六年级下数学教案第二单元 正比例和反比例北师大版

第二单元正比例和反比例第1课时[教学内容]变化的量（第18-19页）[教学目标]1.知识与技能结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2.过程与方法在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。3.情感态度与价值观.[教学重点]结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。[教学难点]在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。[教学准备]课件[教学过程]一、体会什么是变量师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”活动一：出示小明体重变化情况图，观察并回答。1、下表是小明的体重变化情况。观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。2、上表中哪些量在发生变化？生：年龄和体重两种量在变化。3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？生：体重和年龄两种量都在变化：小明的年龄增长时，体重也在增加。4、今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？生：年龄增加时，体重也会增加；年龄增加时，体重不一定会增加……5、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。6、你能用什么方式表示这两个量的关系呢？小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。我们可以用图或文字表示人的年龄与题中之间的关系。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（课件出示骆驼体温变化统计图）1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？生：骆驼的体温和时间。2、横轴表示什么？纵轴表示什么？生：横轴表示时间，纵轴表示骆驼的体温。同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？生：一天中骆驼体温最高是40℃，最低是35℃.4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？生：一天中，从4时到16时，骆驼的体温在上升；从0时到4时，从16时到24时，骆驼的体温在下降5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？第二天8时在图上是哪一个时刻？生：第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温相同。第二天8时指的是次日的8时，与前一天的8时相差24时，在图上是指32时。6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？你又能用什么方式表示这两个量的关系呢？生：骆驼的体温每一天的同一时刻的体温相同；骆驼的体温每天都在变化；它的体温是以一天为周期在变化。我们可以用表或文字表示人的年龄与题中之间的关系。活动三：蟋蟀的叫声刚才我们了解到骆驼一些有趣的现象，其实自然界中这种有趣的现象还很多很多，不信，我们来看一看娇小的蟋蟀有什么有趣的现象。（教师出示课件）师：请同学们说一说文中描述了哪些量？它们具有什么关系？师：只要同学们做一个生活中的有心人，你一定会有意想不到的发现与收获。某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。2、如果用T表示蟋蟀每分叫的次数，H表示气温。你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。（H=T÷7+3）3、这两个相关联的量我们是用什么方式来表示它们的关系的呢？生：是用关系式。三、巩固师：在生活中还有很多象这样互相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化。你们还能举出一些这样的例子吗四、练习请说说哪两个变量是互相关联的？在互相关联的两个量中，哪些可以用含有字母的式子来表示？（1）人的身高与体重（2）人的长相与身高（3）正方形的边长与周长（4）人的身高与跳绳的速度（5）每袋米重50千五、全课总结：通过同学们的观察与交流，我们知道生活中存在大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。它们的关系可用多种形式表示。例如用表格、图像、语言文字，还有关系式等来呈现。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

《变化的量》教学反思

本课时是在正式学习正比例反比例之前，专门设计的三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。使学生从常量的世界进入变量的世界，开始接触一种新的思维方式。为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，本课时在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。本节课在教学过程中按照课前预设的目标，主要体现：注重学生学会了什么？注重学生体会到了什么？注重学生感受到了什么？整堂课上下来，教师从三维角度对学生进行了多方面训练，学生学习氛围很浓。达到了教学预设目标，主要表现在以下几个方面：1、引导学生学会观察，提高他们的观察能力。通过学生观察，找出两种相关联的两种量之间的联系。通过观察，让学生自己去发现相关量的两种量之间的关系，从而充分体现学生学习的自主性。2、引导学生学会归纳，提高学生的语言组织能力和表达能力。在表述相关联的两种量的关系时，让学生根据问题来寻找、组织、归纳得出两个相关联的量之间的变化规律。3、引导学生学会互相合作，共同获取知识。让他们学会帮助别人，学会合作。4、体会到靠自己的力量获取知识的成就感，从而增强他们学好数学的信心。5、让学生感受到学习的主人翁地位。在整个教学过程中，我始终处在引导、辅助的地位。让学生成为课堂的主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到这间教室是属于他们的，这节课是属于他们的。6、让学生感受到“我能行”。让每个学生都有回答问题的机会，这是我这节课的任务。让他们有展示自己才华的机会。有的学生可能只能说一句，有的学生可能会表达不清楚，但他们的勇气就值得我去表扬，去鼓励他们，让他们感受到“我能行”。第2课时[教学内容]正比例（第19-20页）[教学目标]1.知识与技能经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。2.过程与方法通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。3.情感态度与价值观.在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。[教学重点]正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量[教学难点]正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量[教学准备]多媒体课件，表格。[教学过程]复习准备请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规律？可以用图像、表格或关系式来表示它。二、导入新课

