前的符号变成相反的符号x-y-(-/+x2-1)=.

【答案】x-y+(^3-x2+l).

【解析】根据题意得x-y-(-/+/_1)=x-»+

故答案为：x-y+(_y3-x2+l).

7.计算：

|-3|=;

la-C-3a)—.

【答案】3,5a.

【解析】|-3|=3；

2a-(-3。)=2a+3a^5a.

故答案为：3,5a.

8.将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x-(3x-x)=4x-3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？

(1)比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？

(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式-3x5-4/+3必-2的值，把它的后两项放在:

①前面带有“+”号的括号里；

②前面带有“-”号的括号里.

③说出它是几次几项式，并按x的降塞排列.

【答案】见解析

【解析】(1)将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x-(3x-x)=4x-3x+x分别反过来，

得至U4x+3x-x=4x+(3x-x),4x-3x+x=4x-(3x-x),

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号,

括到括号里的各项都改变符号;

(2)①-3--4X2+3X3-2=-3x3-4x2+(3x3-2)；

②-3x5-4X2+3X3-2=-3x3-4x2-(-3x3+2)；

③它是五次四项式，按x的降幕排列是-3-+3%3-4?-2.

考点12：整式的加减

1.若x+y=2,z-y=-3,则x+z的值等于()

A.5B.1C.-1D.-5

【答案】C

【解析】Vx+y=2,z-y=-3,

(x七v)+(z-y)—2+(-3),

整理得：x+y+z-y=2-3,即x+z--1,

则x+z的值为-1.

故选：C.

2.下列运算正确的是()

A.x~2,x~~xB.2xy-y=2x

C.x2+x2=x4D.x-(1-x)=2x7

【答案】D

【解析】4、原式=-%，不符合题意;

5、原式不能合并，不符合题意;

C、原式=2H,不符合题意；

。、原式=x-l+x=2x-1,符合题意.

故选：D.

3.下列各式计算正确的是()

A.m+n—mnB.2m-(-3m)—5m

C.3m2-m=D.(2m-n)-(m-n)=m-2n

【答案】B

【解析】4m+n,不是同类项，无法合并，故此选项错误；

B、2m-(-3机)=5m,正确；

C、3m2-m,不是同类项，无法合并，故此选项错误；

D、(2m-n)-(m-n)—m,故此选项错误；

故选:B.

4.在矩形/BCD内，将两张边长分别为。和6(a>6)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,

图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中

阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为I，若要知道/的值，只要测量图中哪条线段的长()

【答案】D

【解析】图1中阴影部分的周长=24D+2A8-26,

图2中阴影部分的周长=24D-26+4/5,

l=1AD-2b+4AB-（2AD+2AB-26）=2AD-2b+4AB-2AD-2AB+2b=2AB.

故若要知道/的值，只要测量图中线段的长.

故选：D.

5.如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽

多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为Ci，图3中阴

影部分的周长为。2，那么G比。2大cm.

【答案】10.

【解析】设小长方形的长为ac加，宽为bcm,大长方形的宽为尤c%,长为(x+5)cm,

.,.②阴影周长为：2(x+5+x)=4x+10,

③下面的周长为：2(x-26+x+5-26),

上面的总周长为：2(x+5-a+x-a),

.,.总周长为：2(x-26+x+5-26)+2(x+5-a+x-a)=4(x+5)+4x-4(a+26),

又•；a+26=x+5,

••4(x+5)+4x-4(a+2b)=4x,

：.C2-C3=4X+10-4x=10(cm),

故答案为10.

6.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏首先发给/、8、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发

到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给2同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给2同学；

第三步，/同学手中此时有多少张扑克牌，2同学就拿出多少张扑克牌给4同学.

请你确定，最终2同学手中剩余的扑克牌的张数为.

【答案】7.

【解析】设每人有牌x张，8同学从/同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，

则8同学有(x+2+3)张牌，

A同学有(x-2)张牌，

那么给N同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3-(x-2)=x+5-x+2=7.

故答案为：7.

7.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示：则代数式|4+C|-2|°-臼+|6-&化简后的结果为

iI11>

ab0c

【答案】a-3b.

【解析】根据数轴得a<b<O<c且同>|6|>匕|,

贝!Ia+c<0,a-b<0,b-c<0,

则|a+c|-2\a-b\+\b-c\—-(a+c)+2(a-6)-(/>-c)—-a-c+la-2b-b+c—a-3b.

故答案为：。-36.

8.计算

(1)(-2)i2X5-(-2)34-4；

（2）（6加2〃-4加）+（2机2〃-4加+1）.

【答案】见解析

【解析】(1)原式=4X5-(-8)4-4

=20+2

=22；

(2)原式=6冽2〃-4加+2加2〃-4加+1

=8加2〃-8加+1.

考点13：整式的加减一化简求值

1.已知0+46=-工，那么代数式9(a+26)-2(2a-b)的值是()

5

A.--B.-1C.—D.1

55

【答案】B

【解析】当a+4b=-―,

5

9(a+2b)-2(2。-b)

=5a+20b

=5（a+46）

=5X（--1）

5

=-1,

故选：B.

2.若|加-3|+（及+2）2=0,则m-2mn+4n+2Qmn-n）的值为（）

A.-4B.-1C.0D.4

【答案】B

【解析】V|w-3|+(〃+2)2=0,

••m-3=0,〃+2=0,

解得：加=3,n=-2,

m-2加〃+4〃+2(mn-n),

—m-2mn+4n+2mn-2n

—m+2n,

当冽=3,〃=-2时，原式=3-4=-1,

故选：B.

3.已知x=-3,那么4(N-x+1)-3(2/-x+1)的值为()

2

A.-2B.2C.4D.-4

【答案】A

【解析14(x2-x+1)-3(2x2-x+1)

=4x2-4x+4-6X2+3X-3

--2/-x+1j

当x=-3时，原式=-2X(-3)2-(-3)+1=-2,