2022-2024北京高三一模物理汇编：动能和动能定理

2022-2024北京高三一模物理汇编

动能和动能定理

一、单选题

1.（2024北京海淀高三一模）如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为根的小球

（可视为质点），小球静止时位于。点。现给小球一竖直向下的瞬时速度%，小球到达的最低点A与。点

之间的距离为X。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻

力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。则下列说法正确的是（）

〃//〃

A.小球由。点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为-gx+；相说］

B.小球由。点运动至A点的过程中，小球克服合外力做功为根gx+g机环

C.小球由。点运动至A点的过程中，小球的动能一直减小

D.小球此后上升至最高点的位置与A点的间距一定等于2》

2.（2024北京石景山高三一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过。点的水平转轴上，另一端固定一小

球，轻杆绕。点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与

。点等高，下列说法正确的是（）

A.小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下

B.小球经过8点时，所受杆的作用力沿着80方向

C.从A点到C点的过程，杆对小球的作用力不做功

D.从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大后减小

3.（2023北京海淀高三一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过。点的水平转轴上，另一端固定一小球，

轻杆绕。点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，2点与。点

等高，下列说法正确的是（）

A

B\-------©0

\iy1

A.小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下

B.小球经过2点时，所受杆的作用力沿着3。方向

C.从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变

D.从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功

4.（2023北京西城高三一模）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面

abc,其中°、。两点高度相同，b点为桥面的最高点.假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大

小之和保持不变.下列说法正确的是（）

B.在6c段汽车对桥面的压力逐渐增大

C.在曲段汽车的输出功率逐渐增大

D.在仍段汽车发动机做功比儿段多

5.（2022北京密云高三一模）卡车装载大型货物时，常会在车尾搭一块倾斜木板。如图所示，工人用平行

于斜面的力将货物沿斜面从底端匀速推到顶端。已知货物与木板间的动摩擦因数不变。下列说法正确的是

B.斜面越短，推力越大

C.斜面越长，工人做功越多

D.斜面越短，工人做功越多

6.（2022北京东城高三一模）为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站

上去后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说法正确的是（）

A.匀速下行过程中，人的动能不变，扶梯对人不做功

B.加速下行过程中，扶梯对人的支持力大于人所受的重力

C.加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向左

D.加速下行过程中，支持力对人做正功，摩擦力对人做负功

7.（2022北京石景山高三一模）抽油烟机可将厨房内产生的废气排出到室外，以保持室内空气清新。如图

所示为常用的一种抽油烟机的示意图。若使抽油烟机在单位时间内排出的气体增加到原来的2倍，则抽油

烟机所提供的功率尸至少要提高到原来的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

二、多选题

8.（2023北京海淀高三一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过。点的水平转轴上，另一端固定一小球，

轻杆绕0点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，8点与。点

等高，下列说法正确的是（）

A

A.小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向上

B.小球经过6点时，其加速度的方向沿着80方向

C.从C点到A点的过程，小球重力的功率保持不变

D.从C点到A点的过程，杆对小球的作用力做正功

三、解答题

9.（2024北京房山高三一模）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。滑雪坡由48和8c组成，AB是倾角

为45。的斜坡，8C是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜坡相切于8,与水平面相切于C,如图所示，

AC竖直高度历=10m,竖直台阶CQ高度为/Z2=5m,台阶底端与水平面。E相连。运动员连同滑雪装备

总质量为80kg,从A点由静止滑下，到达C点时速度大小为14m/s。通过C点后落到水平面上，不计空气

阻力，g取10m/s2。求：

（1）运动员经过C点时受到的支持力大小N。

（2）运动员在。E上的落点距。点的距离X。

（3）从A点运动到C点，摩擦力对运动员做的功W。

10.（2024北京西城高三一模）儿童滑梯可简化为如图所示的模型。滑梯下滑区的长L=4m,倾角

a=37°。一个质量〃z=20kg的儿童从滑梯顶部A点由静止滑下，最后停在水平缓冲区上。若儿童与

AB,8c部分的动摩擦因数均为0.5,儿童经过两段连接处速度的大小不变。sin37o=0.6,cos37o=0.8,取重力

加速度g=10m/s2。求：

（1）儿童运动到8点时速度的大小v；

（2）缓冲区8c部分的最小长度x；

（3）整个过程中摩擦阻力对儿童做的功％。

A

11.（2023北京丰台高三一模）如图所示，一圆盘在水平面内绕过圆盘中心的轴匀速转动，角速度是

2.0rad/s»盘面上距圆盘中心10cm的位置有一个质量为01kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。小物体