1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。

表格1：骆驼的体温变化表

表格2：正方形周长和边长的变化

表格3：正方形的面积和边长的变化

表格4：长方形的长6厘米，那么面积和宽的变化表如下：

1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。……

三、探索新知

1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律？

表格1：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程和时间如下，把表格填写完整表表格2：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整。(cax)

2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题

（1）、表中有哪两种量？

（2）、谁和谁是相关联的量？关系式可以怎么写？

（3）、谁是定量？

（4）、他们的变化规律是什么？3比较上面的两个例题，它们有什么共同点？

归纳出正比例的意义

师：请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。

2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中，那一个表格的两个相关联的量成正比例。为什么？如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。

四、巩固练习

1、填空

自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量。

（）和（）是两个相关联的量，

小明家2月份的水费和用水的数量的（）相同，

所以

（

）和（）成正比例。

2、根据第1题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

（1）

每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数

（2）、东东和爸爸的年龄

（3）、一本书，已经看的页数和还没看的页数

4、从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来

C=2(a＋b)(a一定)

C=4a

C=∏d

S=ab(b一定)

S=a2

S=ah(h一定)S=1/2ah(a一定)

S=∏r2V=sh(s一定)

V=1/3sh

[板书设计]正比例下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。

边长/cm面积/cm2112

3

4

边长/cm周长/cm142

3

4

正方形的周长÷边长=4C÷a=4（一定）正方形的面积÷边长=边长（不一定）S÷a=a(不一定)路程÷时间=速度（一定）S÷t=V（一定）总价÷数量=单价（一定）一个量随着另一个量的变化而变化（增减），而且它们的比值固定不变，我们就把这两个变化的量称之为成正比例的量。

反思：北师大这一套教材对我们每个老师而言都是一个挑战，它需要教师不断转变教学观念，不断探索与新课程理念相适应的教学方式。本课是北师大版第十二册的内容，它与原教材最大的不同是：原教材是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，而新教材是在本单元的第二课时就开始教学正比例的意义。第一课时是《变化的量》，这里一个量变化，另一个量也随着变化，这样的两个量都叫做相关联的量。并且设计了三个情境，分别用表格、图像、关系式来表示变量之间的关系。在《正比例的意义》中，课本首先出现了正方形周长和边长、正方形的面积和边长这两组变量的关系。这两组变量的变化关系都是一个两增加，另一个量也随着增加。但它们的变化规律又有所不同。接着出现了课本第32页的两个情境。当速度一定时，路程和时间的变化关系；购买同一种苹果时，应付的钱数和与购买的苹果质量的变化关系。从而导出正比例关系的意义。

基于以上的认识，我个人认为正比例意义的教学是从：一个两变化、另一个量也随着变化——一个量增加、另一个量也随着增加——这两个量的比值相同——这样的两个变量成正比例。知识的产生是动态生成的。它可以利用表格、图像、关系式来生成概念，也可以利用表格、图像、关系式来判断。因此我把本节课的教学目标定在：让学生经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。学生在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

第3课时[教学内容]正比例（第20-21页）[教学目标]1.知识与技能经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。2.过程与方法通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3.情感态度与价值观.在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。[教学重点]正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。[教学难点]正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。[教学准备][教学过程]一、课前谈话

我们来做个游戏：(让两名同学上台，先任意活动，而后让她们牵手活动，让学生比较两种活动有什么不一样？)

1、出示路程，看到路程这个数量，你想到了什么量？为什么会想到时间和速度呢？学生：因为我们学过路程比时间等于速度。教师：我们把路程和时间这样有关系的两个量叫做“两种相关联的量”（板），你还能举出相关联的量的例子吗？

2、出示表一、表二：

这是汽车和自行车所行时间和路程情况统计表

表一：

时间（小时）123456……

路程（千米）50100150200……

表二：

时间（小时）123456……

路程（千米）20243044……

仔细观察思考：1.两表中有什么相同的地方？

2.有什么不同的地方？

学生讨论交流，大组反馈：

1：表一和表二有什么相同的地方？生1：都有路程和时间。教师：都有路程和时间这两种相关联的量生2：时间扩大几倍路程也扩大几倍。生3：不对，表一是这样的，表二就不是这样。教师：那应该怎么说？生3：时间扩大，路程也跟着扩大，不能说扩大几倍。教师：很好。反过来怎么说？生1：时间缩小，路程也跟着缩小。教师：也就是路程随着时间的变化而变化。（板书：时间变化，路程也随着变化）

