数学优化训练：平面直角坐标系中的基本公式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章平面解析几何初步2。1平面直角坐标系中的基本公式2.1。1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式5分钟训练（预习类训练，可用于课前)1.在直线坐标系中有点A(1)，若点A负向移动3个单位到达点B，则AB=____________。向量与以B点为起点，终点坐标为____________的向量是相等向量.解析:由于A(1）负向移动3个单位到B点，所以B点坐标为-2，且向量坐标或数量为—3，若以B点为起点,向量为—3，则终点坐标应为-5.答案：—3-52。点A(—1，-2）与点B(3,1）之间的距离是____________。解析：已知两点的坐标可以直接利用两点间距离公式求距离，所以d（A，B）==5.答案：53。已知P(a，b）与Q(b—1,a+1)（a≠b-1)，求PQ的中点坐标.解析:由中点坐标公式，计算得PQ的中点坐标为（）.答案：（)10分钟训练（强化类训练,可用于课中)1.若在直线坐标系中,有两点A(5),B（-2），且+=0,则C点的坐标为（)A。(—5）B。（-9）C.(-3)D.(3)解析：设C(x)，则=(-7）,=(—2—x）。∵=，∴—7=x+2。∴x=—9。答案：B2.(经典回放）直线y=2x关于x轴对称的直线方程为(）A.y=B.y=xC.y=—2xD.y=2x解析:在直线y=2x上选取一点(1，2），此点关于x轴对称的点的坐标为（1，—2）.又因为直线y=2x与x轴的交点坐标为(0，0），此点也在对称轴上,所以所求直线上有两点（0，0)、(1，—2），代入四个选项，只有C符合。答案:C3。若点A（1,3),B（x，-5）,且d(A,B）=10,则x=______________.解析：由两点间距离公式，得，即(x-1）2=36,所以x-1=±6,故x=7或—5。答案：7或—54。的几何意义是_____________.函数y=的最小值为_____________。解析：，由此可知原式表示的几何意义是:动点P(x,0)到两定点A(0，1）和B(2,2）距离的和。如图所示，记A′为A关于x轴的对称点，则A′(0，-1）.连结BA′交x轴于P,∵d(P,A)=d(p，A′）,∴点P到A、B的距离之和最小,最小值为d(B，A′）。∴d(B,A′)=.∴dmin=.答案:点(x,0）到两定点（0，1）和（2,2）的距离之和为135。已知点A(1，5）,B（—1,1），C(3,2）,若四边形ABCD为平行四边形（ABCD四点逆时针排列），求点D的坐标.解:设点D(x，y)，∵A（1，5)，C（3，2)，∴AC的中点O的坐标为（2,).由于O点同时也是BD的中点，∴故点D的坐标为(5，6).30分钟训练（巩固类训练，可用于课后)1.点A（2a，1)与B（2，a）之间的距离为(）A。(a—1)B。（1—a)C.|a—1|D.5(a-1)2解析：由两点间距离公式，可得A，B之间的距离为d（A,B）=｜a-1|。答案：C2。已知平行四边形的三顶点为（3,-2）、(5，2）、（—1，4），则第四个顶点不是(）A.(9,-4)B。（1，8）C.(-3，0）D。(1，—3）解析：设第四顶点的坐标为(x,y),然后分情况讨论.(1）若点(3，-2）、（5,2)为平行四边形的对顶点，则有,即(9，-4）;同理可求(2)，若（5，2)、(-1,4)为对顶点，可求第四顶点为(1,8）;(3）若（3，-2）、(-1，4)为对顶点,可求第四顶点为（-3,0).故应有三种可能。答案：D3.A、B是x轴上两点,点P的坐标为（2，4),且d（P,A）=d（P，B），若点A的横坐标为-1,则点B的坐标为_____________，且d(P，B)=_____________。解：由d（P，A）=d（P,B),且A、B均在x轴上,可知P在线段AB的垂直平分线上。又P的横坐标为2,A的横坐标为-1，∴B点坐标为（5，0).由两点距离公式可得d（P,B）==5.答案：(5，0)54。点A(-1，2）关于原点对称的坐标是_____________。解：设点B（a,b)和点A关于原点对称,则原点是点A和点B的中点，由中点公式有所以B点的坐标是（1,—2）.答案：(1，-2)5。已知A、B点的坐标,求AB，｜AB|。(1）A（-1），B(3)；（2)A（1），B(—2).解：（1）AB=3-(—1）=4,|AB|=4；（2）AB=-2-1=-3，｜AB｜=3.6。河流的一侧有A、B两个村庄,如图2-1-1所示，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用。已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300m和600m，且两村相距400m.问：建水电站所需的最省的电线是多少?图2-1-1解：如图所示，以河边所在直线为x轴，以AC为y轴建立平面直角坐标系,则A（0,300），B(400，600).设A关于x轴的对称点为A′,则A′（0，-300)，且d(A′，B)=，由三角形三边性质及对称性，知需要的最省的电线长即为线段A′B的长，所以所需的最省电线为m.7。试建立适当的