与圆盘之间的动摩擦因数〃=。4,两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

求：

（1）小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小尸；

（2）要使小物体在圆盘上不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值%;

（3）若圆盘由静止开始转动，逐渐增大圆盘的角速度，小物体从圆盘的边缘飞出，经过0.4s落地，落地点

距飞出点在地面投影点的距离为40cm。在此过程中，摩擦力对小物体所做的功W。

12.（2023北京平谷高三一模）一篮球质量加=0.50kg,一运动员将其从距地面高度4=1.25m处以水平速

度％扔出，篮球在距离抛出点水平距离x=LOm处落地，落地后第一次弹起的最大高度为=0-80m。若运

动员使篮球从距地面高度4=L3m处由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，运动员对球的作用时间

?=0.20s,球落地后反弹的过程中运动员不再触碰球，球反弹的最大高度用=L6m。若该篮球与该区域内地

面碰撞时的恢复系数e恒定（物体与固定平面碰撞时的恢复系数e指：物体沿垂直接触面方向上的碰后速

度与碰前速度之比）。为了方便研究，我们可以假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，取重力加速度

g=10m/s2,不计空气阻力。求：

（1）运动员将篮球水平扔出时速度%的大小；

（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功W；

（3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值鼠

13.（2022北京通州高三一模）如图1所示，一个圆盘在水平面内转动，盘面上距圆盘中心/•nQSOm的位

置有一个质量机=0.20kg的小物体随圆盘一起做圆周运动（未发生相对滑动），小物体与圆盘间的动摩擦因

数〃=0.2（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），取重力加速度g=10m/s2。

（1）圆盘的角速度。多大时，小物体将开始滑动；

（2）若小物体随圆盘一起从静止开始做加速圆周运动（始终未发生相对滑动）。

。小物体随圆盘从静止开始加速到即将发生相对滑动的过程中，求摩擦力对小物体所做的功W;

尻请在图2（俯视图）中，画出小物体在V点处摩擦力的大致方向，并分析说明摩擦力在小物体做加速圆

周运动中所起到的作用。

图1图2

14.（2022北京西城高三一模）冰壶是冬奥会上极具观赏性的项目之一。比赛中，运动员把冰壶沿水平冰

面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。已知冰壶

2

的质量为19kg,初速度为3m/s,最初冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02,g^L10m/so

（1）求冰壶滑行过程中加速度的大小a；

（2）求冰壶整个滑行过程中摩擦力做的功W；

（3）按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩

擦因数以调节冰壶的运动。若冰壶速度减为2.4m/s时距离目标位置还需滑行18m,需要队友通过在其滑行

前方持续摩擦冰面，将冰壶和冰面的动摩擦因数变为多少？

15.（2022北京朝阳高三一模）北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U型池比赛中取得了较好的成

绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直

轨道连接而成，轨道倾角为18。。某次比赛中，质量〃z=50kg的运动员自A点以％=6m/s的速度进入U型

池，经过多次腾空跳跃，以。“=10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABC。滑出轨道，速

度方向与轨道边缘线的夹角&=72。，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点，不计

空气阻力。取重力加速度g=lOm/s?,sin72°=0.95,cos72°=0.31»

(1)若A、M两点间的距离/=20m,求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W。

(2)运动员自M点跃起后，在/到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学

们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求：

a.在运动员从M点到N点的过程中，运动员从M点运动到距离最远处所用的时间f；

b.运动员落回到N点时，速度方向与夹角的正切值tan£(结果保留三位有效数字)。

参考答案

1.C

【详解】A.小球由。点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳的拉力的位移为零，则天花板对橡皮绳做