2、表一和表二有什么不同的地方呢？生1：表1的速度相同，表2的速度不同。教师：我们来计算看看：50：1＝50……照这样看，后2个格子应该填多少？教师：表二的后两个格子应该填多少？（可能是55、70）表一的速度相同，也就是路程和时间的比值一定（板书）指100：1，这个比值能是100：1的比值吗？为什么？（不对应）那这里的比值还必须要求是相对应的比值一定（板书）表一中相对应的比值一定吗？表2呢？教师：谁能完整地说一说两表中的相同点和不同点。教师：如果路程和时间具有以上这样的3个条件，我们就说路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系（板）教师：表1中的路程和时间成正比例关系吗？为什么？

我们可以用怎样的式子表示表1中的正比例关系呢？这个式子表示什么意思？表2的路程和时间成正比例关系吗？为什么？3、出示例2

一种苹果，数量和总价如下表：

（数量：千克，总价：元）

数量1

2

3

4

5

6…

总价2.4

4.8

7.2

9.6

12

14.4…

例2中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？先理清思路，再将你的想法说给同桌听。

如何用式子表示例2中的正比例关系呢？板书总价/数量＝单价（一定）

这个式子表示什么？（当单价一定时，总价和数量成正比例关系）。

3、生活中有这样成正比例关系的例子吗？

教师：例1、例2和刚才的例子都是正比例关系，仔细比较它们的共同点。

说一说，什么是正比例关系呢？这就是我们今天学习的正比例的意义（板书课题）

4、如果我们用字母y、x表示两种相关联的量，k表示它们的比值，那么正比例关系又该如何表示呢？（板书y/x＝k（一定））这个式子表示什么？

（y、x表示两种相关联的最，k表示它们的比值，当k一定时，y和x成正比例关系）。

5、如果不给表格，你又如何判断例2表中的两种量是否成正比例关系？

6、出示习题：

每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

面粉的总重量和袋数是相关联的量，总重量随袋数的变化而变化，因为

面粉的总重量/袋数＝每袋面粉的重量（一定）

所以面粉的总重量和袋数成正比例关系。

7、全课总结：今天我们学习了什么内容？

你知道什么是正比例关系吗？两个量成正比例关系要符合什么条件？关键看哪一步？

8、巩固练习：

判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。

(1)练习本的单价一定，买练习本的数量和总价

(2)一个人的身高和它的年龄

(3)正方形的周长与边长，

（4）正方形的面积和边长

9、质疑：通过这节课的学习，你还有什么疑问吗[板书设计]正比例面粉的总重量/袋数＝每袋面粉的重量（一定）y/x＝k（一定））《正比例》教学反思：“正比例的意义”教学，是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使孩子们理解正比例的意义。正、反比例知识，内容抽象，孩子们难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此，使孩子们正确的理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中，我注意了以下几点：1、在观察中思考小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是孩子们学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们通过观察两个相关联的量，思考他们之间的特征，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。2、在合作中感悟新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。第4课时[教学内容]画一画（第5-7页）[教学目标]1.知识与技能在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2.过程与方法会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3.情感态度与价值观.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。[教学重点]1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。[教学难点]会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。[教学准备][教学过程]一、复习活动一；判断下面的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。2、长方形的长一定，宽和面积。3、长方体的底面积一定，体积和高。4、分子一定，分母和分数值。5、长方形的周长一定，长和宽。6、一个自然数和它的倒数。7、正方形的边长与周长。8、正方形的边长与面积。9、圆的半径与周长。10、圆的面积与半径。11、什么样的两个量叫做成正比例的量？二、新授活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。1、求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。4、连接各点，你发现了什么？注：所描的点都在同一条直线上。5、利用书上的图，把下表填完整。6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。自己独立完成。在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确

三、练习活动三：试一试。1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。2、思考；连接各点，你发现了什么？活动四：练一练。1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？每人所需的乘船费用没有变化。乘船费用与人数成正比例。所有的点都在一条直线上。3、回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？圆的周长与直径成正比例关系。（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获？

[板书设计]画一画

1.

给出一个数，并求出它的5倍，填写下表

一个数012345678910这个数的5倍051015

此表你从中发现了什么？《画一画》教学反思本节课的教学主要是在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。在课中，我主要让学生先读懂图的意思，如横轴竖轴表示什么，各个点所表示的意义是什么。经过了解之后让学生连接各点，谈谈自己的发现，学生会形象地看到所描的点都在同一条直线上。在教学中给学生充分操作的空间，让学生谈谈自己的发现，鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题。课后作业反应效果良好。第5课时[教学内容]反比例（第24-25页）[教学目标]1.知识与技能结合丰富的实例，认识反比例。2.过程与方法.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3.情感态度与价值观.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。[教学重点]反比例的意义。[教学难点]正确判断两种量是否成反比例。[教学准备][教学过程]

一、定向诱导

1.师：老师这里有100元钱，我想把它换成零钱，如果都换成面值1元的，能换100张，如果都换成面值2元的，能换多少张？（学生说，教师板书）

师：还可以都换成哪种面值的？分别能换多少张？

师：从这个过程里，你有什么发现，或你有什么要说的吗？

2.今天，我们就用刚才的思想和方法去学习数学上的另一有趣的现象——反比例（板书）

3.从字面上理解，“反比例”和“正比例”会有怎样的关系呢？请猜一猜，反比例的两种量会有怎样的变化规律呢？是不是这样呢？我们学过之后再看。下面先来看今天的学习目标：

（1）归纳出反比例的意义

（2）正确判断两种量是否成反比例

二、自学探究

1、自学提示

（1）观察课本24、25页三道题目中的四个例子，每个例子研究的是哪两个变化的量？

（2）这两个量分别是如何变化的？变化的过程中什么没变？

（3）根据课本中给反比例下的定义，概括反比例的特征。

（4）这四个例子哪些成反比例？哪些不成？为什么？

（5）试一试用字母关系式表示四个例子中两个量之间的关系。遇到困难小组内交流

2、自学成果展示

（1）反比例的特征：一个量变化另一个量也随着变化；乘积不变

（2）关系式：xy=k(一定)或=y(k一定)

三、讨论解疑

你还有什么问题？

如：是否两个量既不成正比例又不成反比例的情况？

举例:一根长10米的绳子，用去的米数和剩下的米数；圆的面积和边长……

四、反馈总结

1、照应开头的例子

如果用100元换些零钱，面值是1元的，要换100张，如果换其它它面值的，各换多少张？幻灯片出示图：面值

1元2元5元10元20元50元张数100

（1）把表格补充完整。

（2）观察表格，面值和张数是否成反比例？说明理由。

2、基本练习

完成课本26页练一练第1—3题。

3、今天你有什么收获说给同桌听。[板书设计]反比例面值

1元2元5元10元20元50元张数100

反比例的特征：一个量变化另一个量也随着变化；乘积不变

关系式：xy=k(一定)或=y(k一定)反比例教学反思

反比例这堂课是在学生学习了正比例意义的基础上学习反比例意义，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生学得比较轻松。这节课的教学，以课本为载体，以学生为主体，以学生的问题生成来教学。不仅使学生知道反比例的意义，他们还学会联系旧知，构建新的知识结构。在教学反比例的意义时，我首先是联系旧知、渗透难点。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学习的正比例的意义为基础，提出自主学习“要求”，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，因此，学生观察、分析、概括起来是较为轻松的。在讲解练习：长方形的面积一定，它的长和宽。这道题是，想到三角形是否学生也能正确的解答，于是就补充了：三角形的面积一定，它的底与相应的高是不是成反比例？为什么？这个问题的提出，，我补充写成ah=s(一定)来说明底和高成反比例。这样学生在书写数量关系的时候，思维方法就会更明确。由于学生刚接触反比例的意义，学生接触较多的题目，让学生的基础得到巩固，但是稍微难的题目，有些学生就很难解决。这还有待于在练习课加强理解和巩固。第6课时[教学内容]观察与探究（第27页）[教学目标]1.知识与技能通过画图的方法，探索长方形长和宽的变化关系，进一步理解反比例的意义。2.过程与方法经历探索活动，了解反比例曲线图的特征。3.情感态度与价值观.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数的思想。[教学重点]探究长方形面积不变时，长与宽的关系。[教学难点]发现表示反比例曲线图的特征。[教学准备]（一）旧知铺垫。1、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？把积是12的方格圈起来，可以连成直线还是曲线？2、说一说。（1）两个乘数的变化情况。（2）两个乘数成什么关系？（3）你有什么体会？（二）探索新知。用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表。

x/cm1234681224y/cm24128643211、说一说长与宽的变化情况。（小组交流）2、这里哪个量一定？3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？（小组讨论）板书：长×宽=长方形面积（一定）4、根据上面的数据，在方格纸上画出8个长方形。（每格代表1cm²）过程要求：（1）出示方格纸，并标明X、Y轴上的数字。（2）教师边讲解，边画长方形。（3）学生接着画。（直接在课本上完成）5、连接图中的点A，B，C，D……（1）猜一猜：图中的点A，B，C，D……在一条直线上吗？（2）师生一起连线，验证自己的猜想。（三）课堂小结说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。（四）巩固练习【基础练习】1、面包的总个数不变，每袋装的个数与袋数如下表。每袋个数234681224袋数12864321（1）每袋个数与袋数有什么关系？说明理由。（2）把上面的数据制成图表。[板书设计]观察与探究x/cm1234681224y/cm2412864321长×宽=长方形面积（一定）第7课时[教学内容]图形的放缩（第28-29页）[教学目标]1.知识与技能通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。2.过程与方法结合具体情境，使学生在研究图形的放缩的过程中，初步感受图形的相似。3.情感态度与价值观.结合具体情境，初步感受学习比例尺的必要性。[教学重点]通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。[教学难点]通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。[教学准备]贺卡图片；作业纸、尺子、方格纸，水彩笔，多媒体课件，图影仪。[教学过程]