功为零，故A错误；

B.小球由。点运动至A点的过程中，根据动能定理

1,

%=O--mvo

则小球克服合外力做功为

1,

%=2mv«

故B错误；

C.小球由。点运动至A点的过程中，向上的弹力一直大于向下的重力，则合力方向向上，小球向下做减

速运动，小球的动能一直减小，故C正确；

D.若小球在。点时橡皮绳的伸长量大于或等于x,则由对称性可知，小球此后从A点上升至最高点的位

置与A点的间距等于2x；若小球在。点时橡皮绳的伸长量小于x,则小球此后从A点上升至最高点的位置

与A点的间距不等于2%，故D错误。

故选C。

2.D

【详解】A.小球经过A点时，若速度v＞而，则球所受杆的作用力竖直向下；若速度。＜”而，则球

所受杆的作用力竖直向上，若速度v=而,则球所受杆的作用力为零，选项A错误；

B.因球做匀速圆周运动，合力指向圆心，则小球经过8点时，所受杆的作用力斜向右上方向，选项B错

误；

C.从A点到C点的过程，根据动能定理

W+mg-2r=0

可知，杆对小球的作用力做负功，选项c错误；

D.从A点到C点的过程，根据

mV

PG=§y

因速度的竖直分量先增加后减小，可知小球重力的功率先增大后减小，选项D正确。

故选D。

3.D

【详解】A.小球经过4点时，合外力提供向心力，则当小球速度较小时

v2

m—＜mg

r

则所受杆的作用力竖直向上；当小球速度较大时

v2

m->mg

则所受杆的作用力竖直向下；当小球速度

v2

m一二mg

r

则杆对小球无作用力。故A错误;

B.合外力提供向心力，小球受重力和杆给的作用力，则小球所受杆的作用力为右上方。故B错误;

C.A点和C点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为0,8点处重力与速度共线，故重力功率不为

0,则从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大再减小。故C错误;

D.A到C的过程中，重力做正功，根据动能定理可知

%+吗=公江=0

故杆对小球的作用力做负功。故D正确。

故选D。

4.D

6c段的受力分析如题1、图2、图3所示

设汽车在运动过程中所受阻力为F,在仍段时支持力与竖直方向的夹角为凡在6c段时，支持力与竖直

方向的夹角为a,对必段、6c段和则由牛顿第二定律有

v2v2

mfmm

mgcos0—Nl=~8cosa-N2=~

从。到c的过程中，角夕逐渐减小，角。逐渐增大，由此可知，M逐渐增大，怅逐渐减小，故AB错误;

C.设在刃段牵引力与水平方向的夹角为夕，汽车在段时发动机的功率为

=FjV=(mgsin/3+F)v

从。到6过程中，夹角夕在逐渐减小，因此可知以逐渐减小，故C错误;

D.在必段汽车发动机要克服阻力和重力做功，在6c段汽车发动机只克服阻力做功做功，整个过程中汽车

的动能不变，两段过程克服阻力做功相同，因此在必段汽车发动机做功比秘段多，故D正确。

故选D。

5.C

【详解】AB.假设斜面长为L,从底端到顶端高为7/,斜面倾角为凡其中高H为定值，根据受力平衡可

得

F-mgsin夕+/

f=]umgcos0

联立可得

F=租g(sin0+fj.cosO')

令

cosa=，1sina=,〃

可得

F-^1+jj2mgsin(夕+a)

当

0=9O°-a

推力最大值为

4=Jl+筋mg

此时有

,H1

sm〃n=—=cosa=,

L

解得

L=HJ1+"

AB错误；

CD.因为货物匀速运动，根据动能定理可得

WF-mgH-jumgcos8•£=0

解得

2

WF=mgH+fjmgcos0L=mgH+/jmgyjl}—H

可知斜面长度L越大，推力做功越多，C正确，D错误;