（一）情境引入新课

（老师拿出事先准备的一张小卡片纸，上面写着“图形的放缩”）

师：我来试试同学们的眼力怎么样？（拿出小卡片让学生辨认卡片上的字）谁能看清上面写着什么？

生齐：看不清！

师：（将卡片放在展台上，调整缩放键让刚才很小的字逐渐放大，边操作边说：“看清了吗？”然后继续放大，接着再问：“看清了吗”……最后再调整至合适的大小。）请同学们认真看一下，再大声把这些字读出来。

师：请同学们仔细想一想，刚才还看不清，现在为什么看清楚了？

生：纸上写的字被放大了。

师：是的，生活中有很多缩小和放大的现象，今天我们就一起来研究图形的放大与缩小（板书课题：图形的放缩）！

“放大与缩小”的有趣情境。不仅吸引了学生的注意力，而且激发了学生的学习热情，使学生发现数学真好玩，数学就在身边。

（二）贺卡大变身初步感受图形的放缩

师：（出示1张贺卡图片）这是一张贺卡，边说，边操作，得到的三张贺卡与原来的贺卡相比，怎么样？

生：一样。师：接下来我将对这三张贺卡进行三次变化，请大家仔细观察（教师分别对三张贺卡进行拖拽，一张成比例放大，一张成比例缩小，第三张不成比例缩小）。

师：看完之后，你想说点儿什么？你认为哪一张跟原图最像？为什么？（记住和原图比：都是长方形的，是长变了还是宽变了？？）2、深入探究图形的放缩

师：为什么同样的贺卡，在进行了变化之后，有的与原图相像，有的不像呢？接下来我们就利用每格边长都是1厘米的方格纸来研究这其中的奥秘。（教师出示将方格图照在贺卡图片上。）

师：请大家认真观察，并结合相关数据思考并分析：谁画得像？为什么？

请想好的同学与同坐交流一下你们各自的想法，然后请代表把你们刚才

交流的想法与大家分享。

师：那你认为XXX像吗？

师：那根据我们刚才对三幅图的分析，你来想一想，只有按照什么来画，才能画出与原图相像的图？同桌两个可以互相说一下。并指名汇报。

师：看来只有长和宽都按照相同的比来画，才能画得和原图相像。

（说明：教师根据学生的发言适当的板书。）（三）画一画师：有了图形放缩的经验，接下来我们要画一画。拿出自己的作业纸，自由设计图案，并将图形进行一次放大或缩小，画完后，在四人小组里面把你自己画的情况、画的方法向组内同学介绍一下，同时告诉大家你所画的这个图长和宽与原图的长和宽的比分别是多少。开始吧。活动后，教师引导学生进行集体反馈。（作业纸上分别有长方形、正方形和三角形）（四）生活中的应用

师：今天我们大家一起研究了图形的放缩，请同学们想一想，你知道日常生活中有哪些地方会应用到图形放缩的知识呢？（五）神奇的小猫

师：看来同学们是非常留心生活中的数学，现在，老师要和大家一起到游戏中去体会图形的放缩。（出示探究活动）

师：这是一只名叫乐乐的小猫。根据我们学过的数对的知识，你能将表示小猫乐乐轮廓的点的数对正确的填写出来么？（可尝试标出相应的坐标图，便于找出具体的位置）

教师指名补充表示小猫乐乐轮廓的点的数对。师：小猫家族中还有三只小猫：天天、晶晶和欢欢，（表格中呈现名称）请你根据具体的要求讲表示它们轮廓的点填写在表格中，并观察数对的规律，猜一猜：哪只小猫最像乐乐？之后通过在方格纸上描点、连线来验证自己的猜测。

学生活动、探索。

汇报：说一说你的猜测、依据以及验证结果。（六）小结

今天我们在活动和游戏中体验了图形的放缩，下课后就请同学们到生活中继续去体验生活中的放大与缩小。[板书设计]图形的放缩成比例放大成比例缩小不成比例缩小《图形的放缩》教学反思：《图形的放缩》是北师大版六年级（下册）第二单元第35页——第37页的内容。本课是图形的教学，内容简单有趣，课堂气氛和谐，学生充满活力，符合六年级学生的认知水平和生活经验，学生学得扎实而有效。力争体现以下几个方面：

本课的教学重、难点是通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。

教材的第35页，为教师提供了一个三名小学生在方格纸上画贺卡示意图的情境，让学生讨论：谁画得像？他们是怎么画的？随后安排了“画一画“的内容，我想教材的目的，旨在让学生利用讨论得出的结论，自己动手进行实际操作，在这个操作——画——的过程中，进一步加深对“长和宽都按相同的比放缩”、“保持图形长与宽的比不变”，画出的图形才与原图相像的体会。教材的第36页，为教师提供了一个“探究活动”，让学生利用数对，找出“小猫”轮廓的点，并画出来，最后比较“哪只小猫长得更像乐乐？”在此过程中，学生将进一步感受“相似形”的实际意义。

基于以上对教材的理解，我将教材的第一个情境稍加改变：将教材中的三幅均为缩小的图，改为四幅图同时出示在方格纸上：一副图按比例缩小，一幅图按比例放大，一幅图拉长，一幅图拉宽。这样更改的原因有二：一、教材的主题图中只呈现了“缩小”，而在“画一画”中，才出现“放大”，本节课的课题为《图形的放缩》，如果提供给学生探究的只有缩小，学生体会的可能会不够充分。改变后，理解图形的放缩可以是双向的，既能说将图形A按2：1放大就得到图形D。又能说将图形D按1：2缩小就得到图形A。在本节课的学习之前，学生对于比、数对、用字母表示数等内容有一定的知识经验，而且学生对于生活中应用放大与缩小的实例也有一定的了解，如：拍照片、放大镜等等。但是对于图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。因此，在教学过程中要充分利用学生熟悉、感兴趣的情境，先画长方形，再画三角形，然后画多边形。由易到难，循序渐进，让学生产生亲切感，很快投入到探究活动中，同时给学生充足的思考和交流的时间，在交流探索中，学生领悟到图形放缩的方法,体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义，

初步感受图形的相似与学习比例尺的必要性。第8课时[教学内容]比例尺（第30-31页）[教学目标]1.知识与技能通过学生观察、测量、设计平面图的体验过程，使学生理解比例尺的意义并能正确的求出平面图的比例尺。2.过程与方法培养学生解决实际问题的能力，根据比例尺求图上距离或实际距离3.情感态度与价值观.培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。[教学重点]理解比例尺的意义，能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。[教学难点]根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。[教学准备]教学课件[教学过程]一、创境导入，明确比例尺的用途师：课前我们拍了两张照片，你们想不想看一看？（想！）（出示照片课件）这是我们全班的照片。这是谁呀？（一起说）仔细观察这张照片，看一看它发生了怎样的变化？（缩小。评价：观察得真仔细！）再仔细观察这张照片，又发生了怎样的变化？（扩大）在缩小与扩大的变化中，这张照片是从整体发生变化还是从局部发生了变化呢？在整体变化中，照片缩小和扩大的倍数相同吗？说得好极了！这张照片在整体上都发生了缩小或扩大相同倍数的的变化。在现实生活当中，有时根据需要把实际物体缩小或扩大若干倍以后画到图纸上。你能举出生活中这样的例子吗？你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢？（评价：你真是生活中的有心人）（课件出示：中国地图、某个学校平面图）这是把实际物体缩小若干倍画到图纸上的。（课件出示：手表图）像手表这样很小的机器零件，我们为了研究的方便，常常把它扩大若干倍以后再画到图纸上。二、探究新知（一）揭示比例尺的意义。1、布置活动内容。师：下面请同学们根据我们刚才的发现，把实际物体同时缩小或扩大相同倍数的想法，当一回小小设计师，你们愿意吗？谁来读一读这次活动的要求？（课件出示活动要求）小小设计师活动要求：（1）、4人一小组，组长做好分工安排，选择教室周围是长方形面的物体量一量.（如：地面的长、宽；桌子上面的长、宽；黑板面的长、宽；------。）（2）、将测量的数据填入下表。物品名称