故选C。

6.C

【详解】A.匀速下行过程中，由平衡条件可知，人和扶梯间没有摩擦力，人所受重力做正功，人的动能

不变，可知扶梯对人做负功，故A错误；

B.加速下行过程中，竖直方向分加速度向下，人处于失重状态，所以扶梯对人的支持力小于人所受的重

力，故B错误；

C.加速下行过程中，水平方向分加速度向左，水平方向只有摩擦力提供加速度，根据牛顿第二定律的同

向性可知人受到的摩擦力方向水平向左，故C正确；

D.加速下行过程中，人所受支持力与人的运动方向夹角大于90。，支持力做负功，摩擦力与人的运动方向

夹角小于90。，摩擦力对人做正功，故D错误。

故选C。

7.D

【详解】根据空气流量

Q=Sv

可知通风面积不变，要在单位时间内抽出的气体增加到原来的2倍，即气体的体积增加为原来的2倍，就

要使空气流动的速度增加到原来的2倍，空气的密度不变，由公式

m=pV

可知空气质量变为原来的2倍，根据

口12

E,=-mv

2

可知，同样质量的空气动能为原来的8倍，这个动能是由风扇提供的，所以风扇的功率要增大到原来的8

倍。

故选D。

8.BD

【详解】A.小球经过A点时，合外力提供向心力，当mg=机上此时小球经过A点速度

r

v=y[gr

此时杆对小球无作用力。则当小球速度v<VF时，则小球所受杆的作用力竖直向上；当小球速度

v>弧,时小球所受杆的作用力竖直向下，故A错误；

B.小球经过B点时，做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则小球所受杆的作用力指向圆心，所以小球

经过8点时，其加速度的方向沿着80方向，故B正确；

C.A点和C点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为0,8点处重力与速度共线，故重力功率不为

0,则从C点到A点的过程，小球重力的功率先增大再减小。故C错误；

D.从C到A的过程中，重力做负功，根据动能定理

%+叫=44=0

故杆对小球的作用力做正功。故D正确。

故选BD。

9.(1)3936N；(2)14m；(3)160J

【详解】(1)由题知运动员连同滑雪装备从A点由静止滑下，到达C点时速度大小为14m/s,则运动员在

C点有

Nc-mg=

解得

NC=3936N

(2)运动员连同滑雪装备从C点飞出做平抛运动，则有

,12

4=2§t

x=vCt

联立解得

x=14m

(3)运动员连同滑雪装备从A点运动到。点右

12

mghy-W{=—mvc

解得

Wf=160J

10.(1)v=4m/s；(2)%=1.6m；(3)Wy=-480J

【详解】(1)由A点运动到3点的过程中，根据动能定理有

mgLsina-jumgLcosa=~my2

得

v=4m/s

(2)由3点运动到C点的过程中，根据动能定理有

12

-/imgx=0--mv

得

%=1.6m

(3)儿童从A点运动到。点的过程，根据动能定理有

mgLsina+Wf=0

得

Wf=-480J

11.(1)0.04N；(2)2^rad/s；(3)0.05J

【详解】(1)根据题意，由向心力公式可得，小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小为

F=0.04N

(2)根据题意可知，当小物体的向心力等于最大静摩擦力时，即将发生相对滑动，此时圆盘的角速度最

大，则有

]umg=

解得

a)m=2710rad/s

(3)小物体飞出后做平抛运动，由平抛运动规律有

X

V=—

t

解得

v=lm/s

小物体由静止到飞出的过程中，由动能定理有

W=-mv2

2

解得

W=0.05J

12.(1)v0=2.0m/s；(2)W=6.0J；(3)3.0

【详解】(1)篮球水平抛出后，做平抛运动，在水平方向则有

x=%。

在竖直方向则有

%,1=v2

联立解得

%=2.0m/s

(2)由题意可得

%=7^?=5m/s

由恢复系数定义可得

e=^=0.8

%

拍球后篮球落地时的速度为

匕=工=^^=5&m/s

ee

由动能定理可得

12

W+mgh3=—mv3

代入数据解得

W=6.0J

(3)由牛顿第二定律，可得

F+mg=ma

在拍球时间内篮球的位移

又有

W=Fs

联立解得

F=10.0N

可得

^生=5^=3。

mgmg

，、

/✓X、

/\

13.(1)2rad/s；(2)a.O.U；b.；\fV'摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，

、✓

、、、__一,，

另一方面要使物体加速

【详解】(1)物块做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则当物块将要滑动时

/Limg=mco2r

解得

a>=小丝■=2rad/s

(2)a.当物块相对圆盘将要滑动时，由动能定理

1,12

W=—mv=—=0.1J

即摩擦力对小物体所做的功0.1J；

b.因物块加速做圆周运动，则摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速，则摩

擦力方向与速度的夹角小于90。，如图所示；

,一—、、

✓Z、、

'、可

、、✓✓

-------J

14.(1)0.2m/s2；(2)-85.5J；(3)0.016

【详解】(1)冰壶滑行过程中水平方向只受到摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得

]nmg=m