实际距离图上距离长和宽同时缩小的倍数（

）长（

）长（

）厘米

宽（

）宽（

）厘米（3）、用直尺和三角板在表格下面绘制出，你们组测量物品的平面图。2、小组测量并画平面图。师：下面以小组为单位开始分工合作。（教师巡视指导）3、展示设计方案认识比例尺。师：下面哪个小组愿意到前面说一说你们组设计的结果？（生说，师选择板书：课桌面：长60厘米，宽40厘米；平面图的长6厘米，宽4厘米）问：长60厘米，宽40厘米是课桌面的实际距离。（板书：实际距离）长6厘米，宽4厘米又是课桌面的什么？（板书：图上距离）哪个小组也测量了课桌面的长和宽呢？和他们测量的数据一样吗？（一样）看来这个组测量的数据是很准确的！师：（指设计图）课桌面长60厘米，宽40厘米，桌面这么大！他们组把课桌面的实际距离长和宽都同时缩小了10倍就得到了相对应的图上距离，同时还画出了这样的平面图，他们的想法多好呀！现在我们用三角板量一量这组绘制的平面图形。（指图评价：绘制的平面图不错，真是优秀的小小设计师！）师：其它组还有想汇报的吗？（2组）看来同学们的想法一样，都是把测量物品的长和宽同时缩小相同倍数以后进行画图的。（指板书）现在我们再来看一看这组数据，它们缩小的倍数是相同的。我们学过了比的知识，那么图上距离的长和宽与相对应的实际距离长和宽，它们的比是不是也是相同的呢？想不想探究一下？谁来说一说图上距离6厘米和实际距离长60厘米的比是多少？（化简比、还可以写成什么形式，板书6∶60=1∶10（）），宽呢？（板书：4∶40=1∶10（））。师问：通过计算你们发现了什么？图上距离和实际距离的比是怎样的？（也是相同的）（指板书）1∶10（）大家是怎样理解的？（学生互相说一说，图上距离1厘米表示实际距离10厘米；图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的10倍。）师小结：图上距离1厘米表示实际距离10厘米，也就是把实际距离10厘米缩小10倍变成1厘米画出了这样的平面图。（指生展示的平面图）师：经过比较，我们发现这幅图是按照图上距离和实际距离几比几画出来的？（图上标出比例尺）1∶10（）我们就把它叫做这幅图的比例尺（板书课题：比例尺），想一想1∶10（）这个比例尺是怎么得到的？谁再说说什么是这幅图的比例尺？（生说师板书：图上距离：实际距离=比例尺或）师：现在我们知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，（指生展示的平面图：1∶10（））在这样的比例尺中，图上距离用1厘米表示，实际距离用10厘米表示。师：我们知道了这幅图的比例尺，现在算一算你们各组手中平面图的比例尺并在图上标出来。师：谁说一说？你测量的物品是什么？图上距离、实际距离各是多少？怎么求比例尺？（生说，师选择板书）地面的图上距离10厘米和实际距离10米，10∶1000=1∶100为什么这样计算呢？和大家说一说好吗？当实际距离和图上距离单位不一样时，我们要把实际距离和图上距离统一成用厘米作单位，你们想得多全面呀！一幅图只有一个比例尺，你们设计这幅图的比例尺是几比几呀？他表示什么意思？还有想说的吗？直接说比例尺是几比几，表示什么意思？（指板书）观察这些比例尺的前项，你们发现什么了？（比例尺前项都是1）师小结：为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。（板书：前项是1的比）（二）解决实际问题。师：经过探究大家理解了比例尺的意义，下面我们运用这些知识来解决一些生活中的问题。天气越来越暖和了，在密云有好多旅游的好地方。（课件欣赏：黑龙潭、白龙潭）多美的景色呀！大家想去吗？下面我们来看一看，算一算。（课件出示1题）1、通过测量从密云县城到白龙潭的图上距离是6厘米，实际距离大约是30千米，这幅图的比例尺是多少？师：你是怎么算的？（课件出示过程）这个比例尺表示什么意思？同学不仅认识了比例尺，而且还会求比例尺了。如果知道比例尺和实际距离怎样求图上距离呢？（根据除法和比的关系推导）评价：利用旧知识来解决新问题这是非常好的数学学习方法；也可以根据比例尺意义计算。如果知道比例尺和图上距离怎样求实际距离呢？除了你们说的方法以外，大家可以考虑用“图上距离∶实际距离=比例尺”这个关系式列方程解答。

师：现在我们根据这幅图的比例尺，如果我们从密云县城去黑龙潭玩，两地的实际距离又是多少呢？（出示：2题）谁来读题？2、在比例尺是1∶500000的地图上，量得密云县城和黑龙潭两地的图上距离是5厘米，那么密云县城到黑龙潭的实际距离是多少千米呢？师：谁说一说对这道题的想法？（课件出示答案）还有其它的方法吗？（若根据关系式列方程解答。追问）解：设密云县城到黑龙潭的实际距离是X什么？（指比例尺提示用厘米做单位）问题求得是千米怎么办？（把厘米换算成千米）每个人算一算？谁来说一说？（生说师展示课件答案）三、课堂总结通过这节课的学习，大家有什么收获？谁来谈一谈？四、布置课外作业回家调查从家到学校的实际距离，按照1∶100的比例尺，求出图上距离并画出简单的线路图。[板书设计]比例尺物品名称实际距离图上距离图上距离：实际距离=比例尺《比例尺》教学反思《比例尺》这部分内容重点是理解“比例尺”的意义，，以及能根据比例尺求图上距离或实际距离。我在通读教材的基础上，认真钻研教材的编写意图，从新的教学理念和学生的实际情况出发，设计了新颖、操作性强的教学过程。我认为这节课的重点是比例尺的意义，要在深刻理解比例尺意义的基础上进行变通，学生才能真正掌握。在课堂中，我联系学生的生活实际进行教学，学生热情洋溢，发言踊跃，我自认为达到了教学目标。但通过批改课后作业，我才发现存在一定的问题。我进行了归纳，大致有以下几方面：一、概念错误求比例尺，应该是图上距离比实际距离，有的同学把它变成实际距离比图上距离。二、不能确定图上距离对比例尺的接触较少，缩小的比例尺可能看到过，如地图等，放大的比例尺就比较少见。因此，会有一个错误想法，较小的数是图上距离，继而就出现了实际距离比图上距离的情况。三、就是方法的选择上其实在这一块知识上，利用图上距离和实际距离的倍比关系，也是一种很好的解法。但是如何让学生理解这种方法的原理很重要，倍比关系的理解，实际还是对于比例尺的理解不够深。例如：比例尺1：500000表示的图上距离是实际距离的1/500000，实际距离是图上距离的500000倍，图上的1厘米实际是5千米，这就是线段比例尺，在有些问题中利用线段比例尺还会给计算带来方便，不过本教材不体线段比例尺。第9课时[教学内容]比例尺练习课（第5-7页）[教学目标]1.知识与技能通过练习使学生进一步理解比例尺的意义，并能灵活应用解决生活中的实际问题。2.过程与方法通过小组合作研讨、实践操作，培养学生的合作意识和创新思维的能力。3.情感态度与价值观.1、通过教学情境，培养学生热爱社会主义的思想感情。2.体验数学与生活的联系，进一步形成用数学眼光观察生活的习惯。3、在小组合作学习中感受自主学习的乐趣[教学重点]灵活应用比例尺解决生活中的实际问题。[教学难点]灵活应用比例尺解决生活中的实际问题。[教学准备]课件[教学过程]引入：师：前几节课，我们学习了比例尺的知识，那么，什么是比例尺？师：今天，我们上一节比例尺的练习课。板书“比例尺的应用”一、基本应用练习：题组一同学们，六一班的小明同学最近要搬新家了，他特别高兴。可是，他最担心的就是：新家离学校有多远？小明的爸爸按照比例为他画了这样一幅图，（电脑演示）并且告诉他：旧家与学校之间的距离是900米。同学们，你们能帮小明算算新家与学校的距离吗？下面请同学们根据手中的图纸，分小组研究一下，可以用什么知识来解答，然后合作计算出结果。（小组合作研究）汇报：你们小组是怎样想的？利用了什么知识？方法一、（运用数字比例尺）900米=90000厘米3/90000=1300007÷1/30000=210000（厘米）=2100（米）师：1/30000表示什么意思？[图上1厘米相当于实际距离30000厘米，即实际距离是图上距离的30000倍。]求实际距离怎么做,为什么?1/30000是我们学过的什么?[数字比例尺]方法二、（运用线段比例尺）900÷3=300（米）300×7=2100（米）师：300米表示什么？[表示图上1厘米相当于实际距离300米，即线段比例尺。]方法三、（运用倍比）7÷3=213900×213=2100（米）你是怎么想的?（把方法一和方法二计算过程书写在黑板上）小结：线段比例尺和数字比例尺在生活中各自都有很广泛的用途,我们应当根据实际情况和需要选用这两种比例尺。通过刚才的使用，你觉得它们各自有什么优点和不足？[数字比例尺能够直接看出图上距离与实际距离的倍数关系，（缩小了多少倍），线段比例尺在计算上比较简便。]题组二师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家比旧家远了不少，但小明也非常高兴，因为小明的旧家是这样的：（电脑演示）这是按1∶50的比例尺画出的户型图师：你能根据手中的图选择其中的一间求出实际面积,算完之后几个人互相说说是怎么做的?(学习小组分工计算出结果)汇报：怎样求出卧室和卫生间的实际面积？(1)卧室：图上长8厘米；宽7厘米7÷1/50=350(厘米)=3.5(米)8÷1/50=400(厘米)=4(米)3.5×4=14(平方米)（根据学生汇报适时出现反例进行对比。）8×7÷1/50=2800(平方厘米)=0.